小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)：實(shí)踐探索與成效分析一、引言1.1研究背景與動因數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在小學(xué)教育中占據(jù)著舉足輕重的地位。小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅是為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、問題解決能力以及創(chuàng)新思維的關(guān)鍵時期。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀仍存在一些亟待解決的問題。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)模式往往側(cè)重于知識的灌輸和機(jī)械的訓(xùn)練，教學(xué)方法較為單一，通常以教師講授為主，學(xué)生被動接受知識。這種教學(xué)方式雖然在一定程度上能夠讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，但卻忽視了學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。例如，在一些課堂上，教師過于注重數(shù)學(xué)公式的記憶和解題步驟的傳授，學(xué)生只是按照教師的示范進(jìn)行模仿練習(xí)，缺乏對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解和思考。這導(dǎo)致學(xué)生在面對實(shí)際問題時，常常無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識，解決問題的能力較弱。同時，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活脫節(jié)也是一個較為突出的問題。數(shù)學(xué)知識源于生活，但在實(shí)際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)知識被孤立地呈現(xiàn)，學(xué)生難以將其與生活實(shí)際聯(lián)系起來，感受不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算時，學(xué)生只是單純地進(jìn)行數(shù)字計算，而很少有機(jī)會將這些運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際生活場景中，如購物、理財、測量等。這使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科。此外，評價方式過于注重結(jié)果，忽視了過程性評價。目前，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價主要以考試成績?yōu)橹鳎@種評價方式無法全面、準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的努力、進(jìn)步以及思維發(fā)展等方面難以得到充分的關(guān)注和肯定，這在一定程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。隨著教育改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力已成為教育工作的核心目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模作為一種解決實(shí)際問題的方法，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合應(yīng)用能力，逐漸受到教育界的關(guān)注。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，通過模型的構(gòu)建、求解和分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。例如，在解決“如何規(guī)劃校園綠化面積，使綠化效果最佳且成本最低”這一實(shí)際問題時，學(xué)生可以通過收集相關(guān)數(shù)據(jù)，如校園面積、植物種類及價格、綠化布局要求等，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和計算，從而得出最優(yōu)方案。在這個過程中，學(xué)生不僅能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還能鍛煉自己的觀察、分析、推理和決策能力。將數(shù)學(xué)建模引入小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。第二課堂作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，能夠為學(xué)生提供更加豐富多樣的學(xué)習(xí)機(jī)會和實(shí)踐平臺。在第二課堂中開展建模教學(xué)，可以打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)的局限，讓學(xué)生在更加寬松、自由的環(huán)境中探索數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。通過參與數(shù)學(xué)建模活動，學(xué)生能夠親身經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。同時，數(shù)學(xué)建模活動通常需要學(xué)生分組合作完成，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。本研究旨在深入探討小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)的實(shí)踐，通過對建模教學(xué)的理論與實(shí)踐進(jìn)行研究，分析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題，探索適合小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法和策略，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力提供有益的參考和借鑒。1.2研究價值與意義本研究聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐，在理論與實(shí)踐層面均具有重要價值和意義。在理論層面，本研究有助于豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系。數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為一種新興的教學(xué)理念和方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的深入研究相對較少。通過對小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)的探索，能夠深入挖掘數(shù)學(xué)建模教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨(dú)特價值和作用機(jī)制，進(jìn)一步完善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論，為后續(xù)相關(guān)研究提供新的視角和理論依據(jù)。例如，研究數(shù)學(xué)建模如何促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，包括邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等，以及在“第二課堂”的特殊環(huán)境下，建模教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法的影響，這些研究成果都將為小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論注入新的活力。同時，本研究對數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展具有推動作用。數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展需要不斷結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的新問題、新方法進(jìn)行深入探討。小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐研究，能夠為數(shù)學(xué)教育理論研究提供豐富的實(shí)證案例，有助于深化對數(shù)學(xué)教育本質(zhì)、目標(biāo)和方法的認(rèn)識。從數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)，探討如何更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的目標(biāo)，能夠為數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展提供實(shí)踐支撐，促進(jìn)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合。在實(shí)踐層面，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的改進(jìn)具有重要意義。數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠改變傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中單一的教學(xué)方法和枯燥的教學(xué)內(nèi)容。在“第二課堂”中開展建模教學(xué)，以實(shí)際問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流等方式解決問題，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。比如在“第二課堂”中，組織學(xué)生開展“校園運(yùn)動會賽程安排”的數(shù)學(xué)建模活動，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，考慮比賽項目、參賽人數(shù)、場地時間等多種因素，制定合理的賽程安排。這種教學(xué)方式讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境中，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，使學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)知識和技能，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。以“家庭水電費(fèi)計算與節(jié)約方案制定”的建模活動為例，學(xué)生需要收集家庭水電費(fèi)數(shù)據(jù)，分析影響水電費(fèi)的因素，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算，并提出節(jié)約水電費(fèi)的方案。在這個過程中，學(xué)生不僅鞏固了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等知識，還提高了實(shí)際應(yīng)用能力。另外，對教師教學(xué)水平的提升也有幫助。開展小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)對教師提出了更高的要求，教師需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識、豐富的教學(xué)經(jīng)驗以及較強(qiáng)的組織協(xié)調(diào)能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師需要不斷學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法和策略，提高自己的教學(xué)能力和專業(yè)素養(yǎng)。同時，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，這有助于教師更新教育觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。二、核心概念及理論基礎(chǔ)2.1小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂是相對于第一課堂（即常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)）而言的，是在教學(xué)計劃之外，以學(xué)生實(shí)踐為主的教學(xué)活動，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作不可或缺的重要組成部分。它突破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)在時間和空間上的限制，為學(xué)生提供了更加廣闊和自由的學(xué)習(xí)環(huán)境。從活動內(nèi)容來看，它既源于教材又不拘泥于教材，涵蓋了各種與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動、趣味游戲、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗、數(shù)學(xué)文化探究等，旨在通過多樣化的活動形式，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂具有以下顯著特點(diǎn)：開放性：在時間和空間上，不受傳統(tǒng)課堂教學(xué)時間和教室空間的束縛。時間安排上，既可以利用課余時間、周末，也可以在節(jié)假日開展活動；空間上，活動場所不局限于教室，還可以在校園的各個角落，如操場、圖書館、實(shí)驗室等，甚至走出校園，走進(jìn)社區(qū)、科技館、博物館等社會場所，讓學(xué)生在更廣闊的天地中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式上也具有開放性，學(xué)習(xí)內(nèi)容不局限于教材知識，還涉及數(shù)學(xué)在生活、科學(xué)、藝術(shù)等多個領(lǐng)域的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，學(xué)習(xí)方式也更加多樣化，包括小組合作學(xué)習(xí)、自主探究、實(shí)地考察、數(shù)學(xué)游戲等，充分滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣愛好。自主性：在第二課堂中，學(xué)生能夠充分發(fā)揮主體作用，自主選擇參與的活動項目、活動伙伴以及活動方式。例如，在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，學(xué)生可以根據(jù)自己對數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的興趣，選擇如數(shù)學(xué)建模小組、數(shù)學(xué)游戲小組、數(shù)學(xué)史探究小組等。在活動過程中，學(xué)生能夠自主制定活動計劃、收集資料、分析問題和解決問題，教師則更多地扮演引導(dǎo)者和協(xié)助者的角色，給予學(xué)生充分的自主空間，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。實(shí)踐性：強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過親身參與各種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和技能，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用能力。學(xué)生可以通過參與數(shù)學(xué)實(shí)驗，如測量物體的體積、面積，探究數(shù)學(xué)規(guī)律；參與數(shù)學(xué)調(diào)查，如調(diào)查家庭每月的水電費(fèi)支出，分析數(shù)據(jù)并提出節(jié)能建議；參與數(shù)學(xué)建模活動，將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解，這些實(shí)踐活動讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，真正體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力和解決實(shí)際問題的能力。趣味性：通過設(shè)計豐富多彩、生動有趣的數(shù)學(xué)活動，如數(shù)學(xué)魔術(shù)表演、數(shù)學(xué)故事演講、數(shù)學(xué)趣味競賽等，將抽象的數(shù)學(xué)知識融入到有趣的活動中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)枯燥乏味的傳統(tǒng)印象，使學(xué)生主動積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。綜合性：小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂的活動內(nèi)容往往涉及多個學(xué)科領(lǐng)域和數(shù)學(xué)知識的多個方面，強(qiáng)調(diào)知識的綜合運(yùn)用。在“設(shè)計校園綠化方案”的活動中，學(xué)生不僅需要運(yùn)用數(shù)學(xué)中的面積計算、比例等知識，還需要涉及到生物學(xué)科中植物的生長習(xí)性、美學(xué)中的布局設(shè)計等知識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和跨學(xué)科知識運(yùn)用能力。2.2數(shù)學(xué)建模教學(xué)數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言、方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的一種數(shù)學(xué)活動。簡單來說，就是將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來求解，再將結(jié)果應(yīng)用回實(shí)際情境中進(jìn)行檢驗和解釋。例如，在研究城市交通擁堵問題時，可收集車流量、道路通行能力、信號燈時長等數(shù)據(jù)，構(gòu)建交通流數(shù)學(xué)模型，通過分析模型來尋找緩解擁堵的方案。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模具有極為重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：有助于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解：小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念和公式較為抽象，學(xué)生理解起來存在一定困難。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識與具體的生活實(shí)例相結(jié)合，在實(shí)際情境中感受和理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)長方形面積公式時，學(xué)生可以通過測量教室地面、桌面等長方形物體的長和寬，計算其面積，進(jìn)而建立長方形面積的數(shù)學(xué)模型（面積=長×寬）。在這個過程中，學(xué)生不僅能掌握公式的應(yīng)用，更能深入理解面積的概念以及公式的推導(dǎo)原理，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀、具體，便于學(xué)生理解和記憶。有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：數(shù)學(xué)建模過程涵蓋了觀察、分析、抽象、概括、推理、驗證等多個思維環(huán)節(jié)，能夠全面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在面對實(shí)際問題時，學(xué)生需要觀察問題中的各種現(xiàn)象和數(shù)據(jù)，分析其中的數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理和計算，建立數(shù)學(xué)模型并求解，最后對結(jié)果進(jìn)行驗證和反思。以解決“如何合理安排班級運(yùn)動會的比賽項目和時間”這一問題為例，學(xué)生需要分析參賽人數(shù)、比賽項目的特點(diǎn)和時間要求等因素，抽象出數(shù)學(xué)中的排列組合和時間規(guī)劃問題，通過推理和計算制定出合理的方案。這一過程能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力。能夠提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力：數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和思維去解決生活中的各種問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。在日常生活中，學(xué)生可能會遇到如購物打折、旅行規(guī)劃、房屋面積計算等各種與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題。通過數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)W會從數(shù)學(xué)的角度去分析和解決這些問題，提高解決實(shí)際問題的能力。例如，在購物時，學(xué)生可以根據(jù)商品的原價、折扣率等信息，建立數(shù)學(xué)模型計算出實(shí)際需要支付的金額，從而選擇最優(yōu)惠的購物方案。可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣：數(shù)學(xué)建模以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，問題情境生動有趣，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而改變對數(shù)學(xué)枯燥乏味的傳統(tǒng)印象，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。在“設(shè)計校園花園的布局”建模活動中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識規(guī)劃花園的形狀、面積、種植植物的種類和數(shù)量等，這種與校園生活緊密相關(guān)的活動能夠讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，在解決問題的過程中體驗到數(shù)學(xué)的樂趣和成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.3理論依據(jù)本研究以皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為重要理論依據(jù)，為小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐提供理論指導(dǎo)與支撐。皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，兒童的認(rèn)知發(fā)展是一個逐步構(gòu)建和完善的過程，主要?dú)v經(jīng)感知運(yùn)動階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。在小學(xué)階段，學(xué)生大多處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡時期，他們開始具備一定的邏輯思維能力，但仍需借助具體事物和直觀經(jīng)驗來理解抽象概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)中，該理論具有重要指導(dǎo)意義。教師可依據(jù)學(xué)生所處的認(rèn)知發(fā)展階段，設(shè)計契合學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)建模活動。在具體運(yùn)算階段，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)物的觀察、測量、分類等活動，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，如在“認(rèn)識圖形”的建模活動中，讓學(xué)生通過觀察、觸摸不同形狀的物體，如長方體、正方體、圓柱體等，測量它們的邊長、周長、面積等，從而建立起關(guān)于圖形的數(shù)學(xué)模型，理解圖形的特征和性質(zhì)。隨著學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，進(jìn)入形式運(yùn)算階段，教師可引入更具抽象性和邏輯性的數(shù)學(xué)建模問題，如“校園綠化面積規(guī)劃”，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和邏輯思維，分析各種因素，建立數(shù)學(xué)模型并求解，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和問題解決能力。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。該理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是主動的，學(xué)習(xí)者不是被動的刺激接受者，要對外部信息做主動的選擇和加工。在小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)中，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論有著廣泛的應(yīng)用。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，將數(shù)學(xué)建模問題融入到實(shí)際生活場景中，如“家庭水電費(fèi)計算與節(jié)約方案制定”“超市購物的最優(yōu)策略”等，讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。在建模過程中，教師要鼓勵學(xué)生自主探究、合作交流，通過小組討論、共同探索，學(xué)生能夠分享彼此的觀點(diǎn)和想法，相互啟發(fā)，共同完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在“校園運(yùn)動會賽程安排”的建模活動中，學(xué)生分組討論參賽項目、參賽人數(shù)、比賽時間等因素，共同分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，在這個過程中，學(xué)生不僅能提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力。三、小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂建模教學(xué)的實(shí)踐設(shè)計3.1教學(xué)目標(biāo)設(shè)定小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)的目標(biāo)設(shè)定需全面且細(xì)致，涵蓋知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。在知識與技能維度，學(xué)生應(yīng)能理解并掌握數(shù)學(xué)建模的基本概念與流程，包括如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以及運(yùn)用模型解決問題。例如，在解決“如何合理安排校園運(yùn)動會賽程”這一實(shí)際問題時，學(xué)生需要理解賽程安排涉及的時間、項目、參賽人員等因素，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的排列組合和時間規(guī)劃問題，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。同時，學(xué)生要熟練掌握與建模相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能，如數(shù)據(jù)收集與整理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、圖形繪制、方程求解等。在收集校園運(yùn)動會參賽人員信息和比賽項目時間要求后，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行時間的分配和計算，運(yùn)用圖形繪制來直觀展示賽程安排，這些都是學(xué)生在知識與技能方面需要達(dá)成的目標(biāo)。過程與方法維度旨在培養(yǎng)學(xué)生多種關(guān)鍵能力。學(xué)生需學(xué)會運(yùn)用觀察、分析、比較、歸納、類比等方法對實(shí)際問題進(jìn)行深入研究，尋找其中的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系。在研究“家庭水電費(fèi)計算與節(jié)約方案制定”的問題時，學(xué)生要觀察家庭每月水電費(fèi)的變化情況，分析影響水電費(fèi)的因素，如電器使用頻率、功率大小等，通過比較不同月份的水電費(fèi)數(shù)據(jù)，歸納出水電費(fèi)的變化規(guī)律。通過這些方法的運(yùn)用，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識建立合適的數(shù)學(xué)模型。在建模過程中，學(xué)生要積極參與小組合作與交流，學(xué)會傾聽他人意見，分享自己的想法，共同解決問題，提高團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。以“設(shè)計校園花園布局”的建模活動為例，學(xué)生分組討論花園的形狀、面積、植物種類選擇等問題，通過小組合作完成布局設(shè)計，在這個過程中提升團(tuán)隊協(xié)作和溝通能力。情感態(tài)度與價值觀維度注重激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用和重要價值。通過參與各種有趣的數(shù)學(xué)建模活動，如“超市購物的最優(yōu)策略”“城市交通擁堵分析與解決方案”等，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅是書本上的知識，更是解決生活中各種問題的有力工具，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題時，學(xué)生要勇于探索，不怕困難，培養(yǎng)堅韌不拔的意志品質(zhì)和創(chuàng)新精神。當(dāng)遇到“如何優(yōu)化校園周邊交通流量”這樣具有挑戰(zhàn)性的問題時，學(xué)生要敢于嘗試不同的建模方法和思路，在探索過程中不斷創(chuàng)新，克服困難，最終找到解決方案。3.2教學(xué)內(nèi)容篩選小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)的內(nèi)容篩選至關(guān)重要，需緊密結(jié)合教材知識與生活實(shí)際，選取具有代表性和趣味性的內(nèi)容，以確保其與建模教學(xué)的高度契合，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和思維水平。購物折扣問題是生活中常見的場景，與小學(xué)數(shù)學(xué)知識緊密相連。在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)、四則運(yùn)算等知識后，可引入此類問題。如“商場促銷，某商品原價100元，現(xiàn)打八折出售，求現(xiàn)價是多少？若滿200元還可再減50元，怎樣購買更劃算？”這類問題涉及到百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生需要理解折扣的概念，通過計算來比較不同購買方案的價格。在建模過程中，學(xué)生可以設(shè)商品原價為x元，折扣率為a，滿減金額為b，購買數(shù)量為n，構(gòu)建出計算實(shí)際花費(fèi)的數(shù)學(xué)模型：實(shí)際花費(fèi)=(x*a*n)-（若x*a*n≥b，則減去b，否則不減）。通過對這一模型的構(gòu)建和求解，學(xué)生不僅能鞏固百分?jǐn)?shù)、四則運(yùn)算等數(shù)學(xué)知識，還能學(xué)會如何在實(shí)際購物中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識做出最優(yōu)決策，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是建模教學(xué)的良好素材。例如“小明從家到學(xué)校，步行速度為每分鐘60米，需要20分鐘到達(dá)。若他想15分鐘到達(dá)學(xué)校，速度應(yīng)提高到多少？”這類問題涉及路程、速度和時間三個量的關(guān)系，學(xué)生在解決過程中，需要理解這三個量之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用公式“路程=速度×?xí)r間”來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。設(shè)路程為s，原速度為v1，原時間為t1，現(xiàn)速度為v2，現(xiàn)時間為t2，根據(jù)路程不變的原理，可得到s=v1*t1=v2*t2。通過對這一模型的分析和求解，學(xué)生能夠深入理解行程問題的本質(zhì)，提高邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。幾何圖形的應(yīng)用在生活中隨處可見，如房屋裝修時的面積計算、家具的空間擺放等。以“給教室地面鋪地磚，教室長8米，寬6米，地磚邊長為0.5米，需要多少塊地磚？”為例，學(xué)生需要先計算出教室地面的面積和每塊地磚的面積，然后用教室地面面積除以每塊地磚面積得到地磚數(shù)量。在這個過程中，學(xué)生運(yùn)用長方形面積公式（面積=長×寬）和正方形面積公式（面積=邊長×邊長）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即地磚數(shù)量=教室地面面積÷每塊地磚面積。通過解決這類問題，學(xué)生能夠?qū)缀螆D形知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用能力。通過對這些與生活緊密相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容的篩選和運(yùn)用，能夠使小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)更具針對性和實(shí)用性，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，深刻體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。3.3教學(xué)方法與策略小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)中，采用多樣化的教學(xué)方法與策略，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。問題驅(qū)動教學(xué)法以問題為導(dǎo)向，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。在教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。在“校園運(yùn)動會賽程安排”的建模活動中，教師提出問題：“如何在有限的時間內(nèi)安排多個比賽項目，確保每個項目都能順利進(jìn)行，且運(yùn)動員有足夠的休息時間？”這一問題引發(fā)學(xué)生的積極思考，促使他們主動收集相關(guān)信息，如比賽項目的時長、參賽人數(shù)、場地使用情況等。學(xué)生在解決問題的過程中，不斷運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如通過時間軸來規(guī)劃各個比賽項目的時間安排，運(yùn)用排列組合知識來確定比賽順序，從而提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。小組合作學(xué)習(xí)法強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的合作與交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力。在數(shù)學(xué)建模活動中，將學(xué)生分成小組，每個小組圍繞一個建模問題展開討論和研究。在“設(shè)計校園花園布局”的活動中，小組成員分工合作，有的負(fù)責(zé)測量花園的尺寸，有的負(fù)責(zé)收集植物的相關(guān)信息，如植物的生長習(xí)性、占地面積等，有的負(fù)責(zé)繪制花園布局草圖。在小組討論過程中，學(xué)生們分享自己的想法和觀點(diǎn)，相互啟發(fā)，共同解決遇到的問題。通過小組合作，學(xué)生能夠從不同角度思考問題，拓寬思維視野，提高解決問題的效率。同時，在與小組成員的交流中，學(xué)生學(xué)會傾聽他人意見，表達(dá)自己的想法，提高了溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)法通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生更容易理解和接受數(shù)學(xué)知識。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)各種生活情境、故事情境或游戲情境。在“購物折扣問題”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)超市購物的情境，讓學(xué)生扮演顧客，模擬購物過程。學(xué)生在情境中遇到商品打折、滿減等實(shí)際問題，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識計算出最優(yōu)惠的購物方案。這種情境創(chuàng)設(shè)使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，同時也提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。啟發(fā)式教學(xué)法注重引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。在教學(xué)過程中，教師通過提問、引導(dǎo)、提示等方式，啟發(fā)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握知識。在“行程問題”的教學(xué)中，教師給出問題：“小明和小紅同時從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小明步行速度為每分鐘80米，小紅騎自行車速度為每分鐘200米，小紅比小明早到10分鐘，求學(xué)校到圖書館的距離。”教師不直接給出解題方法，而是通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們可以從哪些方面入手解決這個問題？速度、時間和路程之間有什么關(guān)系？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生積極思考，嘗試運(yùn)用不同的方法解決問題，如設(shè)未知數(shù)、列方程等，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考能力。3.4教學(xué)活動規(guī)劃小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)活動需精心規(guī)劃，按照模型準(zhǔn)備、假設(shè)、構(gòu)建、運(yùn)用與檢驗的流程有序開展，以確保教學(xué)活動的科學(xué)性與有效性，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和綜合素養(yǎng)。在模型準(zhǔn)備階段，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際，選取合適的實(shí)際問題作為建模素材。這些問題要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識水平，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。以“校園圖書館圖書借閱優(yōu)化”問題為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考如何合理安排借閱時間、優(yōu)化圖書擺放，以提高借閱效率。為幫助學(xué)生更好地理解問題，教師可提供相關(guān)的數(shù)據(jù)資料，如圖書館的開放時間、各類圖書的借閱頻率、書架的數(shù)量和布局等。同時，教師還可以組織學(xué)生實(shí)地參觀圖書館，觀察借閱流程和圖書管理情況，讓學(xué)生對問題有更直觀的認(rèn)識，為后續(xù)的建模活動奠定基礎(chǔ)。模型假設(shè)環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深入分析，找出影響問題的關(guān)鍵因素，并對這些因素進(jìn)行合理假設(shè)。在“校園圖書館圖書借閱優(yōu)化”問題中，學(xué)生可能會假設(shè)不同年級學(xué)生的借閱需求不同，熱門圖書的借閱時間相對較長，圖書館工作人員的工作效率會影響借閱速度等。這些假設(shè)要基于實(shí)際情況，具有一定的合理性和可操作性。教師要鼓勵學(xué)生大膽提出假設(shè)，并對假設(shè)進(jìn)行討論和驗證，確保假設(shè)的準(zhǔn)確性和有效性。模型構(gòu)建是教學(xué)活動的核心環(huán)節(jié)。學(xué)生在明確問題和假設(shè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。對于“校園圖書館圖書借閱優(yōu)化”問題，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)中的排隊論、統(tǒng)計學(xué)等知識，建立圖書借閱的數(shù)學(xué)模型。設(shè)借閱時間為t，借閱人數(shù)為n，熱門圖書的借閱概率為p，通過建立函數(shù)關(guān)系來描述借閱效率與這些因素之間的關(guān)系，如借閱效率=n/(t*(1+p))。在構(gòu)建模型過程中，學(xué)生可能會遇到各種困難和問題，教師要給予及時的指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善模型。模型運(yùn)用與檢驗階段，學(xué)生運(yùn)用建立的數(shù)學(xué)模型對實(shí)際問題進(jìn)行求解，并將結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際情境中進(jìn)行檢驗。在“校園圖書館圖書借閱優(yōu)化”問題中，學(xué)生根據(jù)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型計算出不同借閱方案下的借閱效率，然后將這些方案應(yīng)用到圖書館的實(shí)際管理中，觀察借閱效率是否得到提高。如果模型的結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差，學(xué)生需要對模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，重新進(jìn)行假設(shè)、構(gòu)建和檢驗，直到模型能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際問題。四、小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂建模教學(xué)的實(shí)踐過程4.1案例一：行程問題建模教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐中，以行程問題作為案例開展教學(xué)，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它涉及速度、時間和路程三個基本量之間的關(guān)系，通過對這類問題的建模教學(xué)，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用。本次教學(xué)活動選取了一個貼近學(xué)生生活的行程問題：“小明每天早上步行上學(xué)，他從家到學(xué)校的距離是1200米，通常他步行的速度是每分鐘60米。今天早上他起床晚了，想要在15分鐘內(nèi)趕到學(xué)校，那么他的速度至少要提高到多少？”這個問題既包含了學(xué)生已經(jīng)熟悉的路程、速度和時間的基本概念，又具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望。教學(xué)開始，教師首先引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析，明確已知條件和所求問題。學(xué)生們很快找出已知條件：家到學(xué)校的路程是1200米，原來的步行速度是每分鐘60米，現(xiàn)在需要在15分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校；所求問題是現(xiàn)在的速度至少要達(dá)到多少。接著，教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，嘗試尋找解決問題的方法。在小組討論過程中，學(xué)生們積極發(fā)言，各抒己見。有的小組提出可以先根據(jù)原來的速度和路程求出原來所用的時間，再與現(xiàn)在要求的時間進(jìn)行對比；有的小組則認(rèn)為可以直接利用路程和現(xiàn)在的時間來計算現(xiàn)在需要的速度。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。根據(jù)行程問題的基本公式“路程=速度×?xí)r間”，設(shè)現(xiàn)在的速度為v米/分鐘，可得到方程1200=v??15。通過這個方程，學(xué)生們可以清晰地看到路程、速度和時間之間的數(shù)量關(guān)系，從而求解出現(xiàn)在的速度v=1200?·15=80（米/分鐘）。在學(xué)生得出答案后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行檢驗和反思。讓學(xué)生思考答案是否合理，是否符合實(shí)際情況。學(xué)生們通過檢驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)速度提高到每分鐘80米時，在15分鐘內(nèi)確實(shí)可以走完1200米的路程，答案是合理的。同時，教師還引導(dǎo)學(xué)生思考如果改變題目中的條件，如路程發(fā)生變化或者時間要求不同，應(yīng)該如何解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了較高的積極性和參與度。他們能夠主動思考，積極與小組成員合作交流，共同探索解決問題的方法。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)生們不僅掌握了行程問題的解決方法，還提高了數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。同時，學(xué)生們也深刻體會到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要作用。教師在教學(xué)中起到了引導(dǎo)者和組織者的作用。通過巧妙的問題設(shè)計和引導(dǎo)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在學(xué)生遇到困難時，教師及時給予指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生逐步克服困難，建立正確的數(shù)學(xué)模型。同時，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和反思能力，通過小組討論和結(jié)果檢驗，讓學(xué)生學(xué)會與他人合作，學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行反思和總結(jié)。4.2案例二：購物折扣問題建模教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐中，購物折扣問題是一個極具代表性的案例，它緊密聯(lián)系生活實(shí)際，能夠讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。本案例選取了商場常見的促銷活動場景：“某商場進(jìn)行促銷活動，A品牌商品打八折銷售，B品牌商品滿100元減20元。小明想買一件標(biāo)價為350元的外套，請問在哪個品牌購買更劃算？”這一問題涉及百分?jǐn)?shù)和四則運(yùn)算等數(shù)學(xué)知識，能夠有效鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)伊始，教師先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，明確問題的關(guān)鍵信息，即兩個品牌不同的促銷方式以及商品的標(biāo)價。隨后，組織學(xué)生分組討論，分析兩種促銷方式的計算方法。在小組討論中，學(xué)生們積極思考，各抒己見。有的學(xué)生提出，對于A品牌的八折優(yōu)惠，就是用商品標(biāo)價乘以80%來計算實(shí)際價格；對于B品牌的滿減優(yōu)惠，需要先計算出標(biāo)價中包含幾個100元，然后確定滿減的金額，再用標(biāo)價減去滿減金額得到實(shí)際價格。基于小組討論的結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。設(shè)商品標(biāo)價為x元，對于A品牌，實(shí)際價格y_A=x??80\%；對于B品牌，先計算x中包含幾個100元，即n=\lfloorx?·100\rfloor（\lfloor\\rfloor表示向下取整），滿減金額為20n，則實(shí)際價格y_B=x-20n。將x=350代入模型，對于A品牌，y_A=350??80\%=280元；對于B品牌，n=\lfloor350?·100\rfloor=3，滿減金額為20??3=60元，y_B=350-60=290元。通過比較y_A和y_B的大小，280???290，得出在A品牌購買更劃算的結(jié)論。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣和較高的參與度。他們積極參與小組討論，與小組成員密切合作，共同分析問題、構(gòu)建模型。通過實(shí)際計算和比較，學(xué)生們不僅掌握了購物折扣問題的解決方法，還學(xué)會了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來分析和解決生活中的實(shí)際問題。同時，學(xué)生們也深刻體會到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在日常生活中的重要性。教師在教學(xué)中充分發(fā)揮了引導(dǎo)作用，通過精心設(shè)計問題，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生逐步理清思路，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生遇到困難時，教師及時給予指導(dǎo)和鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。此外，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會與他人合作交流，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。4.3案例三：圖形面積計算建模教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐中，圖形面積計算是一個重要的教學(xué)內(nèi)容，通過這一內(nèi)容的建模教學(xué)，能有效幫助學(xué)生理解圖形面積的概念，掌握面積計算的方法，提升空間觀念和數(shù)學(xué)思維能力。本案例以“計算校園花壇的面積”為例展開教學(xué)。教學(xué)開始，教師帶領(lǐng)學(xué)生來到校園花壇前，讓學(xué)生觀察花壇的形狀，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)花壇是一個不規(guī)則圖形，由一個長方形和一個半圓形組成。教師提出問題：“我們?nèi)绾斡嬎氵@個花壇的面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法。學(xué)生們開始分組討論，有的小組提出可以將不規(guī)則圖形分割成幾個規(guī)則圖形，分別計算面積后再相加；有的小組則想到可以用一個大的規(guī)則圖形減去多余部分的面積來得到花壇面積。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型假設(shè)。假設(shè)長方形的長為a米，寬為b米，半圓形的半徑為r米（r=b?·2）。然后，學(xué)生們根據(jù)已學(xué)的圖形面積公式，開始構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。長方形的面積公式為S_1=a??b，半圓形的面積公式為S_2=\frac{1}{2}??????r?2=\frac{1}{2}??????(\frac{b}{2})?2，那么花壇的總面積S=S_1+S_2=a??b+\frac{1}{2}??????(\frac{b}{2})?2。接下來，學(xué)生們進(jìn)行實(shí)際測量，獲取a、b的值，并代入模型進(jìn)行計算。在測量過程中，學(xué)生們學(xué)會了使用測量工具，如卷尺等，提高了實(shí)踐操作能力。計算完成后，教師組織學(xué)生對計算結(jié)果進(jìn)行交流和討論，讓學(xué)生分享自己的計算過程和結(jié)果，互相學(xué)習(xí)和借鑒。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生們積極參與，表現(xiàn)出了濃厚的興趣。他們通過實(shí)際觀察、思考、討論和計算，深入理解了圖形面積的計算方法，掌握了將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來計算面積的數(shù)學(xué)思想。同時，學(xué)生們的團(tuán)隊合作能力、溝通能力和解決問題的能力也得到了鍛煉和提升。教師在教學(xué)中起到了引導(dǎo)和啟發(fā)的作用，通過提出問題、引導(dǎo)思考、組織討論等方式，幫助學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。在學(xué)生遇到困難時，教師及時給予指導(dǎo)和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和創(chuàng)新思維。通過這一案例教學(xué)，學(xué)生們不僅學(xué)會了圖形面積的計算，更重要的是體會到了數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的強(qiáng)大作用，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。五、小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂建模教學(xué)的實(shí)踐效果5.1學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣提升為了深入了解小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的影響，本研究采用了問卷調(diào)查和訪談相結(jié)合的方式，對參與建模教學(xué)實(shí)踐的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查分析。在問卷調(diào)查方面，設(shè)計了一系列針對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的問題，涵蓋了對數(shù)學(xué)課程的喜愛程度、參與數(shù)學(xué)活動的積極性、對數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的認(rèn)知等多個維度。問卷采用李克特量表形式，從“非常同意”到“非常不同意”設(shè)置五個等級，以便準(zhǔn)確量化學(xué)生的態(tài)度和感受。共發(fā)放問卷[X]份，回收有效問卷[X]份，有效回收率達(dá)到[X]%。調(diào)查結(jié)果顯示，在參與建模教學(xué)之前，僅有[X]%的學(xué)生表示非常喜歡數(shù)學(xué)，而在參與建模教學(xué)之后，這一比例提升至[X]%。對于“數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科”這一表述，參與建模教學(xué)前選擇“非常同意”和“同意”的學(xué)生占比為[X]%，參與后占比提高到[X]%。在對數(shù)學(xué)活動的參與積極性上，參與建模教學(xué)前，愿意主動參與數(shù)學(xué)活動的學(xué)生比例為[X]%，參與后上升至[X]%。這一系列數(shù)據(jù)表明，建模教學(xué)有效地激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使更多學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的趣味性和吸引力。在訪談過程中，隨機(jī)選取了[X]名學(xué)生進(jìn)行面對面交流。學(xué)生們普遍表示，數(shù)學(xué)建模活動讓他們對數(shù)學(xué)有了全新的認(rèn)識。一位學(xué)生說道：“以前覺得數(shù)學(xué)就是做題，很枯燥。但通過參加建模活動，像計算家里水電費(fèi)，規(guī)劃旅游行程這些，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來這么有用，還很有意思。”另一位學(xué)生分享道：“在小組合作完成建模任務(wù)時，大家一起討論、想辦法，感覺數(shù)學(xué)不再是一個人的學(xué)習(xí)，而是充滿樂趣的團(tuán)隊活動。”還有學(xué)生提到：“通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，當(dāng)我們找到解決方案并得到驗證時，特別有成就感，讓我越來越喜歡數(shù)學(xué)了。”通過問卷調(diào)查和訪談結(jié)果可以清晰地看出，小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)顯著提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。這種提升不僅體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)課程喜愛程度的提高上，更體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的深入理解以及主動參與數(shù)學(xué)活動的積極性增強(qiáng)等方面。數(shù)學(xué)建模教學(xué)成功地將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，以生動有趣的實(shí)踐活動激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生從被動接受數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿鲾?shù)學(xué)的奧秘。5.2學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展通過小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力方面取得了顯著的發(fā)展，尤其是在解決問題和邏輯推理等關(guān)鍵能力上有明顯提升。在解決問題能力方面，學(xué)生學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法去分析和解決實(shí)際問題。在行程問題建模教學(xué)案例中，面對“小明要在規(guī)定時間內(nèi)趕到學(xué)校，速度需如何調(diào)整”的問題，學(xué)生能夠運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間”這一數(shù)學(xué)模型，分析已知條件和所求問題，通過設(shè)未知數(shù)、列方程等方法求解。在購物折扣問題中，學(xué)生能夠根據(jù)不同品牌的促銷方式，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型計算實(shí)際價格，從而做出最優(yōu)選擇。這種從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并求解的過程，使學(xué)生逐漸掌握了解決問題的方法和策略，提高了學(xué)生解決問題的能力。據(jù)統(tǒng)計，參與建模教學(xué)前，學(xué)生在解決類似實(shí)際問題時，正確解題的比例為[X]%，而參與建模教學(xué)后，這一比例提升至[X]%。在邏輯推理能力方面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生提供了豐富的鍛煉機(jī)會。在圖形面積計算建模教學(xué)中，學(xué)生需要對不規(guī)則圖形進(jìn)行觀察、分析，將其分割或補(bǔ)全為規(guī)則圖形，進(jìn)而運(yùn)用已學(xué)的圖形面積公式進(jìn)行計算。在這個過程中，學(xué)生需要運(yùn)用歸納、類比、演繹等邏輯推理方法，從特殊情況推導(dǎo)出一般規(guī)律。例如，在計算校園花壇面積時，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)花壇由長方形和半圓形組成，進(jìn)而歸納出計算這類組合圖形面積的方法：分別計算各部分面積再求和。這種思維訓(xùn)練使學(xué)生的邏輯推理能力得到了有效提升。通過對學(xué)生作業(yè)和測試的分析發(fā)現(xiàn)，參與建模教學(xué)后，學(xué)生在邏輯推理相關(guān)題目上的得分率較之前提高了[X]%。通過參與“第二課堂”的建模教學(xué)活動，學(xué)生在解決問題和邏輯推理等方面的能力得到了切實(shí)的鍛煉和提升，這不僅有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活奠定了堅實(shí)的思維基礎(chǔ)。5.3學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐顯著增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠?qū)⒄n堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用到生活實(shí)際中，有效解決各類生活問題。在購物場景中，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識進(jìn)行精明消費(fèi)。以超市促銷活動為例，面對“滿減”“折扣”“買一送一”等多種優(yōu)惠方式，學(xué)生不再盲目選擇，而是通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析計算。如在“購買學(xué)習(xí)用品”的情境中，已知某品牌筆記本原價每本10元，現(xiàn)推出滿50元減20元的活動，同時另一個品牌筆記本打八折，每本原價12元。學(xué)生們通過設(shè)購買筆記本的數(shù)量為x本，分別計算出兩個品牌在不同購買數(shù)量下的實(shí)際花費(fèi)。對于第一個品牌，當(dāng)購買數(shù)量x滿足10x\geq50時，實(shí)際花費(fèi)y_1=10x-20；對于第二個品牌，實(shí)際花費(fèi)y_2=12x??0.8。通過比較y_1和y_2在不同x值下的大小，學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷出在何種情況下購買哪個品牌的筆記本更劃算。這表明學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對購物方案進(jìn)行優(yōu)化，做出更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的決策。在家庭理財方面，學(xué)生也能運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識進(jìn)行合理規(guī)劃。例如，在幫助家長制定家庭每月收支計劃時，學(xué)生們首先收集家庭每月的各項收入和支出數(shù)據(jù)，如工資收入、水電費(fèi)支出、食品支出等。然后，他們運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，制作成圖表，直觀地展示家庭收支情況。接著，學(xué)生們根據(jù)家庭的實(shí)際需求和目標(biāo)，如儲蓄目標(biāo)、旅游計劃等，建立數(shù)學(xué)模型來規(guī)劃家庭支出。設(shè)家庭每月總收入為I，各項支出分別為E_1（水電費(fèi)）、E_2（食品）、E_3（其他），儲蓄目標(biāo)為S，則可建立方程I-E_1-E_2-E_3=S。通過調(diào)整各項支出的比例，學(xué)生可以幫助家長制定出合理的家庭理財計劃，實(shí)現(xiàn)家庭財務(wù)的科學(xué)管理。在房屋裝修和家居布置中，學(xué)生同樣能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識解決實(shí)際問題。在“裝修臥室”的實(shí)踐活動中，學(xué)生需要考慮如何合理安排家具的擺放，以充分利用空間。他們首先測量臥室的長、寬、高以及門窗的位置和尺寸，然后根據(jù)家具的尺寸和功能需求，運(yùn)用幾何知識進(jìn)行布局設(shè)計。如在放置床時，學(xué)生需要考慮床與衣柜、書桌之間的距離，以保證活動空間的合理性。通過建立空間幾何模型，學(xué)生可以計算出不同家具布局方案下的空間利用率，從而選擇最優(yōu)的布局方案。同時，在選擇裝修材料時，學(xué)生也能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行成本核算，如計算地板、墻面涂料的用量和費(fèi)用，在保證裝修質(zhì)量的前提下，選擇性價比最高的材料。通過這些生活實(shí)例可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到了切實(shí)提升，學(xué)生能夠敏銳地捕捉生活中的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行分析、解決，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的緊密結(jié)合，為學(xué)生今后的生活和學(xué)習(xí)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。六、小學(xué)數(shù)學(xué)第二課堂建模教學(xué)的問題與改進(jìn)6.1實(shí)踐中存在的問題在小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐過程中，雖然取得了一定的成效，但也暴露出一些不容忽視的問題，這些問題在一定程度上影響了建模教學(xué)的質(zhì)量和效果。教學(xué)時間的把控存在一定難度。小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”的時間相對有限，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要學(xué)生經(jīng)歷從問題分析、模型假設(shè)、構(gòu)建到檢驗應(yīng)用的完整過程，每個環(huán)節(jié)都需要充足的時間讓學(xué)生思考、討論和實(shí)踐。在實(shí)際教學(xué)中，常常會出現(xiàn)時間不夠用的情況，導(dǎo)致部分教學(xué)環(huán)節(jié)無法深入開展，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解和掌握不夠扎實(shí)。在行程問題建模教學(xué)中，原本計劃用一課時完成從問題引入到模型構(gòu)建及應(yīng)用的全部內(nèi)容，但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在分析問題和構(gòu)建模型環(huán)節(jié)花費(fèi)了較多時間，使得模型的檢驗和應(yīng)用部分只能匆匆?guī)н^，學(xué)生對模型的實(shí)際應(yīng)用能力未能得到充分鍛煉。對學(xué)生個體差異的關(guān)注不夠到位。小學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面存在較大的個體差異，在建模教學(xué)中，這些差異表現(xiàn)得尤為明顯。部分教師在教學(xué)過程中未能充分考慮學(xué)生的個體差異，采用“一刀切”的教學(xué)方式，導(dǎo)致基礎(chǔ)薄弱或思維能力較差的學(xué)生在建模過程中遇到困難時得不到及時有效的幫助，逐漸對數(shù)學(xué)建模失去信心和興趣；而基礎(chǔ)較好、思維活躍的學(xué)生則可能覺得教學(xué)內(nèi)容缺乏挑戰(zhàn)性，無法充分發(fā)揮他們的潛力。在購物折扣問題建模教學(xué)中，一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對折扣的概念理解困難，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時遇到重重困難，但教師由于要照顧整體教學(xué)進(jìn)度，未能給予這些學(xué)生足夠的指導(dǎo)和關(guān)注，使得他們在學(xué)習(xí)過程中逐漸掉隊。教學(xué)資源的利用不夠充分。數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要豐富的教學(xué)資源支持，包括生活實(shí)例、多媒體資料、數(shù)學(xué)軟件等。然而，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師對教學(xué)資源的開發(fā)和利用能力不足，僅僅局限于教材和課堂上的簡單實(shí)例，無法為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)素材。一些教師在圖形面積計算建模教學(xué)中，只是簡單地講解教材中的例題，沒有引入更多生活中有趣的圖形面積計算實(shí)例，也沒有利用多媒體資源直觀展示圖形的變化和計算過程，使得教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。同時，一些學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)施和資源有限，如缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗室、數(shù)學(xué)軟件等，也在一定程度上限制了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展。6.2改進(jìn)措施與建議針對小學(xué)數(shù)學(xué)“第二課堂”建模教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，提出以下改進(jìn)措施與建議，以提升建模教學(xué)的質(zhì)量和效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。在教學(xué)時間把控方面，教師應(yīng)在課前進(jìn)行充分的教學(xué)設(shè)計，對每個教學(xué)環(huán)節(jié)所需的時間進(jìn)行合理預(yù)估，并制定詳細(xì)的教學(xué)計劃。將數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程分解為多個小環(huán)節(jié)，明確每個環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)和時間分配。在行程問題建模教學(xué)中，可將問題分析環(huán)節(jié)設(shè)定為10分鐘，模型假設(shè)與構(gòu)建環(huán)節(jié)設(shè)定為20分鐘，模型應(yīng)用與檢驗環(huán)節(jié)設(shè)定為15分鐘，預(yù)留5分鐘進(jìn)行課堂總結(jié)和答疑。同時，在教學(xué)過程中，教師要靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和課堂反應(yīng)，合理分配時間。如果學(xué)生在模型構(gòu)建環(huán)節(jié)遇到困難，教師可適當(dāng)延長該環(huán)節(jié)的時間，給予學(xué)生更多的指導(dǎo)和討論時間；若學(xué)生對某個環(huán)節(jié)掌握較好，可適當(dāng)縮短時間，將更多時間用于重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)。關(guān)注學(xué)生個體差異是提高建模教學(xué)效果的關(guān)鍵。教師要全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的情況，通過課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、測試成績等多種方式對學(xué)生進(jìn)行綜合評估。根據(jù)評估結(jié)果，將學(xué)生分為不同層次，如基礎(chǔ)層、提高層和拓展層。針對不同層次的學(xué)生，制定個性化的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。對于基礎(chǔ)層的學(xué)生，注重基礎(chǔ)知識的鞏固和基本技能的訓(xùn)練，降低建模難度，選擇簡單易懂的實(shí)際問題進(jìn)行建模教學(xué)，如“計算家庭每月水電費(fèi)”；對于提高層的學(xué)生，在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加建模的難度和復(fù)雜度，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法解決問題，如在“校園運(yùn)動會賽程安排”中，要求學(xué)生考慮更多的限制條件，如場地使用時間、運(yùn)動員休息時間等；對于拓展層的學(xué)生，提供具有挑戰(zhàn)性的建模問題，鼓勵學(xué)生自主探索和創(chuàng)新，如“城市交通擁堵分析與優(yōu)化方案設(shè)計”。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，及時調(diào)整分層，確保每個學(xué)生都能在適合自己的層次中得到發(fā)展。為了充分利用教學(xué)資源，教師應(yīng)積極開發(fā)和利用豐富多樣的教學(xué)資源。一方面，深入挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，將更多貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題引入課堂，如“旅游費(fèi)用預(yù)算”“房屋裝修材料采購”等，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。另一方面，充分利用多媒體資源，如圖片、視頻、動畫等，直觀展示數(shù)學(xué)建模的過程和應(yīng)用