北京二中教育集團2024-2025學年度第一學期

初二數學期中考試試卷

考查目標

1.知識：人教版八年級上冊《三角形》、《全等三角形》、《軸對稱》、《整式的乘法與

因式分解》的全部內容.

2.能力：數學運算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應用能力，數形結合能力，

分類討論能力.

1.本試卷分為第I卷、第n卷和答題卡，共16頁；其中第I卷2頁，第II卷6

頁，答題卡7頁.全卷共三大題，28道小題.

考生須2.本試卷滿分100分，考試時間120分鐘.

知3.在第I卷、第II卷指定位置和答題卡的密封線內準確填寫班級、姓名、考

號、座位號.

4.考試結束，將答題卡交回.

第I卷（選擇題共16分）

一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）

1.中國古典建筑中有著豐富多彩的裝飾紋樣，以下四個紋樣中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.據此進行解答即

可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

故選：A

2.下列計算正確的是（）

B.巾m

m'\=m

c.m-m=m

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查合并同類項、同底數幕的乘除法、幕的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關

鍵.根據合并同類項、同底數幕的乘除法、幕的乘方運算法則；對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、"二與"不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

325

B、巾力="，故此選項不符合題意；

C、，，「-僧’=加'，故此選項符合題意；

i—J?_

D、一.，故此選項不符合題意；

故選：C.

3.如圖，是尺規作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這

一性質，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了尺規作圖一做一個角等于已知角，全等三角形的判定和性質，熟練掌握尺規作圖的方

法和步驟，以及全等三角形的判定方法及:二AI.AA二.A3A.HL,以及全等三角形對應角相等，即可解

答.

［詳解］解：由作圖可知&'=A3=DE=,

在一?IffC和REF中，

AC=DF

,AB=DE

BC^EF

9

,1,-A3C--DSFi\，

=_EDF,

故選：A.

4.如圖，在一"C中，FC邊上的高是（）

A.BDB.CEc.BED.AF

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的高，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三

角形的高.根據三角形的高的定義判斷即可.

【詳解】解：斤,30,交的延長線于尸，

心為一4^0中3（?邊上的高.

故選：D.

5.如圖，在中，㈤C=90°,4MBe于，點B關于直線4）的對稱點是點若

-3=S0\則_￡乂。的度數為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形的性質，軸對稱的性質，由直角三角形兩銳角互余可得

Za4Z>=90o-50°=40o,進而由軸對稱的性質可得一82D=442）=40°,最后根據角的和差關系

即可求解，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

[Wl:AD-LBC,

???Z5-50,，

.?.Za.4r=90o-50°=40o,

???點8關于直線的對稱點是點B',

.?.々'愈=43=40°,

.?.NBM'=50。，

4'AC=^BAC-二BAff'=90°-80°=10°,

故選：B.

6.已知式子?-"I的計算結果中不含尤的一次項，則。的值為（）

A.7B.3C.15D.0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了多項式的乘法，先按照多項式與多項式的乘法法則乘開，再合并關于x的同類項，然

后令不含項的系數等于零，列方程求解即可.

【詳解】解：（'一"*--or+3v-3a=2X3+（3-2a）x-3a.

???結果中不含x的一次項，

3-2a=0,

a―――15

解得：-；

故選C.

7.根據下列已知條件，不能畫出唯一-45'C的是（）

A..45=10,BC=6,C4=5B.^45=10,BC=6,ZA=30°

c.,45=10,BC=6,ZB=60°D..45=10,BC=6,ZC=90°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三角形的判定條件及存在性，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.根據三

角形全等的判定方法逐項判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、.?..必=10,BC=6,C=5,滿足的要求，

可以畫出唯一的三角形，原選項不符合題意；

B、...45=10,BC=6,44=30°,N月不是AS,BC的夾角，不滿足SAS的要求,

可以畫出多個三角形，原選項符合題意；

C、,.?.45=10,BC=6,Z5=60°,滿足SAS的要求,

可以畫出唯一的三角形，原選項不符合題意；

D.?.?.45=10,3c=6,一〕=:"°,滿足HL的要求，

可以畫出唯一的三角形，原選項不符合題意；

故選：B.

8.如圖，BD和4D分別是二42c的內角和外角/G4E的角平分線，HD//8C,連接

CD,以下結論：①4B=4C；②NfiAC=2NBDC；③/=44；

④乙4。。+乙隹。=90°,其中正確的結論有。

BCF

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】根據角平分線的定義和平行線的性質得出得出一凡5「=一403,證出，45=，4C,再證明，得

出CD平分-40尸，從而得出

AB=AD乙西C=2ZABD=2Z.DBC,=2Z.EAD,ZACF=Z^DCF根據三角形的內角和定

理得出，+=159°,根據三角形外角性質得出

乙￡47=乙你7+乙4(73.乙4c尸=4ffC+ZA4C,根據已知結論逐步推理，即可判斷各項.

【詳解】解：平分幺40，

ABAC=2Z￡W=2ZDAC,

?：ADBC,

ZEAD=^ABCXDAC=,

.45=/C,故①正確；

?.T。BC,

ZADB="BC,

■-3口平分乙"C,4ABC=ZjiCB

ZABC=ZACB=2ZZJ8C=2ZADB=2ZABD,

.._￡.4C=Z^EAD,^EAD=^ABC,

：.^RAC=2ZABC=4ZADB,故③正確；

;ZABD=QBC,ZADB=SBC,

JED=JOB,

.45=皿

yAB^AC,

?.41)=,TU

??，

??Z?ADC=ZACD，

-：ADBC,

ZADC=￡DCF,

&CD-DCF

.?.CD平分乙4。尸，

*ZXCF=2ZDCF,

???^ADB+￡CDB=ZDCF.2ZPCF+4C3=180°，

?NDC9+乙MC=2/DC尸+2乙430=180°,

ZDC尸+乙血）=90。，

.?.乙4DC+乙血）=90°,故④正確；

vZ.DCF+ZACD+ZA75=180°,ZXOD=ZDCF,

2ZZ）CF+Zy4C5=180o,

??,ZBDC+ZD5C=ADCF,

2ZBDC+2ZD5C+ZjlCB-i80,,

^ABC+2ZBDC+ZACB=\^°

■：一S.4C+35。4-=ISO0,

?.N84C=2ZBDC,故②正確；

綜上，正確的有①②③④，共4個，

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質、角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的性質和判定，三

角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定難度.

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則這個等腰三角形的周長為.

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，正確記憶三角形的三邊關系分情況討論是解題關鍵.分5是腰長

和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據三角形的周長的定義列式計算即可得解.

【詳解】解：①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5,2,

能組成三角形，

周長=5+5+”】2,

②5是底邊時，三角形的三邊分別為2、2、5,因為2+2<5,

所以不能組成三角形，

故答案為：12

io.若口"一】）°有意義，則力的取值范圍是.

1

力W-

【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查零指數幕的意義，掌握零指數幕的底數不等于零是解題的關鍵.根據零指數幕的底

數不等于零，即可求解.

【詳解】解：：（2m7）°有意義,

故答案為：’

11.如圖，攝影師在拍照時為了確保照片的清晰度，往往會放一個三腳架來固定和支撐相機，這里用到的

數學道理是.

【答案】三角形具有穩定性

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的穩定性，熟知三角形具有穩定性是解題的關鍵.根據三角形具有穩定性

進行求解即可.

【詳解】解：根據該三腳架為三角形可知：其中蘊含的數學道理是三角形具有穩定性，

故答案為：三角形具有穩定性.

12.如圖是一個五邊形，圖形中1的值為*.

【答案】121

【解析】

【分析】本題考查的是多邊形的內角和外角的計算，根據五邊形的內角和等于5400計算即可.

【詳解】解：依題意，x+70+x+*-3°+x+16=（5-nxl80

解得：i=

故答案為：121.

13.如圖，1BD,垂足為E,m交3C于點R連接。尸.請寫出一對面積相等但不全等的三角形

【答案】二4即和（或一<BD和△"￡>,或一BCD和或aME和3M）

【解析】

【分析】此題主要考查了三角形面積公式應用及全等三角形的概念，根據已知得出三角形的高與底邊是解

題關鍵.根據要找出三角形面積相等但不全等的三角形，利用三角形面積公式等底等高面積相等，即可得

出答案.

【詳解】解：???四邊形濟CD是長方形，

AD//BC,

:$一‘“,與‘㈤F,底邊為.虹），高為AB,

與S-MF,底邊為**,高為加，

-?€?上r一aV」”，

SQF與6等底，等高，

圖中能確定面積相等但不全等的三角形共有4對，即一L和。DBF,一仙。和△4ED,-BCD

和..4FD,^A5E和J'-'EF,

故答案為：-4**和ADBF（或一HfiD和或1—1BCD和,或和MB尸）.

14.若X，=3,b-2,則v**M=.

【答案】24

【解析】

【分析】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數幕的乘法，掌握幕的乘方與積的乘方的法則，同底數幕

的乘法法則是解決問題的關鍵.利用幕的乘方與積的乘方的法則，同底數幕的乘法法則進行計算，即可得

出答案.

【詳解】解：T-2,

=3x?3

=3x8

=24

故答案為：24.

15.如圖，在等腰中，ZCA5=90°,AB-AC,OA-2,OB=3,點c的坐標是

【答案】

【解析】

【分析】本題考查了坐標與圖形，全等三角形的判定和性質等知識，正確作出輔助線構造全等三角形是本

題的關鍵.

過1乍CA/_Lx軸于M點，證明一0A4,得到CM=°Z=2.M4=°B=3,從而可得坐

標.

【詳解】解：如圖，過《'作軸于//點,

'：CMLQA.ACLAB

ZMAC+2045=90°.^.OAB+Z.0BA=90°

則—A14C*=工。3,4,

在△244。和△。切中,

2cM=々。3=90。

■￡MAC=￡OBA

AC=BA

△A￡iC^AOa<(AAS)

CM=OA=2.MA=OB=3

.,.點C的坐標為

故答案為：（一5.一”.

16.如圖，等邊一?七。的邊長為5,點E在上，cs=2,射線垂足為點C,點P是射

線°。上一動點，點歹是線段,?上一動點，當蕓'+FP的值最小時，茂1r的長為.

【答案】35

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質.作

E點關于的對稱點連接尸則當H‘，R尸三點共線，且143時，此時EP+EP的值

最小，

BF=

由題意可得/尸E2=30°,則~',再求出BF=3C+CE'=：即可得到答案.

【詳解】解：作E點關于0。的對稱點后，連接尸E,

：.EP+FP=PE'+PF,

...當P，尸三點共線，且￡尸_1_/3時，此時尸歹+PF的值最小，即用;FF的值最小,

是等邊三角形，

.?.ZB=60°,

■.E'FLAB,

.?.NFE方=30°,

A

...等邊一必，口的邊長為5,

,,AB=BC=AC=5.

???點E在3C上，(?￡>=:，E點關于CD的對稱點E,

:.CE=CE=,

...BE=BC+CE'=7,

BF=,-BE'=3.5

:?一,

故答案為：35.

三、解答題(共68分，其中第17-21,23題每題5分，第22,24,25,26題每題6分，第

27-28題每題7分)

17.計算：a).

【答案】-8/

【解析】

【分析】本題主要考查了幕的混合運算，熟練掌握幕的混合運算法則是解題的關鍵.先計算乘方，再計算

乘法，然后合并同類項，即可求解.

【詳解】原式=-9a’,

=—Sa*

18.因式分解：

【答案】2r|.r+2r)(x-2r)

【解析】

【分析】此題考查了因式分解.先提取公因式；r,再利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：二、丁一“'

=冽丁-4y')

=2r(.v+2>')(*--v)

19.因式分解：j+-'~D+4.

【答案】("1」

【解析】

【分析】此題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解本題的關鍵.原式利用

多項式乘以多項式法則計算，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】原式?「+八-3+4,

=v'+2.v+l,

=(x+1)J

20.已知4m-1=0,求代數式(:“"一("IXM+I)的值.

【答案】3力'-l>:+】0,13

【解析】

【分析】本題考查了整式混合運算、平方差公式、完全平方公式以及代數式求值，熟練掌握運算法則是解

題關鍵.將(3-3『7巾-"(E+"化簡為,由巾'-4巾-1=0可變化為

巾‘-46=1,

再將，解-4m作為一個整體代入，即可求出該式的值.

【詳解】解：原式=4m'-l2m+9-加'+】，

=3m3-12w+10,

當陰-1=0時，即”/-4書=1,

盾_=sim2-Am)+10

=3x1+10,

=13

21.如圖，二9°中，/=45°,M"C于點￡于點。，Bff與4)相交于尸.求證：

BF=AC.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定條件以

及三角形的內角和定理，本題即可求解.

【詳解】證明：：初/月。，乙45c=45°,

ZABD=BAD=45。,

AD=BD.

丈:￡￡FD=_AFE=180°-—-4￡尸?90*-^DAE,

ZC=180°-ZZ)XC-Z^Z)C=90o-ZmC,

4BFD=LC,

-FD如ACD(AAS)

BF=AC

22.如圖，已知二月03.

°R

（1）根據要求尺規作圖：

①作一月。8的平分線。P；

②在。尸上取點c,作°L'邊的垂直平分線交。月于點。，連接CD；

（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求證：CDOB.

證明：?.?℃平分上S08,

:.40C山0C,

MN垂直平分線段℃'

。。=口。（）（填推理依據）

乙4。。=一Q。。（）（填推理依據）

&OC"DCO

：,CD//OB

【答案】（1）見解析（2）線段垂直平分線的性質；等邊對等角

【解析】

【分析】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及平行線的判定等知

識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，掌握利用線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及平行

線的判定.

（1）①利用尺規作出一月的平分線。尸即可；

②根據題意進行尺規作圖即可；

（2）根據線段垂直平分線的性質、等角對等邊及平行線的判定證明即可.

【小問1詳解】

解：①如圖，射線OP即為所求.

②如圖：

【小問2詳解】

證明：：。。平分，月08,

ZAOC=&OC,

MN垂直平分線段0C

匚0=0。（線段垂直平分線的性質）（填推理依據）

—AOC^^DCO（等邊對等角）（填推理依據）

.-.Z50C-ZDC0

：.CD//OB

故答案為：線段垂直平分線的性質；等邊對等角

23.如圖：--必匚.在平面直角坐標系9.中，其頂點坐標如下：4-3.1）,3-）,C（L，i.

（1）畫出-池。關于無軸對稱的圖形一4跖\.其中A、B、C分別和4、瓦、G對應；

（2）點P在y軸上，若一，4CP為等腰三角形，則滿足條件的點尸的個數是個.

【答案】（1）見解析（2）見解析，5

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱作圖、點坐標與軸對稱變化、等腰三角形的定義等知識點，熟練掌握軸對

稱的性質與作圖是解題關鍵.

（1）先根據軸對稱的性質畫出點4、旦、G,再順次連接即可得一同媯，，然后再讀出點4的坐標即

可；

（2）以點A為圓心，工。的長為半徑作圓，此圓與丁軸的交點即為點P,以點1‘為圓心，。的長為半

徑作圓，此圓與丁軸的交點即為點尸，作C4的垂直平分線與丁軸的交點即為點P.

【小問1詳解】

解:如圖，一同員好即為所求.

24.如圖，一40是等邊三角形，3。_L4;于。，，451為3c邊中線,,3。相交于點。，連接

DE.

(1)判斷qCDE的形狀，并說明理由

(2)若8=2,求。B的長.

【答案】(1)等邊三角形，理由見解析

(2)4

【解析】

【分析】該題主要考查了等邊三角形的判定及其性質，直角三角形的性質;解決本題的關鍵是熟練掌握等

邊三角形的判定及其性質，直角三角形的性質.

CD--AC

(1)由等邊三角形的性質可得.45=50,可得出-,由.4S為3C邊上的中

CE=_BC

線，得出2,從而得出「。二CE,再由等邊三角形的判定可得結論；

(2)先證明。工一。3,再由/。4。=30°可得Q4=XZD,再求解即可.

【小問1詳解】

解：等邊三角形，理由如下：

在等邊一位。中，AB=BC=AC,ZC=ZX5C=Z5XC=60°,

,:AB=BC,BDLAC,

CD^-AC

又丫/因為BC邊上的中線,

CE=、BC

一,

CD=CE,

又YNC=60°,

二CDE是等邊三角形；

【小問2詳解】

解：由(1)知：A51、3。分別是一必。的中線,

Z￡tAff-ZD￡4?ZO4D-3(r,BDLAC,

OA=OB,

■.■￡QAD=3Q°,

04=2OD=4,

05=4.

25.如圖1有三種紙片，A種紙片是邊長為。的正方形，2種紙片是邊長為6的正方形，C種紙片是長為

b,寬為。的長方形，老師用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)觀察圖2的面積關系，寫出一個數學公式______：

(2)根據數學公式，解決問題：己知＜7+》一乙J，b'=19,求2-X的值.

「=a'+3

【答案】(1)(a+b2ab+b

(2)9

【解析】

【分析】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形二結合，熟練掌握完全平方公式并靈活運用是解題的關

鍵.

(1)由圖形面積的兩種不同計算方法得出完全平方公式即可；

(2)根據完全平方公式計算出二的值，再進行求解即可.

【小問1詳解】

解：由圖2可知，+

故答案為：(a+by=a'+%b+b\

【小問2詳解】

'：a+b=l,

a+b)一1++曠79,

v<r+h-=29,

2ao-49-29-20,

(a-6)3=a3-2ofr+h3=29-20=9

26.我們已經學習過多項式除以單項式，多項式除以多項式一般可用豎式計算，例如：計算

回f一*'一LlT”h,可用豎式除法.

步驟如下：

①把被除式、除式按某個字母降幕排列，并把所缺的項用零補齊；

②用被除式的第一項6r除以除式第一項21,得到商式的第一項二一；

③用商式的第一項3-去乘除式(、+1)，把積寫在被除式下面(同類項對齊)，再把兩式相

減；

④把相減所得的差上10'-')當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次

數低于除式的次數時為止.

被除式=除式X商式+余式.若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除.

:余式為o,-1可以整除二T+1.

3*3-5/+口口」

2r+爐+孤l)

一3中

4K)

4r+2v

--2x-\

-2r-i

請根據閱讀材料，回答下列問題(直接填空)：

(1)請在兩個方框內分別填入正確的數或式子；

(2)多項式+除以x+2商式為,余式為；

(3)多項式4—+S/-3.T-9的一個因式是，-I,則該多形式因式分解的結果為.

【答案】⑴2,TOa'

(2)31-1,-5

⑶

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，能用豎式計算多項式除以多項式.

(1)用豎式計算即可得到答案；

(2)用豎式計算即可得到答案；

(3)用豎式計算即可得到答案.

【小問1詳解】

,(6.x4-7?-i3-n-(2.v+)i=3x3-5.？+2x-l

解：

3?-5X3+2X-1

6x*-7r>-rI+0T-1

6/+3P

-lOx-x1

2x+l-10y-5?

4x3+0x

4x2+2x

-2x-l

-2i-l

故答案為：2；-10一/-5/

【小問2詳解】

物I5+5v-7?-1i+2?=Si.-1-5

解：

3x-l

故答案"：八一I；一5；

【小問3詳解】

4x'+12x+9

4d+8?-3x-9

4/-“

x-16』

12X3-12X

9x-9

9x-9

0

,4JP+8x^-3x-9=(x-1)(4x‘+12x+9)=(x-1)(2x+3I

??，

故答案為：(xf"

27.已知48=力。，AD-AE,^BAC=ZDAE=a,連接3D和C￡.

圖1圖2

（1）如圖1,①求證：BE^CE.

②當HD18。時，E口的延長線交于點R寫出即與。尸的數量關系并證明；

（2）如圖2,CE與。3的延長線交于點P,連接加，直接寫出一月尸三的度數（用含s的式子表示）

【答案】（1）①詳見解析；②BF-,理由見解析

90°-la

（2）

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，角平分線的判定，三角形內角和定理的應用；

（1）①先證明上加刀?乙門￡,結合已知條件即可證明‘員江,i'xYA'i,根據全等三角形的性質

即可得證；

②過點「一‘分別作。尸的垂線，垂足分別為二百，證明式以泄取史（必’，根據全等三角形的性

質即可得證；

（2）過點A作兒1/1尸。，4"_LCP延長線，根據全等三角形的性質得出=

CE=DB,NBCZ=NDR4,根據三角形內角和定理可得NCPB=NG4B=a,進而根據等面法可得

AKf=AN,則以尸T為一EPN的角分線，設乙史5=、°,根據平角的定義列出方程，解方程，即可求

解.

【小問1詳解】

①證明：,.,NA4C=NDAff=a

^BAC+^CAD=ZDAE+Z.CAD

&AD=4CAE

BA=CA

ABAD=/.CAE

在AK4D與-中|心二慫

ABQ9AClff(SAS)

,：BD=CE

②BF-CF

如圖過點0?5分別作。尸的垂線，垂足分別為3萬，

?.?-W3=n°

.-.ZADE+^BDH=90°,

???/HO-CHE

.?./(7a4=404=90。，

,,,,45'=AD

:.ZAED-￡ADE

:.-^iED+ZBDH=90。

又?:ZAEC=ZABD+ZCEG=90°

"CKG=&DH

.M?&gABZW(AA.)

:.CG=HB,

又...NCGR=&HF/CFG=￡BFH

.-.^CGF^^BHF,

.-.CF=BF.

【小問2詳解】

90。-n

如圖所示，過點A作/1A/1PD,4MleP延長線

?.?二心E

二皿

.,.,.S34r=S,CE=DB,AECA=ZDBA

Z.CPB-Z.CAB=a

AM=AN

所以尸＜為。冷，的角分線

設乙E8=x。

'+a=ISO

ZAPS=90°--a

28.在平面直角坐標系中，已知點過點且垂直于x軸的直線記為直線1-工過

點且垂直于y軸的直線記為直線丁給出如下定義：將圖形G關于直線1對稱得到圖形

工，再將圖形5關于直線J'="得到圖形G.,則稱圖形G是圖形G關于點M的雙對稱圖形.

%用圖

（1）已知點M的坐標為（0,1）,點1Vl13）關于點M的雙對稱圖形點九'二的坐標為；

（2）如圖，-的頂點坐標是'（"3,3（TD,c（o,i）,

①已知點M的坐標為Uf,點尸（4M,點。（4/+1I,線段也關于點M的雙對稱圖形線段?0位

于一L5C內部（不含三角形的邊），求〃的取值范圍；

②已知點〃的坐標為'加.一切+31,直線/經過點⑴"'且平行于第一三象限的角平分線，當-兒5c關于

點M的雙對稱圖形△兒8C與坐標軸有交點時，直線/上存在滿足條件的雙對稱圖形「乂/°上的點，

直接寫出人的取值范圍.

【答案】⑴/’_*->--II

（2）①一5<”<一4；②1三上三13,-9<

【解析】

【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對稱，