湖北省恩施州清江外國語學校2025年數學高二第二學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點A、A．3 B．2 C．3242．函數則函數的零點個數是（）A． B． C． D．3．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．4．已知是虛數單位，是的共軛復數，若，則的虛部為（）A． B． C． D．5．有張卡片分別寫有數字，從中任取張，可排出不同的四位數個數為（）A． B． C． D．6．獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關7．設p、q是兩個命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題8．在某項測量中測量結果，若X在內取值的概率為0.3，則X在內取值的概率為（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.99．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．510．用數學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）A． B． C． D．11．下列四個結論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.其中正確的結論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④12．下列選項中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是__________．14．在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則該二項展開式中的常數項等于_____.15．已知函數，則_________16．已知函數為偶函數，對任意滿足，當時，.若函數至少有個零點，則實數的取值范圍是____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．18．（12分）已知函數（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調性；（2）若函數f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數a的范圍并證明．19．（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420．（12分）若是定義在上的增函數，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；21．（12分）隨著國內電商的不斷發展，快遞業也進入了高速發展時期，按照國務院的發展戰略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：重量（單位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件數43301584對近60天，每天攬件數量統計如下表：件數范圍0~100101~200201~300301~400401~500件數50150250350450天數663016以上數據已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內不少于2天攬件數在101~300之間的概率；（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；②根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？22．（10分）已知函數在上是奇函數，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點且與曲線相切的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：設A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點：導數的應用.2、A【解析】

通過對式子的分析，把求零點個數轉化成求方程的根，結合圖象，數形結合得到根的個數，即可得到零點個數．【詳解】函數的零點即方程和的根，函數的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數有個零點,故選：A.本題考查函數的零點與方程的根的個數的關系，注意結合圖象，利用數形結合求得結果時作圖很關鍵，要標準．3、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據條件轉化為關于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉化為關于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應用及e＞1是求解的關鍵．4、A【解析】由題意可得：，則，據此可得，的虛部為.本題選擇A選項.5、C【解析】分析：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數的個數，由分類計數原理計算可得結論.詳解：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數.②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2，若重復的數字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數字1，可以排出個四位數同理，若重復的數字為2，也可以排出36個重復數字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數，則一共有個四位數，故選C.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.6、A【解析】

先找到的臨界值，根據臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結論?！驹斀狻?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選：A。本題考查獨立性檢驗，根據臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。7、C【解析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.該題考查的是有關復合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據“或”形式的復合命題真值表求得結果.8、C【解析】

由題意結合正態分布的對稱性求解ξ在(0,+∞)內取值概率即可.【詳解】由正態分布的性質可知正態分布的圖象關于直線對稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內取值概率為0.8.本題選擇C選項.關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.9、C【解析】

由題意結合均值不等式的結論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當且僅當時等號成立.即的最小值是.故選：C.在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．10、B【解析】

根據，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.本題考查了數學歸納法，意在考查學生對于數學歸納法的理解和掌握.11、D【解析】

根據殘差的意義可判斷①；根據分成抽樣特征，判斷②；根據相關系數的意義即可判斷③；由回歸方程的系數，可判斷④．【詳解】根據殘差的意義，可知當殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯誤；當個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據線性相關系數特征，當相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，所以③錯誤；根據回歸方程的系數為0.5，所以當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.綜上，②④正確，故選D.本題考查了統計的概念和基本應用，抽樣方法、回歸方程和相關系數的概念和性質，屬于基礎題．12、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據導數研究圖像，再根據與圖像交點情況確定實數的取值范圍.詳解：令，所以當時，；當時，；作與圖像，由圖可得要使函數恰有兩個不同的零點，需點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．14、1【解析】

由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數項等于，故答案為1．本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15、3【解析】

判斷，再代入，利用對數恒等式，計算求得式子的值為.【詳解】因為，所以，故填.在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數運算，能使運算過程更清晰.16、【解析】

根據偶函數性質及解析式滿足的條件，可知的對稱軸和周期，并由時的解析式，畫出函數圖像；根據導數的幾何意義，求得時的解析式，即可求得的臨界值，進而確定的取值范圍.【詳解】函數至少有個零點，由可得函數為偶函數，對任意滿足，則函數圖像關于對稱，函數為周期的周期函數，當時，，則的函數圖像如下圖所示：由圖像可知，根據函數關于軸對稱可知，若在時至少有兩個零點，則滿足至少有個零點，即在時至少有兩個交點；當與相切時，滿足有兩個交點；則，設切點為，則，解方程可得，由導數的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.本題考查了函數零點的應用，方程與函數的綜合應用，根據導數求函數的交點情況，數形結合法求參數的取值范圍，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

試題分析：（1）根據平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大?。唬?）由余弦定理，結合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因為向量與平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因為c>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點：平面向量的共線應用；正弦定理與余弦定理.18、（1）見解析；（2），證明見解析【解析】

（1）先求得函數的單調區間，然后求函數的導數，對分成兩種情況，分類討論函數的單調區間.（2）令，分離常數，構造函數，利用導數求得的單調區間和最大值，結合圖像求得的取值范圍.構造函數（），利用導數證得在成立，從而證得在上成立.根據的單調性證得.【詳解】函數的定義域為當時，，函數在上為增函數；當時，，，有，在有，即，綜上：當時，函數在上為增函數；當時，.（2）有兩個不同的零點，即有兩個不同的根，即即有兩個不同的交點；，，，當時，故.由上設令（）當時，，故在上為增函數，，從而有，即，而則，又因為所以，又，，故，即證.本小題主要考查利用導數研究函數的單調區間和最值，考查利用導數研究零點問題，考查利用導數證明不等式，綜合性很強，屬于難題.19、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，與鄰界值比較，即可得到結論.試題解析：（1）由抽樣調查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據列聯表數據得所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）抽象函數求值，采用令值的方法；（Ⅱ）根據（Ⅰ）求出對應的函數值，再根據函數單調性求不等式的解集.【詳解】解：（1）在等式中令，則（2）∵∴又是定義在上的增函數∴∴（1）抽象函數中，如果要求解某個函數值，一般采取令值的方式去處理問題；（2）函數值之間的不等關系，利用函數單調性，可將其轉變為自變量之間的關系，從而完成求解.21、（1）28533125（2）①15，②代辦點不應將前臺工作人員裁員1【解析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數在101~300之間的概率為35，進而得到包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布X（2）①利用平均數的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結論；②根據題意及①，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數在101~300之間的天數為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布，即X～故所求概率為1-P（（2）①樣本中快遞費用及包裹件數如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元.②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據題意及（2）①，攪件數每增加1，代辦點快遞收入增加15（元），若不裁