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文檔簡介
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之有理數(shù)(2025年4月)
選擇題(共10小題)
1.(2025春?重慶月考)下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()
A.9B.-8C.0.6D.-n
2.(2025?晉州市模擬)如表是2025年2月我省部分城市日均最低氣溫,其中日均最低氣溫最低的城市是
()
城市石家莊滄州唐山張家口
日均最低氣溫-3℃-4℃-8℃-11℃
A.石家莊B.滄州C.唐山D.張家口
3.(2025?碑林區(qū)校級二模)計(jì)算:5X(-3)=()
A.2B.-2C.15D.-15
4.(2025?隴南模擬)-2025的絕對值是()
1
A.-2025B.2025D.
J20252025
22-132-2242-3220242-20232
5.(2024秋?番禺區(qū)期末)計(jì)算3+5+--------+???+—()
74047
A.2022B.2023C.2024D.2025
6.(2025?天河區(qū)校級一模)如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù),且A3=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)
是()
AB
A.-3B.-2C.-1D.3
7.(2025?凱里市校級一模)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法,圖1
表示的是計(jì)算5+(-2)的過程.按照這種方法,圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算()
000000000^0000000000^0P0000
0008O
888888888888888888888O8888
88800O
00000000000O00000000000O0O0O00
^OO
88888888880O88888888888Q888
7P.P.P
圖1圖2
A.(-3)+(-4)B.3+(-4)C.(-3)+4D.3+4
8.(2025?天鎮(zhèn)縣模擬)2025年春季新學(xué)期開學(xué)第一天,大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,
則這一天的溫差是()
A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃
9.(2025?橋西區(qū)一模)以下是四個(gè)城市中某天某一時(shí)刻的氣溫,其中氣溫最低的為()
北京濟(jì)南太原鄭州
0℃-2℃-3℃2℃
A.北京B.濟(jì)南C.太原D.鄭州
10.(2025?邯山區(qū)校級一模)如圖,不完整的數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),分別表示和1-x,且點(diǎn)A在點(diǎn)B
左側(cè),則x的值可以是()
AB
______II?
4—a1-x
2
A.-3B.-1C.0D.2
二.填空題(共5小題)
11.(2025?西城區(qū)校級模擬)令"為正整數(shù).我們給出如下定義:
定義:n的“弱二進(jìn)制分解”指的是將n寫成若干2的幕次的和的形式,且相同幕次的項(xiàng)至多出現(xiàn)兩個(gè).例
13=23+21+21+2°,13=22+22+21+21+2°,就是13的兩個(gè)不同的弱二進(jìn)制分解,我們分別用記號13
=(1021)w2和13=(221)皿來表示這兩種分解.在這個(gè)記號中,從右往左數(shù)的第左位上的數(shù)字表示
”的弱二進(jìn)制分解中含有的2bl的個(gè)數(shù),右下角的“w2”中的“w”是英文單詞“we女”的首字母,注
意二進(jìn)制分解是一種特殊的弱二進(jìn)制分解.
(1)寫出11的一種不同于二進(jìn)制分解的弱二進(jìn)制分解:11=()卬2;
(2)如果一個(gè)數(shù)只有一種弱二進(jìn)制分解,我們便稱其為“閑愁數(shù)”.則前m個(gè)“閑愁數(shù)”的和為
(用含小的式子表示).
12.(2025春?西城區(qū)校級月考)“北京八中好聲音”彰顯了八中學(xué)子的音樂素養(yǎng),是八中素質(zhì)教育的一種
體現(xiàn),為了更好的準(zhǔn)備節(jié)目,學(xué)校提供場地供學(xué)生進(jìn)行彩排.現(xiàn)有A,B,C,D,E五個(gè)節(jié)目需要彩排.所
有演員到場后節(jié)目彩排開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(單位:疝〃)如下:
節(jié)目ABCDE
演員人數(shù)686113
彩排時(shí)長1051558
已知每位演員只參加一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場時(shí)間是指第一個(gè)彩排節(jié)目開始到這位演員參演的節(jié)目彩
排開始的時(shí)間間隔(不考慮換場時(shí)間等其它因素).
(1)若兩個(gè)節(jié)目不能同時(shí)彩排,本著節(jié)目人數(shù)多先彩排的原則,應(yīng)按順序彩排才
能使這34名演員等待總時(shí)間最短;
(2)為節(jié)約學(xué)生的時(shí)間,將場地分成兩部分可供學(xué)生同時(shí)彩排兩個(gè)節(jié)目,則這34名演員等待總時(shí)長最
少為min.
13.(2025春?研□區(qū)月考)我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄的二十四節(jié)氣如圖所示,從夏
至到冬至“號長”逐漸變大,相鄰兩個(gè)節(jié)氣“號長”變化的量均相同.若秋分的“辱長”是7.5尺,霜
降的“署長”是9.5尺,則小雪的“署長”是_________尺.
色牛逐漸變
春分
/雨水驚段0清明谷雨、
60小滿
PS冷
秋分
那長逐漸變大
二十四節(jié)氣
14.(2025?鹿邑縣一模)定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定運(yùn)算法則為:(租,n均為整數(shù),且,"W0).例:
2*3=23-2X3=2,則(-2)*2=.
15.(2025春?西城區(qū)校級月考)某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢
查設(shè)備共四個(gè)步驟某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員,工作要求如下:①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完
成;每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后,才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟,這三個(gè)步驟可由任意工作人員完
成并可同時(shí)進(jìn)行;②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成,此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟;
③每個(gè)步驟所需時(shí)間如表所示:在不考慮其他因素的前提下,若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作,需
要分鐘;若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作,則最少需要分鐘.
步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備
所需時(shí)間/分鐘9764
三.解答題(共5小題)
32
16.(2025春?楊浦區(qū)校級月考)(1)計(jì)算:-x(4.2-120%)---0.4;
(2)求x的值:6:1^=X:50%;
41
(3)已知:a:力=于2彳,b:c=3.2:4,求出b:c,
17.(2025?蜀山區(qū)校級一模)【問題呈現(xiàn)】我們知道,1+2+3+…+幾=嗎西,那么如何求必+23+33+
-+M3的值?
【觀察思考】請你仔細(xì)觀察,找出下面圖形與算式的關(guān)系:
【歸納猜想】
(1)13+23+33+43+53=;
(2)13+23+33+43+-+?3=J
【拓展應(yīng)用】
(3)求113+123+133”+2。3的值.
。
。
。
。?????
。
。
??。????
。
。
??。????
。
。
。
。
。????
。
。
。
。
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???OOO
。
。
。
。
。????
??9000?????????
o?????oOO?????????
...oooooo????
???oooooo?????
???
?
???
?
O???oooooo?
J=13_1_2i=^2II33332
,II+N,]+2+3—614-24-34-4=10
18.(2025?萬全區(qū)一模)【發(fā)現(xiàn)】兩個(gè)差為4的正整數(shù)的積與4的和總是某個(gè)正整數(shù)的平方.
【計(jì)算】
(1)一個(gè)數(shù)為3,另一個(gè)數(shù)為7,它們的差為4,則3X7+4是正整數(shù)的平方.
(2)若較小的正整數(shù)是小算出這兩個(gè)正整數(shù)的積與4的和,并說明該數(shù)是哪個(gè)正整數(shù)的平方.
【延伸】兩個(gè)差為6的正整數(shù)的積與。的和始終為某個(gè)數(shù)的平方,若較小的正整數(shù)為加求。的值.
19.(2025?邢臺一模)琪琪用刻度尺按如圖所示的方式畫一數(shù)軸(刻度尺上1c機(jī)為數(shù)軸上的1個(gè)單位長度),
數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C恰好分別與刻度尺上的刻度值“4cm”“0cm”和“7cm”對應(yīng).
BAC
(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,則點(diǎn)B表示的數(shù)應(yīng)為,點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)為
(2)若點(diǎn)A與C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點(diǎn)8表示的數(shù);
(3)若點(diǎn)A,B,C表示的三個(gè)數(shù)的和為2,試求數(shù)軸的原點(diǎn)對應(yīng)刻度尺上的刻度值.
mn
20.(2024秋?襄都區(qū)期末)規(guī)定三角形框_△”表示abc,方框“I__________I"表示/'+儼.
/A23
例如:算式__________1=(-1)X19X3-(24+31)=-57-(16+3)=-5779=-
76.
已知:算式/-3__________I,其中方框中缺少了一個(gè)數(shù)字,用表示.
(1)若?表示3.
①求已知中的算式的值;
(2)如果已知中的算式的值為-白,直接寫出?表示的數(shù).
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之有理數(shù)(2025年4月)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題)
題號12345678910
答案ADDBBBBACA
一.選擇題(共10小題)
1.(2025春?重慶月考)下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()
A.9B.-8C.0.6D.-n
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【專題】實(shí)數(shù);數(shù)感.
【答案】A
【分析】根據(jù)“正數(shù)>0>負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”解答即可.
【解答】解::9>0.6>-TT>-8,
???其中最大的數(shù)是9.
故選:A.
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較,解題關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù).
2.(2025?晉州市模擬)如表是2025年2月我省部分城市日均最低氣溫,其中日均最低氣溫最低的城市是
()
城市石家莊滄州唐山張家口
日均最低氣溫-3℃-4℃-8℃-11℃
A.石家莊B.滄州C.唐山D.張家口
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;正數(shù)和負(fù)數(shù).
【專題】實(shí)數(shù);數(shù)感.
【答案】D
【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值越大,其值越小比較出四個(gè)城市平均最低氣溫
的大小即可得到答案.
【解答】解::-11<-8<-4<-3,
其中日均最低氣溫最低的城市是張家口.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)比較大小以及正數(shù)和負(fù)數(shù),熟練掌握正負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
3.(2025?碑林區(qū)校級二模)計(jì)算:5X(-3)=()
A.2B.-2C.15D.-15
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法.
【專題】計(jì)算題;運(yùn)算能力.
【答案】D
【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘,進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解:5X(-3)=-15,
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
4.(2025?隴南模擬)-2025的絕對值是()
11
A.-2025B.2025C.D.-------
20252025
【考點(diǎn)】絕對值.
【答案】B
【分析】根據(jù)絕對值的定義即可解決問題.
【解答】解:由題知,
-2025的絕對值是2025.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值,熟知絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.
22-132-2242-3220242-20232
5.(2024秋?番禺區(qū)期末)計(jì)算--------+---+-^―+-+
354047
A.2022B.2023C.2024D.2025
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;運(yùn)算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)算式,得到每個(gè)加法算式結(jié)果為1,再根據(jù)共有2023個(gè)算式,即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=1+1+=+…+黯
Du/4U4*/
=1+1+1…+1
2023,
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是觀察每個(gè)算式的特征來計(jì)算.
6.(2025?天河區(qū)校級一模)如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù),且A3=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)
是()
A.-3B.-2C.-1D.3
【考點(diǎn)】數(shù)軸;相反數(shù).
【專題】幾何直觀.
【答案】B
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征及相反數(shù)的定義即可解決問題.
【解答】解:由題知,
因?yàn)辄c(diǎn)A,2在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù),
所以點(diǎn)A表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)之和為0.
又因?yàn)?8=4,且點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè),
所以點(diǎn)A表示的數(shù)為-2.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸及相反數(shù),熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征及相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
7.(2025?凱里市校級一模)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法,圖1
表示的是計(jì)算5+(-2)的過程.按照這種方法,圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算()
^^0000000p0P0000
000000000000000O
988888O
888888888888888888O8O8888
000O
000000000000O0O00
00000000000O0O
20O8888888888Q8O8O88
88888888889^.QP
/7P
圖1圖2
A.(-3)+(-4)B.3+(-4)C.(-3)+4D.3+4
【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件;有理數(shù)的加法;數(shù)學(xué)常識.
【專題】實(shí)數(shù);推理能力.
【答案】B
【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù),黑色表示負(fù)數(shù),再觀察圖2即可列式.
【解答】解:由題意得,圖1,黑色表示負(fù)數(shù),白色表示正數(shù),
則圖2表示的是在計(jì)算3+(-4).
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加法,解題的關(guān)鍵是理解圖1表示的計(jì)算.
8.(2025?天鎮(zhèn)縣模擬)2025年春季新學(xué)期開學(xué)第一天,大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,
則這一天的溫差是()
A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法;正數(shù)和負(fù)數(shù).
【專題】應(yīng)用題;應(yīng)用意識.
【答案】A
【分析】根據(jù)題意,大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,溫差=最高氣溫-最低氣溫,代入
數(shù)據(jù)計(jì)算即可.
【解答】解:3-(-13)=16(℃).
答:這一天的溫差是16℃.
故選:A.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法、正數(shù)和負(fù)數(shù),解決本題的關(guān)鍵是用減法計(jì)算.
9.(2025?橋西區(qū)一模)以下是四個(gè)城市中某天某一時(shí)刻的氣溫,其中氣溫最低的為()
北京濟(jì)南太原鄭州
0℃-2℃-3℃2℃
A.北京B.濟(jì)南C.太原D.鄭州
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;正數(shù)和負(fù)數(shù).
【專題】實(shí)數(shù);數(shù)感.
【答案】C
【分析】“根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”,即可得到答案.
【解答】解::-3℃<-2℃<0℃<2℃,
???以上四個(gè)城市中其中氣溫最低的為太原,
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小,掌握比較有理數(shù)大小的方法是關(guān)鍵.
41
10.(2025?邯山區(qū)校級一模)如圖,不完整的數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),分別表示二一和1-X,且點(diǎn)A在點(diǎn)B
左側(cè),則x的值可以是()
AB
______ii>
4—%1—x
2
A.-3B.-1C.0D.2
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】A
4*3c
【分析】根據(jù)數(shù)軸得出——<1-%,求出x的取值范圍,即可解答.
2
4—X
【解答】解:由數(shù)軸可知,一<l-x,
2
4-x<2-2x,
解得:x<-2,
的值可以是-3,
故選:A.
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、解一元一次不等式,熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.
二.填空題(共5小題)
11.(2025?西城區(qū)校級模擬)令”為正整數(shù).我們給出如下定義:
定義:n的“弱二進(jìn)制分解”指的是將n寫成若干2的幕次的和的形式,且相同幕次的項(xiàng)至多出現(xiàn)兩個(gè).例
如13=23+21+21+2°,13=22+22+21+21+2°,就是13的兩個(gè)不同的弱二進(jìn)制分解,我們分別用記號13
=(1021)也和13=(221)皿來表示這兩種分解.在這個(gè)記號中,從右往左數(shù)的第左位上的數(shù)字表示
n的弱二進(jìn)制分解中含有的2bl的個(gè)數(shù),右下角的“卬2”中的“w”是英文單詞“weak”的首字母,注
意二進(jìn)制分解是一種特殊的弱二進(jìn)制分解.
(1)寫出11的一種不同于二進(jìn)制分解的弱二進(jìn)制分解:11=(1011或211)1V2;
(2)如果一個(gè)數(shù)只有一種弱二進(jìn)制分解,我們便稱其為“閑愁數(shù)”.則前m個(gè)“閑愁數(shù)”的和為2"計(jì)1
-in-2(用含機(jī)的式子表示).
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方;列代數(shù)式.
【專題】新定義;推理能力.
【答案】1011或211;2m+1-m-2.
【分析】理解新定義的內(nèi)容,按定義內(nèi)容求解即可.
【解答】(1)11=23+21+2°,11=22+22+21+2°,
故11=(1011)川2或(211)w2,
故答案為:1011或211;
(2)若一個(gè)數(shù)只有一種弱二進(jìn)制分解,如1=2°,3=21+2°,7=22+21+2°,
諸如此類每一次幕都有且只能出現(xiàn)一次,
故前加個(gè)“閑愁數(shù)”的和為〃?X20+(/77-1)X21+-+lX2ml=2m+1-m-2,
故答案為:2"1-m-2.
【點(diǎn)評】本題主要考查了新定義、有理數(shù)的乘方等內(nèi)容,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
12.(2025春?西城區(qū)校級月考)“北京八中好聲音”彰顯了八中學(xué)子的音樂素養(yǎng),是八中素質(zhì)教育的一種
體現(xiàn),為了更好的準(zhǔn)備節(jié)目,學(xué)校提供場地供學(xué)生進(jìn)行彩排.現(xiàn)有A,B,C,D,E五個(gè)節(jié)目需要彩排.所
有演員到場后節(jié)目彩排開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(單位:相加)如下:
節(jié)目ABCDE
演員人數(shù)686113
彩排時(shí)長1051558
已知每位演員只參加一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場時(shí)間是指第一個(gè)彩排節(jié)目開始到這位演員參演的節(jié)目彩
排開始的時(shí)間間隔(不考慮換場時(shí)間等其它因素).
(1)若兩個(gè)節(jié)目不能同時(shí)彩排,本著節(jié)目人數(shù)多先彩排的原則,應(yīng)按E順序彩排
才能使這34名演員等待總時(shí)間最短;
(2)為節(jié)約學(xué)生的時(shí)間,將場地分成兩部分可供學(xué)生同時(shí)彩排兩個(gè)節(jié)目,則這34名演員等待總時(shí)長最
少為105min.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】DfBfA--CfE;105.
【分析】(1)根據(jù)題意本著節(jié)目人數(shù)多先彩排的原則,按照人數(shù)排列和彩排時(shí)間排列,即可求解;
(2)人數(shù)較多的是節(jié)目2,D,故2,。同時(shí)進(jìn)行,其次人數(shù)較多的是A,C,進(jìn)而計(jì)算等待總時(shí)長,
即可求解.
【解答】解:(1)根據(jù)題意應(yīng)按。-B-A-C-E順序彩排才能使這34名演員等待總時(shí)間最短;
故答案為:DfBfA--CfE.
(2)將場地分成兩部分可供學(xué)生同時(shí)彩排兩個(gè)節(jié)目,
人數(shù)較多的是節(jié)目3,D,故2,。同時(shí)進(jìn)行,其次人數(shù)較多的是A,C,
按照B-C順序,則等待時(shí)間分別為:6X5+3X(10+5)=75加“,6X5=30加小
75+30=105加小
故答案為:105.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確理解題意,熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
13.(2025春?研□區(qū)月考)我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄的二十四節(jié)氣如圖所示,從夏
至到冬至“號長”逐漸變大,相鄰兩個(gè)節(jié)氣“號長”變化的量均相同.若秋分的“辱長”是7.5尺,霜
降的“署長”是9.5尺,則小雪的“署長”是11.5尺.
號上逐漸莖少
春分
/雨水驚接0清明谷雨、
60小滿
/小罟
120大耳
標(biāo)長逐漸變大
二十四節(jié)氣
【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識.
【專題】運(yùn)算能力.
【答案】11.5.
【分析】根據(jù)相鄰兩個(gè)節(jié)氣署長減少或增加的量相同,觀察從冬至到夏至號長變化次數(shù)即可求出相鄰兩
個(gè)節(jié)氣辱長減少或增加的量,從而可得立夏的署長.
【解答】解:???相鄰兩個(gè)節(jié)氣署長減少或增加的量均相同,從秋分到霜降暑長變化2次,
...相鄰兩個(gè)節(jié)氣辱長減少或增加的量為(9.5-7.5)4-2=1(尺),小雪的號長為9.5+2X1=11.5(尺),
故答案為:11.5.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出相鄰兩個(gè)節(jié)氣號長減少或增加的
量.
14.(2025?鹿邑縣一模)定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定運(yùn)算法則為:"均為整數(shù),且加W0).例:
2*3=23-2X3=2,貝1J(-2)*2=8.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)定義,得(-2)*2=(-2)2-2X(-2)=8,解得即可.
【解答】解:(-2)*2=(-2)2-2X(-2)=8,
故答案為:8.
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)新定義計(jì)算,正確理解定義是解題的關(guān)鍵.
15.(2025春?西城區(qū)校級月考)某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢
查設(shè)備共四個(gè)步驟某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員,工作要求如下:①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完
成;每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后,才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟,這三個(gè)步驟可由任意工作人員完
成并可同時(shí)進(jìn)行;②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成,此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟;
③每個(gè)步驟所需時(shí)間如表所示:在不考慮其他因素的前提下,若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作,需
要26分鐘;若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作,則最少需要43分鐘.
步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備
所需時(shí)間/分鐘9764
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】26;43.
【分析】根據(jù)題意列出算式求出甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作,需要的時(shí)間即可;按照題目要求讓甲
完成四間客房的打掃衛(wèi)生工作,同時(shí)乙,丙完成另外三項(xiàng)工作,最后一間客房的另外三項(xiàng)工作由甲、乙、
丙同時(shí)完成,計(jì)算出時(shí)間即可.
【解答】解:根據(jù)題意可知甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作,需要的時(shí)間為:9+7+6+4=26(分鐘),
甲先完成第1間客房的衛(wèi)生打掃工作,然后乙完成第1間客房的更換客用物品和檢查設(shè)備,丙完成再等
2分鐘,開始第1間客房的更換客用物品和檢查設(shè)備,乙完成后再進(jìn)行第2間客房整理床鋪工作,完成
后再等1分鐘,開始第3間客房的更換客用物品和檢查設(shè)備,丙完成第2間客房工作后,馬上再完成第
3間客房整理床鋪工作,當(dāng)甲完成第四間客房打掃衛(wèi)生工作后,三個(gè)人同時(shí)完成剩余的三項(xiàng)工作,這樣
所需要的時(shí)間為:
4X9+7=43(分鐘),
即最少需要43分鐘.
故答案為:26;43.
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,根據(jù)題意找出最優(yōu)方案是解題的關(guān)鍵.
三.解答題(共5小題)
32
16.(2025春?楊浦區(qū)校級月考)(1)計(jì)算:-X(4.2-120%)-+0.4;
(2)求x的值:6:11=%:50%;
(3)已知:a:&=2],b:c=3.2:4,求〃:b:c.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算;比例的性質(zhì);解比例.
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
_24
【答案】(1)—;(2)x=5;(3)64:180:225.
152
2
【分析】(1)先將120%轉(zhuǎn)化為1.2,0.4轉(zhuǎn)化為g,再利用有理數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可;
(2)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)(兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積)來解答即可;
(3)先求出〃:b的整數(shù)比,再把匕的份數(shù)化成一樣即可.
【解答】解:(1)原式=1X(4.2—1.2)—母+1
3025
=5X3-3X2
_9_5
=5-3
2
=15;
(2)6.-11=x:50%,
,6_1
6-5=X'2,
61
-%=-x6,
52
解得:%=|;
(3)由條件可得Z?:c=3.2:4,
41
:.a:b=^:2;=16:45=64:180,b:c=3.2:4=4:5=180:225,
???a:b:c—64:180:225.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解比例,比例的基本性質(zhì).熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.
17.(2025?蜀山區(qū)校級一模)【問題呈現(xiàn)】我們知道,1+2+3+…+幾=盛產(chǎn),那么如何求好+23+33+
…的值?
【觀察思考】請你仔細(xì)觀察,找出下面圖形與算式的關(guān)系:
【歸納猜想】
(1)13+23+33+43+53=225;
(2)13+23+33+43+-+n3=_[n(^l_1)]2_;
【拓展應(yīng)用】
求3333的值.
(3)11+12+13+-+20。??。。。????
???。。。????
???OOO。。。。。。????
???OOOooooooeee*
???OOOooooooee??
o00OOO??????????
o00OOO??????????
o00OOO??????????
??????????
/=/53=32/+2433=6253+才出武
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】(1)225;(2)廣”、2;(3)41075.
【分析】(1)根據(jù)前四個(gè)圖直接推出結(jié)論,即可;
(2)由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得13+23+33+-+/=(1+2+3+?+”)2,即可.
【解答】解:⑴"=12,
13+23=(1+2)2,
13+23+33=(1+2+3)2,
13+23+33+43=(1+2+3+4)2
13+23+33+43+53=152=225;
故答案為:225;
(2)由(1)發(fā)現(xiàn):
13+23+33+-+M3
=(1+2+3+…+〃)2
=廣(幾+1)]2.
故答案為:聲警
(2)原式=尸+23+33+…+2()3-(13+23+33+-+103)
=(1+2+3+-+20)2-(1+2+3+-+10)2
=[20(20+1)]2_[10(10+1)^
=41075.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,以及規(guī)律型:圖形的變化類,得出規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問
題是解本題的關(guān)鍵.
18.(2025?萬全區(qū)一模)【發(fā)現(xiàn)】兩個(gè)差為4的正整數(shù)的積與4的和總是某個(gè)正整數(shù)的平方.
【計(jì)算】
(1)一個(gè)數(shù)為3,另一個(gè)數(shù)為7,它們的差為4,則3X7+4是正整數(shù)5的平方.
(2)若較小的正整數(shù)是小算出這兩個(gè)正整數(shù)的積與4的和,并說明該數(shù)是哪個(gè)正整數(shù)的平方.
【延伸】兩個(gè)差為6的正整數(shù)的積與a的和始終為某個(gè)數(shù)的平方,若較小的正整數(shù)為相,求a的值.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】(1)5;
(2)(ZJ+2)2;a=9.
【分析】(1)根據(jù)乘方的定義解決此題;
(2)根據(jù)完全平方公式解決此題.
【解答】解:(1)3X7+4=25.
故答案為:5;
(2)由題意得,另一個(gè)較大的正整數(shù)為附+4,
這兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和為w(力+4)+4=層+4〃+4=(w+2)2,
延伸:這個(gè)較小的正整數(shù)為,小則較大的正整數(shù)為〃什6,
'.m(771+6)+a=n?'+6m+a,
(m+3)2=in2+6m+9,
.'.a=9.
【點(diǎn)評】本題主要考查乘方、完全平方公式,熟練掌握乘方的定義、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.
19.(2025?邢臺一模)琪琪用刻度尺按如圖所示的方式畫一數(shù)軸(刻度尺上1cm為數(shù)軸上的1個(gè)單位長度),
數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C恰好分別與刻度尺上的刻度值“4a〃”“0CM”和“7”/'對應(yīng).
BAC
(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,則點(diǎn)8表示的數(shù)應(yīng)為-6,點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)為1;
(2)若點(diǎn)A與C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點(diǎn)8表示的數(shù);
(3)若點(diǎn)A,B,C表示的三個(gè)數(shù)的和為2,試求數(shù)軸的原點(diǎn)對應(yīng)刻度尺上的刻度值.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法;數(shù)軸;相反數(shù).
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】(1)-6,1;
(2)-5.5;
(3)3.
【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出答案即可;
(2)根據(jù)題意得到點(diǎn)A表示的數(shù)為-1.5,即可得到答案;
(3)設(shè)點(diǎn)2表示的數(shù)為x,則點(diǎn)A,C表示的數(shù)分別為x+4,x+7,列出一元一次方程進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解:(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,則點(diǎn)B表示的數(shù)應(yīng)為-6,
點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)為-2+3=1;
故答案為:-6,1;
(2)由條件可知:點(diǎn)A表示的數(shù)為-1.5,點(diǎn)2表示的數(shù)為-1.5-4=-5.5;
(3)設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則點(diǎn)A,C表示的數(shù)分別為x+4,尤+7,
依題意,得x+(x+4)+(x+7)=2,
解得x=-3.
.?.原點(diǎn)對應(yīng)刻度尺上的刻度值為3.
【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸,解一元一次方程,熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.
A門
表示方框表示
20.(2024秋?襄都區(qū)期末)規(guī)定三角形框abc,“1__________1”F+y".
/A23
例如:算式/193\」_________=(-1)X19X3-(24+3])=-57-(16+3)=-57-19=-
76.
A:■
已知:算式/—3+1_________1,其中方框中缺少了一個(gè)數(shù)字,用“■”表示.
(1)若■表示3.
①求已知中的算式的值;
2■
93
②直接寫出的值;
(2)如果已知中的算式的值為-白,直接寫出■表示的數(shù).
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】新定義;實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】(1)①-克;②-18;(2)2.
【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解;
(2)根據(jù)新定義列方程解答即可.
【解答】解:(1)①由題意得:
2X(-3)X1-?(92+33)=-64-(81+27)=-6+108=一表;
②由①得:
(92+33)+[2X(-3)Xl]=-18;
(2)設(shè)“■”為x,則:
2X(-3)X14-(92+3X)=一余,
92+3A=90,
3X=9,
解得x=2.
即■表示的數(shù)為2.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,新定義,理解新定義是解題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)卡片
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)前面加負(fù)號“-叫做負(fù)數(shù),一個(gè)數(shù)前面的“+號
叫做它的符號.
2、。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).
3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量,它包含兩個(gè)要素,
一是它們的意義相反,二是它們都是數(shù)量.
2.數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素:原點(diǎn),單位長度,正方向.
(2)數(shù)軸上的點(diǎn):所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方
向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù),包括無理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大小:一般來說,當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
3.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在,從數(shù)軸上看,除0夕卜,互為相反數(shù)的兩
個(gè)數(shù),它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.
(3)多重符號的化簡:與
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