專題6線與角（圖形與幾何）1、線段、射線和直線的認識。線段、直線和射線都是直的；線段、直線和射線端點個數(shù)不同，延伸情況也不同；只有線段可以測量，射線、直線都不可以測量。2、用字母表示線段、射線、直線。線段有兩個端點，有兩種讀法；射線有一個端點，只有一種讀法（從端點讀起）；直線沒有端點，直線用兩個大寫字母表示時有兩種讀法，用一個小寫字母表示時有一種讀法3、線段的基本性質和兩點之間的距離。兩點之間所有連線中線段最短，線段的長度就是兩點之間的距離。4、認識相交和垂直。判斷平面內兩條直線是否相交，只要將兩條直線延長，如果能相交于一點，就說明這兩條直線的位置關系是相交。5、認識垂線。同一平面內的兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。兩條直線互相為對方的垂線。6、垂線的畫法。利用三角尺畫垂線的方法：先畫一條直線，再使三角尺的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊再畫一條直線，這時所畫的兩條直線互相垂直。7、認識平行線。在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線8、平行線的畫法。用一副三角尺或用直尺和三角尺畫平行線的方法：（1）先把左邊直尺（或三角尺）固定，右邊三角尺的一條直角邊靠緊直尺（或三角尺的一條邊）；（2）沿右邊三角尺另一條直角邊畫一條直線，然后平移右邊三角尺；（3）再沿右邊三角尺最初畫直線的那條直角邊最后畫一條直線，平移前后畫的兩條直線就是一組平行線。9、角與兩邊的關系。角的大小與兩條邊的長短無關，與角的兩條邊的開口的大小有關，開口越大，角就越大，開口越小，角就越小10、認識平角和周角。當角的兩條邊旋轉成一條直線時，所形成的角是平角；當角的兩條邊經(jīng)過旋轉重合在一起時，所形成的角叫周角11、銳角、直角、鈍角、平角、周角的關系。銳角<直角<鈍角<平角<周角。12、測量角的方法及認識角的測量單位。角的計量單位是“度”，用符號“。”表示。將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫做1度，記作1。。13、認識量角器測量角的一般工具是量角器。14、用量角器測量角的度數(shù)用量角器測量角的度數(shù)時，其要領可概括為“兩個重合，一個注意”：一是點點重合，即量角器的中心點與角的頂點重合；二是線邊重合，即量角器的零刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的刻度（零刻度線所在的圈上的刻度）就是這個角的度數(shù)；一個注意：內圈刻度與外圈刻度不能混淆，要根據(jù)零刻度線來確定15、用量角器畫指定度數(shù)的角用量角器畫角的方法：畫：畫一條射線對：使量角器的中心點與射線的端點重合，零刻度線與射線重合；點：對照零刻度線所在的那一圈找準度數(shù)點一個點；連：以畫出的射線的端點為端點，經(jīng)過剛畫的點，再畫一條射線；標：標出具體的度數(shù)。一、選擇題1．（2023上·四川成都·四年級校聯(lián)考期中）如圖，A點到直線L的線段有4條，其中最短的一條是（

）。A．AB B．AC C．AD D．AZ2．（2023上·廣東茂名·四年級統(tǒng)考期中）一個30°的角，通過放大2倍的放大鏡看是（

）。A．30° B．60° C．32° D．15°3．（2023上·廣東深圳·四年級統(tǒng)考期中）如圖圖形中，有兩組平行線的是（

）。A． B． C． D．4．（2023上·山西呂梁·四年級校考期中）下面度數(shù)的角中，可以用一副三角板畫出的是（

）。A．160° B．120° C．40° D．140°5．（2023上·四川成都·四年級校考期中）量角時，我們首先應該把量角器的（

）對準這個角的頂點，然后讓量角器的0刻度線與角的一條邊對齊，再從另一條邊讀出角的度數(shù)。A．0刻度線 B．內圈刻度線 C．外圈刻度線 D．中心點6．（2023上·廣東深圳·四年級校考期中）∠1＋∠2＝平角，已知∠2是銳角，則∠1一定是（

）。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法確定二、填空題7．（2023上·陜西西安·四年級校考期中）下圖中，已知∠1＝37°，那么∠2＝()°，∠3＝()°。8．（2023上·陜西西安·四年級統(tǒng)考期中）如下圖，過點A向直線畫四條線段，長度分別是3、4、5、6厘米，長度為3厘米的是線段()。9．（2022上·陜西漢中·四年級統(tǒng)考期中）如圖中如果，那么()，()。10．（2023上·河南商丘·四年級統(tǒng)考期中）把圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小是1度，記作()；直角是()，周角是()，平角是()。11．（2023上·遼寧朝陽·四年級統(tǒng)考期中）如圖中，線段AB與線段()互相垂直，線段BC與線段()互相平行。圖中有()個銳角，()個直角，()個鈍角。12．（2023上·廣東深圳·四年級統(tǒng)考期中）()時，鐘面上時針與分針所成的角是直角；三時半，時針與分針所成的角是()角；九時半，時針與分針所成的角是()角。三、作圖題13．（2023上·廣東茂名·四年級校聯(lián)考期中）用你喜歡的方法分別畫一個50°和一個135°的角。14．（2023上·廣東佛山·四年級校聯(lián)考期中）淘氣在籃球場打球，他從A處到B處拿籃球，然后離開籃球場。請你設計出淘氣行走的最短路線，并在圖中畫出來。15．（2021上·廣東深圳·四年級校考期中）兵兵在游泳池里游泳，現(xiàn)在A處，他想盡快游上岸，你能幫他設計一條游上岸的路線嗎？在圖中畫出來。四、解答題16．從天天家到藍藍家有3條路，天天從家到藍藍家走哪條路最近？17．分別量出下面三角形中∠CAB和∠ABC的度數(shù)，再過點B作AC的垂線，過點B作AC的平行線。∠CAB＝（

）°，∠ABC＝（

）°。18．天天在測量下圖的角的大小時遇到了一個難題，他的量角器只有一圈刻度，而且還破損了一部分。像下面這樣測量，你能幫助他求出下圖中角的度數(shù)嗎？19．（2022上·四川成都·四年級統(tǒng)考期末）中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點，如圖所示。這一段鐵路單程需要準備多少種不同的車票？20．下面是一把打開后的折扇，每相鄰兩條折痕的夾角的度數(shù)都是9°，不算兩邊，一共有12條折痕，這把折扇左右兩個木條的夾角度數(shù)是多少？（木條與折痕的夾角也是9°）參考答案1．C【分析】過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。【詳解】根據(jù)分析可知：如圖，A點到直線L的線段有4條，其中最短的一條是AD。故答案為：C2．A【分析】放大鏡只會改變角兩邊的長短，不會改變角的大小，依此選擇。【詳解】一個30°的角，通過放大2倍的放大鏡看是30°。故答案為：A3．A【分析】平行的概念：同一平面內不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；觀察每個圖形的平行線，再進行選擇；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：A．長方形中上下兩條線段平行，左右兩條線段平行，所以有兩組平行線；B．三角形中沒有線段平行；C．五邊形中沒有線段平行；D．梯形中上下兩條線段平行，所以有一組平行線；那么有兩組平行線的是。故答案為：A4．B【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；依此選擇。【詳解】A．不可以用一副三角板畫出160°的角。B．90°＋30°＝120°，因此可以用一副三角板畫出120°的角。C．不可以用一副三角板畫出40°的角。D．不可以用一副三角板畫出140°的角。可以用一副三角板畫出的是120°的角。故答案為：B5．D【分析】根據(jù)量角器量角的度數(shù)的方法，即可解答。【詳解】量角時，我們首先應該把量角器的中心點對準這個角的頂點，然后讓量角器的0刻度線與角的一條邊對齊，再從另一條邊讀出角的度數(shù)。故答案為：D6．C【分析】由題目可知，因為平角＝180度，∠1＋∠2＝平角，已知∠2是銳角，銳角是小于90°的角，鈍角是大于90°而小于180°的角，則∠1一定是鈍角，即可解題。【詳解】由分析可知：∠1＋∠2＝平角，已知∠2是銳角，則∠1一定是鈍角。故答案為：C【點睛】解答本題的關鍵是明確平角－銳角＝鈍角。7．53°127°【分析】根據(jù)題圖可知，∠1、∠2和一個直角組成一個平角，則∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3組成一個平角，則∠3＝180°－∠2。【詳解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－37°＝53°∠3＝180°－∠2＝180°－53°＝127°8．AC/CA【分析】從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點到直線的距離，依此即可解答。【詳解】3厘米＜4厘米＜5厘米＜6厘米，因此長度為3厘米的是線段AC。9．【分析】∠1和∠3互補，二者的和是平角，用減法即可求得∠3的度數(shù)；∠2和∠3也是互補角，即可求出∠2的度數(shù)。【詳解】因為，，所以；而，所以。如上圖如果，那么，。【點睛】本題考查的是對頂角與互補角的應用。10．1°90°/90度360°/360度180°/180度【詳解】把圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小是1度，記作1°；直角是90°，周角是360°，平角是180°。如下圖所示：11．AEDE513【分析】因為在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線；如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直；小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度而小于180度的角是鈍角；據(jù)此進行解答即可。【詳解】線段AB與線段AE互相垂直，線段BC與線段DE互相平行。圖中∠EDB、∠BDC、∠DCB、∠CBD、∠DBA是銳角共有5個銳角，∠EAB是直角共有1個直角，∠AED、∠EDC、∠ABC是鈍角共3個鈍角。12．3或9銳鈍【分析】大于0°小于90°的角叫銳角，大于90°小于180°的角叫鈍角，等于90°的角叫直角；當時針指向數(shù)字3或者9時，分針指向12，所形成的角為直角；三點半時，時針指向3和4正中間，分針指向6，夾角為2個半大格，360°÷12＝30°，一個大格為30°，2個半個大格即為75°，75°＜90°，即為銳角；九點半時，時針指向9和10的正中間，分針指向6，夾角為3個半個大格，即為105°，105°＞90°，即為鈍角。【詳解】（3或9）時，鐘面上時針與分針所成的角是直角；三時半，時針與分針所成的角是（銳角）角；九時半，時針與分針所成的角是（鈍）角。【點睛】本題主要考查角的認識以及時針與分針的認識，解答本題的關鍵在于知道鐘面上一個大格為30°。13．見詳解【分析】畫一條射線用量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合，從射線端的0刻度線開始，數(shù)到要畫的度數(shù)，在度數(shù)的刻度處點上一個小圓點。從射線的端點起，過剛才畫好的小圓點畫一條射線。最后再標注上角的符號和度數(shù)。【詳解】14．見詳解【分析】連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。兩點之間線段最短。據(jù)此先過AB兩點畫一條線段。從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的距離。據(jù)此過B點向籃球場下面的一條邊作垂線。【詳解】15．見詳解【分析】過直線上或直線外一點作垂線的步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使直線上或直線外的點在三角尺的另一條直角邊上；沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號；這條直線就是已知直線的垂線；觀察發(fā)現(xiàn)兵兵離上面的岸邊最近，畫出A點到靠上面那條線段的垂線段即可；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析如圖：【點睛】此題主要考查對垂線段最短的理解和應用。16．②【分析】路線①是折線，路線②是線段，路線③是曲線，這三種路程中最短的是線段。【詳解】答：兩個點之間的距離線段的長度比折線、曲線短，第②條路最近。【點睛】兩點之間的最短距離是連接這兩點的線段。17．45；115畫圖見詳解【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（2）過B點作垂線：先把三角尺的一條直角邊與AC重合。再沿著直線移動三角尺，使B點在三角尺的另一條直角邊上。沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直線就是AC的垂線。（3）畫AC的平行線：先固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺。平移后，沿直角邊畫出另一條直線。【詳解】∠CAB＝45°，∠ABC＝115°。【點睛】用量角器測量角的度數(shù)時，量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。同一平面內不相交的兩條直線互相平行。18．40°【分析】如果角的起始邊不是與0刻度線重合，角的度數(shù)為兩條邊所對的刻度之差，據(jù)此即可解答。【詳解】150°－110°＝40°答：角的度數(shù)為40°。【點睛】本題主要考查學生對用量角器測量角的度數(shù)方法的掌握和靈活運用。19．15種【分析】由題意可得，圖中單獨的線段有5條，由兩條單獨的線段組成的線段有4條，由三條單獨的線段組成的線段有3條，由四條單獨的線段組成