四川高一數學試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.函數f(x)=x^2-2x+1的最小值是（）A.0B.-1C.1D.22.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}3.已知函數f(x)=2x+1，g(x)=x^2-2x+1，求f[g(x)]的解析式（）A.2x^2-3x+3B.2x^2-3x+2C.2x^2-3x+1D.2x^2-3x+44.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則向量a+b=（）A.(3,2)B.(3,-4)C.(1,2)D.(1,-4)5.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)（）A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^2-3xD.x^3-3x^26.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a5=（）A.9B.11C.5D.77.已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=3，則b3=（）A.18B.24C.54D.728.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為y=±(1/2)x，則b/a=（）A.1/2B.1/√2C.√2/2D.29.已知直線l：y=2x+3與圓C：(x-1)^2+y^2=4相交于A、B兩點，則|AB|=（）A.2√2B.2√3C.2√5D.2√610.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形狀（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.函數f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的導數值為_。12.已知向量a=(3,-2)，b=(1,4)，則向量a·b=_。13.已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，則a4=_。14.已知等比數列{bn}的首項b1=1，公比q=2，則b5=_。15.已知雙曲線x^2/9-y^2/16=1的焦點坐標為_。三、解答題（本題共4小題，共40分）16.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數的單調區間。解：函數f(x)=x^2-4x+3的導數為f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，函數f(x)在(-∞,2)上單調遞減，在(2,+∞)上單調遞增。17.（本題滿分10分）已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a+2b與向量a-3b的夾角。解：向量a+2b=(1,2)+2(3,-1)=(7,0)，向量a-3b=(1,2)-3(3,-1)=(-8,5)。向量a+2b與向量a-3b的夾角θ滿足cosθ=(a+2b)·(a-3b)/(|a+2b|·|a-3b|)=(-7×8+0×5)/(√(7^2+0^2)·√((-8)^2+5^2))=-4/5。因此，θ=arccos(-4/5)。18.（本題滿分10分）已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=4，求前10項和S10。解：等差數列{an}的前10項和S10=10×3+(10×9)/2×4=150。19.（本題滿分10分）已知雙曲線x^2/16-y^2/9=1的焦點坐標為(±5,0)，求雙曲線的漸近線方程。解：雙曲線x^2/16-y^2/9=1的漸近線方程為y=±(3/4)x。四、附加題（本題滿分10分）20.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求函數的極值點。解：函數f(x)=x^3-3x^2+2的導數為f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x1=0，x2=2。當x<0或x>2時，f'(x)>0，函數f(x)單調遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數f(x)單調遞減。因此，函數f(x)在x=0處取得極大值f(0)=2，在x=2處取得極小值f(2)=-2。答案：1.A2.D3