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2023—2024學年遼寧省沈陽市渾南區廣全實驗學校高二下學期第二次月考數學試卷

一、單選題(★★★)1.已知集合或，，，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題的否定是（）

A．B．C．D．(★★)3.函數的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★)4.中國載人航天工程發射的第十八艘飛船，簡稱“神十八”，于2024年4月執行載人航天飛行任務．運送“神十八”的長征二號運載火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為，以后每秒鐘通過的路程都增加，在達到離地面的高度時，火箭開始進入轉彎程序．則從點火到進入轉彎程序大約需要的時間是（）秒．

A．10B．11C．12D．13(★★)5.已知函數，且，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，，則的最小值為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)7.已知函數的定義域為R，對任意實數x都有成立，且函數為偶函數，，則（）

A．-1B．0C．1012D．2024(★★★)8.若，恒成立，則實數的最大值為（）

A．B．2C．D．二、多選題(★★)9.若冪函數的圖像經過，則下列說法正確的是（）

A．B．C．的定義域是D．為偶函數(★★)10.下列說法，正確的是（）

A．不等式的解集為；B．在區間的值域為；C．的最小值為3；D．若二次函數在區間上為減函數，那么(★★★)11.已知函數的定義域為，且，，則（）

A．B．C．是周期函數D．的解析式可能為三、填空題(★★★)12.關于的方程有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍為_____________.(★★)13.德國數學家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數，其中表示“不超過x的最大整數”，如，，．寫出滿足的一個x的值__________；關于x的方程的解集為__________．(★★★)14.已知,至少有一個正數b,使得的定義域和值域相同則滿足條件的實數a的值為______.四、解答題(★★)15.已知集合，非空集合.(1)當時，求；(2)若是的充分條件，求m的取值范圍.(★★)16.為了預防流感病毒，某中學對教室進行藥熏消毒，室內每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)寫出從藥物釋放開始，與之間的函數關系；(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低至毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室（精確到）.(★★)17.已知等差數列的前n項和為，且，．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．(★★★)18.已知定義在R上的函數（且）.(1)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(2)若.①試判斷函數的單調性（不需要證明）；②當

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