上海市崇明縣2025屆高二下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．42．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．3．設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（）A． B． C． D．4．若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．6．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．7．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知向量，，則（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項和，則()A．9 B．18 C．27 D．5410．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形11．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，12．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中，項的系數(shù)為______________14．直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_______．15．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.16．高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A的概率分別為、、，這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個A的概率為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？18．（12分）設(shè)數(shù)列an的前項為Sn，點n,Snn，n∈（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3an?an+119．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計年輕人30中老年人合計5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；21．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程及焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，，.2、B【解析】

先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.本題考查分步計數(shù)原理，屬于典型題.3、D【解析】

將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當(dāng)a＋2＝0時，不符合題意，故有，即，解得，則實數(shù)a的取值范圍是．故選：B．5、B【解析】

三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，所以．故選：B．本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．6、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．7、A【解析】

分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】由得，解得，故選A．本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示．9、A【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2．【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.12、B【解析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∴二項式展開式中，含項為∴它的系數(shù)為1．故答案為1．14、【解析】

本題先根據(jù)拋物線焦點坐標(biāo)可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準(zhǔn)線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理最終求得結(jié)果.【詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當(dāng)斜率不存在時，，所以：.當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理化簡求值，其中需要注意，當(dāng)直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.15、或【解析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進(jìn)而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗證，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.16、【解析】

先求對立事件概率：三門科目考試成績都不是A，再根據(jù)對立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】這位考生三門科目考試成績都不是A的概率為，所以這位考生至少得1個A的概率為故答案為：本題考查利用對立事件求概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用．先求解實數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個參數(shù)m的取值問題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實數(shù)，實部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；……4分(2)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當(dāng)，且時，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分18、(1)an=6n-5【解析】

分析：（1）點n,Snnn∈N*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）∵點n,Snn∴Snn=3n-2,當(dāng)n≥2經(jīng)檢驗：n=1時滿足上式∴a（2）bnT==12點睛：在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P本題考查了列聯(lián)表的計算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間．（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數(shù)使得成立，事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)使得，必有．令，令，因為，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立．點睛：方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用．21、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時，恒成立，由此可求實數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當(dāng)m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)