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2024屆黑龍江省雞西市達(dá)標(biāo)名校中考一模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.2.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°3.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()A. B.2 C. D.24.如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.垂線段最短 B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短 D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),有且僅有一條直線5.某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm26.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440,要獲得最大利潤(rùn),該商品的售價(jià)應(yīng)定為A.60元B.70元C.80元D.90元7.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.9.如圖,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠510.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到的,寫(xiě)出一種由△DEF得到△ABC的過(guò)程____.12.有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則∠C的度數(shù)可以是__________.13.讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲:第一步:取一個(gè)自然數(shù),計(jì)算得;第二步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算得;第三步:算出的各位數(shù)字之和得,再計(jì)算得;依此類推,則____________14.若與是同類項(xiàng),則的立方根是.15.若m+=3,則m2+=_____.16.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×10n,則n的值為_(kāi)_______.17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,將△AEF沿直線EF翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在直線BC上.則線段CP長(zhǎng)的取值范圍是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型,每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.類別頻數(shù)(人數(shù))頻率小說(shuō)0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:八年級(jí)一班有多少名學(xué)生?請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比;在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,CD⊥x軸于點(diǎn)D,△ABD的面積為8.(1)求m,n的值;(2)若直線(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).20.(8分)計(jì)算:解方程:21.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.22.(10分)某高科技產(chǎn)品開(kāi)發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門(mén)經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:該公司“高級(jí)技工”有名;所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為元,眾數(shù)為元;小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題,并指出用(2)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些;去掉四個(gè)管理人員的工資后,請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.23.(12分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:類型價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/盞)售價(jià)(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞.(2)若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞,銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P,寫(xiě)出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最多?此時(shí)利潤(rùn)是多少元.24.(14分)某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題,把某小區(qū)的居民對(duì)共享單車的了解和使用情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.在這次調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有20人對(duì)于共享單車不了解,使用共享單車的居民每天騎行路程不超過(guò)8千米,并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)圖,如下圖所示:本次調(diào)查人數(shù)共人,使用過(guò)共享單車的有人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果這個(gè)小區(qū)大約有3000名居民,請(qǐng)估算出每天的騎行路程在2~4千米的有多少人?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
解:根據(jù)題意可得:∴反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí)y>0,當(dāng)x>0時(shí),y<0,∴<<.2、B【解析】試題解析:延長(zhǎng)ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.3、C【解析】
通過(guò)分析圖象,點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí),△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,BD=,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知,點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,△FBC的面積為acm1..∴AD=a.∴DE?AD=a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí),用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四邊形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.4、C【解析】
用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度,∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間,線段最短,故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度,從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì),能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)知識(shí),比較簡(jiǎn)單.5、A【解析】
根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng),那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2求出即可.【詳解】∵圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,∴底面半徑=1.5cm,底面周長(zhǎng)=3πcm,∴圓錐的側(cè)面積=12×3π×3=4.5πcm2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算,關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2得出.6、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,則w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,即售價(jià)為80元/件時(shí),銷售該商品所獲利潤(rùn)最大,故選C.7、B【解析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限,所以不經(jīng)過(guò)第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,
∴函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響8、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.10、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過(guò)程.【詳解】由題可得,由△DEF得到△ABC的過(guò)程為:先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.(答案不唯一)故答案為:先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),平移,對(duì)稱,解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度,對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.12、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形,對(duì)于△ABD可能有①AB=BD,此時(shí)∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此時(shí)∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此時(shí),∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,綜上所述,∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),難點(diǎn)在于分情況討論.13、1【解析】
根據(jù)題意可以分別求得a1,a2,a3,a4,從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn),三個(gè)一循環(huán),從而可以求得a2019的值.【詳解】解:由題意可得,a1=52+1=26,a2=(2+6)2+1=65,a3=(6+5)2+1=1,a4=(1+2+2)2+1=26,…∴2019÷3=673,∴a2019=a3=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索,解題的關(guān)鍵是明確題意,求出前幾個(gè)數(shù),觀察數(shù)的變化特點(diǎn),求出a2019的值.14、2.【解析】試題分析:若與是同類項(xiàng),則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點(diǎn):2.立方根;2.合并同類項(xiàng);3.解二元一次方程組;4.綜合題.15、7【解析】分析:把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式化簡(jiǎn),即可求出答案.詳解:把m+=3兩邊平方得:(m+)2=m2++2=9,則m2+=7,故答案為:7點(diǎn)睛:此題考查了分式的混合運(yùn)算,以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.16、5【解析】
【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、【解析】
根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上,可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),CP有最小值,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值,根據(jù)分析畫(huà)出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),CP的值最小,此時(shí)BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如圖,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),CP的值最大,此時(shí)CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,所以線段CP長(zhǎng)的取值范圍是1≤CP≤5,故答案為1≤CP≤5.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題,能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上,點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大(小)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)41(2)15%(3)【解析】
(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù);(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是丙與乙的情況,即可確定出所求概率.【詳解】(1)∵喜歡散文的有11人,頻率為1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其他”類所占的百分比為×111%=15%,故答案為15%;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖,如圖所示:所有等可能的情況有12種,其中恰好是丙與乙的情況有2種,∴P(丙和乙)==.19、(1)m=8,n=-2;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,【解析】分析:(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當(dāng)k<0時(shí),設(shè)直線y=kx+b與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為,.②圖中,當(dāng)k>0時(shí),設(shè)直線y=kx+b與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.詳解:(1)如圖②∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,CD⊥x軸于點(diǎn)D,∴B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.∵△ABD的面積為8,,∴.解得.∵函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴.(2)由(1)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.①如圖,當(dāng)時(shí),設(shè)直線與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.由CD⊥x軸于點(diǎn)D可得CD∥.∴△CD∽△O.∴.∵,∴.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②如圖,當(dāng)時(shí),設(shè)直線與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.同理可得CD∥,.∵,∴為線段的中點(diǎn),.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題,會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)10;(2)原方程無(wú)解.【解析】
(1)原式利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn):x=2是增根,原方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】
(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.22、(1)16人;(2)工中位數(shù)是1700元;眾數(shù)是1600元;(3)用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些.(4)能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【解析】
(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門(mén)的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知,平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些;(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【詳解】(1)該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是:1600元和1800元,因而中位數(shù)是1700元;在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多,因而眾數(shù)是1600元;(3)這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些.(4)(元).能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.23、(1)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞;(2)P=﹣5m+2000;(3)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞,B型臺(tái)燈80盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多
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