2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新題專(zhuān)練一一分式

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.4/-/=3B.a-'=l(a*0)c.D.

2.計(jì)算a+y)+亨?本，下列結(jié)果正確的是()

A.x+yB.—C.1D.4

%+yy1+y

3.如果疝+2%-2=0,那么代數(shù)式伉+的值是()

Imjm+Z

A.1B.2C.4D.6

4.甲工程隊(duì)在加天內(nèi)挖水渠由，乙工程隊(duì)在幾天內(nèi)挖水渠加，兩隊(duì)合挖加水渠，需要的天數(shù)為().

人smnsmsn—sab—snm

A.———B.——+—C.———D.-T

an+bmaban+bma+b

5.對(duì)于分式P=j,我們把分式P'=僵叫做P的伴隨分式.若分式耳=7,分式與是耳的伴隨分式，分式4是6

的伴隨分式，分式舄是G的伴隨分式，…以此類(lèi)推，則分式4好等于()

A.—B.—C.尸D.U

aa2-a2-a

6.如果。=20259=3-=(-3)2,那么a、b、C三數(shù)的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

7.已知。為整數(shù)，且+匕竽為正整數(shù)，則所有符合條件的“的值的和為()

tz-3a+2a—4

A.12B.10C.6D.4

8.設(shè)％>。，y>。，定義新運(yùn)算：=若拈°'則下列式子正確的是()

A.a?(b'x.c)=(a?b)'x.cB.a?(b?c)=^a?b)?c

c.a?(b+c)=a?b+a?cD.a'x(b?c)=(ax.b)?c

二、填空題

10.使分式M有意義的尤的取值范圍是.

11.當(dāng)-12、」=8時(shí)，蕓—的值為一.

12.已知分式”=號(hào)+白，若％+產(chǎn)4,孫=-2,則M的值為.

13.小紅家距學(xué)校400m,若小紅步行上學(xué)的速度為Mi/h,則小紅步行的時(shí)間為h;若小紅計(jì)劃用小到

學(xué)校，則小紅步行的速度為m/h.上述式子中，是分式的有

三、解答題

14.先化簡(jiǎn)，再求值：其中％=(-3

22222

15.已知％。丁，"7,有三個(gè)代數(shù)式：A=2x-2yfB=x-xy9C=3x-6xy+3y,

(1)因式分解A；

(2)在A,B,。中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式并化簡(jiǎn).

16.小明在探究并聯(lián)電阻的總電阻時(shí)，發(fā)現(xiàn)：總電阻R(。)的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻瑞，飛的倒數(shù)和，即務(wù)器+》

(1)請(qǐng)用含R和瑞的式子表示及用.

⑵若4，&均為正整數(shù)，探究瑞，耳分別取多少。時(shí)，總電阻R恰好為見(jiàn)？

17.定義：若分式A與分式8的差等于它們的積?即則稱(chēng)分式8是分式A的“友好分式，，如士與

+.因?yàn)槭?+=(x+l)；x+2)，士*士T+=X+2).所以七是士的“友好分式”.

(1)填空：分式上分式上的“友好分式”.(填“是”或“不是”)

(2)已知分式器|是分式A的“友好分式”.

①求分式A的表達(dá)式；

②若整數(shù)x使得分式A的值是正整數(shù)，直接寫(xiě)出分式A的值；

⑶若關(guān)于x的分式/片是關(guān)于x的分式表的“友好分式”，求白蒜冷的最小值?

18.解答下列問(wèn)題：

(1)某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需f天完成，該隊(duì)每天完成的工作量是多少？

(2)一段長(zhǎng)10km的路，小明步行需2xh,騎自行車(chē)所用的時(shí)間比步行所用時(shí)間的一半少0.2h.騎自行車(chē)的平均速

度是多少？

(3)某商品降價(jià)x%后的售價(jià)為。元，該商品的原價(jià)是多少元？

試卷第2頁(yè)，共2頁(yè)

?2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新題專(zhuān)練分式》參考答案

題號(hào)12345678

答案BBBAABBB

1.B

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握累的運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.分別根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A、4/“2=3心故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、。-:/（。工。），故B正確，符合題意；

C、a6"2=",故c錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a3-a2=a5,故D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查了分式的乘除混合計(jì)算，先把除法變成乘法，再根分式乘法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：（，+，）+亨?本

=（x+y）————

x+yx+y

二。

x+y'

故選：B.

3.B

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則和正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

先將括號(hào)里通分，進(jìn)行加法計(jì)算，再進(jìn)行分式乘法運(yùn)算，再把分子分解后約分得到加+2”,,最后利用蘇+2%2=0

進(jìn)行整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=療+4，”+4.」三

mm+2

_（w+2）2m2

mtn+2

=m（m+2）

=tn2+2m

m2+2m-2=0

/.m2+2m=2

，原式=2,

故選：B.

4.A

【分析】此題還考查了分式的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：工作量=工作效率*工作時(shí)間，工作效率=

工作量+工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作效率.首先根據(jù)工作效率=工作量+工作時(shí)間，分別用兩隊(duì)挖的水

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

渠的長(zhǎng)度除以用的時(shí)間，求出甲乙兩隊(duì)每天挖多少米；然后根據(jù)工作時(shí)間=工作量+工作效率，用兩隊(duì)合挖水

渠的長(zhǎng)度除以甲乙兩隊(duì)的工作效率之和，求出需要的天數(shù)為多少即可.

【詳解】解：

an+bm

smn/T、

=一（天）

an+bm

:兩隊(duì)合挖,米水渠，需要的天數(shù)為T(mén)卜天.

an+bm

故選：A.

5.A

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，先求出巴、6、巴、巴、4、罵、尸8,得出規(guī)律每4次一循環(huán)，結(jié)合2025+4=506…1

即可得解，理解題意，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：

p_l-a-1-a

31+1-a1-a*

P^l-（2-tz）_6Z-1

4-1+1-a~2-a'

\-（2-a）a-\

5\+a-\a'

-1—a1—a

《---，

i+a—17=a

1—a1—a

71+1—a2—a'

tfi——f

81+1-a2-a

由此可得，每4次一循環(huán)，

2025+4=506—1,

???p2025一,

a

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)指

數(shù)累的運(yùn)算法則.

先由零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，乘方的運(yùn)算法則求出。，4C,再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法比較即可.

【詳解】解：a=2O25o=l.Z,=3-2=iC=（-3）2=9,

b<a<c,

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)，乘法公式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法因式分解和

分式的約分.

利用分式混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)要求知道分子是分母的正整數(shù)倍，得出符合題意的。的值.

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

a+1a—3(a+2)(a-2)

Q-3a+2(Q-3)2

_a+1a—2

a-3a-3

a+1—a+2

a-3

3

a—3

:七為正整數(shù)，且。為整數(shù)，

a-3

a-3=3或a-3=1,

“的取值為6,4,

則所有符合條件的。的值的和為6+4=10,

故選：B.

8.B

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.各項(xiàng)利用題中的新定義計(jì)算得到

結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：A.Va?(bxc)=-^-,(a?b)xc=-^-xc=-^-

a+bca+ba+b

a?(bx.c)^(a?b)xc,故不正確；

ax尻

B.*.*a?(b?c\=a?-^-=—=_火—

b+c,beab+ac+bc

b+c

ab

ia?b\?c=-^—?c=-^j^-——=-,

a+babab+ac+bc

--------rC

a+b

；.a?[b?c)={a?b)?c,故正確；

?..八/,、ab+ac,—abacc^b+a^c+labc

C..a?(b+c)=---,a?b+a?c=--+——=--——,

'7a+b+ca+ba+c(a+Z?)(a+c)r

a?[b+c)=a?b+a?c,故不正確；

D.ax(b?c)=ax—=-f(axb)(8)c二旦J,

b+cb+cab+c

ax(fe?c)*(ax/>)?c,故不正確；

故選B.

9.-0

【分析】本題考查分式的加減運(yùn)算，將原式轉(zhuǎn)化為同分母分式減法，然后根據(jù)同分母分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】解：號(hào)+A

a-11-a

aa?

<2-1<2-1

_a-a2

二F

a(\—aj

￡Z—1

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

=—a

故答案為：f.

10.%。-2

【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義，則分母不為0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)掌握分式有意義，則分母不為0即可求解.

【詳解】解：由題意得，x+2,0,

解得：入W-2,

故答案為：

11.-20

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給分式化簡(jiǎn)，再把'=12、y=8代入計(jì)算.

L【許詳解，】用解?牛.%2_2孫+_y_2_f+y2

_(%2+丁)(尤_y)(%+y)y—%

/+y2

當(dāng)％=12、y=8時(shí),

原式=-12-8=-20.

故答案為：-20.

16

12.y

【分析】根據(jù)屈=言+言=窄靠早，化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的通分，求分式的值，熟練掌握通分是解題的關(guān)鍵.

r杵俯1俯Mx.y」(y-3)+y(x-3)_^-3x+利-3y_2到-3(x+y)

【詳解】解：三+1r--3)(y-3)-肛-3x-3y+9-利-3(x+y)+9,

當(dāng)％+y=4,孫=-2時(shí)，

故答案為：y.

1o400400400400

13.,

xtxt

【分析】本題考查了分式的定義，形如2（W0）的形式，A,B都時(shí)整式，且B中含有字母的式子叫做分式.

D

根據(jù)時(shí)間=路程+速度和速度=路程+時(shí)間列式，然后根據(jù)分式的定義求解即可.

【詳解】???小紅家距學(xué)校400m,若小紅步行上學(xué)的速度為皿如，

二小紅步行的時(shí)間為竺

X

若小紅計(jì)劃用小到學(xué)校，

，小紅步行的速度為差向h；

上述式子中，是分式的有些，

故答案為：―;竽%

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

11

14.~X-If3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)幕，先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x==4代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果

中計(jì)算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

X+1Xx(x+l)

【詳解】解：原式=X(%+1)(1)

XX

1X

=—X——-,

Xx-l

1

一君，

當(dāng)％==4時(shí)，

原式=擊=1

15.⑴2(x+y)(x-y)

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了分解因式，化簡(jiǎn)分式:

(1)提取公因式2,再利用平方差公式分解即可;

(2)分選擇A、B,選擇A、C,選擇8、C三種情況，把選擇的兩個(gè)式子分別作為分子和分母組成分式，再

化簡(jiǎn)分式即可.

【詳解】(1)解：A=2x2-2/=2(x2-y2)=2(x+y)(.v-y)；

2/2,2_2(x+y)(x-y)_2(x+y)_2x+2yx(x-y)

或崇⑦=2(x+廣百方;

(2)解：選擇A、B,則所得分式為爐一孫

222

2%2_2J2=2(%+y)(%-y)=2(%+y)=2%+2y_^3x-6xy+3y3(x-y)_3(x-y)_3x-3y

22

選擇A、C,則所得分式為3x-6xy+3y~3(*%7-)?'~3(x-y)~3x-3y2x2-2y2.2(x+y)(x-y)-2(x+y)-2x+2y，

%2―孫_x3x2-6%y+3y2_3(x-y)2_3(%-y)_3x-3y

選擇、C,則所得分式為222或

83x-6xy+3y3(x-y)3(x-y)3x-3yx2—xyx(x—y)x

16.(1)^2

=

(2)(1),R2=6?(2)^i=4,&=4；③4=6,%=3

【分析】本題考查了分式的加減，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加

減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

(1)先移項(xiàng)再通分得看=4落再取倒數(shù)即可；

(2)先將R=2n代入殳=的,再化簡(jiǎn)得?=2+號(hào)，再根據(jù)《，&均為正整數(shù)，即可求解.

【詳解】⑴解：

.1_11_R「R

一瓦一又一R-RR】，

.R二RK

**2R「R；

(2)解：V/?=2Q,

旦=旦=2(片-2)+4=2+上

>R「R4-2Rx-2Rx-2

%均為正整數(shù),

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

，①當(dāng)舄-2=1時(shí),則4=3,&=6；

②當(dāng)K,-2=2時(shí)，則0=4,"=4；

③當(dāng)R,-2=4時(shí)，則R,=6,凡=3.

17.⑴是

⑵①—；②A的值為1或3或4

⑶V

【分析】（1）根據(jù)“友好分式”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）①根據(jù)分式鋁是分式A的“友好分式”，得出A-霍|=黑"，利用分式混合運(yùn)算法則求出A即可；

②根據(jù)整除的定義進(jìn)行求解即可；

（3）設(shè)關(guān)于X的分式W的“友好分式”為求出"二廠22,根據(jù)關(guān)于X的分式是關(guān)于X的分

mx+nm—2+mx+nmx+m+n：+白

式上K的“友好分式”，得出《:二+，+,,求出「n\,代入求出分式的最小值即

可.

【詳解】⑴解：?;圭-士=（x+3）；x+4）,

1_____11

x+3x+4（x+3）（x+4）9

._J_____1_11

??x+3%+4x+3x+4'

分式士是分式貴的“友好分式”；

故答案為：不是.

（2）解：①：分式簽|是分式A的“友好分式”，

?.2x+22x+2.

??A-----=-------xA.

3x+23x+2'

?.2x+2.2x+2

??A--------xA=------,

3x+23x+2'

.Y2x+2^_2x+2

??空一亞五|=京內(nèi)，

?，x2x+2

..Ax------=-------

3x+23x+2

?A_2%+2.x

??3x+23x+2

_2x+23x+2

3x+2x

_2x+2

x?

②...A=^￡i2=2+2,

XX

整數(shù)X使得分式A的值是正整數(shù)，

x=—2,1,2,

o

當(dāng)x=-2時(shí)，A=2+—=1,

—2

2

當(dāng)％=1時(shí)，A=2+-=4,

2

當(dāng)％=2時(shí)，A=2+-=3,

綜上分析可知：A的值為1或3或4.

（3）解：設(shè)M是關(guān)于工的分式菅4的“友好分式”，貝IJ：

mx+n

答案第6頁(yè)，共8頁(yè)

m-2..m-2一

-M=---------xM

tnx+n2mx+n

..m-2(m-2

A+1

_m-2mx+n2

mx+n2