第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省江門市臺山一中、開僑中學(xué)兩校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知(1+3x)n的展開式共有9項(xiàng)，則n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.92.已知函數(shù)f(x)=12x2?2，記f′(x)A.?32 B.?12 C.3.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=S10，A.?2 B.73 C.1 D.4.某高校將4名學(xué)生分配到3所中學(xué)實(shí)習(xí)，每所中學(xué)至少分配1名學(xué)生，則不同的分配方案共有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.72種5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是(

)

A.f′(3)>f′(2) B.f6.設(shè)直線y?1=(n+1)(x?1)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1?A.20252026 B.12024 C.120257.已知a=18，b=ln54，A.a>c>b B.a>b8.南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設(shè)a、b、m(m>0)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b(modm).已知(2x?1)2025=a0+a1A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.定義在[?1,3]上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減 B.函數(shù)f(x)在[?1,1]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)在x=1處取得最小值 D.函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值10.已知x?12xn的展開式的第2項(xiàng)與第3項(xiàng)系數(shù)的和為3，則A.n=8 B.展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為132

C.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128 D.展開式的常數(shù)項(xiàng)為第511.定義：設(shè)f(x)為三次函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)x0,fx0為三次函數(shù)y=f(x)圖象的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任意三次函數(shù)A.a=13，b=53

B.方程f(x)?1=0有三個根

C.若關(guān)于x的方程f(x)=t在區(qū)間[0,3]上有兩解，則t=13或5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的n∈N?都有a13.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有

種.(請用數(shù)字作答)14.若函數(shù)f(x)=xex+ax有兩個極值點(diǎn)，則a的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=13x3?(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=log41?Sn+1n17.(本小題15分已知在(2x?1x)(1)求展開式中含1x(2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．(參考數(shù)據(jù)：2918.(本小題17分)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，滿足a2+a6=18(1)求an與b(2)設(shè)xn+1?xn=bn，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1x1,1，P2x2,2，19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=a(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a∈[1,e)時，討論方程f(x)=ax?a參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.21

13.24

14.0,115.【詳解】(1)由題意可知f′已知函數(shù)圖象在0,f(0)處的切線方程是3x+y?2=0，所以f′(0)=?解得a=?3，(2)由(1)可知，f(x)的解析式為f(x)=1則f′令f′(x)=0，解得x=?令f′(x)>0，解得x>3或x<?令f′(x)<0，解得?1<綜上所述，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?1)和(3,+∞

16.【詳解】(1)當(dāng)n=1時，a1=S1，由當(dāng)n≥2時，由Sn+1兩式相減得Sn?S所以數(shù)列an是以34為首項(xiàng)，14(2)由(1)知1?S所以bn所以1b所以T=1又因?yàn)門n≥5061013，所以故使Tn≥5061013成立的最小的正整數(shù)

17.【詳解】(1)由已知，2n=512=2Tr+1由9?2r=?5所以，含1x5的項(xiàng)為(2)由(1)知，(2x?1x)設(shè)第k+1項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則C即9!k!(9?k)!≥9!又因?yàn)閗∈N所以，系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為T

18.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由a2+a6=18由a4a8解得a1=3，d=2，故所以a1=b1=3，a所以bn是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故b故an=2n+1，(2)過P1，P2，P3，?，Pn+1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，由(1)得xn+1?x記梯形PnPn+1則由題意可得，cn所以T則3T兩式相減得，?2=9得Tn故由折線與直線y=0，x=x1，x=x

19.【詳解】(1)∵f(x)=a由題意知f′(x)=ax?1+1即a≥1x?1x因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是14(2)∵f(x)=ax?a2，即則g′當(dāng)a=1時，g′(x)=(x?1)2∵g(1)=?1，g(4)=當(dāng)a∈(1,e)時，令g′(x)>0，得0<x<函數(shù)y=g(x)在0,1a上單調(diào)遞增，在1a極大值為g1設(shè)H(a)=?12a故函數(shù)y=H(a)單調(diào)遞增，故H(