西藏林芝二高2025年高二數學第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．2．如表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產產品過程中的記錄的產量與相應的生產能耗的幾組對應數據如圖：根據下表數據可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．3．若復數滿足（為虛數單位），則=（）A．1 B．2 C． D．4．將正整數1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數組，則第20行從右往左數第1個數是()A．397 B．398 C．399 D．4005．正弦函數是奇函數，是正弦函數，因此是奇函數，以上推理（）A．結論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結論都不正確6．一個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．7．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標準方程是（）A． B．或C． D．或8．設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A． B． C． D．9．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數據得線性回歸方程，預測當氣溫為-4℃時用電量度數為（）A．68 B．67 C．65 D．6410．若復數滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．11．設復數滿足（為虛數單位），則復數（）A． B．C． D．12．如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若將函數表示為，其中為實數，則等于_______.14．若函數在區間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是．15．設α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點，且cosα＝x，則tanα＝________.16．有5條線段，其長度分別為3,4,5,7,9,現從中任取3條，則能構成三角形的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，直線，為直線上一點，且點在極軸上方以為一邊作正三角形（逆時針方向），且面積為.（1）求點Q的極坐標；（2）寫出外接圓的圓心的極坐標，并求外接圓與極軸的相交弦長.18．（12分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.19．（12分）閱讀：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1當且僅當ba=2a則y=1a+應用上述解法，求解下列問題：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正數a1、a2、a3求證：S=a20．（12分）已知函數.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知函數.求的單調區間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍．22．（10分）數列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據分布列的性質以及各概率之和等于1，能求出正確結果．【詳解】根據分布列的性質以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質以及各概率之和等于1等基礎知識，考查運用求解能力，是基礎題．2、D【解析】

計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復數的模4、D【解析】

根據圖中數字排列規律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數的值，即可求解出答案．【詳解】由三角形數組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1．故答案選D．本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規律性的猜想．5、C【解析】分析：根據題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據題意，該推理的大前提：正弦函數是奇函數，正確；小前提是：是正弦函數，因為該函數不是正弦函數，故錯誤；結論：是奇函數，，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.6、D【解析】

直接由組合數定義得解．【詳解】由題可得：一個口袋內裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D本題主要考查了組合數的定義，屬于基礎題．7、B【解析】

根據題意，有，根據斜率公式求出的值，進而聯立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得出結果.【詳解】解：根據題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯立①、②可得或.則雙曲線的標準方程是或.故選：B.本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.8、D【解析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，求解，再得出準線方程．詳解：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程點睛：拋物線的焦點坐標為，準線方程9、A【解析】

根據回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數.【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當時，，當氣溫為時，用電量度數為68，故選A．本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.10、A【解析】

利用復數的乘法法則將復數表示為一般形式，可得出復數的虛部.【詳解】，因此，復數的虛部為，故選A.本題考查復數的概念與復數的乘法運算，對于復數問題，一般是利用復數的四則運算將復數表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎題.11、A【解析】

利用復數的代數形式的乘除運算化簡，求出數復數，即可得到答案.【詳解】復數滿足，則，所以復數.故選：A.本題考查復數的模、共軛復數的概念，考查運算求解能力.12、A【解析】

由條件可得，【詳解】因為函數的圖象在點P處的切線方程是所以，所以4故選：A本題考查的是導數的幾何意義，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20.【解析】

把函數f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二項式定理展開，結合已知條件，求得a3的值．【詳解】∵函數f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1?（1+x）?（1+x）2?（1+x）3?（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實數，則a320，故答案為20.本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．14、【解析】，令，得，即函數的單調遞增區間為，又因為函數在區間上單調遞增，所以，解得；故填.點睛：已知函數在所給區間上單調遞增，求有關參數的取值范圍，往往采用以下兩種方法：①求出函數的單調遞增區間，通過所給區間是該函數的單調遞增區間的子集進行求解；②將問題轉化為在所給區間上恒成立進行求解.15、－【解析】

先根據已知和三角函數的坐標定義得到cosα＝x＝，解方程解答x的值，再利用三角函數的坐標定義求tanα的值.【詳解】因為α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.故答案為－（1）本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=,tan=.16、【解析】

從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構成三角形的情況數列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構成三角形的有：3,4,5;3,5,7;3,7,9;4,5,7;4,7,9;5,7,9.共6種情況；即能構成三角形的概率是,故答案為：本題考查了古典概型的概率公式,注意統計出滿足條件的情況數,再除以總情況數即可,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），弦長為2【解析】

（1）設，由面積為，得，結合直線l方程可得解，由于為以為一邊的正三角形，因此的極角為，結合可得解.（2）由于為正三角形，可得到其外接圓的半徑，圓心，求解圓心到極軸的距離，即可得解.【詳解】解：（1）直線，設，由面積為得，，故由于為以為一邊的正三角形（逆時針方向）因此的極角為.且，所以，．（2）由于為正三角形，得到其外接圓的半徑，圓心，圓心到極軸的距離，外接圓與極軸的相交弦長為.本題考查了極坐標幾何意義的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18、（1）增區間為，減區間為；（2）【解析】

（1）將代入函數解析式，求出，利用導數值判斷的單調區間即可；（2）由題求得，對進行分類討論，判斷在處取得極大值時的范圍即可.【詳解】（1）由題意，當時，，所以，令，解得，，，解得；，解得，；所以的單調增區間為，單調減區間為；（2）由題意，，①當時，，，解得；，解得，；所以在處取極大值；當時，令，得，，②當時，即，或時，，解得；，解得，；所以在處取極大值；③當，即時，，解得，，解得，，或；所以在處取極大值；④當，即時，，故不存在極值；⑤當時，即時，，解得，；，解得，，或；所以在處取極小值；綜上，當在處取得極大值時，.本題主要考查利用導數研究函數的單調性和極值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.19、（3）3；（2）2；（3）證明見解析.【解析】

利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【詳解】解（3）∵a+b+c＝3，∴y=1a+1b+1c=（a+b+當且僅當a＝b＝c=13時取等號．即y=1（2）y=22x+而x∈(0，12)當且僅當2(1-2x)2x=8?2x1-2x，即x=16∈∴函數y=1x+（3）∵a3+a2+a3+…+an＝3，∴2S＝（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a≥(a12+a2當且僅當a1=a本題考查了“乘3法”和基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．20、（I）當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間是；（II）【解析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（Ⅱ）對分四種情況討論，分別利用導數求出函數最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域為..（1）當時，恒成立，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；（2）當時，由解得，由解得.∴的單調遞增區間為和，單調遞減區間是.（Ⅱ）①當時，恒成立，在上單調遞增，∴恒成立，符合題意.②當時，由（Ⅰ）知，在、上單調遞增，在上單調遞減.（i）若，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.∴對任意的實數，恒成立，只需，且.而當時，且成立.∴符合題意.（ii）若時，在上單調遞減，在上單調遞增.∴對任意的實數，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調遞增.∴對任意的實數，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.本題主要考查利用導數研究函數的單調性、求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.21、【解析】

解：（Ⅰ），

①當a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調遞增；

②當a＞0時，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的單調增區間為和（，＋∞）；f（x）的單調減區間是．

（Ⅱ）因為f（x）在x＝?1處取得極大值，

所