2024-2025學年遼寧省鞍山市高一下學期期中考試數學試卷B一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如圖1，這是杭州第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，如圖2，這是“潮涌”的平面圖，若OA=2OB，則圖形ABCD的面積與扇形AOD的面積的比值是()B.D.4.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，C.若A=，6.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,C，已知C=acosB，則△ABC的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是()A.若α是第一象限角，則α是銳角C.若sinθ<0，則θ為第三或第四象限角D.若θ為第二象限角，則為第一象限或第三象限角10.下列代數式的值為的是()11.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，C，則下列說法正確的是()B.若sin2A+sin2B<sin2C，則△ABC為銳角三角形C.若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形這樣的三角形有兩個，則a的取值范圍為(3,2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的終邊過點(4,—3)，已知弧長和面積均為2π的扇形的圓心角為θ,則sin(θ+α)=．13.文壁巽塔位于桐鄉市崇福鎮中山公園，始建于明嘉靖年間，歷經劫難不屈不折，現為桐鄉市級重點保護文物．在湖對岸為測量塔的高度AB，可以選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現測得14.若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)=(λ,4)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)=(—3,5)，且EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)的夾角為銳角，則λ的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且OA⊥OB．(1)若點A的橫坐標為，求sinα+cosβ的值；求的值．16.(本小題15分)已知函數f(x)=sin2xcosφ?cos2xcos(+φ)(|φ|≤)，對?x∈R，有f(x)≤f()．(1)求φ的值及函數f(x)的解析式；(2)若x0∈[0,]，fx0=時，求sin2x0．17.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),n)(1)求角A；(2)若a=13，b=3，求△ABC的面積；(3)若a=2，求b+C的最大值．18.(本小題17分)函數f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)在一個周期內的圖象如圖所示．(1)求函數解析式；(2)求f(x)的單調遞增區間；(3)當x∈,時，求f(x)的最大值和最小值．19.(本小題17分)已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)=(sinwx,coswx且f的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為．(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調遞減區間；(3)若函數有三個不同的零點從小到大依次為x1,x2,x3，求2.D3.B4.B6.B8.B9.BD10.BCD14.λ<且λ≠—.15.解：(1)由題意16.(1)f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin(2x+φ)，故sin2x0=sin(2x0—+)=sin(2x0—)+cos(2x0—)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),n):b+C的最大值為4．由圖象過點(,—2)，代入函數f(x)，所以當2x+=時，即x=時，f(x)取最大值，最大值為當時，即時，fx取最小值，最小值為所以fx的最大值為1，最小值為—2．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(–→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–→),b)因為f(x)的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以該函數的最小正周期則所以所以f(x)的單調遞減區間是+kπ,π+kπ(k∈Z)．