西藏林芝一中2025年高二下數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為（）A． B． C． D．2．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（）A．三角形及其內部 B．矩形及其內部 C．圓及其內部 D．橢圓及其內部3．已知復數z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i4．函數有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為5．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．36．當取三個不同值時，正態曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A． B．C． D．7．設i是虛數單位，則復數的虛部是（）A． B．2 C． D．8．已知隨機變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．9．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數不超過3點”D．“第二次的點數是奇數”10．已知函數是定義在上的函數，且滿足，其中為的導數，設，，，則、、的大小關系是A． B． C． D．11．我們正處于一個大數據飛速發展的時代，對于大數據人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數據開發、數據分析、數據挖掘、數據產品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數據可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數據挖掘>數據開發>數據產品>數據分析 B．數據挖掘>數據產品>數據開發>數據分析C．數據挖掘>數據開發>數據分析>數據產品 D．數據挖掘>數據產品>數據分析>數據開發12．復數對應的點在第二象限，其中m為實數，i為虛數單位，則實數的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．長方體內接于球O，且，，則A、B兩點之間的球面距離為______．14．在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中∥，若，，且側棱與底面所成的角均為45°，則該棱錐的體積為_________．15．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為__________．16．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，直線與所成角的余弦值為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在，按照區間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制)為優秀.完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”；(2)從乙班，，分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發言，記來自發言的人數為隨機變量，求的分布列和期望.18．（12分）如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點.（1）試在上確定一點，使得平面；（2）點在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數.（Ⅰ）若函數在區間和上各有一個零點，求的取值范圍；（Ⅱ）若在區間上恒成立，求的取值范圍.20．（12分）近年來，鄭州經濟快速發展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，鄭州的交通優勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在[50，60)的概率．21．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當的值為多少時，二面角的大小為？22．（10分）已知函數，．若不等式有解，求實數a的取值范圍；2當時，函數的最小值為3，求實數a的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有種取法，∴考點：古典概型及其概率計算公式2、B【解析】

由在橢圓上，根據橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論．【詳解】設在過的任意橢圓內或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內部，故選：B．本題考查點到橢圓的位置關系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內部．3、A【解析】解：因為z=1-i，所以z24、A【解析】

對函數進行求導，判斷出函數的單調性，進而判斷出函數的最值情況.【詳解】解:，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，有最大值為，故選A.本題考查了利用導數研究函數最值問題，對函數的導函數的正負性的判斷是解題的關鍵.5、C【解析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結論．【詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.6、A【解析】分析：由題意結合正態分布圖象的性質可知，越小，曲線越“瘦高”，據此即可確定的大小.詳解：由正態曲線的性質知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態分布圖象的性質，系數對正態分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】

利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，可得出復數的虛部.【詳解】，因此，該復數的虛部為，故選B.本題考查復數的概念，考查復數虛部的計算，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．本題考查了二項分布的均值與方差公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題．9、A【解析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數不超過3點”，“第二次的點數是奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．10、A【解析】

構造函數，根據的單調性得出結論．【詳解】解：令，則，在上單調遞增，又，，即，即故選：．本題考查了導數與函數的單調性，考查函數單調性的應用，屬于中檔題．11、B【解析】

根據表格中的數據計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論。【詳解】由表格中的數據可知，數據開發崗位的平均薪資為（萬元），數據分析崗位的平均薪資為（萬元），數據挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數據產品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。本題考查樣本數據的平均數，熟練利用平均數公式計算樣本數據的平均數，是解本題的關鍵，考查計算能力與數據分析能力，屬于中等題。12、B【解析】

整理復數為的形式，根據復數對應點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應點在第二象限，因此有，即，故選B本小題主要考查復數對應點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用長方體外接球直徑為其體對角線長求得外接球半徑，及所對球心角，利用弧長公式求出答案．【詳解】由，，得，長方體外接球的半徑為正三角形，，兩點間的球面距離為，故答案為：．本題考查了長方體外接球問題，以及求兩點球面距離，屬于簡單題．14、【解析】

過作于，求得，，，設為的中點，則，由題意得頂點在底面的射影為，且，再根據體積公式即可求出答案．【詳解】解：過作于，∵，，∴，，∴，設為的中點，則，∵側棱與底面所成的角均為45°，∴頂點在底面的射影到各頂點的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點，∴為四棱錐的高，即平面，∴，∴該棱錐的體積，故答案為：．本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質，考查推理能力，屬于中檔題．15、【解析】該同學通過測試的概率為，故答案為.16、【解析】

結合正方體的平面展開圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【詳解】作出正方體的直觀圖，連接，，易證三角形是正三角形，而，故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.本題考查了正方體的結構特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.(2)分布列見解析.【解析】試題分析：（1）依題意得，則有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.（2）由題意可得隨機變量的所有可能取值為且，據此可得分布列，計算數學期望.試題解析：（1）依題意得有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”（2）從乙班分數段中抽人數分別為2，3，2依題意隨機變量的所有可能取值為，則分布列：所以18、(1).(2).【解析】【試題分析】（1）先確定點的位置為等分點，再運用線面平行的判定定理進行證明平面；（2）借助（1）的結論，及線面角的定義構造三角形找出直線與平面所成角，再通過解直角三角形求出其正弦值：解：(1)證明:平面PAD.過M作交PA于E,連接DE.因為,所以，又，故,且，即為平行四邊形,則,又平面PAD,平面PAD,平面；(2)解:因為，所以直線MN與平面PAB所成角等于直線DE與平面PAB所成角

底面ABCD,所以，又因為，所以底面PAB,即為直線DE與平面PAB所成角.因為，所以，所以直線MN與平面PAB所成角的正弦值為。19、(1);(2).【解析】

(1)根據二次函數圖象以及零點存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據對稱軸與定義區間位置關系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）因為函數在區間和上各有一個零點，所以有解得所以的取值范圍為：（Ⅱ）要使在區間上恒成立，需滿足或或解得：無解或或無解所以所以的取值范圍為：.研究二次函數最值或單調性，一般根據對稱軸與定義區間位置關系進行分類討論；研究二次方程在定義區間有解，一般從開口方向，對稱軸位置，判別式正負，以及區間端點函數值正負四個方面進行考慮.20、（1）；（2）.【解析】

根據頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依題意，知分數在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分數在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，設“至少有1人的分數在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.本題考查頻率分布直方圖以及古典概型21、(1)證明見解析；(2)1.【解析】分析：（1）由線面垂直的性質可得，由正方形的性質可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，設，分別利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的法向量