2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果正確的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷2．下列說法：①同位角相等；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過一點有且只有一條直線與己知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．其中正確的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．不等式2x+3＜5的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．已知面積為8的正方形的邊長為，那么下列對的大小的估計正確的是（）A． B． C． D．．5．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°6．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點分別與、對應，若，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°8．如圖，已知，與交于點，，則得度數是（）A． B． C． D．9．如圖，在長方形ABCD中，AB=5，第一次平移將長方形ABCD沿AB方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第二次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，……，第n次平移將長方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的長為45，則n=()A．10 B．11 C．16 D．910．分解因式x3+4x的結果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀等察式：，，，，…請你把發現的規律用字母表示出來ab=_______________________．12．如圖，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度數為_____．13．人民網新德里5月23日電，印度喀拉拉邦爆發果蝠傳播的尼帕病毒，此病毒直徑約150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科學記數法表示為_____m14．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.15．關于的方程的解為非負數，且關于的不等式組有解，則符合條件的整數的值的和為__________．16．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在互相平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數為度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組:，并寫出它的整數解．18．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程.例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以，稱方程為不等式組的關聯方程.（1）在方程①，②，③中，不等式組的關聯方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關于的不等式組的關聯方程，求的取值范圍.19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．20．（8分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數21．（8分）如圖，在直角坐標平面內，已知點的坐標是，點的坐標是（1）圖中點的坐標是_______．（2）點關于軸對稱的點的坐標是_______．（3）如果將點沿著與軸平行的方向向右平移2個單位得到點，那么、兩點之間的距離是__．（4）圖中的面積是______．22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標為(2，0)，頂點C的坐標為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標；(2)求△ABC的面積．23．（10分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當y＝2x時，若BE與DF交于點P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數式表示）24．（12分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據同類二次根式可判斷A、C，根據二次根式的性質判斷B，根據二次根式的運算判斷D．【詳解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故選：D．【點睛】本題主要考查同類二次根式、二次根式的性質、二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵．2、A【解析】

根據平行線的定義，平行公理和相交線對各小題分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，

∴同位角相等錯誤，故本小題錯誤；

②應為，在同一平面內兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯誤；

③應為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個或三個交點，故本小題錯誤；

⑤三條直線a，b，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．

綜上所述，說法正確的有⑤共1個．

故選：A．【點睛】本題考查平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，熟記概念是解題的關鍵．3、A【解析】

先解出不等式，然后根據解集的范圍在數軸上畫出來，可以直接選出答案.【詳解】移項得，2x＜5﹣3，合并同類項得，2x＜2，系數化為1得．x＜1．在數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了學生不等式解集在數軸上的表示，掌握解集在數軸上的區間的表示是解決此題的關鍵.4、B【解析】

根據題意得到，而，進而可以求解.【詳解】解：依題意：，所以，∵，∴，∴，故選：B.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．5、C【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．6、C【解析】

依據平行線的性質以及折疊的的性質，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據平行線的性質，即可得到∠D′FC的度數．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．7、A【解析】

先根據AB⊥BC，即可得到．再根據，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解題關鍵．8、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠B，根據垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．9、A【解析】

根據題意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…從而發現ABn=5+4n，代入問題數值即可求解n．【詳解】由已知平移關系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．當ABn的長為45時，5+4n=45，解得n=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、平移的性質，解決這類規律探索問題，一般先求解前幾條線段數值，發現規律得到通用式子即可．10、A【解析】

提取公因式x即可.【詳解】x3+4x=x（x2+4）.故選A.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

試題分析：因為，，，，，，，，所以．考點：找規律-式子的變化.12、100°；【解析】

過P作PE∥AB，把∠P分成兩個角，根據平行線的性質即可求出兩個角，相加就可以得到∠APC的度數．【詳解】如圖：過P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°?140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°?120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，通過作輔助線，構造同旁內角是解決問題的關鍵．13、1.5×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案為1.5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、1【解析】

直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.15、1【解析】

先求出方程的解與不等式組的解集，再根據題目中的要求求出相應的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數的值的和為，故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16、25°【解析】試題分析：根據平行線的性質定理可得：∠1+∠2=60°，根據題意求出∠2的度數.考點：平行線的性質三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不等式的解集為：1≤x＜3，整數解為：1，1．【解析】試題分析：分別解出兩個不等式的解，進而求出不等式組的解集，再寫出整數解即可.試題解析：解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，則不等式的解集為：1≤x＜3，則整數解為：1，1．點睛：掌握不等式組的解法.18、（1）③；（2）答案不唯一，只要所給一元一次方程的解為即可，如方程：（3）m的取值范圍是1≤m＜2.【解析】分析：（1）求出所給的3個方程的解及所給不等式組的解集，再按“關聯方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出所給不等式組的整數解，再結合“關聯方程”的定義進行分析解答即可；（3）先求出所給不等式組的解集和所給的兩個方程的解，再結合“關聯方程的定義”和“已知條件”進行分析解答即可.詳解：（1）解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式組得：，∵上述3個方程的解中只有在的范圍內，∴不等式組的關聯方程是方程③；（2）解不等式組得：，∴原不等式組的整數解為1，∵原不等式組的關聯方程的解為整數，∴解為的一元一次方程都是原不等式組的關聯方程，∴本題答案不唯一，如：就是原不等式組的一個關聯方程；（3）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，∴原不等式組的解集為m＜x≤m+2，解方程：2x-1=x+2得：x=3，解方程：得：x=2，∵方程2x-1=x+2和方程方程都是原不等式組的關聯方程，∴和都在m＜x≤m+2的范圍內，∴m的取值范圍是1≤m＜2.點睛：“讀懂題意，理解“關聯方程”的定義，熟練掌握一元一次不等式組的解法”是解答本題的關鍵.19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數可得∠E的度數；（2）根據平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據角平分線的性質和三角形內角和進行計算，即可得到答案；（2）根據角平分線的性質和三角形內角和進行計算，即可得到答案.【詳解】（1）因為分別為和的角平分線，且，.所以,,則根據三角形內角和定理可知.（2）因為，根據三角形內角和定理，所以,又因為，，所以==，所以根據三角形內角和定理可知.【點睛】本題考查角平分線的性質和三角形的內角和，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和三角形的內角和.21、（1）；（2）；（3）2；（4）1．【解析】

（1）根據點C在坐標系的位置寫出點的坐標即可．（2）根據軸對稱的性質寫出點的坐標即可．（3）根據平移的性質得出點的坐標，再根據兩點的距離公式求出、兩點之間的距離．（4）根據三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）圖中點的坐標是．（2）點關于軸對稱的點的坐標是．（3）如果將點沿著與軸平行的方向向右平移2個單位得到點，那么、兩點之間的距離是2．（4）圖中的面積是．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的問題，掌握平移的性質、軸對稱的性質、兩點之間的距離公式、三角形面積公式是解題的關鍵．22、(1)(－1，0)或(5，0)(2)【解析】試題分析：（1）建立平面直角坐標系并分點在點的左邊和右邊兩種情況寫出點B的坐標即可；

（2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解．試題解析：(1)如圖所示，即為所求，點坐標為或(2)23、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四邊形內角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內角和是360°即可解題,②利用內角和定理和角平分線的性質得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長BC，與DP交于點Q,利用三角形的外角的性質即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過點C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=