遼寧撫順市六校協作體2025屆高二下數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；②若開啟2號或4號，則關閉1號；③禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數為（）A．7 B．8 C．11 D．142．已知函數f(x)＝則)等于()A．4 B．－2C．2 D．13．為虛數單位，復數的共軛復數是（）A． B． C． D．4．已知O為坐標原點，點F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點，A為橢圓C上的一點，且A．32 B．34 C．55．《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種6．某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種7．為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．8．（）A． B． C．0 D．9．設函數，若，則正數的取值范圍為（）A． B． C． D．10．一個三位數的百位，十位，個位上的數字依次是，當且僅當時稱為“凹數”，若，從這些三位數中任取一個，則它為“凹數”的概率是A． B． C． D．11．如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內隨機擲一點，該點落在陰影部分內的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數，若，均在［1，4］內，且，，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數滿足約束條件，則的最大值為_____________.14．隨機變量的分布列如下表：01Pab且，則______.15．將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個“階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數為__________．16．已知集合，，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列，，，，，，記數列的前項和．1計算，，，；2猜想的表達式，并用數學歸納法證明．18．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點，且，，.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角．19．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.20．（12分）北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產品不能銷售的概率.（2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利元，求的分布列，并求出數學期望.21．（12分）已知函數.(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)若存在兩個極值點,,證明:.22．（10分）已知數列的前項和，且滿足：，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，①開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.本題考查分類加法計數原理，屬于中檔題.2、B【解析】，則，故選B.3、B【解析】分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．詳解：則復數的共軛復數是.故選C.點睛：本題考查復數的除法的運算法則的應用，復數的基本概念，是基礎題．4、B【解析】

根據AF2⊥F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點∴OB為ΔA又AF2本題正確選項：B本題考查橢圓幾何性質的應用，關鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎題.5、B【解析】

根據題意分步進行分析：①用倍分法分析《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的排法數目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數目，由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意分步進行分析：①將《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序《將進酒》排在《望岳》的前面，這首詩詞的排法有種②，這首詩詞排好后，不含最后，有個空位，在個空位中任選個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場的排法有種故選本題考查的是有關限制條件的排列數的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個元素進行插空，利用分步計數原理求得結果，注意特殊元素特殊對待。6、A【解析】分析：根據題意，選用排除法，分3步，①計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計算選出的全部為男生或女生的情況數目，③由事件間的關系，計算可得答案．詳解：分3步來計算，

①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，

③根據排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點睛：本題考查計數原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結果減去不合題意的結果．7、A【解析】

根據選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業經濟活躍度差異大小，從而得出結論．【詳解】根據四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業經濟活躍度的差異最大它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果．故選：A．本題主要考查條形統計圖的應用，考查學生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.8、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,∴，故選D.本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關鍵，屬基礎題9、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解：令，，令，解得，在、單調遞增，在單調遞減，又，又，當時，令，解得，在上單調遞增，在上單調遞減.；當時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點睛：本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了恒成立問題與最值問題的應用.10、C【解析】

先分類討論求出所有的三位數，再求其中的凹數的個數，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數.再求其中的凹數，第一類：凹數中有三個不同的數，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數中有兩個不同的數，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11、D【解析】

根據正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內的概率為，故選D.本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎題.12、D【解析】

先求導，利用函數的單調性，結合，確定;再利用，即，可得，，設，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數的取值范圍．【詳解】解：，當時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數值．故；由題設，則＝考慮到，即，設，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數的取值范圍是．本題考查了通過構造函數，轉化為函數存在零點，求參數取值范圍的問題，本題的難點是根據已知條件，以及，變形為，，然后構造函數轉化為函數零點問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z＝x﹣y對應的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到z＝x﹣y的最大值．【詳解】作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：z＝x﹣y進行平移，當l經過點B時，目標函數z達到最大值；∴z最大值＝1；故答案為1．本題給出二元一次不等式組，求目標函數z＝x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題．14、【解析】

先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計算.【詳解】解：因為，又，

所以，.

故答案為：.本題考查離散型隨機變量的數學方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題.15、1【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個方面進行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個點可以構成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點的個數不多于1個；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍，藍，藍，藍，紅，藍，藍，紅，紅，藍，紅，藍”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個等分點．故答案為：1．點睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.16、【解析】分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因為集合，，所以由交集的定義可得，故答案為點睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對基本運算的掌握情況，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1，，，；2，證明見解析.【解析】

（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S1．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數學歸納法證明，檢驗n＝1時，猜想成立；假設，則當n＝k+1時，由條件可得當n＝k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．【詳解】

；；；；猜想．證明：當時，結論顯然成立；假設當時，結論成立，即，則當時，，當時，結論也成立，綜上可知，對任意，．由，知，等式對任意正整數都成立．本題考查根據遞推關系求數列的通項公式的方法，證明n＝k+1時，是解題的難點．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結果；（2）先由題意得到，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，由向量夾角公式，即可求出結果.【詳解】(1)由題意知，，，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因為平面平面，交線為，所以平面，所以，因為，，所以平面；(2)由(1)知，，兩兩互相垂直，所以可建立如圖所示的直角坐標系，因為直線與平面所成的角為，即，所以，則，，，，所以，，．因為，，所以，由(1)知，所以，又平面，所以，因為，所以平面，所以為平面的一個法向量．設平面的法向量為，則，所以，令，得，，所以為平面的一個法向量．所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故平面與平面所成的銳二面角為.本題主要考查證明線面垂直，以及求二面角的大小，熟記線面垂直的判定定理，以及二面角的空間向量的求法即可，屬于常考題型.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去參數可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標方程；（2）設動點坐標，利用點到直線距離公式和三角函數的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標方程.曲線的直角坐標方程為（2）設點，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數方程化普通方程，極坐標方程化直角坐標方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關系表示，即距離最大值，距離最小值.20、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】

（1）利用對立事件的概率計算該產品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，