2025年中考數學模擬試卷

（全國通用）

注意事項：

1.本試卷共三個大題，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案

無效。

第I卷

一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確

的，請將答題卡上對應題目所選的選項涂黑）

1.2025的倒數是（）

2.環保全稱環境保護，是指人類為解決現實的或潛在的環境問題，協調人類與環境的關系，保障經濟、社

會的持續發展而采取的各種行動的總稱.下列環保標志中，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

3.中國信息通信研究院測算2020-2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過80000億元，直接帶

動經濟總產出達106000億元，近似數106000用科學記數法表示為（）

A.10.6xl04B.1.06x10sC.10.6x10sD.1.06x10$

4.下列計算正確的是（）

4s1222

A.a-a=2aB.a-a=aC.D.（fl+l）=a+l

5.篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功.左圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖

/從正面看

6.數學活動課上，甲，乙兩位同學制作長方體盆子.已知甲做6個盒子比乙做4個盒子多用10分鐘，乙

每小時做盒子的數量是甲每小時做盒子的數量的2倍.設甲每小時做x個盒子，根據題意可列方程（）

466446106410

A.---------=10B.---------=10C.---------=—D.---------=—

x2xx2xx2x60x2x60

7.一臺起重機的工作簡圖如圖所示，吊桿與吊繩的夾角為80。，在同一平面內，將逆時針旋轉45。

后到的位置，則吊桿與所連吊繩的夾角a為（）

C.35°D.45°

一4點5在反比例函數>="（x<0）的圖象上，AB^\x

8.如圖，點/在反比例函數>=一（x>0）的圖象上,

xx

軸，點C在n軸上，A45C的面積為3,則左的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.如圖，在菱形/5CO中，AB=6,4=120。，點。是對角線/。的中點，以點。為圓心，04長為半徑

作圓心角為60。的扇形￡0尸，點。在扇形石。尸內，則圖中陰影部分的面積是（）

E

d

A9兀9G“9K9百

D.------------------------

222442

10.如圖，在平面直角坐標系上有個點-1,0),點/第1次向上跳動一個單位至點4緊接著第2

次向右跳動2個單位至點a(1,1),第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳

動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規律跳動下去，點/第2024次跳動至點的坐標是

6-

5

------------4

^5*--------

A/--------

—4—3—2—1O1234x

A.(-506,1012)B.(-507,1012)C.(507,1012)D.(506,1013)

第n卷

二、填空題(本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請把各題的答案填寫在答題卡上)

11.計算學二+―j的結果是___.

x-4x-2

12.如圖，數軸上的點M表示實數而、且血與血的積為有理數，則整數加的值為.

M

III」.1I>

-101234

13.2025年是蛇年，現將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝

上放在桌面上，同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是.

14.某校九年級的一位同學，想利用剛剛學過的三角函數知識測量新教學樓的高度，如圖，她在A處測得

新教學樓房頂B點的仰角為45。，走6米到C處再測得3點的仰角為55。，已知。、C、A在同一條直線上,

則新教學樓的高度02是米.（結果根據“四舍五入”法保留小數點后兩位）（參考數據：sin55°?0.82,

cos55°a0.57,tan55°~1.43）

B

□

□

□

□

□

□

55入45人

OCA

15.矩形/BCD中，點E是邊AD上一動點，將沿著BE所在直線翻折，當點A的對應點4恰好落在CE

AR

上，且點E是4D的三等分點時，嚶的值為.

16.函數yuM+bx+cgHO）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為（T"）,其中”＞0.

①當o＜c＜i時，貝。一,＜。＜0；

8

②若方程ax?+%x+c-〃一左=0有兩根，則左＜0；

③點片（再,%），4（%，%）是拋物線上不同于A,B的兩個點，當上+1|＞昆+1|＞3時，必＜%;

④函數夕=履+1的圖象與歹=如2+云+°（。*0）的函數圖象總有兩個不同交點.

以上結論正確的序號是.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(8分)(1)計算:V2-2|-2sin45°+(3-^)0

x+3>1①

（2）求滿足不等式組的所有整數解之積.

2x-l<x②

18.(8分)如圖，/4=NB,AE=BE,點、D在AC邊上,Z1=Z2,4E和相交于點。.

(1)求證：△NEC會△BED；

⑵若/1=40。，求N3DE的度數.

19.(8分)如圖，已知一次函數乂=丘+6與反比例函數%='的圖象在第二，四象限分別交于

X

8(a,-3)兩點，連接04OB.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式;

(2)求的面積；

⑶直接寫出必2功時，x的取值范圍.

20.（8分）某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現從七年級和八年

級參與競賽的學生中各隨機抽取10名學生的成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分,

用x表示），將學生競賽成績分為4,B,C三個等級：At70Vx<80,B-.80V工<90,C：90<x<100.下

面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績為：75,76,85,85,87,87,87,94,96,98；

八年級10名學生的競賽成績在2等級中的數據為：82,83,86,89,89.

兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：

平均中位眾方

學生

數數數差

七年

8786b52.4

級

八年

87a8962.4

級

抽取的八年級學生競賽成績扇形統計圖:

根據以上信息，解答下列問題：

⑴填空：?=_,b=_,m=_.

（2）根據以上數據，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七年級共有900人參賽，八年級共有850人參賽，請估計該校七、八年級參賽學生中成績為“優秀”

（x290）的總共有多少人？

21.（8分）如圖，是。。的直徑，點E在O。上，連接/E和平分N48E交O。于點C,過點C

作CC8E,交8E的延長線于點。，連接CE.

(1)請判斷直線8與。。的位置關系，并說明理由;

3

(2)若sin/ECr?=y,CE=5,求。。的半徑.

22.(10分)一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的/處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行

的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高08為2.44m,現以。為原點建立如圖

所示直角坐標系.

（1）求拋物線的函數表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）.

（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少

米射門，才能讓足球經過點。正上方2.25m處?

23.（10分）如圖，在ZUBC中，NABC=NACB=30°,。為直線/C上一點（不與A、C重合），將線段

繞點B逆時針旋轉60。得到線段8E,連接ED.

DC=2,tanZDBC=^,求E。的長;

(1)如圖1,若。在