




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
二次函數(shù)相等角問(wèn)題
模型原理
1.等角
等角問(wèn)題中,目標(biāo)角等于已知角,角定,則正切值定;角等,則正切值等,繼而轉(zhuǎn)化為定角問(wèn)題.此外,若因等
角出現(xiàn)相似三角形,則可考慮直接利用相似求解.
2.和差角
1.在遇到一些角度如15。、75。、105。時(shí),可以將其看做是某兩個(gè)特殊角的和差,如1!5。=45。-30。=60。-4
5。,75。=45。+30°,105°=60°+45。等,繼而轉(zhuǎn)化為定角問(wèn)題;
2.在遇到更一般的和差角問(wèn)題時(shí),一般可以通過(guò)導(dǎo)角轉(zhuǎn)化為定角或等角問(wèn)題.
3.倍半角
倍半角問(wèn)題主要通過(guò)等腰三角形、角分線或軸對(duì)稱將“倍角”和“半角”轉(zhuǎn)化為常規(guī)的定角或等角問(wèn)題.
如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,貝[]/CAD=2/B.
如圖,若BP平分/ABC,則/4ABC=2乙ABP=2乙PBC.
真題精煉
1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C.
A0A0
備用圖
(I)OC=—.
(2)如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0).
①當(dāng)l<x<m,nm>l時(shí),y的最大值和最小值分別是sxt,.s-t=2,求m的值;
②連接AC,P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)(點(diǎn)B除外),過(guò)點(diǎn)P作PD±x軸,垂足為D.作ND
PQ=/ACO.射線PQ交y軸于點(diǎn)Q,連接DQ、PC.若DQ=PC,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)
2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)
C(0,3),對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式;
⑵連接DA,DC,CB,CA,如圖①所示,求證:Z.DAC=乙BCO;
3如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=a/+故+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).4(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
⑴求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使乙PCB=乙4BC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,
請(qǐng)說(shuō)明理由;
4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線y
=-x2+6%+cc與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C(1,0).
⑴求拋物線的解析式;
⑵若P為線段AB上一點(diǎn)/APO=/ACB,求AP的長(zhǎng);
5如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+4(a。0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(-2,0))和點(diǎn)B(4,0).
⑴求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),直線CP將△的面積分成2:1兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
⑶點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)/OCA=NOCB--NOMA時(shí),
求t的值.
6.拋物線y=ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)A(-1,O),點(diǎn)B(3,0),頂點(diǎn)為C.
⑴求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).
⑵如圖1,點(diǎn)P在拋物線上,連接CP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,連接AC,若△D4c是以AC為底的等腰三角形,
求點(diǎn)P的坐標(biāo).
⑶如圖2,在⑵的條件下,點(diǎn)E是線段AC上(與點(diǎn)A,C不重合)的動(dòng)點(diǎn),連接PE,作乙PEF="4B邊EF
交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m,求m的取值范圍.
7如圖,拋物線y^ax2+bx+cc與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A(-1,O)、B(3,0)、C(0,3),D是拋物線的頂點(diǎn),E是線
段AB的中點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式,并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo).
⑵F(x,y)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn):
①當(dāng)x>l,y>0時(shí),求△BOF的面積的最大值.
②當(dāng)^AEF=NDBE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)
8如圖,直線y=f+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C與x軸另
一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D.
⑴求拋物線的解析式.
⑵在x軸上找一點(diǎn)E,使EC+ED的值最小,求EC+ED的最小值.
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得^APB=NOCB?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理
由.
9如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B.拋
物線過(guò)點(diǎn)C(1,0),且頂點(diǎn)為D,連接AC、BC、BD、CD.
(1)填空:b=.
(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于1,直線PC交直線BD于點(diǎn)Q.若乙CQD=乙ACB,求點(diǎn)P的坐
標(biāo).
10如圖,二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+l(m是常數(shù),S.m>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B
的左側(cè)),與g軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,連接AC,BD.
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)(用數(shù)字或含m的式子表示),并求NOBC的度數(shù).
(2)若AACO=NCBD,求m的值.
(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+l(m是常數(shù),且>0)的圖象上,始終存在一點(diǎn)P,使
得/ACP=75。,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出m的取值范圍.
1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-1+3與a軸交于點(diǎn)A,與g軸交于點(diǎn)B,拋物線丫=]/+匕%
+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)M.
(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接EB,EA,當(dāng)4EAB的面積等于§時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)將直線AB向下平移,得到過(guò)點(diǎn)M的直線y=mx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,取點(diǎn)D(2,0),連接DM,求證:
ZADM-ZACM=45°.
【答案】(l)y=|x2-2x,(31-3).
(2)(1,—|)或g—If)
⑶證明見(jiàn)解析.
【解析】⑴對(duì)于y=-呆+3,令y=-|x+3=0,
則x=6;令x=0,則y=3.
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,3),
,拋物線=1%2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),故c=0,
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:0=£X36+66解得b=-2,
故拋物線的表達(dá)式為y=j%2-2%,
則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,當(dāng)x=3時(shí),y=|x2-2x=-3,
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-3).
⑵如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EH//y軸交AB于點(diǎn)H,
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為。?療一2%),則點(diǎn)B(%,-)+3)
則^EAB的面積
=S4EHB+SAEHA=|XBHX04=IX6X(一|x+3—|x2+2%)=y,
解得X=1或|
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,-1)g-H)$
(3>、直線AB向下平移后過(guò)點(diǎn)M(3,-3).
故直線CM的表達(dá)式為y=-1(x-3)-3=-
令!=-六-|=0解得x=-3,
故點(diǎn)C(-3,0),
過(guò)點(diǎn)D作DHLCM于點(diǎn)H.
.直線CM的表達(dá)式為y=-|x-*故tanz.MCD=
貝[]:sinzMCZ)=春
則DH=CD-sinzMCD=(2+3)x/=強(qiáng)
由點(diǎn)D、M的坐標(biāo)得,DM=7(2-3)2+(0+3)2=V10,
貝!]sin乙HMD=—=嗅=£故
八MDV102,人
ZHMD=45°=ZDMC=ZADM-ZACM=45°.
JZADM-ZACM=45°.
2如圖,拋物線y=-X-3與z軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線1與拋物
線交于A,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-3).
⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(mNO),過(guò)點(diǎn)P作PM±z軸,垂足為M,PM與直線1交于點(diǎn)N,
當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn),且/ADQ=45。,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)A(-2,0),B(6,0),直線1的函數(shù)表達(dá)式為y=-|x-1.
⑵(0,-3)或(3'T
(3)(0,9)或(0--y).
【解析】⑴把y=0代入y=^x12-x-3中,
得滓一%—3=。,
解得xx=6,X2=-2,
.\A(-2,0),B(6,0),
設(shè)直線1的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k/)),
把A(-2,0),D(4,-3)代入y=kz+b中,
[曰r-2k+b=0
1寸Jk+b=-3
解得伙==—L
???直線1的函數(shù)表達(dá)式為y=
(2)如圖,根據(jù)題意可知,點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為
P(zn,:m2-m-3),N(m>-如-1),
1717
PM=|-m—m—3|=—m+TH+3,
44
11
MN=|——2m—1|=2-m+1,
NP=—1)-Q7712—加—3)=7n2++2.
分兩種情況:
①當(dāng)PM=3MN時(shí)得—[TH?+7n+3=3gm+1)
解得m1=0,m2=2(^舍去),
當(dāng)m=0時(shí)-m2—m—3=—3,
4
???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3).
②當(dāng)PM=3NP時(shí)礙—*zn2+租+3=3(--m2+-m+2),
解得mi=3,m2=2(舍去)
當(dāng)m=3時(shí).-m2—m—3=
44
.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,—?),
,當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-^).
⑶直線y=-jx-1與y軸交于點(diǎn)E,
???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1),
分兩種情況:①如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí),記為點(diǎn)Qi.
過(guò)點(diǎn)Qi作QiH,直線1.垂足為H,則/QiHE=ZAOE=90°,
“iEH=^AEO,
???△QiHE△AOE,
QrHHE
?,~AO-'QE'
QIH_HE
2一1,
???Q1H=2HEf
乙
又???Q1DH=4S°/Q1HD=90°,
??乙、
?HQD=Z-QrDH=45°,
DH=Q]H=2HE,
1?HE=ED,
連接CD「.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-3).
;.CD_Ly軸.
???ED=VFC2+CD2=V[-l-(-3)]2+42=2V5,
;.HE=2V5,QiH=4V5
________________/22
QiE=J"。?+Q[H2=J(2V5)+(4A/5)=10,
.-.0Q1=Q^-OE=10-1=9,
.?.點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為(0,9).
②如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上時(shí),記為點(diǎn)Q2,過(guò)點(diǎn)Q2作Q2G,直線1,垂足為G,則^Q2GE=AAOE=9
Z-Q2EG=Z-AEO,
Q2GE△AOE,
Q3GEG
??~A0-謔
kQ2GEG
氏2=一1■
Q?G=2EG,
又:^Q2DG=45°,^Q2GD=90°,
???乙DQ2G=Z-Q2DG=45°,
DG=Q2G=2EG,
1?ED=EG+DG=3BG.
由①可知,ED=2V5
3EG=2V5,
EQ2=JEG2+Q2G2=+(竽)2若,
.-.OQ2=OE+EQ2=l+^=^
.??點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(0,—葭).
綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,9)或(0,-日).
3如圖,拋物線y=a/+bx+c與z軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線1與拋物線交于A、D
兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).
⑴求拋物線的解析式與直線1的解析式;
⑵若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)且在直線1上方,連接PA、PD,求當(dāng)△PAD面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該面積的最大
值;
(3)若點(diǎn)Q是g/軸上的點(diǎn),且/ADQ=45。,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】⑴拋物線的解析式為y=-滓+久+3,直線1的解析式為y=1+1;(2那PAD的面積的最大值為
B,P(1,1(3)Q的坐標(biāo)為0.(0,或(0,-9).
【解析】
解:⑴*..拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點(diǎn),
.,?設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-6),
解得,x=-2,或x=6,
;D(4,3)在拋物線上,
.*.3=a(4+2)x(4-6),
解得a=-
拋物線的解析式為y=-[(%+2)(x-6)=-;/+%+3,
:直線1經(jīng)過(guò)A(-2,0)、D(4,3),
設(shè)直線1的解析式為y=kx+m(kW0),
貝[]{-2k+m=04k+m=3,
〃一三
解得r
b=1
???直線1的解析式為y=1%+l;
(2)如下圖1所示,中過(guò)點(diǎn)P作PE//y軸交AD于點(diǎn)F.設(shè)P+m+3),則F(m>^m+1}
B91
■-'S“AD=I,-PF=3PF,
,".PF的值最大值時(shí),△PAD的面積最大,
?j11119
PF=—m2+m+3—m—1=——m2+-m+2=—(m—l)2+-
42424k74
7<o,
時(shí),PF的值最大,最大值為3,此時(shí)△PAD的面積的最大值為磊P(琮)
⑶如下圖2所示,中,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AT,則T(-5,6),
設(shè)DT交y軸于點(diǎn)Q,則NADQ=45。,
VD(4,3),
.??直線DT的解析式為y=-jx+p
???Q(/)
作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)Tv(1,-6),則直線DT/的解析式為y=3x-9,設(shè)DQ/交y軸于點(diǎn)Q:則NADQ,=45。.
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,9或(0,-9).
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與幾何綜合
4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=-/+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)00=
⑵如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0).
①當(dāng)iWzgm,且m>l時(shí),y的最大值和最小值分別是s、t,s-t=2,求m的值;
②連接AC,P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)(點(diǎn)B除外),過(guò)點(diǎn)P作PD±x軸,垂足為D.作NDP
Q=/ACO,射線PQ交y軸于點(diǎn)Q,連接DQ、PC.若DQ=PC,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
【答案】(1)8
(2)①夜+1
②1或|學(xué)
[解析]⑴當(dāng)x=0時(shí),y=3,即0c=3.
(2)①將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=-z2+bx+3,
得,-l-b+3=0,
解得:b=2,
???解析式為:y=-X2+2%+3,
而s=—x2+2%+3=—(%—I)2+4
,對(duì)稱軸為直線:m=l,
當(dāng)IgxSm,且m>l時(shí),
V隨著x的增大而減小,
當(dāng)x=1,8=-1+2+3=4,當(dāng)x=m時(shí),t=-m2+2m+3,
由s-t=2得,4+m2—2m—3=2,
解得:m=l+V2m=1-V2(舍),
m=1+V2.
②在RtAACO中,tan乙4co=^=i
由題意得..DP//CQ,DQ=PO.
???四邊形DPCQ為平行四邊形或等腰梯形,
當(dāng)點(diǎn)P在a軸上方,四邊形DPOQ為平行四邊形時(shí),則PD=QC.
???DP〃y軸.
???N1=NDPQ,
ZDPQ=ZACO,
i
tanZ-DPQ=tanZ-ACO=tanz.1=
,,OF__FD__1
'OQ~PD~
設(shè)FD=k,OF=n,!H!JPD=3k,OQ=3n,
3k=3+3n,
/.n=k-l,
AP(2k-l,3k),
將點(diǎn)P(2k—L3fc)/fcAy=-%2+2%+3,
得:—(2k—1)2+2(2/c-1)+3=3k,
解得:k=3醉=0(舍).
5cy3
???x=-x2—1=-;
P尸42
當(dāng)四邊形DPCQ為等腰梯形時(shí),則PC=QD過(guò)點(diǎn)P作PE±y軸于點(diǎn)E,
VDP//1軸,
1?PE=DO,
ARtAPOE^RtADQO,
???CE=QO,
???QO+OE=QC+QO,
???QE=OO=3,
?i
tanzl=
3
PE_1
??QE-3,
設(shè)PE=p,則QE=3p,
3P=3.
??.p=l,
即xp=l;
當(dāng)點(diǎn)P在z軸下方拋物線上時(shí),此時(shí)四邊形DPCQ是平行四邊形,則DP=QC,
1
■:tanZ-DPQ=tanZ-ACO=tanz.1=
.OG_DG_1
??OQ-PD-3’
設(shè)OG=e,DG=g.
???OQ=3e,DP=3g=QC,
OQ-OC=CQ,
3e-3=3g,
??.g=e-l,
.?.P(2e-l,3-3e),
將點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=-久2+2%+3,
得:一(2.6—1)2+2(2e—1)+3=3-3c,
缶位日11+V73_^11-V73
斛得--一或=一-一,
e=OO
而當(dāng)e=與!時(shí),g=e-l<0,故舍
O
,Q17+V73
??cp—1—,
綜上:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或I手.
N4
5如圖,在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-久2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)0(0,3),對(duì)
稱軸為直線x=-l,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式;
⑵連接DA,DC,CB,CA,如圖①所示,求證:ZDAC=ZBCO;
【答案】(l)y=-%2-2%+3(2)見(jiàn)解析
【解析】⑴解:通過(guò)題意得,比中一'七二;:.?二次函數(shù)的表達(dá)式為:
y=—x2—2x+3;
(2)證明:?.?當(dāng)x=-l時(shí),y=-l-2x(-l)+3=4,;.D(-l,4),由-x2-2x+3=0
得,Zi=-3,X2=1,/-A(-3,0),B(1,0)AAD2=(-1+3)2+42=20,C(0,3),
CD2=(4-3)2+(—1)2=2,AC2=32+32=18,???AC2+0D2=AD2,.-.
^AOD=90°,tan^DAC=%=*=>;ABOC=90。,二
AC3V23
tan/BC。=—=/.DAC=Z5C0;
OC3
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與幾何綜合
A
6如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=a/+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,O),B(3,O),
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=/ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,
請(qǐng)說(shuō)明理由;
【答案】(l)y=-|/+1)+2⑵P(2,)或信,-等)
【解析】【分析】
(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解;
(2)通過(guò)題意,分情況討論,①過(guò)點(diǎn)C作關(guān)于z=l的對(duì)稱點(diǎn)P,即可求P的坐標(biāo),②x軸上取一點(diǎn)D.使得DC=
DB,則NDCB=/ABC,設(shè)D(d,O)根據(jù)勾股定理求得CD,BD建列方程,解方程求解即可;
⑴解:「由二次函數(shù)y=ax2+bx+2,,令z=0,則y=2,C(0,2),\?過(guò)點(diǎn)A(-1,O),B(3.O),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為
y=a(x+1)(久-3)=a(x2-2%-3),將點(diǎn)C(0,2)代入得,2=-3a,解得a=y=-|x2+^x+2,
(2)?.?二次函數(shù)(y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,O),B(3,O),.?.拋物線的對(duì)稱軸為z=l,①如下圖所示,過(guò)點(diǎn)C
作關(guān)于x=l的對(duì)稱點(diǎn)P,;.CP〃AB,.\ZPCB=ZABC,VC(0,2),AP(2,2).
②x軸上取一點(diǎn)D,使得DO=DB,貝!]NDCB=NABC,設(shè)D(d,O),則CD=V22+d2,BD=3—d,;.22+d2=(3
512
—療解得d=*即D(|-0),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,{/+,=。解得產(chǎn)=二三'卜J直線CD的解
b
b=2b=2,,<2m.
12.
y=——x+Q2—n
析式為”一金+2,聯(lián)立{廣:/+,+2解得Y"街
33K
6管,-覽,綜上所述,P(2,2)或傳,-劫
7如圖,在平面直角坐標(biāo)系z(mì)Oy中,直線y=kx+3分別交z軸、y軸于A,B兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線y
=-x2+6%+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C(1,0).
⑴求拋物線的解析式;
⑵若P為線段AB上一點(diǎn),/APO=/ACB,求AP的長(zhǎng);
【答案】(l)y=-%2-2x+3;(2)2V2;
【解析】⑴令x=0,則y=3,.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.3),拋物線y=-x2+bx+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3),C(l,0),
2
{_]+°+°=°解得{:=/,,拋物線的解析式為:y=—%—2%+3;⑵令y=0,則一——2x+3=0解得Xi=1,z2
=-3,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),;.OA=3,OB=3,OC=1,AB=VOA2+OB2=V32+32=3V2
ZAPO=ZACBZPAO=ZCAB,APAOACAB,Z.AO=AB,gpr=2AP=2>/2;
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與特殊平行四邊形
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與平行四邊形
【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定綜合
【業(yè)務(wù)題型】運(yùn)算題
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+4(a*0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(4,0)
⑴求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),直線CP將4ABC的面積分成2:1兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)/OOA=/OCB-/OMA時(shí).求t
的值.
【答案】(l)y=+%+生
(2)P(6,-8).
(3)t=2或10.
【解析】⑴將A(-2,0),B(4,0)代入解析式得?
4a—26+4=0角星彳導(dǎo)產(chǎn)=一號(hào)
16a+4b+4=0'蝌守屋=i
.拋物線解析式為y=-jx2+x+4.
⑵取D(2,0),易得黑=2,則1=2,
BD->ABOD
連接CD,與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)坐標(biāo),
如圖易得CD直線為y=-2x+4.
1/—-2*+4
________L{-p+n+/{%=6y=-8,
;.P(6,-8).
(3)VZOCA=ZOCB-ZOMA,
ZOCB=ZOOA+ZOMA=45°.
如圖易得/OCA=NOCD,
ZOOB=ZOOD+ZBOD=45°,
ZOMA=ZBCD,
過(guò)D作DE_LBC,
在RtABDE中,/DBE=45。,BD=2,
;.DE=BE=V2
在RtAOBO中”BC=y[2OB=4Vx
;.CE=BC-BE=3V2
在RtAODE中,tanzDCF=—==-,
CE3V23
貝!!tan/OAM=tanzDCF
3OM
OM=3OA=6,
當(dāng)M往y軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)t=?=2,
當(dāng)M往p軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)t=^i=io.
9.拋物線y=ax2+bx+33過(guò)點(diǎn)A(-l,0),點(diǎn)B(3,0),頂點(diǎn)為C.
⑴求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)如圖1,點(diǎn)P在拋物線上,連接CP并延長(zhǎng)交::軸于點(diǎn)D,連接AC,若^DAC是以AC為底的等腰三角
形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)如圖2,在⑵的條件下,點(diǎn)E是線段AC上(與點(diǎn)A,C不重合)的動(dòng)點(diǎn),連接PE,作/PEF=/CAB,邊EF
交z軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m,求m的取值范圍.
【答案】(l)y=-x2+2x+3,C(1-4).
⑵P(鴻)
(3)—1<m<slant.
11.如圖,拋物線y=ax2+bx+cc與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A(-1,O)、B(3,0)、0(0,3),D是拋物線的頂點(diǎn),E是線
段AB的中點(diǎn).
⑴求拋物線的解析式,并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)F(x,y)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn):
①當(dāng)x>l,y>0時(shí),求△BDF的面積的最大值.
②當(dāng)/AEF=/DBE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
【答案】(1)解析式為y=-x2+2x+3,D的坐標(biāo)為(1,4).
⑵①當(dāng)x=2時(shí),SABDP取最大值,最大值為1.
⑦(2-有,2事,-2)或{-a,-2乘-2).
【解析】⑴將A(-l,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,
a—b+c=0a=—1
{9a+3b+c=0,解得{b=2
c=3c=3
???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3
y=—x2+2%+3=—(%—l)2+4,
???頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).
(2)①過(guò)點(diǎn)F作FM//y軸,交BD于點(diǎn)M,如圖1所示
設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n(m^O),
將(3,0)、(1,4)代入y=mx+n,
[3m+n=0m+n=4解得:{彳二/
,直線BD的解析式為y=-2x+6.
???點(diǎn)F的坐標(biāo)為3—%2+2%+3),
???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3—2%+6),
FM=-X2+2%+3—(—2%+6)=—X2+4%—3
22
?S^BDF=-(yF—yD)=—%+4z-3=—(x—2)+1
A-l<0,
???當(dāng)x=2HtSABDP取最大值,最大值為1.
②方法一:過(guò)點(diǎn)E作EN//BD交y軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)F1,在y軸負(fù)半軸取ON=ON,連接EN;射線EN
交拋物線于點(diǎn)F2,如圖2所示.
VEFi//BD,
AZABFi=ZDBE.
VON=ON*,EO±NN',
???Z-AEF2=Z-AEF1=Z-DBE.
;E是線段AB的中點(diǎn),A(-1,O),B(3,0),
.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0)
設(shè)直線EFi的解析式為y=-2x+瓦,將E(1,O)代入y=-2x+bi,
—2+瓦=0.解得:bi=2,
直線EFi的解析式為y=-2x+2、苗、,
聯(lián)立直線EFI、拋物線解析式成方程組,Try
卜--2?+2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年個(gè)人二手電動(dòng)車(chē)買(mǎi)賣(mài)合同書(shū)
- 2025電子產(chǎn)品運(yùn)輸合同
- 醫(yī)療廢液儲(chǔ)存管理制度
- 商場(chǎng)營(yíng)業(yè)前后管理制度
- 工程變更設(shè)計(jì)管理制度
- 工廠前臺(tái)考勤管理制度
- 公司疫情閉環(huán)管理制度
- 學(xué)校熱水衛(wèi)生管理制度
- 基因信息保密管理制度
- 學(xué)校室內(nèi)用電管理制度
- 文藝復(fù)興經(jīng)典名著選讀智慧樹(shù)知到期末考試答案章節(jié)答案2024年北京大學(xué)
- 一年級(jí)下-科學(xué)-非紙筆測(cè)試
- 2024年新教科版五年級(jí)下冊(cè)科學(xué)期末測(cè)試卷一
- T-CECA 20007-2021 城市水系統(tǒng)綜合規(guī)劃技術(shù)規(guī)程
- JJG 475-2008電子式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)
- 配件供應(yīng)技術(shù)服務(wù)和質(zhì)保期服務(wù)計(jì)劃方案
- 弱電系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)方案
- 《濟(jì)南市城鎮(zhèn)燃?xì)忸I(lǐng)域重大隱患判定指導(dǎo)手冊(cè)》
- 中聯(lián)重科質(zhì)檢部績(jī)效考核指標(biāo)
- 2024年鄭州市高三二模(高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))文科綜合試卷(含答案)
- 期中詞性轉(zhuǎn)換專練 2023-2024學(xué)年牛津上海版(試用本)八年級(jí)英語(yǔ)下冊(cè)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論