2025屆深圳錦華實驗學校數學八下期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知一次函數的圖像與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數在第一象限內的圖像交于點，且為的中點，則一次函數的解析式為（）A． B． C． D．2．已知函數y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．下列方程沒有實數根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝04．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b5．計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．96．下列運算,正確的是()A． B． C． D．7．某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定9．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比10．如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.2611．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數解為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣212．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．14．在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．15．如圖，和的面積相等，點在邊上，交于點.，，則的長是______.16．《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程為_____．17．將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B2019的橫坐標是______.18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡：，并從中選取合適的整數代入求值．20．（8分）如圖1，在直角坐標系中放入一個邊長AB長為3，BC長為5的矩形紙片ABCD，使得BC、AB所在直線分別與x、y軸重合．將紙片沿著折痕AE翻折后，點D恰好落在x軸上，記為F．（1）求折痕AE所在直線與x軸交點的坐標；（2）如圖2，過D作DG⊥AF，求DG的長度；（3）將矩形ABCD水平向右移動n個單位，則點B坐標為（n，1），其中n＞1．如圖3所示，連接OA，若△OAF是等腰三角形，試求點B的坐標．21．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．22．（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的長度等于7？

23．（10分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？24．（10分）在坐標系下畫出函數的圖象，（1）正比例函數的圖象與圖象交于A，B兩點，A在B的左側，畫出的圖象并求A，B兩點坐標（2）根據圖象直接寫出時自變量x的取值范圍（3）與x軸交點為C，求的面積25．（12分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為分），現得知號選手的綜合成績為分.序號筆試成績/分面試成績/分（1）求筆試成績和面試成績各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。26．如圖，已知是的中線，且求證：若，試求和的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先確定B點坐標，根據A為BC的中點，則點C和點B關于點A中心對稱，所以C點的縱坐標為4，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可確定C點坐標，然后把C點坐標代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結論．【詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點坐標為(0,?4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標為4，把y=4代入y=得x=2，∴C點坐標為(2,4)，把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4，解得k=4，∴一次函數的表達式為y=4x?4，故選：B.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于求出k值2、A【解析】

根據一次函數的性質：當k＜0時，函數y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據圖像與y軸的交點即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點睛】考查了一次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是了解圖象與系數的關系，難度不大．對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.3、B【解析】

根據立方根的定義即可判斷A；根據根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．【詳解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有實數根，故本選項不符合題意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程無實數根，故本選項符合題意；C、＝x﹣1，兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，經檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數根，故本選項不符合題意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，經檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數根，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了解無理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識點，能求出每個方程的解是解此題的關鍵．4、B【解析】

根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．5、B【解析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.6、D【解析】

分別根據同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則求出即可．【詳解】A選項：m?m2?m3=m6，故此選項錯誤；

B選項：m2+m2=2m2，故此選項錯誤；

C選項：（m4）2=m8，故此選項錯誤；

D選項：（-2m）2÷2m3=，此選項正確．

故選：D．【點睛】考查了同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則等知識，熟練應用運算法則是解題關鍵．7、B【解析】試題分析：由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是P（顯示火車班次信息）=．故選B．考點：概率公式．8、A【解析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】解：在直角三角形AOB中，因為OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題時注意勾股定理應用的環境是在直角三角形中．9、A【解析】

根據相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應用．【詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.【點睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學生們熟練掌握定理即可.10、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質.解題關鍵點：理解正方形基本性質.11、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到最小整數解．【詳解】5x﹣2＞3（x+1），去括號得：5x﹣2＞3x+3，移項、合并同類項得：2x＞5系數化為1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數解是3；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數解．解不等式要用到不等式的性質．12、A【解析】

根據已知條件易證△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面積相等，由此可知陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，繼而求得陰影部分面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面積相等，∴陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，即陰影部分的面積是：故選A.．【點睛】本題考查了矩形的性質及全等三角形的判定與性質，證明△DEO≌△BFO，得到陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．14、2【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質，勾股定理的應用，比熟記性質是解題的關鍵．15、14【解析】

根據題意可得和的高是相等的，再根據，可得的高的比值，進而可得的比值，再計算DF的長.【詳解】解：根據題意可得和的高是相等的故答案為14.【點睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個重要的考點，必須熟練掌握.16、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解答本題的關鍵，難度一般．17、.【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點B1，B2，B3，B4，B5的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數）”，再代入n=2019即可得出結論．【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴點A1的坐標為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．當x=1時，y=x+1=2，∴點A1的坐標為（1，2）．∵A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數），∴點B2019的坐標為（22019-1，22018）．故答案為22019-1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數）”是解題的關鍵．18、4.8cm．【解析】

根據菱形的性質可得AB＝5cm，根據菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．【點睛】本題考查了菱形的邊長問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、；當時，原式=1；當時，原式=1【解析】

將原式化簡成，由、、可得出或，將其代入即可得解．【詳解】解：∵分式有意義∴、、∵∴或∴當時，原式；當時，原式．故答案是：；當時，原式；當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成乘法；選取代入求值的數要使分式有意義才符合條件．20、（2）折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為（9，2）；（2）3；（3）點B（4，2）或B（2，2）．【解析】

（2）根據四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，進而求出BF的長，即可得出E點的坐標，進而得出AE所在直線與x軸交點的坐標；（2）判斷出△DAG≌△AFB，即可得出結論；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【詳解】解：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折疊對稱性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝2，設EC＝x，則EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴E點坐標為：（5，），∴設AE所在直線解析式為：y＝ax+b，則，解得：，∴AE所在直線解析式為：y＝x+3，當y＝2時，x＝9，故折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，則n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝（n＜2不合題意舍去），綜上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值為n＝4或2．即點B（4，2）或B（2，2）．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了待定系數法，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，利用勾股定理求出CE是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）四邊形MENF是菱形；理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可證明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中點，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分別是線段BM、CM的中點，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中點，∴EN、FN是△BCM的中位線，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四邊形MENF是菱形．點睛：本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的中位線、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質，菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、（1）出發1秒后，的面積等于6；（2）出發0秒或秒后，的長度等于7．【解析】

（1）設秒后，的面積等于6，根據路程=速度×時間，即可用x表示出AP、BQ和BP的長，然后根據三角形的面積公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）設秒后，的長度等于7，根據路程=速度×時間，即可用y表示出AP、BQ和BP的長，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【詳解】解：（1）設秒后，的面積等于6，∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴則有∴（此時2×6=12＞BC，故舍去）答：出發1秒后，的面積等于6（2）設秒后，的長度等于7∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴解得答：出發0秒或秒后，的長度等于7．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握幾何問題中的等量關系和行程問題公式是解決此題的關鍵．23、甲將被錄取【解析】試題分