數學

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（一）

一、單項選擇題

1.B【提示】化簡，得M={x，-x<0}={x|O<xv1},N={刈1|<2}=何一2cx<2},/.

MPIN=MO

2.A【提示】將雙曲線方程+）2=1化為標準形式為：由題意：一_1=4,???

1m

m

3.A【提示】內積公式a?力=,卜同cos60。=15

4.B【提示】由余弦定理得：cot8，+〃"」2a）+/…2/。

2ca2x2〃xa4

5.A【提示】拋物線），=-/上的點（.％—2）到直線4x+3y-8=0的距離：

|4x—3X2—8

'V42+3T

6.B【提示】由題意：q=2ci-,—5,。鼻—8即4=2d—30

4i+，《2+%=34=3（2+11x3）=105。

7.B【提示】???y=x-V=-（V-x）,.??函數y=的圖象和白二不一爐的圖象關于X軸對稱。

8.B9.D

2

10.B【提示】方程），=J9—"一2『可化為:（X-2）+/=9（3*>0）,此方程表示以Q0）為圓心,

3為半徑的除去x軸下方的半圓。

二、填空題

11.2400【提示】/f-^=20x120=2400o

120.384【提示】C；0.82x0.2=0.384o

13.—【提取】由題意：2x2/?=2a4-2c,則e=—二二。

5a5

三、解答題

14.解：⑴I

/(x)=sin^+sinx+—

<2，

=sinx+cosx

/\

=V2sinx+—

I4J

???/("的最小正周期為2萬。

(2)因為xeR,-l<sinx<l,由(1)知

(4、

/(x)=sinx+sinx+-

k2，

/\

=5/2sinx+—

I4J

，-1KsinxH—］W1,

I2

???/(x)=&,f(x),=-V2o

/\/max,x/min

2a

^ac-b2八

15.解：（1）由題意得：----------=-9

4。

y(-i)=tz-/?+(?=o

a=1

解得：?b=-4°

c=-5

(2)由(1)得/(x)=f—4工一5而/(x)<7,則/一4工一12W0,.\-2<x<6,

???x的取值范圍是［-2,6］。

16.解：(1)?.?4=37—3〃，

4=37—3=34,%=37—6=31,a3=37—9=280

(2)???凡=37-3〃，

.??=37-3(/2+1)-374-3〃=-3(為常數)，

???數列｛q｝是以-3為公差的等差數歹U。

(3)由=37-3〃得:

當14〃工12,〃￡Z時，>0；

當〃之13,〃￡Z時，an<0o

工當”12時，（SA、=￡』（『）二210。

(5+1)(赴+1)

"3)-/(占)>。。

v4-*7

???f(力二言在區間上是減函數。

15.解：(1)BA=(-2,3)-(1,2)=(-3,1),配=(5,4)-(1,2)=(4,2)。

(2)AC=(5,4)-(-2,3)=(7,1),由=/77=5&,|就卜"+2?=2也,

|BA|=^(-3)2+I2=>/io,

.?10+20-50垃

??cosB=-----j=-----產=-----------o

2xV10x2V52

37r

VD<ZB<^,AZB=—。

4

16.解：(1)由題得，在正方形ABCZ)中，連接AG交8D于點O,連接C。。

/.0C1BD,：.CC,平面ABCD,

???0C是斜線OG在平面ABCD的射影。

：.BDA.OC]O

???OC,的長是頂點G到BD的距離。

,:AB=BC=2,

???OC=-AC=42O

2

在RrZXGCO中，OGZOCCQ=2及。

???頂點G到&）的距離為20。

（2）由（1）可知，NC0C是二面角。「3。一。的平面角,

：.tan4℃=阻=￡=6

OC叵

:.ZC,OC=60°o

四川省高職院校單獨招生文化考試(中職類)

數學模擬試題(三)

一、單項選擇題

1.B

2.C【提示】當c=0時，A不成立；當。=一1,人=一2時，滿足。＞b,但。2＜尸，不正確;

當。=1,/?二;時，滿足。＞b,但＜0,不正確；根據不等式的性質可知C項一

定成立。

3.B【提示】b2=ac,若〃、從c中有為0的數時不是等比數列。

4.D【提示】向量垂直滿足xe+y%=0，只有D滿足。

5.D【提示】化成標準方程：x2=-4y,從而求出其準線方程為)，=1。

6.D【提示】化成標準方程：口-4『+()，+2)2=8。

7.C【提示】由y=x-5可得〃=1,丁Z=iana,crG[0,^)?a=o

8.B【提示】圓柱體積公式V=1，力，由題意知r=3cm,h=5c，n,故V=x5=45乃(cm2)o

9.C【提示】利用定義或圖形可以得出y=-f在(-oo,0)上是增函數。

10.C【提示】利用通項公式方可知4=j=3次-6)，)，???系數為-黨(6)二

二、填空題

11.37【提示】原式=槨一(-1)—Jog222+36=|+1-g+36=37。

12.21【提示】就是8盞亮著燈中插入2盞熄滅燈，插入的燈不在首尾不相鄰即C；,

13.-10【提示】因為NC=60°,???比與的夾角為120°o

A5C-C4=|BC|-|C4|-COS60°=10X2X^-^=-10O

三、解答題

14.解：(1)V2x(2x-1)=0?解得玉=0,￡=,，,公比為4=,。

???§4=15,

4

If1

q1七

=15,

2

???4=8,

11

%=%?q5=8ox^=-

4M

(2)atl=2-,:.b“=…,

Tn=b]+/?2+...+〃

.=(1+2+…-4〃

=0.5/?2-3.5/2

15.解：隨機變量男生數目4的可能值分別為(),123并且。傳=())=冬e=

Go川

%=1)=守得,—)=管4喔=3)=管=?

jo1UJo2Cqoo

???概率分布為

0123

p1/303/1()1/21/6

16.解：(1)證明：平面ABC,

J.PAA.BC.

TAB是圓的直徑，

：.AC±BCo

PAp|AC=A,

???8C_L平面PAC.

(2)VAB=2fAC=BC,

???△ABC為等腰直角三角形,

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（四）

一、單項選擇題

1.D

2.A【提示】由“△A8C為正三角形”可得出“△A8C中NC等于6（）。

3.C【提不】由上一<3可得11；—3<x—1v3,—2<x<4?

4.B【提示】由2萬/?=10）可得出R=5,AV=7rR2h=^-x52x4=100^o

5.A【提示】由4-y+5=0可得出y=x+5,六4=1。

6.D【提不】根據題意，得/=/=25+9=34,.1c=JM。

7.D【提示】選男生有G種選法，選女生有C；種選法，，不同的組隊方法數為：GC=7x5=35。

8.C【提示】兩張獎券是否中獎是相互獨立的。設事件A二至少有一張獎券中獎，A的對立事

件A二兩張獎券都不中獎，.??P（A）=1-P（A）=l-0.8x0.8=0.36。

9.C【提示】（1）錯誤，因為當圓上的兩點為直徑的兩個端點時，過這三個點的平面有無數多

個；（2）錯誤，當點在直線上時，無法確定平面；（3）正確；（4）錯誤，當三條直線兩兩相交

且過同一點時，可以確定一個或三個平面。

2

10.B【提示】:/+〃。+9=0無實數根，A<0,BPn-4xlx9<0,-6<//<6o

二、填空題

11.180【提示】采用分層抽樣法抽取樣本，則樣本中高中生有300x八，50°八八=180（人）。

1000+1500

12.（—7,內）【提示】根據題意，得x+7>0,???%>一7。

13.10【提示】二項式（3x+近y『展開式的第2項是：7>4m=C：o（3x）9（J7）0,其二項式

系數是：Co=io。

三、解答題

14.解：（1）???°=（一3,4）,力=（后,一夜），

*,?|?|=J（-3『+4?=5,\b\=^>/2j+（-5/2j=2,

-3x亞+4乂卜&）=—7夜，

-7蟲_述

品-5x2lo-

（2）

(加+力)?(a-Z>)

二卜6+&,8_&).(8_&b(4+何

=卜6+⑹x"-拒)+(8-及卜(4+拒)

=46+7及

15.解：Vtan-+<9=4

(4)

.1+tan..八3

??----------=4,??tan0——,

1一tan。5

2tan915

tan20=

1-tan20T

92

16.解：(1)：Sn=n-3n

.H=H，(〃=1)

L=S“-S〃T，5>I)

4=S[=-2o

22

?,?當〃>]時，an=Sn-SM_,=/7-3A?-[(/?-1)-3(/?-1)]=2/?-40

??,當〃=1時也滿足上式，

???該數列的通項公式為：%=21。

(2)該數列是等差數列。理由如下：

由(1)可知該數列的通項公式為4=2〃-4,

???%+1-4=2(〃+1)-4-(2〃-4)=2,

???該數列是公差為2的等差數列。

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（五）

一、單項選擇題

1.B

2.C【提示】當。+7是無理數時，可得出〃是無理數；同理，當。是無理數，可得出。+7是無

理數。

3.A【提示】：<a,c<d,由不等式的性質3可知，b+cca+d,：?a-c>b-d0

4.C【提示】由/（工）=寸+笈+2,且/（2）=3,可知2〃二一3,???/（-2）=4-2/?+2=9。

5.A【提示】/"）=」是奇函數，滿足條件；/（"=-3V+2是偶函數；〃x）=-3x+l不具有

奇偶性；〃"二6的定義域不關于原點對稱。

6.B

7.D【提示】1g2=?,Ig5=l-lg2=l-tzo

8.C【提示】a4-a2=7-3=4?:?d=2,q（）=4+84=3+8x2=19。

9.D【提不】由題意知=3,；?〃=6,.72〃=12。

「

10C【提示】摸到白球的取法為C；種，任摸一個球的取法為C；種，P（白球）==I='7=0.5。

。1414

二、填空題

1L0【提示】aI=3?8+（Y）x6-0。

120【提示】d」12—3］邛二0。

13.1【提示】tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1o

三、解答題

14.解：依題意可得，Jxj-4x5—6|=4,

又??,圓心坐標為（2,5）,

???圓的標準方程為（x-2『+（y-5『二16。

15.解：（1）二?函數/（力=a/+區2+cr+d是奇函數，

???ma）,/（o）=o,

:.b-d—0,二/（%）=ax'+ex

又「過點(一2,-18),(1,3),

.2)=(-2)3.〃+(—2).c=-18

?1/(i)=r.々+c=3

.卜=2

??<

c=\

函數/(x)的表達式為/(入)=2/+工

(2)由(1)可知/(x)=2/+x定義域是R,

在R上任取X，w，且％<苞，

%一9<0，

/（%）-/’（工2）

=%-（2x；+%）

=2文:+xy--x2

（IV3

=（芭一々）2|%+彳9+］犬;+1<0

2

???f(x)在區間R上的單調遞增的。

16.解：(1)如圖所示，△48C是直角三角形，斜邊8C=10,平面ABC外一點P,且

PA=PB=PC=13,

???P在平面A8C內的射影是斜邊BC的中點O,線段P0的長度即為點P到平面ABC的距離.

可證得三角形aPOB是直角三角形.

由勾股定理可得：PO2=PB2-BO2=144.

：.PO=12,即點點到平面ABC的距離為12.

（2）???在R/ZXA6C中，8c=10,AC=6,

A8=8,

???三棱錐P-zWC的體積為

6x8x；）=96。

四川省高職院校單獨招生文化考試(中職類)

數學模擬試題(六)

一、單項選擇題

1.D【提示】AUB={—2,0,3}U{—2,0,3}=A。

2.C【提示】由不等式』一行一620,可得出(x+2)(x-3)N0,.,?X4一2或

3.D【提示】〉，=x+l是增函數但不是奇函數；y=f是偶函數；y=，是奇函數但不是增函數;

x

y=V既是奇函數乂是增函數。

4.C【提示】lg2+lg5=lg(2x5)=lglO=l。

5.A【提示】可由圖象得知：k>0,b>0o

6.A【提示】6a_Lb,ab=2x-S=Of解得工=4。

7.A【提取】(12—2a}+1=3；—2a2+1=7；a4—2d3+1=15；a5—2a4+1=31o

8.D【提示】由圓的標準方程5-。)2+()，-32=/，即可得出所求圓的標準方程為：

(x+l)24-(y-3)2=9o

9.C【提示】???〃J_/7且。_1.夕，???直線人可能在平面夕內或直線人可能與平面夕平行。

10.A【提示】畔=2。

W5

二、填空題

221

11.—+—=1【提取】由題意得，e=—=—,c=3,根據"一〃二a”,解之得。=6,b=2>/3<>

3627a2

12.24【提取】4=%/=24°

13.—【提示】sin70°-sin650-sin20°sin25°=sin70°cos250-cos70°sin25°=sin45°=—

220

三、解答題

14.解：(1)??,二次函數的圖象經過原點，

/./(())=nzxO2+2(/??-1)+2/w-/H2=0

解之得：m=2或〃7=0(舍去)

w=2

(2)??,二次函數的圖象關于)，軸對稱，

—1=0O

=1o

因此二次函數的解析式為/5）=、2+1。

15.解：設截得的交點A（x，y）,3（七,必）。

y2=2px

根帚題意，直線與拋物線相交，則

y=2x+1

??.4d+4（4-2〃）x+l=（）,

.工2p-41

..X]+X2=——,XyX2=—

\AB\=j（]+r膽+々）2_3

2/7-4?

=岳-4x-

44

解之得〃=6或〃=-2（舍去）

???拋物線的方程為y2=12xo

16證明：??,平行四邊形A8CD對角線交于點O,

???點。是AC的中點。

YE是孫的中點，

???OE是△ACP的中位線。

：.EO//PC.

\?PCu平面PBC,￡。仁平面P8C,

???EO〃平面PBC。

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（七）

一、單項選擇題

1.C【提示】滿足關系是{1}UMU{1，2,3,4}的集合M的個數是23-1=7。

2.D【提示】由f+2>2x,得/一2/+2>0,進而得出（x-l『+121>0。

3.C

0<。<1a>1

4.C【提示】由log”；<0=log”1

得1或，進而得出。>1。

->11

12r

1(1

5.D【提示】*.*(cosA-sinA)=\-2sinAcosA=l-2x———,而sin4>0,cosA<0,則

I8J4

75

cosA-sinA<0,cosX-sinA=

2

6.A【提示】6a、b、c成等比數列，6r=w>0,八=從一4℃=一36vO,.,?拋物線

尸加+云+C與x軸沒有交點。

7.A【提示】耳=時—癡.〃=j4xl2+22—4xlx2xg=2。

8.D【提示】：sina=x=乎且。<0,乃），/.k=Vana=±\/3o

9.C

10.D【提示】方程[-,=-1化為標準形式為：^-^=1,為焦點在y軸上的雙曲線。

二、填空題

11.（—00,—1）|J（5,4-oo）o

12.（）或8【提示】由sin20+cos2e=l,得（絲二2]+（土=竺]=],解得m=0或〃?=8。

13.-2【提示】,??（1+公）’展開式的通項為：7；+1=C；"Y,???《々3=一80,???〃=一2。

三、簡答題

14.解：化簡可得

y=cos2x-sin2x

cos2x------sin2^i

2J

=叵cos—cos2x-sin—sin2x

44

3cos2x-v-

<4,

(1)?：(0=2,:?T=兀0

(2)令2x+二二左乃，可得x=,keZ0

428

15.解：(1)???《用=%+5(〃wN*),

則數列｛〃“｝是以5為公差的等差數列,

vs6=s9,

??4—0o

即為+7x=0,則q=—35,

???數列｛。”｝的通項公式為：4/.,=5n-40o

(2)??"“=5〃-40

當〃=8時，仆=0。

由(1)知，該數列是首項為-35,公差為5的等差數列,

???該數列的前7項和前8項的和最小。

16.解：直線/過網1,0),故可設/方程為》=左(工一1),則。(0,-4)。

;AQ=BP,

：.AB的中點與PQ的中點重合，

/.xA-\-xB=xp-\-xQ=1,

將直線/的方程代入橢圓方程，

整理得，(1+2-b2—4-X+2H2一］)=0,

由韋達定理得4+XB=B

1"?乙K

故1，解得々=±也。

1+4"2產-2

???所求的直線方程為丁=冬4或尸-冬+冬

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（A）

一、單項選擇題

LA【提示】A中方程X2+工+3=0的判別式△=『一4xix3=-ll＜。，從而｛目/+^+3=0｝是

空集。

2.A【提示】），二＜3,）,=￡在其定義域內是奇函數；）,=k,y=f在其定義域內是偶函數;

了二廣4在區間（0,一）上單調遞減；），=/在去（0,y）單調遞增。

2m>0

3.D【提示】由于R=0，從而，即故實數的取值范

-4xlx3<0m＜0

圍為［0,6）。

4.C【提示】

Vl+sin40°-Vl-sin40°=^(sin200+cos20°)2-^(sin20°-cos200)2

=|sin200+cos20°|-|sin20°-cos20°|

=sin20°4-cos20°+sin20°-cos20°

=2sin20°

5.C【提示】由22、+8=9x2，可得（2*y—9x2、+8=0,從而可得：2、=8或2、=1,故x=3或x=0。

當x=0時，X2+2=02+2=2；當K=3時,f+2=32+2=11。，d+2的值為2或11。

6.D【提示】M4+M5-MC=-2MC=2x2MF=4MFo

7.C【提示】原式=log（6q）’，由于%々6=27，???原式=log3275=51og327=5x3=15。

8.B【提示】由已知可得，拋物線的焦點為尸（-3,0）,從而〃=-6。

9.C【提示】與直線4%-3），=5垂直的直線是：M3x+4y+c）=0。

I0.R【提示】由題知，/?=4,故所求圓錐的體積是：-!-.TX32x4=12^-?

3

二、填空題

11.3【提示】丙組中應抽取的城市數為：6x"=3。

24

12.18【提不】由ci知得：c=3百，再由9+攵=°2可得A=（3G）—9=18。

13.平行，相交或異面

三、解答題

14.解：???a在第四象限，

sina<0,cosa>0。

又cos2a=2cos2a-\,

cos2a=2cos2a-\,

.4

..COSOf=-o

5

_3

sina53

tana=------=—p=——

cos?44

5

.(7T、1+tana>41

??tan—+a|=----------=——=-?

\4)1-tan]+37

4

15.解：VA(-3,-2),B(-5,8),C(l,2),

:.AB=(-5,8)-(-3,-2)=(-2,10)

AC=(l,2)-(-3,-2)=(4,4)

BC=(l,2)-(-5,8)=(6,-6)0

:.ACBC=4x6+4x(-6)=0o

：.AC1BC

???ZACB=90°

???△ABC是直角三角形

16.證明：(1)???A8=AC,點E,尸分別是8C,CD的中點,

：.AE±BC,EF//BD.

又「二面角A-BC-D是直二面角，

???AEJ_平面BCD。

又???￡：”<=平面BCD。

：.AE±EFO

(2)'：BD±CDfEF//BD,

：.CD±EFO

又?.?AE_L平面BCD,COu平面BCD。

：.AE±CD.

又「AEC\EF=Ef

???COJ_平面AE凡

又A/u平面AER

ACDlAFo

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（九）

一、單項選擇題

1.C【提示】畫數軸即可求出,4口8={#。<5}。

2.D【提示】???/"）是偶函數，???。=0。

3.C【提示】由題變形得f6>0,當x2—x—6=0時，兩根是司=02,x2=3>〃>0時,

f一工一6>0的解集在對應方程的兩根之外。

4.A【提示】由題知，向量同向最長，反向最短。

5.A【提示】二次函數頂點坐標公式（一2,"匕￡］。

I2a4aJ

6.A【提示】由等差數列定義式來互推。

7.D【提示】由兩直線垂直的判定來求，即44+4坊=3、3+〃2=0,解得〃?=-9。

8.C［提示】將點代入方程求出>=16,則焦點在x軸上，???"=16,從=4,橢圓中/一力2=。2,

/.c2=12,即C=2>/5,二焦距2。二46。

9.A【提示】由二項式定理得出第5項是所求項，利用通項公式7；+1=。；/一7/可得。

10C【提示】畫出正方體，連接AC,AR,CD、,容易得到4C=AR=CR,???三角形4cA

為等邊三角形。

二、填空題

11.27【提示】這是一個遞推數列，已知4=1,可順次求出。

12.8〃【提不】=—,:?T=8兀°

4co

4

13.144【提示】典型的插空法，先把女生全排尸，然后男生插空甘，.??共有代門=144種。

二角生效物1

解:贏吏原式有意義，

x2-4>0工>2或不<-2

則-2_%_2>0,解得<x>2或工<-1

x-30xw3

，%>2且工。3或不<-2。

，原函數的定義域為{木>2取工3期<-2}o

15.解:Vcos2a=2cos2a-1,cos2a=-,

8

?

..2,cos2a=—9

8

.9

..cos2a=-o

16

「a在第二象限，

16.解：(1)二次函數圖象。與x軸兩交點的距離為4,且對稱軸方程x,則圖象。與X

軸兩交點坐標為(-3,0),(1,0)o

設二次函數解析式為產a(x-3)(x-l),

???函數過點(2,TO),

Aa(2+3)(2-l)=-10,

/.a=—2o

:.y=-2(x+3)(x-l)O

即二次函數解析式為y=-2.r2-4.r+6o

(2)V/(x)<0,即--4x+6W0,

**?x~+2.x—320。

x>1x<-3o

**?XG(-a),-3]U[h+°°)o

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（十）

一、單項選擇題

1.D【提示】利用集合與元素之間的關系去判斷，可轉化。=5=后。

2.A【提示】前者能推出后者，后者只能推出乂y異號。

3.B【提示】由題知4-工>0且2工-5>0,解得2cx<4。

2

aa

4.B【提不】由余弦定理。2=從+/-2bccosA及題上條件得，一2cosA=—,cosA=--<0,

48

???/A為鈍角。

5.C【提示】由題知，對應的偶數項比奇數項多d,???所求偶數項之和比奇數項之和多10乩

6.C【提示】把坐標代入，利用坐標運算求值。

7.B【提示】分類討論，（）在末位時為弓，2或4在末位時（（）不能在首位）為月月廳，，共有

6+優因母=60個。

8.B【提示】圓心為（2,0）,???圓心到直線的距離粵???直線與圓相

交，再把圓心代入直線方程計算，不成立，則不過圓心。

9.A【提示】由于雙曲線的焦點在y軸上，???5-%>0且％-3<0,解得k<3。

10.A【提示】利用相關的定義或判定來判斷對錯飛

二、填空題

ILht]【提示】利用對稱軸公式求出欄，由題得一爭-L解得”1。

12.7t【提示】先將次億簡再求，y=4cos?x-5=4x+l-5=2cos2犬-3，

“2

co2

13.-960【提示】此二項式的通項公式為：乙L加0Moi-2）’，，展開式中『的系數為:

臼%=-960。

三、解答題

14.解：（1）要使原函數有意義，則生%>0,

2+3%

???（3x-2）（3x+2）<0o

.2.2

??----------<]<-O

33

???此函數的定義域為1-

\33J

(2)對任意都存在

2+3x

〃f)=lg

2-3x

f2-3x

二也

2+3x,

2-3x

館

2+3x

=~f(x)

，此函數為奇函數。

7-3r

(3)V/(x)>0,???IgfTJ；〉。。

2-3x

-Jg^>，gH

2-3x?

>1

即2+3x

22

——<x<—

33

—<x<

解得：

2

-<x<

3

.--<x<0

3

丁?/(x)〉。時,xw1-1so

15.解：(1)由韋達定理知：

05q3

tancr+tanp=—,tan??tan/>=-

88o

_5

??.tan(a+#Jan空的2=*

1-tan6rtanp「J

-8

(2)?:a,夕為銳角,

/.0<tz<—,0</7<—?

22

「?0<a+/?<乃。

又':tan（a+/?）=-l,

??a+B=-o

4

16解：設直線AB方程為：＞一%=〃（%-毛）,

,?”=；,過點（2,3）,

y—3=—（x—2）,即x-21y-4=0°

設橢圓右焦點鳥為（c、,0）,c>0,

;巴到直線A3的距離為竽,

.c+4|66

:?c=2或c=-10（舍去）,

c=2

由題設橢圓標準方程為》步1，

???過點(2,3),

49,

(a2b2

a2-b2=4

解得卜：=1(舍去)或卜*6

???所求橢圓標準方程為三+上=1。

1612

四川省高職院校單獨招生文化考試(中職類)

數學模擬試題(十一)

單項選擇題

1.B【提示】由題知，A={T0J2},B={0,l,2},???4口6={0,1,2}。

2.B【提示】函數有意義的條件是1-YNO,解得，-i<x<io

3.D【提示】函數圖象關于)，軸對稱即為偶函數。

4.B【提示】已知角為第三象限的角，則點P橫坐標為正，縱坐標為負，故為第二象限。

5.C【提不】&=(4—d)+凡+(生+d)=3W=15o

6.B【提不】log22—log21=1-0=1o

7.C【提取】a-^=3x(—2)+(—1)x3=—6—3=—90

8.B【提示】把圓的一般式方程化為標準式為："+1)2+()，-2『=5-尸，由半徑為2,可知:

5-F-4,解得/=1。

9.D【提小】由2>/^可知:a=5/2,即S=6〃2=6x2=12°

10.A【提示】由已知得C：=C'，即"=10。

二、填空題

11.[0,6]【提示】V|x-3|<3,A-3<x-3<3,A0<x<60

12.64【提示】盤)一盤=120-56=64。

皿提示】射影長=2限

三、計算題

14.解：:sina二，且a是第二象限角。

2

coscr=-Vl-sin2a=-

2

sina5百

tanct------=—尸=-----，

coscrV33

-T

sin2a=2sintzcostz=2xlxf--k--

222

71r⑥

/、tancz-tan—

71

tana-----4=T-pT=-2->/3o

I4j

1+tanatan-i+

43

故cosa=3,sin2a=-0

22

tan]a-？卜-2-6。

15.解：(1)???直線/過點(—1,2),(1,4),

4-2

則&二

1-(-1)

由點斜式可知/：y-2=x+1；

工/的直線方程是：x—j+3=0o

將圓C：+丁-2x-2），-7=0轉化為標準方程得

(xT『+(y-l)2=9,

，圓心（1,1）,半徑廠=3。

由點到直線的距離公式得圓心到直線/的距離:

“11-1+3133x/2

d=-=^=~t

■:號3,???直線/與圓C的位置關系是相交。

（2）設/與圓相交于A、B兩點，圓心為0,

；AB~=\lr~—d~=3~—

.2逑

2

故直線被圓所截得的弦長為3及。

16.解：（1）連接AC,?.?%_L平面ABC。,

：.AC為PC在平面ABCD上的射影，

???PC與ABCD所成的角是NPC4。

???B4_L平面48CO,：.PAVAC.

???PA=1,PB=近,PD=B

???在直角三角形。8A中，AB7PB2-PA1=1,在直角三角形%Q中,AD=>JPD2-PA2=y/2.

???A8CO為矩形，AAB=DCf

：.ACMJAO+DC?=百,

AtanZPCA=-=-^==—,：.ZPCA=30°。

AC63

即PC與平面ABC。所成的角是30°。

(2),??以J_平面ABC。，Z.BAlCDo

?；ABCD為矩形,：.AD±CD,

???。。，平面以。，ACD1PD,

???邊CO為二面角尸—CO—B的棱，

???/PDA為所求二面角的平面角。

?，/皿PA1V2

??tanZ.PDA=-----==—。

AD叵2

綜上所述‘二面角尸-CO-B的正切值是孝。

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（十二）

一、單項選擇題

1.C【提示】交集求公共元素C

2.B【提示】偶函數的圖象關于），軸對稱。

3.A【提示】sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=1o

4.C【提示】=（-1,5］。

5.D【提示】由斜截式得：），=兀+1。

6.B【提示】向量運算中的平行四邊形法則。

7.C【提示】由于〃=6為偶數，則二項式系數最大的是或=2（）。

8.B【提示】指數函數的一般式：尸"（〃>0且〃工1）。

9.B［提示】母線/=V32+42=5,則S=兀H=\5兀°

22

10.D【提示】?4=S4-S3=2x4-2x3=32-18=14o

二、填空題

ll.［l,+co）【提示】由題得，log2^>0Mx>0,解得xNl。

12.16【提示】由二+二=1可知，"5,8=4c=3?.*.△PF\F、的周長=2〃+2c=10+6=16。

2516

13.14【提示】分類討論。第一類（A-B-C）有3x4=12種；第二類（A-*C）有2種。所以

共有12+2=14種。

三、解答題

14.解：:△A8C的三邊〃、氏c,成等差數列，且公差為2,

*.b=a+2tc=/?+2=o+4。

「△ABC是直角三角形，且

222

/.c=a+bf即：(o+4)-=(a+2)~+/。

整理得〃2一4〃-12=0,

解得〃=6或”=-2(舍去)

，c=a+4=I0,/?=々+2=8。

故RtAABC的變成分別為6,8,10.

15.解：(1)在△ABC中，由正弦定理得，_=_絲，代入得」—，；.“二4人

sinAsinBsin30°sin135°

(2);NA+NB+NC=180。，AZC=15°0

叵

sinC=sin15°=sin(45°-30°)=R-

~4~

由三角形面積公式:

SAAM=g"sinC

，xg8x星也

24

=8x/3-8

r22

16.解：(1)由橢圓—+2v_-1可知:

84

22

片=8,Z?=4,c=4f

-20)，6(2,0)。

???△A8g的周長：C=|A耳|+|A段+忸耳|+忸瑪|=44=8及。

(2)由點斜式可得&,：y=x+2f

'y=x+2

聯立，/2,化簡得3f+8x=0,

—+^-=1

84

解得玉=0,x2=o

._2

??K_20,>-——o

2J

S?BF【=g|66帆+；麻2國

=3閨閭?(EI+1%1)

」X4X(2+2、

2I3)

16

=---

3

四川省高職院校單獨招生文化考試（中職類）

數學模擬試題（十三）

一、單項選擇題

1.C【提示】畫出數軸，即可得出MnN={x|—3WxWl}=［—3,1］。

2.A【提示】原式=1x2sin15,cosl5°='sin30°=L。

224

3.C【提示】A、8兩項是非奇非偶函數，D項是偶函數。

4.B【提示】???2>|無一1|,A-2<x-l<2,/.-l<x<3c

5.D【提示】:。、力共線，?,?46一2*（-2）=0,??.〃?=—1。

6.A【提示】CW=18。

7.B【提示】由"/>。，，可以得出“工<0或不>0"。若。>0"，則一定成立。

8.D【提示】由題知，AE=ED=5,：.EC2=ED2+DC2=52+102=125,

:.AC2=AE2+EC2=52+125=150,:.AC=5限。

9.A【提示】由題知,tan6>=r-iH=—,A6>=30°

RI3o

IOC【提示】J=C：Wr（￡|=C^\A3-1r=0

解得/*=2。.??常數項為屐=15。

二、填空題

【提示】??,改組數據的

11.\平均值為3,

2

S2=：［（l-3）2十（2一3）2+（3一3）2十（4一3）2+（5—3）［=［。

4」」Z

12.3x-4y+25=0【提示】設切線的斜率為火，則切線的方■程為：），—4=A（x+3）,

???6一），+4+3%=0。??,圓心到切線的距離d=5,?,?拚斗=5,解得攵二：。..?切線方程為:

3工一4>+25=()。

13.±100【提示】Vlgx2=4,AX2=104,AX=±I00O

三、解答題

14.解：⑴?.?—=9“，???”也二，

2q2

???數列｛q｝是以2為首項，；為公比的等比數列，

/1Y-1

爆=4*=2x彳=22-"。

q（iT）

Sn=i