目錄

第1講平均數問題...........................................1

第2講速算與巧算..........................................3

第3講找規律...............................................5

第4講變化規律.............................................7

第5講算式謎（一）........................................9

第6講算式謎（二）........................................12

第7講應用題..............................................15

第8講邏輯推理............................................17

第9講數數圖形............................................21

第10講容斥原理............................................24

第11講簡單的統籌規劃問題.................................27

第12講圖形問題............................................31

第13講錯中求解............................................34

第14講數學開放題..........................................36

第15講數數與計數..........................................40

終結性測試題一.............................................44

終結性測試題二.............................................46

第1講平均數問題

專題簡析；

我們經常用各科成績的平均分數來比擬班級之間，同學之間成績的上下，求出各科成

績的平均數就是求平均數。

平均數在日常生活中和工作中應用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣

溫等。

求平均數問題的根本數量關系是：

總數量+總份數=平均數

解答平均數問題的關鍵是要確定“總數量”以及與“總數量”相對應的“總份數”，然

后用總數量除以總份數求出平均數。

例1：二(1)班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共

植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？

分析與解答：

因為二(1)班學生分三組植樹，由問題可知“平均范圍”是三個組，是按人數平均，

因此所需條件是三個組植樹的總棵數和三個組的總人數。三個組植樹的總裸數為：

80+66+54=20()棵，總人數為：8+6+6=20人，所以平均每人植樹2()0+2()=1()棵。

隨堂練習：

電視機廠四月份前10天共生產電視機3300臺，后20天共生產電視機6300臺。這個

月平均每天生產電視機多少臺？

例2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個

同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽

毛球隊同學的平均身高。

分析與解答：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總人數。這道題還可以

采用假設平均數的方法求解，容易發現，同學們的身高都在150厘米左右，可以假設平均

身高為150厘米，把它當作基準數，用“基數+各數與基數的差之和小份數=平均數”。

(153X2+152+149X2+147X2)4-(2+1+2+2)=150厘米

或：150+(3X2+2-1X2-3X2)+(2+1+2+2)=150厘米

隨堂練習：

五(1)班有7個同學參加數學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了

96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？

例3：從山頂到山腳的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿

原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

分析與解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是

36X2=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行

72+6=12千米。

隨堂練習：

小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分

鐘。求小強往返的平均速度。

例4：李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平

均成績是83分。李華投擲得了多少他？

分析與解答：先求出五項的總得分：85X5=425分，再算出四項的總分：83X4=332

分，最后用五項總分減去四項總分，就等于李華投擲的成績；425—332=93分。

隨堂練習：

小軍參加了3次數學競賽，平均分是84分。前兩次平均分是82分，他第三次得了多

少分？

例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的

人可能是多少歲？

分析與解答：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是23義4=92歲；

又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一

個人的年齡最大可能是92-18X3=38歲。

隨堂練習：

如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么三個人中年齡最大的可能

是多少歲？

拓展訓練

1、小明參加數學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這

五次考試的平均分數是多少。

2、二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵；第二組有6人，

平均每人植樹11棵；第三組有6人，平均每人植樹9棵。二（1）班平均每人植樹多少棵？

3、氣象小組每天早上8點測得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15C、14℃、

16℃0求一周的平均氣溫。

4、敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、

76歲、8（）歲。求這8個老人的平均年齡。

5、李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路

返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。

6、小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米。那么，他

在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？

7、小麗在期末考試時，數學成績公布前她四門功課的平均分數是92分；數學成績公

布后，她的平均成績下降了1分。小麗的數學考了多少分？

8、某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學的平均分是95分，第二天他的

補考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分。這個班有多少人？

9、如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是

多少歲？

10、如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡

互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？

第2講速算與巧算

1.把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去。

例1

計算：①300-73-27②1000-90-80-20-10

第3講找規律

專題簡析：

對于較復雜的按規律填數的問題，我們可以從以下兒個方面來思考：

1、對于幾列數組成的一組數變化規律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的

方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調整思路，換一種方法再分

析；

2、對于那些分布在某些圖中的數，它們之間的變化規律往往與這些數在圖形中的特殊

位置有關，這是我們解這類題的突破口。

3、對于找到的規律，應該適合這組數中的所有數或這組算式中的所有算式。

例1：根據下表中的排列規律，在空格里填上適當的數。

12186

8157

48

分析與解答：

經仔細觀察、分析表格中的數可以發現：12+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數等

于兩邊的兩個數的和。依此規律，空格中應填的數為：4+8=12o

隨堂練習：找規律，在空格里填上適當的數。

916781754129

1621510119624

4912167353()

例2：根據前面圖形中的數之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數?

分析與解答：

經仔細觀察、分析可以發現前面兩個圈中三個數之間有這樣的關系：

5X124-10=64X20+10=8

根據這一規律，第三個圈中右下角應填的數為：8X304-10=24

隨堂練習：根據前面圖形中數之間的關系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數。

(1)

例3:先計算下面一組算式的第一題,然后找出其中的規律，并根據規律直

接寫出后幾題的得數。

12345679X9=12345679X18=

12345679X54=12345679X81=

分析與解答：

題中每個算式的第一個因數都是12345679,它是有趣的“缺8數”，與9相乘，結果

是由九個1組成的九位數，即：111111111。不難發現，這組題得數的規律是：只要看每道

算式的第二個因數中包含幾個9,乘積中就包含幾個lllllllllo

因為：12345679X9=111111111

所以：12345679X18=12345679X9X2=222222222

12345679X54=12345679X9X6=666666666

12345679X81=12345679X9X9=999999999

隨堂練習：找規律，寫得數。

1+0X9=2+1X9=3+12X9=4+123X9=9+12345678X9=

例4：找規律計算。

(1)81-18=(8-1)X9=7X9=63

(2)72—27=(7-2)X9=5X9=45

(3)63-36=(□-□)X9二口義9二口

分析與解答：

經仔細觀察、分析可以發現：一個兩位數與交換它的十位、個位數字位置后的兩位數

相減，只要用十位與個位數字的差乘9,所得的積就是這兩個數的差。

63-36=(6-3)X9=3X9=27

隨堂練習：利用規律計算。

(1)53-35(2)82-28

例5：計算

(1)26X11⑵38X11

分析：一個兩位數與11相乘，只要把這個兩位數的兩個數字的和插入這兩個數字中間,

就是所求的積。

(1)26X11=2(2+6)6=286

(2)38X11=3(3+8)8=418

注意；如果兩個數如的和滿十，要向前一位進一。

隨堂練習：計算下面各題。

U)27X11(2)32X11

拓展訓練

1、根據前面圖形中數之間的關系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數。

⑴1X1=11X11=111X111=111111111X111111111=

(2)19+9X9=118+98X9=1117+987X9=

11116+9876X9=Hill5+98765X9=

3、利用規律計算。

U)92-29(2)61-16(3)95-59

4、找規律計算。

(1)62+26=(6+2)X11=8X11=88

(2)87+78=(8+7)XI1=15X11=165

(3)54+45=(□+□)Xll=nxil=n

5、計算下面各題。

CD39X11(2)46X11

(3)92X11(4〕98X11

第4講變化規律

例1：兩個數相加，一個加數增加9,另一個加數減少9,和是否發生變化？

分析與解答：

一個加數增加9,假設另一個加數不變，和就增加9；假設一個加數不變，另一個加數

減少9,和就減少9；和先增加9,接著又減少9,所以不發生變化。

隨堂練習：

1,兩個數相加，一個數減8,另一個數加8,和是否變化？

2,兩個數相加，一個數加3,另一個數也加3,和起什么變化？

例2：兩個數相加，如果一個加數增加10,要使和增加6,那么另一個加數應有什么

變化？

分析與解答：

一個加數增加10,假設另一個加數不變，和就增加10。現在要使和增加6,那么另一

個加數應減少10—6=4。

隨堂練習：

兩個數相加，如果一個加數增加8,要使和增加15,另一個加數應有什么變化？

例3：兩數相減，如果被減數增加8,減數也增加8,差是否起變化？

分析與解答：

被減數增加8,假設減數不變，差就增加8；假設被減數不變，減數增加8,差就減少

8o兩個數的差先增加8,接著又減少8,所以不起什么變化。

隨堂練習：

兩數相減，被減數減少6,減數也減少6,差是否起變化？

例4:兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將有什么變化？

分析與解答：

如果一個因數擴大8倍，另一個因數不變，積將擴大8倍；如果一個因數不變，另一

個因數縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大8倍又縮小2倍，因此，積擴大了892=4倍。

隨堂練習：

兩數相乘，如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大4倍，和是否起變化？

例5：兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？

分析與解答：

如果被除數擴大4倍，除數不變，商就擴大4倍；如果被除數不變，除數縮小2倍，

商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又擴大2倍，商將擴大4X2=8倍。

隨堂練習：

兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？

拓展訓練

1、兩個數相加,一個數減6,另一個數減2,和起什么變化？

2、兩個數相加,如果一個加數增加8,要使和減少15,另一個加數應有什么變化?

3、兩個數相加,如果一個加數減少8,要使和減少8,另一個加數應有什么變化？

4、兩數相減,被減數增加12,減數減少12,差起什么變化？

5、兩數相減,被減數減少1(),減數增加10,差起什么變化？

6、兩數相乘,如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小12倍，積將有什么變化?

7、兩數相乘,如果一個因數擴大3倍，另一個因數擴大6倍，積將有什么變化？

8、兩數相除,被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？

9、兩數相除,除數擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數應怎樣變化？

第5講算式謎(一)

專題簡析；

“算式謎”一般是指那些含有未知數字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以

根據已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數字和運用符號。由于

這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎

題”。

解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數據之間的關系，找到突破口，逐步試驗，

分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。

例1：在下面算式的括號里填上適宜的數。

76()5

+()47

21

分析與解答：

根據題目特點，先看個位：7+5=12,在和的個位()中填2,并向十位進一；再看

十位，1)+4+1的和個位是1,因此，第一個加數的()中只能填6,并向百位進1；

最后來看百位、千位，6+()+1的和的個位是2,第二個加數的()中只能填5,并

向千位進1；因此，和的千位()中應填8。

隨堂練習：

(1)在括號里填上適宜的數。(2)在方框里填上適宜的數。

6()()□ODD

+21)15-3()17

(f0~~9~2856

例2:下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數字,相同的漢字代表

相同的數字。當它們各代表什么數字時，以下的算式成立。

E飛

2001

分析與解答：

先看個位，3個“飛”相加的和的個位數字是1,可推知“飛”代表7；再看十位，3

個“騰”相加，再加上個位進來的2,所得的和的個位是0,可推知“騰”代表6；再看百

位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2,所得和的個位是()，“龍”可能是4或9,考

慮到千位上的“巨”不可能為0,所以“龍”只能代表4,“巨”只能代表Io

隨堂練習：

CD

ACD

+ABCD

-1989

例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表0—9這十個數字中的某一個,

相同的漢字代表相同的數字。這些漢字各代表哪些數字？

兵炮馬卒

+兵炮車卒

軍卒馬兵卒

分析與解答：

這道題應以“卒”入手來分析。“卒”和“卒”相加和的個位數字仍然是“卒。這個

數字只能是0。確定“卒”是。后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”

+“兵”二“卒”，容易知道“兵”是5,“車”是1；再由十位上的情況可推知“馬”是4,

進而推得“炮”是2。

隨堂練習：

BA

AB

+AB

CAA

例4；將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填在圓圈和方格內，每個數字恰好出現一

次，組成一個整數算式。

oxo=n=o^-o

分析與解答：

要求用七個數字組成五個數，這五個數有三個是一位數，有兩個是兩位數。顯然，方

格中的數和被除數是兩位數，其他是一位數。

0和1不能填入乘法算式，也不能做除數。由于2乂6=12（2將出現兩次），2X5=10（經

試驗不合題意），2X4=8（7個數字中沒有8）,2X3=6（6不能成為商）。因此，0、1、2

只能用來組成兩位數。經試驗可得：3X4=12=6=4-5

隨堂練習：

（1）將0、1、3、5、6、8、9這七個數字填在圓圈和方筐里，每個數字恰好出現一次

組成一個整數算式。

oxo=n=o^-o

例5：把“十、一、X、?”分別放在適當的圓圈中（運算符號只能用一次），并在

方框中填上適當的數，使下面的兩個等式成立。

3600015=15210305=0

分析與解答：

先從第一個等式入手，等式右邊是15,與等式左邊最后一個數15相同，因為0+15=15,

所以，只要使36與0的運算結果為0就行。顯然，36X0+15=15

因為第一個等式已填“X”、“+”，在第二個等式口只有“一”、“+”可以填，題目要

求在方框中填整數，3不能被5整除，所以“+”只能填在21與3之間，而3與5之間填

U_，，

0

隨堂練習：

把“+、一、X、分別填入下面的圓圈中，弁在方框中填上適當的整數，使下面

每組的兩個等式成立。

①901307=100140205=0

②170602=100501407=0

拓展訓練

1、下面的豎式里，有4個數字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個數字的和。

□□

□□

69

2

、

式

詭

澳

門

式

詭

填

澳

門

歸

式

詭

填

巧

慶

澳

口

歸

1999

兵兵

炮

炮

、ABc2

兵馬

+CDC-兵

ABCD馬兵馬

4、（1）填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。

□+□=□+口

（2）用1、2、3、7、8這五個數字可以列成一個算式：（1+3）X7=28o請你用0、

1、2、3、4、6這六個數字列成一個算式。

5、將I~9這九個數字填入口中（每個數字只能用一次），組成三個等式。

□+□=□DX口二口

第6講算式謎（二）

專題簡析：

解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：

1.認真分析算式中所包含的數量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的局部作出局部判

斷；

2.利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數字；

3.試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數字的取值范圍，到達快速而準確的目的;

4.算式謎解出后，要驗算一遍。

例1:在下面的方框中填上適宜的數字。

□76

義口□

18□□

□□□口

31□□0

分析與解答：

由積的末尾是0,可推出第二個因數的個位是5；由第二個因數的個位是5,并結合第

一個因數與5相乘的積的情況考慮，可推出第一個因數的百位是3；由第一個因數為376

與積為31口口0,可推出第二個因數的十數上是8。題中別的數字就容易填了。

隨堂練習：

在口里填上適當的數。

6□

X35

33□

1口8

□□□□

例2：在下面方框中填上適合的數字。

□□

分析與解答：□□)1□2

由商的十位是1,以及1與除數的乘積>1□

的最高位是1可推知除數的十位是lo由第一一"V

次除后余下的數是1,可推知被除數的十位只□□

可能是7、8、9。如果是7,除數的個位是0,---------

那么最后必有余數；如果被除數是8,除數的

個位就是1,也不能除盡；只有當被除數的十位是9時，除數的個位是2時，商的個位為6,

正好除盡。

完整的豎式是：

口回

田囪)1回2

/1回

□□02

6□□)□□□1

/口□70

隨□□□□

在□□618□□□

便以下□□)□□□□□

0

/□口

□□□

□□□

□0

□□

0

例3：下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數字？

abed

X9

dcba

分析與解答：

因為四位數abed乘9的積是四位數，可知a是1；d和9相乘的積的個位是I,可知d

只能是9：因為第二個因數9與第一個因數百位上的數b相乘的積不能進位，所以b只能

是()(1已經用過)；再由b=(),可推知c=8。

隨堂練習：

求以下各題中每個漢字所代表的數字。

花紅柳綠

X9

一柳綠花紅花=紅二柳"綠=

例4:在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數字中間加上“+、一”兩種運算符號,

便其結果等于100(數字的順序不能改變)。

123456789=100

分析與解答：

先湊出與100比擬接近的數，再根據需要把相鄰的幾個數組成一個數。

比方：123與100比擬接近，所以把前三個數字組成123,后面的數字湊出23就行。

因為45與67相差22,8與9相差1,所以得到一種解法：123+45—67+8—9=100

再比方：89與100比擬接近，78與67正好相差11,所此可得另一種解法：123+45

-67+8-9=100

隨堂練習：

(1)在下面等號左邊的數字之間添上一些加號，使其結果等于99(數字的順序不能

改變)。

987654321=99

例5:在下面的式子里添上括號，使等式成立。

7X9+124-3-2=23

分析與解答：

采用逆推法，從最后一步運算開始考慮。假設最后一步是用前面計算的結果減2,那

么前面式子的運算結果應等25,又因為25X3=75,而前面7X9+12又正好等于75,所以,

應給前面兩步運算加括號。

(7X9+12)4-3-2=23

隨堂練習：

在下面的式子里添上括號，使等式成立。

7X9+124-3-2=75

拓展訓練

1、在口里填上適當的數。

(1)口2□口(2)285

義□6X□□

□□041□2口

□□70□□口

□口□□□□9□□

2、求以下各題中每個漢字所代表的數字。

(1)1華羅庚金杯

X3華=羅二庚=

華羅庚金杯1金二杯二

(2)盼望祖國早日統一

X一盼=望=祖=國二

盼□A盼Rtk盼fuk斯心盼QA盼QJA盼QA盼QA盼早二日二統=一二

3、(1)一個乘號和七個加號添在下面的算式中適宜的地方，使其結果等于10()(數字

的順序不能改變)。

123456789=100

(2)添上適當的運算符號和括號，使以下等式成立。

12345=100

4、在下面的式子里添上括號，使等式成立。

(1)7義9+12+3—2=47

⑵88+33-114-11X2=5

第7講應用題

專題簡析：

大家都希望自己成為一個“小高斯”。這一周，我們來學習一些需要較高解題技巧的應

用題，它們的解題思路往往比擬獨特，并且容易做錯。如：書本的頁碼問題，較復雜的植

樹問題，以及其他智巧問題。這些智巧問題正是訓練你成為“小高斯”的好題目。

例1：第七冊數學課本共153頁，編印這本書的頁碼共要用多少個數字？

分析與解答：

從1到153按數的位數分，可以分為：一位數、兩位數、三位數，它們分別由1個、2

個、3個數字組成。從第1頁到第9頁，要用9個數字；從第1()頁到第99頁，要用2X90=180

個數字；從第100頁到153頁，要用3X54=162個數字，所以，一共要用9+180—162=351

個數字。

隨堂練習：

一本故事書共131頁，編印這本故事書的頁碼共要用多少個數字？

例2：排一本辭典的頁碼共用了2886個數字，這本辭典共有多少頁？

分析與解答：

排這本辭典的第1頁到第9頁的頁碼，要用9個數字；排第10頁到99頁的頁碼，要

用2X90180個數字；這樣，剩下的頁碼要用2886—9—180=2697個數字。2697+3=899

頁，即頁碼是三位數的排了899頁。這樣，這本辭典共有9+90+899=998頁。

隨堂練習：

排一本科幻小說的頁碼共用了270個數字，這本科幻小說共有多少頁？

例3：兩棵楊樹相距75米，在中間又等距離地栽了14棵白玉蘭樹。第9棵與第1棵

之間相距多少米？

分析與解答：

根據題意，兩棵楊樹之間又增加了14棵白玉蘭樹，可知75米內共栽樹14+2=16棵，

共有16—1=15段，每段長75?15=5米。而第1棵到第9棵之間有9—1=8段，所以，第9

棵到第1棵之間相距5X8=40棵。

隨堂練習：

兩棵樹相隔45米，在中間以相等距離增加8棵樹后，第8棵與第1棵相隔多少米？

例4：一個圓形花壇，繞著它走一圈是90米，如果沿著它的周圍每隔6米栽一株丁

香花，再在每相鄰兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花。問丁香花和月季花各栽了多少

松？

分析與解答：

在圓形花壇的周圍栽花，栽丁香花的株數正好等于分成的段數，所以，丁香花栽了90

+6=15株。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花，所以月季花栽了2X

15=3()株。

隨堂練習：

一個圓形花壇的周長是60米，沿著它的周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插

一面綠旗。紅旗和綠旗各插了多少面？

例5：有80個零件，分裝成8袋，每袋裝10個。在其中的7袋里面裝的零件每個都

是50克，有一袋里面的每個零件都是49克。這8袋混在一起，你能用秤稱一次，就把裝

49克重的零件的那一袋找出來嗎？

分析與解答：

將8袋零件依次編上序號：1、2、3、4、5、6、7、8。從第1袋中取出1個零件，從

第2袋中取出2個零件，…，從第8袋中取出8個零件，共取出1+2+3+…+8=36個零

件，總重量應少于50X36=1800克。將這些零件放在秤上稱一下，總重量比1800克少幾克，

第幾號袋中裝的零件就是49克的。

隨堂練習：

60只橘子分裝6袋，每袋裝10只，其中5袋里裝的橘子的重量都是50克，另一袋裝

的每只的重量都是40克。這6袋橘子混在一起，你能用秤稱一次，就把裝40克重的那一

袋找出來嗎？

拓展訓練

1、一本辭典共1008頁，編印這本辭典的頁碼共要用多少個數字？

2、一本小說共320頁，數字0在頁碼中共出現了多少次？

3、排一本學生詞典的頁碼，共用了3829個數字。這本詞典共有多少頁？

4、一本故事書的頁碼，用了39個0,這本書共有多少頁？

5、兩棵樹相隔92米，在中間以相等距離增加22棵后，第10棵與第1棵間相隔多少

米？

6、兩盆花相隔12米，在中間以相等距離增加11盆花后，第9盆與第3盆花之間相隔

多少米？

7、有一個圓形花圃，周長是120米，每隔6米栽一棵黃楊樹，每兩棵黃楊樹之間等距

離地栽3棵月季花。花圃周圍栽了多少棵黃楊樹？栽了多少棵月季花？

8、有一條公路長45（）米，在兩旁栽樹，兩端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳樹，每兩

棵柳樹之間以相等的距離栽了3棵槐樹。柳樹、槐樹各栽了多少棵？

9、袋裝的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），9堆是合格產品，每袋1千克，1堆

是不合格產品，每袋0.9千克，從外形看不出。能否只稱一次找出不合格產品？

10、有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品與次品

重量不相同。如果用天平（無祛碼）稱，至少幾次可把次品找出來？

第8講邏輯推理

專題簡析：

解答推理問題常用的方法有：排除法、假設法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮:

1、選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷；

2、根據題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結論；

3、對可能出現的情況作出假設，然后再根據條件推理，如果得到的結論和條件不矛盾,

說明假設是正確的；

4、遇到比擬復雜的推理問題，可以借助圖表進行分析。

例1：有三個小朋友們在談論誰做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多。”蘭蘭說:

“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說「蘭蘭做的比冬冬少。”這三位小朋友中，誰做的好事最多？

誰做的好事最少？

分析與解答：

我們用來表示每個小朋友之間做好事多少的關系。

蘭蘭〉靜靜冬冬〉靜靜冬冬〉蘭蘭

所以，冬冬,蘭蘭〉靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少。

隨堂練習

盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫生，一位是飛行員。現在只知道：盧剛和

醫生不同歲；醫生比丁飛年齡小，陳瑜比飛行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫生、誰

是飛行員？

例2：有一個正方體，每個面分別寫上漢字；數學奧林匹克。三個人從不同角度觀察

的結果如以下圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字？

分析與解答：如果直接思考某個漢字的對面是什么字比擬困難，可以換一種思維方

式，想想某個漢字的對面不是什么字。

從圖⑴可知，“奧”的對面不是“林”、“匹”，從圖⑵可知，“奧”的對面不是“數”、

“學二所以，“奧”的對面一定是“克工

從圖⑵可知，“數”的對面不是“奧一學”;從圖(3)可知，“數”的對面不是“克”、

“林”,所以“數”的對面一定是“匹”，剩下“學”的對面一定是“林

隨堂練習

下面三塊正方體的六個面都是按相同的規律涂有紅、黃、藍、白、綠、黑六種顏色。

請判斷黃色的對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？

例3；甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的。”乙說；“我沒有

打碎破璃。”丙說：“是乙打碎的。”他們當中有一個人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？

分析與解答：由題意推出結論，必須符合他們中只有一個人說了謊，推理時可先假

設，看結論和條件是否矛盾。

如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊

話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是甲打碎的。

如果是乙打碎的，那么甲說的是謊話，乙說的是謊話，丙說的是真話，與他們中只有

一人說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。

如果是丙打碎的，那么甲說的是真話，乙說的是真話，而丙說的是謊話。這樣有兩個

說的是真話，符合條件中只有一個人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的。

隨堂練習

甲、乙、丙三人中，只有一人會開汽車。甲說：“我會開汽車。”乙說：“我不會開」

丙說：“甲不會開汽車。”如果三人中只有一人講的是真話，那么誰會開汽車？

例4：甲、乙、丙、丁四個人同時參加數學競賽。最后：

甲說：“丙是第一名，我是第三名「乙說：“我是第一名，丁是第四名」丙說：“丁是

第一名，我是第三名。”丁沒有說話。成績揭曉時，大家發現甲、乙、丙三個人各說對了一

半。你能說出他們的名次嗎？

分析與解答；推理時，必須以“他們都只說對了一半”為前提。為了幫助分析，我

們可以借助圖表進行分析。

甲，丙（1）X甲（3）

乙X乙(1)/T（4）

丙XT（2），丙（3）

（1）乙說“我是第一名”也是錯的，而乙說“丁是第四名”是對的。

（2）由丁是第四名推出丙說“丁是第二名”是錯的，根據條件，丙說“我是第三名”

是對的。

（3）這樣，丙既是第一名，又是第三名，自然是錯的。

重新推理：

甲X丙(1)V甲(3)

乙，乙（1）XT（4）

丙，T（2）X丙(3)

（1）由甲說的“我是笫一名”推出丙說的“我是第三名”是錯的，而丙說的“我是第

一名”是對的。

（2）由“丁第二名”推出乙說的“丁是第四名”是錯的，而乙說的“我是第一名”是

對的。

（3）從表中我們可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。

隨堂練習

甲、乙、丙、丁四個人進行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁

是第三名。”有的說：“甲是第一名，丁是第二名。”有的說：“丙是第二名，丁是第四名

實際上，上面三種說法各說對了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？

例5：A、B、C、D與小強五個同學一起參加象棋比賽，每兩人都賽一盤，比賽一段

時間后統計：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤。問小強已經賽了幾盤？

分析與解答：用五個點表示這5個人，如果某兩個之間已經進行了比賽，就在表示

這兩個人的點之間畫一條線。現在A賽4盤，所以A應該與其余4個點都連線。B賽了3

盤，由于D只賽了1盤，是和A賽的，所以B應該與C連。（B、A已連線）C已連了2

條線，小強也連了2條線，所以小強已賽了2盤。

隨堂練習

上海、遼寧、北京、山東四個足球隊進行循環賽，到現在為止，上海隊賽了3場，遼

寧隊賽了2場，山東隊賽了1場。問北京隊賽了幾場？

拓展訓練

1、小李、小徐和小張是同學，大學畢業后分別當了教師、數學家和工程師。小張年齡

比工程師大；小李和數學家不同歲；數學家比小徐年齡小。誰是教師、誰是數學家、誰是

工程師？

2、江波、劉曉、吳萌三個老師，其中一位教語文，一位教數學，一位教英語。：

江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數學老師是同學。請問：

三個老師分別教什么科目？

2,一個正方體，六個面分別寫上A、B、C、D、E、F,你能根據這個正方體不同的擺

3,五個相同的正方體木塊，按相同的

順序在上面寫上數字1~6,把木塊疊成下

圖，那么，2的對面是幾？4的對面是幾？

5的對面是幾？

4、某學校為表揚好人好事核實一件事，老師找了A、B、C三個學生。A說：“是B

做的JB說：“不是我做的JC說：“不是我做的J這三個學生中只有一人說了實話，這

件好事是誰做的？

5、A、B、C、D四個孩子踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的JB說：“是D

打碎的JC說：“我沒有打碎玻璃JD說：“不是我打碎的。”他們中只有一個人說了謊，

到底是誰打碎了玻璃？

6、紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在臬子上一排。甲、乙、

丙、丁、戌五個人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色，第三包黃色。”乙猜：“第

二名藍色，