第26關視圖與投影

基礎練

考點1投影

“2024浙江衢州一模］下列四幅圖中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖可能是（）

ABCD

2.［2024黑龍江綏化］下列敘述正確的是（）

A.順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.物體在燈泡發出的光照射下形成的影子是中心投影

D.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等

3.［2024河北張家口一模］矩形木框在陽光照射下，在地面上的影子不可能是（）

D_OZZ7

ABCD

4.［2024江蘇揚州二模］如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中心O

的正下方某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA,OB,此時各葉片影子為點M右側的線段CD,測得MC=8.5m,

CD=13m,此時垂直于地面的木棒EF的長與影子FG的長的比為2：3,則風車葉片轉動時，葉片外端離地面的最

大高度等于米.

B

MCDFG

考點2三視圖

5.［2024山東濱州］如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）

6.［2024湖北武漢］如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是)

正面

D

7.[2024安徽]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為()

D

8.[2024內蒙古包頭]如圖,正方形ABCD邊長為2,以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉一周,所得圓

柱的主視圖的面積為（）

A.8B.4C.8KD.4TI

9.[2024山東煙臺]右圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一

個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走

（）

A.①B.②C.③D.@

10.[2024山東鄒城市二模]如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是.

主視圖左視圖

俯視圖

考點3幾何體的平面展開圖

11.[2024江蘇揚州]如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.圓錐

C.三棱柱D.長方體

12.(2024北京海淀區二模］如圖是一張長方形紙片，用其圍成一個幾何體的側面，這個幾何體可能是

)

A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱錐

13.［2024四川德陽］走馬燈，又稱仙音燭，據史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特

色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節日.在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個

棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉時，正好看到“吉祥如意”的字樣.則

在A、B、C處依次寫上的字可以是()

A.吉如意B.意吉如

C.吉意如D.意如吉

14.(2024江西］如圖是4x3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有

A.1種B.2種C.3種D.4種

提升練

15.［2024山東威海］下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同

的是()

16.［2024湖南郴州校級模擬］路燈下，小強對小華說：“我可以踩到你的影子.”從而可以斷定他們在路燈的

()

A.同側B.異側

C.同側或異側D.以上答案都不正確

17.［2024山東濟南一模］下列描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片中合理的是（）

18J2024黑龍江牡丹江］由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體其主視圖和左視圖如圖所示,

則搭建該幾何體的方式有（）

A.1種B.2種

C.3種D.4種

19.［2024四川宜賓］如圖是正方體表面展開圖.將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的點是（）

20.［2024山西平城模擬］如圖"AiBi是線段AB在投影面上的正投影，已知AB=acm,/ABBi=110。廁投影A

21.［2024廣東廣州］如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑1是5,則該圓錐的體

等兀n2V6

4B.11/8%C.2V6D.——71

3

22.［2024浙江金華模擬］如圖，BE為駕駛員盲區，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米，車頭AC

DF可近似看成一個矩形，且滿足2AF=3DF,若車寬AF為1.8米,則盲區BE的長是

A54米B.6米C.7.2米D.8米

23.［2024四川達州校級模擬］如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P(2,2)處，木桿AB兩端的坐標分別為

(0,1),(3,1),則木桿AB在x軸上的影子CD的長為.

P

\-----B

C~0D~~x

24.［2024廣東深圳校級模擬］將正方體的一種展開圖按圖中方式放置在直角三角形ABC內，若小正方形的邊長

為］視BC=.

25J2024江蘇鹽城三模］如圖,。A的半徑為6,作正六邊形ABCDEF,點B,F在。A上，若圖中陰影部分恰是一個

圓錐的側面展開圖，則這個圓錐的高為.

26.［2024山東淄博一模］將一個棱長為6cm的正方體的一個角切去一個棱長為3cm的小正方體，得到的幾何

體如圖所示，則該幾何體主視圖的面積為cm2.

主視方向

27.［2024江西南昌一模］日號是我國古代較為普遍使用的計時儀器，內圈被分為十二個全等的圖形，分別標著

“十二地支”(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)，如圖所示.通過測量得到號面內圈的半徑OA為

18cm.若暑針投影的長度不變，且都在唇面的內圈上，則暑針投影在暑面上從“巳”時開始到“申”時結束（從OA旋轉

到OB）劃過的圖形（圖中陰影部分）面積是cm?.

28.［2024廣東汕頭二模］如圖.小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.

（1）此光源下形成的投影屬于.（填“平行投影”或“中心投影”）

（2）已知樹高AB為2m樹影BC為3m,樹與路燈的水平距離BP為4.5m.求路燈的高度OP.

29J2024廣東江門校級模擬］某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）

的正方形紙板制作出兩種不同的長方體紙盒（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）,請你動手操作

驗證制作的可行性并解答問題.（紙板厚度及接縫處忽略不計）

圖1圖2

（1）【動手操作一】根據圖1中的方式制作一個無蓋的長方體紙盒.方法：先在紙板四角各剪去一個邊長為b（cm）

的小正方形，再沿虛線折起來.

①該長方體紙盒的底面積為cnP；（用含a,b的代數式表示）

②若a=12cm,b=3cm,則該長方體紙盒的底面積為cm?體積為cnP.

（2）【動手操作二】根據圖2中的方式制作一個有蓋的長方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個邊長為b（cm）

的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折起來.

①該長方體紙盒的底面積為上評；（（用含a,b的代數式表示）

②長方體紙盒的體積為cm3.（用含a,b的代數式表示）

（3）【問題解決】現有兩張邊長均為a的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體紙

盒，那么無蓋紙盒的體積是有蓋紙盒體積的多少倍?

1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.D8.A9.A10.20n11.C12.A13.A

14.B解析：如圖所示，共2種方法.

15.D16.A17.D

18.C解析：由主視圖可知，左側一列最高一層，右側一列最高三層，由左視圖可知，前一排最高三層，后

一排最高一層，故右側第一排一定為三層，所以該幾何體俯視圖如圖所示.故搭建幾何體的方式有3種.

19.B解析：把圖形折疊成正方體如圖所示：

邱

CE

所以與頂點A距離最遠的點是C.

20.A解析:過點B作BH±AAt于點H,則四邊形^^81人1是矩形,.^^1=人11，2人881=110°,「2人8^1=11

0°-90°=20°.

在RtAABH中，BH=AB-cos20°=a-cos20"(cm),

A1B1=BH=a-cos20°cm.

21.D解析：設圓錐的底面圓的半徑為r,則圓錐的底面周長為2nr,

???圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72。的扇形，且扇形的半徑I是5,

，扇形的弧長為警=2m

lol)

???圓錐的底面周長與側面展開圖的弧長相等，

..2Tir=2n/

圓錐的高為V52-I2=2V6.

二圓錐的體積為|TTX12X2V6=乎兀.

22.C解析過點P作PN，EB于點N,交AF于點M.

.2AF=3DF,AF=L8米,

，DF=1.2米,

???四邊形ACDF是矩形，

.?.zFDC=90°,AFIICD,/.DF±DC,

?.MN±DC,/.MN=DF=1.2米,

?.?PN=1.6米,，PM=PN-MN=1.6-1.2=0.4（米）,

.AFIIEB〃"PAFSAPBE,

AF_PMt1.8_0.4.pR_1小

—■,,—■?,LJD—/./lx.

EBPNEB1.6

23.6

24.8

解析：如圖所示，

由題意得NEHF二NEPB=9(r/EFH=NB,

「.△EFH?逆巳即=EPFF,

BP=6,

21'

BC=BP+CP=6+2=8.

25.4V2

解析：.正六邊形的外角和為360°,

，每一個外角的度數為360°-6=60°,

，正六邊形的每個內角為180°-60°=120°.

設這個圓錐底面圓的半徑是r,根據題意得2仃=筆總解得r=2,」.這個圓錐的高=府=斗=4V2.