(本講對應學生用書P111)第3講機械能守恒定律及其應用目錄1核心知識·優化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養提升4課后提能演練一、重力勢能1.定義：物體的重力勢能等于它所受

與

的乘積.

2.公式：Ep=

.

3.矢標性：重力勢能是

量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在

上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同.

重力高度mgh標參考平面4.特點.（1）系統性：重力勢能是

和

共有的.

（2）相對性：重力勢能的大小與

的選取有關.重力勢能的變化是

的，與參考平面的選取

.

5.重力做功與重力勢能變化的關系.重力做正功時，重力勢能

；重力做負功時，重力勢能

；重力做多少正（負）功，重力勢能就

多少，即WG=

.

地球物體參考平面絕對減小增大減小（增大）Ep1-Ep2無關二、彈性勢能1.定義：物體由于發生

而具有的能.

2.大小：彈性勢能的大小與

及

有關，彈簧的形變量越大，勁度系數

，彈簧的彈性勢能越大.

3.彈力做功與彈性勢能變化的關系.彈力做正功，彈性勢能

；彈力做負功，彈性勢能

.即彈簧恢復原長的過程中彈力做

，彈性勢能

；形變量變大的過程中彈力做

，彈性勢能

.

彈性形變形變量勁度系數

越大

減小

增大

正功

減小

負功增大

三、機械能守恒定律1.內容：在只有

或

做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持

.

2.表達式.（1）Ek1+Ep1=

（要選零勢能參考平面）.

（2）ΔEk=

（不用選零勢能參考平面）.

（3）ΔEA增=

（不用選零勢能參考平面）.

重力彈力不變Ek2+Ep2-ΔEpΔEB減3.機械能守恒的條件.只有

（或

）做功或雖有其他外力做功，但其他力做功的代數和

.

重力彈力為零（1）重力勢能是由物體和地球組成的系統所共有，但一般常敘述為物體的重力勢能.（2）重力做功不引起物體機械能的變化.（3）單物體機械能守恒的條件是只有重力做功，而多物體（即系統）機械能守恒的條件是只有重力或系統內彈力做功，但這并不等于只受重力和彈力作用.1.［重力勢能］關于重力勢能，下列說法中正確的是

（）A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從-5J變化到-3J，重力勢能減少了D.重力勢能的減少量等于重力對物體做的功D【解析】物體的重力勢能與參考面有關，同一物體在同一位置相對不同的參考面時，重力勢能不同，A錯誤；物體在零勢能面以上，與零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，與零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能中的正、負號表示大小，-5

J的重力勢能小于-3

J的重力勢能，C錯誤；重力做的功度量了重力勢能的變化，D正確.2.［重力勢能與機械能守恒］在大型游樂場里，小明乘坐如圖所示勻速轉動的摩天輪，正在向最高點運動.對此過程，下列說法正確的是

（）A.小明的重力勢能保持不變B.小明的動能保持不變C.小明的機械能守恒D.小明的機械能減少B

D

考點1理解并應用機械能守恒定律［基礎考點］1.機械能守恒的條件（1）只有重力做功時，只發生動能和重力勢能的相互轉化.如自由落體運動、拋體運動等.（2）只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化.如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，物體和彈簧組成的系統在此過程中機械能守恒.（3）只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化.如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，物體和彈簧組成的系統在此過程中機械能守恒.（4）除受重力（或系統內彈力）外，還受其他力，但其他力不做功或其他力做功的代數和為零，如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機械能守恒.2.表達式說明：在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面；在處理連接體問題時，通常應用轉化觀點和轉移觀點，這兩種觀點都不用選取零勢能面.例1

（2024年全國甲卷）如圖，一光滑大圓環固定在豎直平面內，質量為m的小環套在大圓環上，小環從靜止開始由大圓環頂端經Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環的切點.則小環下滑過程中對大圓環的作用力大小

（）A.在Q點最大 B.在Q點最小C.先減小后增大 D.先增大后減小C

1.（2024年北京卷）如圖所示，光滑水平軌道AB與豎直面內的光滑半圓形軌道BC在B點平滑連接.一小物體將輕彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進入半圓形軌道，恰好能夠到達最高點C.下列說法正確的是

（）A.物體在C點所受合力為零B.物體在C點的速度為零C.物體在C點的向心加速度等于重力加速度D.物體在A點時彈簧的彈性勢能等于物體在C點的動能C

BC

考點2多個物體間機械能守恒定律的應用［能力考點］1.多個物體間機械能守恒問題的解題思路2.多個物體間機械能守恒模型分類類型模型命題點輕繩相連的物體1.兩物體沿繩方向的速度相同，據此得到兩物體的速度關系；2.物體沿繩方向移動的距離相同，據此得到兩物體運動的高度差輕桿相連的物體1.兩物體繞桿上某點轉動，據角速度相同得到兩物體的速度關系；2.兩物體和桿共同滑動，沿桿方向兩物體的速度相同；3.要注意兩物體運動的高度差變化的關系輕彈簧相連的物體1.輕彈簧往往由壓縮（或伸長）狀態變為伸長（或壓縮）狀態；2.彈簧的壓縮量等于伸長量，即彈簧的彈性勢能不變；3.給定兩種情境，每種情境都由壓縮量x1變為伸長量x2，即兩種情境下彈簧的彈性勢能變化量ΔEp相同

C

A

AD

特殊運動模型的機械能守恒問題類型一

“液柱”類問題例3打開水龍頭，水順流而下，仔細觀察將會發現連續的水流柱的直徑在流下的過程中，是逐漸減小的（即上粗下細），設水龍頭出口處半徑為1cm，安裝在離接水盆75cm高處，如果測得水在出口處的速度大小為1m/s，g取10m/s2，則水流柱落到盆中的半徑為

（）A.1cm B.0.75cmC.0.5cm D.0.25cmC

D

類型三

“過山車”類問題例5如圖所示，露天娛樂場空中列車是由許多節完全相同的車廂組成的.列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L（L>2πR），R遠大于一節車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道（車廂間的距離不計）？

ACD

C

（本欄目對應學生用書P379~380）D【解析】由于機械能守恒，動能與重力勢能之和應等于釋放時的機械能，A、B、C錯誤；設釋放位置所在平面為零勢能面，則機械能為零，D正確.

AC

3.一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中（）A.機械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動能最大B【解析】鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，C、D錯誤.4.輪滑等極限運動深受青少年的喜歡，輪滑少年利用場地可以進行各種炫酷的動作表演.為了研究方便，把半球形下沉式場地簡化成半圓形軌道，兩輪滑少年可以看作光滑小球A和B，如圖所示.兩小球分別從半圓形軌道邊緣無初速滑下，則下列說法正確的是（）A.A、B兩小球在最低點速度相同B.A、B兩小球在最低點所受支持力相同C.A、B兩小球在最低點的加速度大小相同D.若以水平地面為零勢面，兩小球分別滑到各自最低點時A小球的機械能小于B小球的機械能C

D

AC

綜合提升練7.（2024年惠州一模）（多選）研究“蹦極”運動時，在運動員身上系好彈性繩并安裝傳感器，可測得運動員豎直下落的距離h及其對應的速度v，得到如圖所示的v2-h圖像.運動員及其所攜帶裝備的總質量為60kg，彈性繩原長為10m，彈性繩上的彈力遵循胡克定律，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.以下說法正確的是

（）ACA.彈性繩的勁度系數為120N/mB.運動員在下落過程中先超重再失重C.運動員在最低點處加速度大小為20m/s2D.運動員在速度最大處繩子的彈性勢能為3000J

（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離.

9.如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出質量m=1kg的小物塊（可視為質點）.當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平.已知長木板的質量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m