河北省石家莊市第二實驗中學20142015學年高二數學下學期第一次月考試題文（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，總分45分）1.若復數$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=4$，則$a_{10}$的值為（）A.39B.40C.41D.42（此處省略12題）二、填空題（每題2分，共5題，總分10分）1.若$\log_28=a$，則$a$的值為________。2.已知三角形ABC，若$AB=5,BC=8,AC=10$，則$\angleB$的度數為________。（此處省略3題）三、解答題（每題15分，共3題，總分45分）1.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的零點、極值點和拐點。2.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(4,1)，求線段AB的中點坐標和長度。3.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求$a_1$和$d$的值。四、計算題（每題5分，共4題，總分20分）1.已知函數f(x)x22x+1，求f(x)在區間[1,2]上的最大值和最小值。2.解方程組：，其中ab為常數。3.已知等比數列an的首項為2，公比為3，求a1a2a3a4a5的和。4.已知三角形ABC，AB6,BC8,AC10，求三角形ABC的面積。五、證明題（每題10分，共2題，總分20分）1.證明：對于任意正整數n，都有2n>n成立。2.證明：在直角三角形中，勾股定理成立，即a2+b2=c2。六、應用題（每題15分，共2題，總分30分）1.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為100元，售價為150元。若該工廠每月生產x件產品，則每月的總成本為100x元，總收入為150x元。求該工廠每月的利潤，并求出每月生產多少件產品時，利潤最大。(2)消費金額在100元（含）至500元時，享受9折優惠；已知一位顧客在該商場消費了x元，求該顧客實際支付的金額。一、選擇題答案：1.B2.C3.A（此處省略11題）二、填空題答案：1.32.90°（此處省略3題）三、解答題答案：1.零點：x1,x2極值點：x13,x21拐點：x12.中點坐標：(3,1)，長度：53.a11,d3四、計算題答案：1.最大值：f(2)3，最小值：f(1)22.x2,y13.a1a2a3a4a53104.面積：24五、證明題答案：1.證明：由數學歸納法可知，當n1時，2n>n成立。假設當nk時，2k>k成立，則當nk1時，2k2>k1，即2n>n成立。由數學歸納法可知，對于任意正整數n，都有2n>n成立。2.證明：在直角三角形ABC中，設ABc,BCa,ACb。由勾股定理可知，c2a2b2。又因為a2b2c2，所以c2a2b2，即勾股定理成立。六、應用題答案：1.利潤：50x100元，每月生產100件產品時，利潤最大。2.實際支付金額：(1)x<100時，支付金額x元；(2)100x<500時，支付金額0.9x元；(3)x500時，支付金額0.8x元。1.復數：復數的加減乘除、模、共軛復數等基本概念和運算。2.函數：函數的定義、圖像、性質（單調性、奇偶性、周期性等）、最值、零點、極值點、拐點等。3.數列：等差數列和等比數列的定義、通項公式、前n項和公式、性質等。4.解方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、二元二次方程組等的解法。5.三角形：三角形的性質（