2025年中考數學復習難題速遞之有理數（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025春?重慶月考）下列四個數中，最大的數是（）

A.9B.-8C.0.6D.-n

2.（2025?晉州市模擬）如表是2025年2月我省部分城市日均最低氣溫，其中日均最低氣溫最低的城市是

()

城市石家莊滄州唐山張家口

日均最低氣溫-3℃-4℃-8℃-11℃

A.石家莊B.滄州C.唐山D.張家口

3.（2025?碑林區校級二模）計算：5X（-3）=()

A.2B.-2C.15D.-15

4.（2025?隴南模擬）-2025的絕對值是（)

1

A.-2025B.2025D.

J20252025

22-132-2242-3220242-20232

5.（2024秋?番禺區期末）計算3+5+--------+???+—()

74047

A.2022B.2023C.2024D.2025

6.（2025?天河區校級一模）如圖，點A,B在數軸上表示的數互為相反數，且A3=4,那么點A表示的數

是（）

AB

A.-3B.-2C.-1D.3

7.（2025?凱里市校級一模）古代數學名著《九章算術》里記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1

表示的是計算5+（-2）的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算（）

000000000^0000000000^0P0000

0008O

888888888888888888888O8888

88800O

00000000000O00000000000O0O0O00

^OO

88888888880O88888888888Q888

7P.P.P

圖1圖2

A.（-3）+（-4）B.3+（-4）C.（-3）+4D.3+4

8.（2025?天鎮縣模擬）2025年春季新學期開學第一天，大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,

則這一天的溫差是（）

A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃

9.（2025?橋西區一模）以下是四個城市中某天某一時刻的氣溫，其中氣溫最低的為（）

北京濟南太原鄭州

0℃-2℃-3℃2℃

A.北京B.濟南C.太原D.鄭州

10.（2025?邯山區校級一模）如圖，不完整的數軸上有A,B兩點，分別表示和1-x,且點A在點B

左側，則x的值可以是（）

AB

______II?

4—a1-x

2

A.-3B.-1C.0D.2

二.填空題（共5小題）

11.（2025?西城區校級模擬）令"為正整數.我們給出如下定義：

定義:n的“弱二進制分解”指的是將n寫成若干2的幕次的和的形式,且相同幕次的項至多出現兩個.例

13=23+21+21+2°,13=22+22+21+21+2°,就是13的兩個不同的弱二進制分解，我們分別用記號13

=（1021）w2和13=（221）皿來表示這兩種分解.在這個記號中，從右往左數的第左位上的數字表示

”的弱二進制分解中含有的2bl的個數，右下角的“w2”中的“w”是英文單詞“we女”的首字母，注

意二進制分解是一種特殊的弱二進制分解.

（1）寫出11的一種不同于二進制分解的弱二進制分解：11=（）卬2；

（2）如果一個數只有一種弱二進制分解，我們便稱其為“閑愁數”.則前m個“閑愁數”的和為

（用含小的式子表示）.

12.（2025春?西城區校級月考）“北京八中好聲音”彰顯了八中學子的音樂素養，是八中素質教育的一種

體現，為了更好的準備節目，學校提供場地供學生進行彩排.現有A,B,C,D,E五個節目需要彩排.所

有演員到場后節目彩排開始.每個節目的演員人數和彩排時長（單位：疝〃）如下：

節目ABCDE

演員人數686113

彩排時長1051558

已知每位演員只參加一個節目.一位演員的候場時間是指第一個彩排節目開始到這位演員參演的節目彩

排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其它因素）.

（1）若兩個節目不能同時彩排，本著節目人數多先彩排的原則，應按順序彩排才

能使這34名演員等待總時間最短；

（2）為節約學生的時間，將場地分成兩部分可供學生同時彩排兩個節目，則這34名演員等待總時長最

少為min.

13.（2025春?研□區月考）我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中記錄的二十四節氣如圖所示，從夏

至到冬至“號長”逐漸變大，相鄰兩個節氣“號長”變化的量均相同.若秋分的“辱長”是7.5尺，霜

降的“署長”是9.5尺，則小雪的“署長”是_________尺.

色牛逐漸變

春分

/雨水驚段0清明谷雨、

60小滿

PS冷

秋分

那長逐漸變大

二十四節氣

14.（2025?鹿邑縣一模）定義一種新運算*,規定運算法則為：（租，n均為整數，且,"W0）.例：

2*3=23-2X3=2,則（-2）*2=.

15.（2025春?西城區校級月考）某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛生、整理床鋪、更換客用物品、檢

查設備共四個步驟某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛生”只能由甲完

成；每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完

成并可同時進行；②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟;

③每個步驟所需時間如表所示：在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需

要分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要分鐘.

步驟打掃衛生整理床鋪更換客用物品檢查設備

所需時間/分鐘9764

三.解答題（共5小題）

32

16.（2025春?楊浦區校級月考）（1）計算：-x（4.2-120%）---0.4；

（2）求x的值：6：1^=X：50%；

41

(3)已知：a：力=于2彳，b：c=3.2：4,求出b：c,

17.(2025?蜀山區校級一模)【問題呈現】我們知道，1+2+3+…+幾=嗎西，那么如何求必+23+33+

-+M3的值？

【觀察思考】請你仔細觀察，找出下面圖形與算式的關系：

【歸納猜想】

(1)13+23+33+43+53=；

(2)13+23+33+43+-+?3=J

【拓展應用】

(3)求113+123+133”+2。3的值.

。

。

。

。?????

。

。

??。????

。

。

??。????

。

。

。

。

。????

。

。

。

。

。????

???OOO

。

。

。

。

。????

??9000?????????

o?????oOO?????????

...oooooo????

???oooooo?????

???

?

???

?

O???oooooo?

J=13_1_2i=^2II33332

，II+N，]+2+3—614-24-34-4=10

18.(2025?萬全區一模)【發現】兩個差為4的正整數的積與4的和總是某個正整數的平方.

【計算】

(1)一個數為3,另一個數為7,它們的差為4,則3X7+4是正整數的平方.

(2)若較小的正整數是小算出這兩個正整數的積與4的和，并說明該數是哪個正整數的平方.

【延伸】兩個差為6的正整數的積與。的和始終為某個數的平方，若較小的正整數為加求。的值.

19.(2025?邢臺一模)琪琪用刻度尺按如圖所示的方式畫一數軸(刻度尺上1c機為數軸上的1個單位長度)，

數軸上的點A,B,C恰好分別與刻度尺上的刻度值“4cm”“0cm”和“7cm”對應.

BAC

(1)若點A表示的數為-2,則點B表示的數應為，點C表示的數應為

(2)若點A與C表示的數互為相反數，求點8表示的數；

(3)若點A,B,C表示的三個數的和為2,試求數軸的原點對應刻度尺上的刻度值.

mn

20.(2024秋?襄都區期末)規定三角形框_△”表示abc,方框“I__________I"表示/'+儼.

/A23

例如：算式__________1=(-1)X19X3-(24+31)=-57-(16+3)=-5779=-

76.

已知：算式/-3__________I,其中方框中缺少了一個數字，用表示.

(1)若?表示3.

①求已知中的算式的值;

(2)如果已知中的算式的值為-白，直接寫出?表示的數.

2025年中考數學復習難題速遞之有理數（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADDBBBBACA

一.選擇題（共10小題）

1.（2025春?重慶月考）下列四個數中，最大的數是（）

A.9B.-8C.0.6D.-n

【考點】有理數大小比較.

【專題】實數；數感.

【答案】A

【分析】根據“正數>0>負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”解答即可.

【解答】解：：9>0.6>-TT>-8,

???其中最大的數是9.

故選：A.

【點評】本題主要考查了有理數的大小比較，解題關鍵是熟練掌握正數大于0,0大于負數.

2.（2025?晉州市模擬）如表是2025年2月我省部分城市日均最低氣溫，其中日均最低氣溫最低的城市是

（）

城市石家莊滄州唐山張家口

日均最低氣溫-3℃-4℃-8℃-11℃

A.石家莊B.滄州C.唐山D.張家口

【考點】有理數大小比較；正數和負數.

【專題】實數；數感.

【答案】D

【分析】根據正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值越大，其值越小比較出四個城市平均最低氣溫

的大小即可得到答案.

【解答】解：：-11<-8<-4<-3,

其中日均最低氣溫最低的城市是張家口.

故選：D.

【點評】本題主要考查了有理數比較大小以及正數和負數，熟練掌握正負數的大小關系是解題的關鍵.

3.（2025?碑林區校級二模）計算：5X（-3）=（）

A.2B.-2C.15D.-15

【考點】有理數的乘法.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】D

【分析】根據兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，進行計算即可.

【解答】解：5X（-3）=-15,

故選：D.

【點評】本題考查了有理數的乘法，解題的關鍵是根據有理數乘法法則進行計算.

4.（2025?隴南模擬）-2025的絕對值是（）

11

A.-2025B.2025C.D.-------

20252025

【考點】絕對值.

【答案】B

【分析】根據絕對值的定義即可解決問題.

【解答】解：由題知,

-2025的絕對值是2025.

故選：B.

【點評】本題主要考查了絕對值，熟知絕對值的定義是解題的關鍵.

22-132-2242-3220242-20232

5.（2024秋?番禺區期末）計算--------+---+-^―+-+

354047

A.2022B.2023C.2024D.2025

【考點】有理數的混合運算.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】B

【分析】根據算式，得到每個加法算式結果為1,再根據共有2023個算式，即可得到結果.

【解答】解：原式=1+1+=+…+黯

Du/4U4*/

=1+1+1…+1

2023,

故選：B.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是觀察每個算式的特征來計算.

6.(2025?天河區校級一模)如圖，點A,B在數軸上表示的數互為相反數，且A3=4,那么點A表示的數

是()

A.-3B.-2C.-1D.3

【考點】數軸；相反數.

【專題】幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據數軸上的點所表示數的特征及相反數的定義即可解決問題.

【解答】解：由題知，

因為點A,2在數軸上表示的數互為相反數，

所以點A表示的數與點B表示的數之和為0.

又因為48=4,且點A在原點左側，

所以點A表示的數為-2.

故選：B.

【點評】本題主要考查了數軸及相反數，熟知數軸上的點所表示數的特征及相反數的定義是解題的關鍵.

7.(2025?凱里市校級一模)古代數學名著《九章算術》里記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1

表示的是計算5+(-2)的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算()

^^0000000p0P0000

000000000000000O

988888O

888888888888888888O8O8888

000O

000000000000O0O00

00000000000O0O

20O8888888888Q8O8O88

88888888889^.QP

/7P

圖1圖2

A.(-3)+(-4)B.3+(-4)C.(-3)+4D.3+4

【考點】用數字表示事件；有理數的加法；數學常識.

【專題】實數；推理能力.

【答案】B

【分析】由圖1可以看出白色表示正數，黑色表示負數，再觀察圖2即可列式.

【解答】解：由題意得，圖1,黑色表示負數，白色表示正數，

則圖2表示的是在計算3+（-4）.

故選：B.

【點評】本題考查有理數的加法，解題的關鍵是理解圖1表示的計算.

8.（2025?天鎮縣模擬）2025年春季新學期開學第一天，大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,

則這一天的溫差是（）

A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃

【考點】有理數的減法；正數和負數.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】A

【分析】根據題意，大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,溫差=最高氣溫-最低氣溫，代入

數據計算即可.

【解答】解：3-（-13）=16（℃）.

答：這一天的溫差是16℃.

故選：A.

【點評】本題考查了有理數的減法、正數和負數，解決本題的關鍵是用減法計算.

9.（2025?橋西區一模）以下是四個城市中某天某一時刻的氣溫，其中氣溫最低的為（）

北京濟南太原鄭州

0℃-2℃-3℃2℃

A.北京B.濟南C.太原D.鄭州

【考點】有理數大小比較；正數和負數.

【專題】實數；數感.

【答案】C

【分析】“根據正數>0>負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”，即可得到答案.

【解答】解：：-3℃<-2℃<0℃<2℃,

???以上四個城市中其中氣溫最低的為太原，

故選：C.

【點評】本題考查了有理數比較大小，掌握比較有理數大小的方法是關鍵.

41

10.（2025?邯山區校級一模）如圖，不完整的數軸上有A,B兩點，分別表示二一和1-X,且點A在點B

左側，則x的值可以是（）

AB

______ii>

4—%1—x

2

A.-3B.-1C.0D.2

【考點】數軸.

【專題】實數；運算能力.

【答案】A

4*3c

【分析】根據數軸得出——<1-%,求出x的取值范圍，即可解答.

2

4—X

【解答】解：由數軸可知，一<l-x,

2

4-x<2-2x,

解得：x<-2,

的值可以是-3,

故選：A.

【點評】本題考查了數軸、解一元一次不等式，熟練掌握以上知識點是關鍵.

二.填空題(共5小題)

11.(2025?西城區校級模擬)令”為正整數.我們給出如下定義：

定義:n的“弱二進制分解”指的是將n寫成若干2的幕次的和的形式,且相同幕次的項至多出現兩個.例

如13=23+21+21+2°,13=22+22+21+21+2°,就是13的兩個不同的弱二進制分解，我們分別用記號13

=(1021)也和13=(221)皿來表示這兩種分解.在這個記號中，從右往左數的第左位上的數字表示

n的弱二進制分解中含有的2bl的個數，右下角的“卬2”中的“w”是英文單詞“weak”的首字母，注

意二進制分解是一種特殊的弱二進制分解.

(1)寫出11的一種不同于二進制分解的弱二進制分解：11=(1011或211)1V2；

(2)如果一個數只有一種弱二進制分解，我們便稱其為“閑愁數”.則前m個“閑愁數”的和為2"計1

-in-2(用含機的式子表示).

【考點】有理數的乘方；列代數式.

【專題】新定義；推理能力.

【答案】1011或211；2m+1-m-2.

【分析】理解新定義的內容，按定義內容求解即可.

【解答】(1)11=23+21+2°,11=22+22+21+2°,

故11=(1011)川2或(211)w2,

故答案為：1011或211；

(2)若一個數只有一種弱二進制分解，如1=2°,3=21+2°,7=22+21+2°,

諸如此類每一次幕都有且只能出現一次，

故前加個“閑愁數”的和為〃?X20+(/77-1)X21+-+lX2ml=2m+1-m-2,

故答案為：2"1-m-2.

【點評】本題主要考查了新定義、有理數的乘方等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

12.(2025春?西城區校級月考)“北京八中好聲音”彰顯了八中學子的音樂素養，是八中素質教育的一種

體現，為了更好的準備節目，學校提供場地供學生進行彩排.現有A,B,C,D,E五個節目需要彩排.所

有演員到場后節目彩排開始.每個節目的演員人數和彩排時長(單位：相加)如下：

節目ABCDE

演員人數686113

彩排時長1051558

已知每位演員只參加一個節目.一位演員的候場時間是指第一個彩排節目開始到這位演員參演的節目彩

排開始的時間間隔(不考慮換場時間等其它因素).

(1)若兩個節目不能同時彩排，本著節目人數多先彩排的原則，應按E順序彩排

才能使這34名演員等待總時間最短；

(2)為節約學生的時間，將場地分成兩部分可供學生同時彩排兩個節目，則這34名演員等待總時長最

少為105min.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】DfBfA--CfE；105.

【分析】(1)根據題意本著節目人數多先彩排的原則，按照人數排列和彩排時間排列，即可求解；

(2)人數較多的是節目2,D,故2,。同時進行，其次人數較多的是A,C,進而計算等待總時長，

即可求解.

【解答】解：(1)根據題意應按。-B-A-C-E順序彩排才能使這34名演員等待總時間最短；

故答案為：DfBfA--CfE.

(2)將場地分成兩部分可供學生同時彩排兩個節目，

人數較多的是節目3,D,故2,。同時進行，其次人數較多的是A,C,

按照B-C順序，則等待時間分別為：6X5+3X(10+5)=75加“，6X5=30加小

75+30=105加小

故答案為：105.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，正確理解題意，熟練計算是解題的關鍵.

13.（2025春?研□區月考）我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中記錄的二十四節氣如圖所示，從夏

至到冬至“號長”逐漸變大，相鄰兩個節氣“號長”變化的量均相同.若秋分的“辱長”是7.5尺，霜

降的“署長”是9.5尺，則小雪的“署長”是11.5尺.

號上逐漸莖少

春分

/雨水驚接0清明谷雨、

60小滿

/小罟

120大耳

標長逐漸變大

二十四節氣

【考點】數學常識.

【專題】運算能力.

【答案】11.5.

【分析】根據相鄰兩個節氣署長減少或增加的量相同，觀察從冬至到夏至號長變化次數即可求出相鄰兩

個節氣辱長減少或增加的量，從而可得立夏的署長.

【解答】解：???相鄰兩個節氣署長減少或增加的量均相同，從秋分到霜降暑長變化2次，

...相鄰兩個節氣辱長減少或增加的量為（9.5-7.5）4-2=1（尺），小雪的號長為9.5+2X1=11.5（尺），

故答案為：11.5.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，求出相鄰兩個節氣號長減少或增加的

量.

14.（2025?鹿邑縣一模）定義一種新運算*,規定運算法則為："均為整數，且加W0）.例：

2*3=23-2X3=2,貝1J（-2）*2=8.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據定義，得（-2）*2=（-2）2-2X（-2）=8,解得即可.

【解答】解：（-2）*2=（-2）2-2X（-2）=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了實數新定義計算，正確理解定義是解題的關鍵.

15.（2025春?西城區校級月考）某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛生、整理床鋪、更換客用物品、檢

查設備共四個步驟某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛生”只能由甲完

成；每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完

成并可同時進行；②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟;

③每個步驟所需時間如表所示：在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需

要26分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要43分鐘.

步驟打掃衛生整理床鋪更換客用物品檢查設備

所需時間/分鐘9764

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】26；43.

【分析】根據題意列出算式求出甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要的時間即可；按照題目要求讓甲

完成四間客房的打掃衛生工作，同時乙，丙完成另外三項工作，最后一間客房的另外三項工作由甲、乙、

丙同時完成，計算出時間即可.

【解答】解：根據題意可知甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要的時間為：9+7+6+4=26（分鐘），

甲先完成第1間客房的衛生打掃工作，然后乙完成第1間客房的更換客用物品和檢查設備，丙完成再等

2分鐘，開始第1間客房的更換客用物品和檢查設備，乙完成后再進行第2間客房整理床鋪工作，完成

后再等1分鐘，開始第3間客房的更換客用物品和檢查設備，丙完成第2間客房工作后，馬上再完成第

3間客房整理床鋪工作，當甲完成第四間客房打掃衛生工作后，三個人同時完成剩余的三項工作，這樣

所需要的時間為：

4X9+7=43（分鐘），

即最少需要43分鐘.

故答案為：26；43.

【點評】本題主要考查了有理數混合運算的應用，根據題意找出最優方案是解題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

32

16.(2025春?楊浦區校級月考)(1)計算：-X(4.2-120%)-+0.4；

(2)求x的值：6：11=%：50%；

(3)已知：a：&=2],b：c=3.2：4,求〃：b：c.

【考點】有理數的混合運算；比例的性質；解比例.

【專題】實數；運算能力.

_24

【答案】(1)—；(2)x=5；(3)64：180：225.

152

2

【分析】(1)先將120%轉化為1.2,0.4轉化為g,再利用有理數的四則運算法則計算即可；

(2)運用比例的基本性質(兩個外項的積等于兩個內項的積)來解答即可；

(3)先求出〃：b的整數比，再把匕的份數化成一樣即可.

【解答】解：(1)原式=1X(4.2—1.2)—母+1

3025

=5X3-3X2

_9_5

=5-3

2

=15;

(2)6.-11=x：50%,

,6_1

6-5=X'2,

61

-%=-x6,

52

解得：％=|;

(3)由條件可得Z?：c=3.2：4,

41

:.a：b=^：2；=16：45=64：180,b：c=3.2：4=4：5=180：225,

???a：b：c—64：180：225.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，解比例，比例的基本性質.熟練掌握以上知識點是關鍵.

17.(2025?蜀山區校級一模)【問題呈現】我們知道，1+2+3+…+幾=盛產，那么如何求好+23+33+

…的值？

【觀察思考】請你仔細觀察，找出下面圖形與算式的關系：

【歸納猜想】

(1)13+23+33+43+53=225；

(2)13+23+33+43+-+n3=_[n(^l_1)]2_；

【拓展應用】

求3333的值.

(3)11+12+13+-+20。??。。。????

???。。。????

???OOO。。。。。。????

???OOOooooooeee*

???OOOooooooee??

o00OOO??????????

o00OOO??????????

o00OOO??????????

??????????

/=/53=32/+2433=6253+才出武

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】(1)225；(2)廣”、2；(3)41075.

【分析】(1)根據前四個圖直接推出結論，即可；

(2)由(1)發現規律可得13+23+33+-+/=(1+2+3+?+”)2,即可.

【解答】解：⑴"=12,

13+23=(1+2)2,

13+23+33=(1+2+3)2,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2

13+23+33+43+53=152=225；

故答案為：225；

(2)由(1)發現：

13+23+33+-+M3

=(1+2+3+…+〃)2

=廣（幾+1）］2.

故答案為：聲警

(2)原式=尸+23+33+…+2()3-(13+23+33+-+103)

=(1+2+3+-+20)2-(1+2+3+-+10)2

=[20(20+1)]2_[10(10+1)^

=41075.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，以及規律型：圖形的變化類，得出規律并運用規律解決實際問

題是解本題的關鍵.

18.(2025?萬全區一模)【發現】兩個差為4的正整數的積與4的和總是某個正整數的平方.

【計算】

(1)一個數為3,另一個數為7,它們的差為4,則3X7+4是正整數5的平方.

(2)若較小的正整數是小算出這兩個正整數的積與4的和，并說明該數是哪個正整數的平方.

【延伸】兩個差為6的正整數的積與a的和始終為某個數的平方，若較小的正整數為相，求a的值.

【考點】有理數的混合運算；整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(1)5；

(2)(ZJ+2)2；a=9.

【分析】(1)根據乘方的定義解決此題；

(2)根據完全平方公式解決此題.

【解答】解：(1)3X7+4=25.

故答案為：5；

(2)由題意得，另一個較大的正整數為附+4,

這兩個正整數的積與1的和為w(力+4)+4=層+4〃+4=(w+2)2,

延伸：這個較小的正整數為，小則較大的正整數為〃什6,

'.m(771+6)+a=n?'+6m+a,

(m+3)2=in2+6m+9,

.'.a=9.

【點評】本題主要考查乘方、完全平方公式，熟練掌握乘方的定義、完全平方公式是解決本題的關鍵.

19.(2025?邢臺一模)琪琪用刻度尺按如圖所示的方式畫一數軸(刻度尺上1cm為數軸上的1個單位長度)，

數軸上的點A,B,C恰好分別與刻度尺上的刻度值“4a〃”“0CM”和“7”/'對應.

BAC

(1)若點A表示的數為-2,則點8表示的數應為-6,點C表示的數應為1；

(2)若點A與C表示的數互為相反數，求點8表示的數；

(3)若點A,B,C表示的三個數的和為2,試求數軸的原點對應刻度尺上的刻度值.

【考點】有理數的加法；數軸；相反數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】(1)-6,1；

(2)-5.5；

(3)3.

【分析】(1)根據兩點間的距離公式求出答案即可；

(2)根據題意得到點A表示的數為-1.5,即可得到答案；

(3)設點2表示的數為x,則點A,C表示的數分別為x+4,x+7,列出一元一次方程進行計算即可.

【解答】解：(1)若點A表示的數為-2,則點B表示的數應為-6,

點C表示的數應為-2+3=1；

故答案為：-6,1；

(2)由條件可知：點A表示的數為-1.5,點2表示的數為-1.5-4=-5.5；

(3)設點B表示的數為x,則點A,C表示的數分別為x+4,尤+7,

依題意，得x+(x+4)+(x+7)=2,

解得x=-3.

.?.原點對應刻度尺上的刻度值為3.

【點評】本題主要考查數軸，解一元一次方程，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵.

A門

表示方框表示

20.(2024秋?襄都區期末)規定三角形框abc,“1__________1”F+y".

/A23

例如：算式/193\」_________=(-1)X19X3-(24+3])=-57-(16+3)=-57-19=-

76.

A：■

已知：算式/—3+1_________1,其中方框中缺少了一個數字，用“■”表示.

(1)若■表示3.

①求已知中的算式的值;

2■

93

②直接寫出的值;

(2)如果已知中的算式的值為-白，直接寫出■表示的數.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】新定義；實數；運算能力.

【答案】(1)①-克；②-18；(2)2.

【分析】(1)根據新定義運算代入數據計算即可求解；

(2)根據新定義列方程解答即可.

【解答】解：(1)①由題意得：

2X(-3)X1-?(92+33)=-64-(81+27)=-6+108=一表;

②由①得：

(92+33)+[2X(-3)Xl]=-18；

(2)設“■”為x,則:

2X(-3)X14-(92+3X)=一余，

92+3A=90,

3X=9,

解得x=2.

即■表示的數為2.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，新定義，理解新定義是解題的關鍵.

考點卡片

1.正數和負數

1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“-叫做負數，一個數前面的“+號

叫做它的符號.

2、。既不是正數也不是負數.0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數.

3、用正負數表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，

一是它們的意義相反，二是它們都是數量.

2.數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方

向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

3.相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0夕卜，互為相反數的兩

個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與