第八章機械振動與機械波卷別/年份浙江甘肅河北安徽湖南廣東新課標全國乙江西山東湖北黑吉遼202420222024202420242024202320242023202420232024202420242024簡諧運動及振動圖像T9T11T5T6機械波的形成和傳播T3T2波的圖像T16T3T19振動圖像和波的圖像的綜合應用T34(1)波的干涉T11T3T6T9多普勒效應T4實驗:用單擺測量重力加速度及拓展T12T11T12T2試題情境生活實踐類擺鐘、共振篩、地震波、多普勒彩超學習探索類簡諧運動的特征、單擺的周期與擺長的定量關系、用單擺測量重力加速度、受迫振動的特點、共振的條件及其應用、波的干涉與衍射現象、多普勒效應考向預測高考對本章的考查重點在簡諧運動及其圖像、波的圖像和波的干涉。試題多以選擇題形式考查,試題難度不大第1講機械振動■目標要求1.認識簡諧運動,能用公式和圖像描述簡諧運動。2.知道單擺,理解單擺的周期公式。3.認識受迫振動的特點,了解產生共振的條件及其應用。考點1簡諧運動的基本特征必|備|知|識1.簡諧運動。(1)兩種描述:①運動學描述:物體的位移與時間的關系滿足x=;②動力學描述:回復力與位移的關系滿足F=。

(2)平衡位置:物體在振動過程中回復力為的位置。

(3)回復力:方向指向,屬于效果力,來源可以是某一個力,也可能是幾個力的合力,或某個力的分力。

(4)簡諧運動的兩種模型:彈簧振子和單擺。2.簡諧運動的特點。受力特點回復力F=-kx,F(或a)的大小與x的大小成,方向

運動特點靠近平衡位置時,F、a、x均,v;遠離平衡位置時,F、a、x均,v(填“增大”或“減小”)

能量特點對同一個振動系統,振幅越大,能量。在運動過程中動能和勢能相互轉化,系統的機械能

(1)做簡諧運動的物體通過平衡位置時,所受合外力為零()(2)做簡諧運動的物體先后通過同一位置時,回復力、加速度、速度、位移都是相同的()(3)做簡諧運動的物體經過半個周期,運動路程等于2倍振幅;經過14個周期,路程等于振幅關|鍵|能|力簡諧運動的周期性和對稱性。周期性做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化,變化的周期等于簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化,其變化周期為T對稱性(1)相隔T2或(2n+1)T2(n為正整數)的兩個時刻,振子位置關于平衡位置對稱,位移、速度、加速度大小相等(2)如圖所示,振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P'(OP=OP')時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等。對稱性(3)振子由P到O所用時間等于由O到P'所用時間,即tPO=tOP'。(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO考向1簡諧運動基本物理量的分析【典例1】如圖所示,水平金屬桿光滑,在彈簧彈力作用下,小球在BC之間做簡諧運動,當小球位于O點時,彈簧處于原長。在小球從C運動到O的過程中()A.小球的動量不斷增大B.小球的加速度不斷增大C.小球的振幅不斷減小D.小球的機械能保持不變考向2簡諧運動的周期性和對稱性【典例2】(2025·徐州模擬)一質點在平衡位置O點附近做簡諧運動,若從過O點開始計時,經過5s小球第一次經過M點,再繼續運動,又經過2s小球第二次經過M點,該小球做簡諧運動的周期可能是()A.10sB.18sC.24sD.30s考點2簡諧運動的表達式和圖像關|鍵|能|力1.簡諧運動的數學表達式:x=Asin(ωt+φ)。2.根據簡諧運動圖像可獲取的信息。(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移。(2)確定振動的振幅A和周期T。(3)確定各時刻質點的振動方向。判斷方法:振動方向可以根據下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加,質點的振動方向是遠離平衡位置;下一時刻位移如果減小,質點的振動方向指向平衡位置。(4)比較各時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。(5)比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大,它具有的勢能越大,動能則越小。【典例3】有兩個簡諧運動,振動方程分別為x1=32asin5πbt+π3和x2=2asin5πbt-π2A.它們的振幅之比為A1AB.它們的周期之比為T1TC.它們的頻率均為2.5bD.它們的相位差φ1-φ2=π【典例4】(2024·甘肅卷)如圖為某單擺的振動圖像,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()A.擺長為1.6m,起始時刻速度最大B.擺長為2.5m,起始時刻速度為零C.擺長為1.6m,A、C點的速度相同D.擺長為2.5m,A、B點的速度相同考點3單擺必|備|知|識1.定義:如果細線的長度不可改變,細線的質量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置叫作單擺(如圖)。2.視為簡諧運動的條件:θ<5°。3.回復力:F=mgsinθ。4.周期公式:T=。

(1)l為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離。(2)g為當地重力加速度。5.單擺的等時性:單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g,與振幅和擺球質量無關。(1)單擺的振動周期由擺球質量和擺角共同決定()(2)當單擺的擺球通過最低點位置時,速度最大,加速度為零()(3)擺鐘移到天和核心艙內將無法用來計時()關|鍵|能|力單擺的受力特征。(1)回復力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力,F回=mgsinθ=-mglx=-kx,負號表示回復力F回與位移x的方向相反,(2)向心力:擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力,FT-mgcosθ=mv2①當擺球在最高點時,v=0,FT=mgcosθ。②當擺球在最低點時,FT最大,FT=mg+mvm(3)單擺處于月球上時,重力加速度為g月;單擺在電梯中處于超重、失重狀態時,重力加速度為等效重力加速度。考向1單擺的周期【典例5】(2025·重慶模擬)一只單擺,在第一個星球表面上的振動周期為T1,在第二個星球表面上的振動周期為T2。若這兩個星球的質量之比M1∶M2=4∶1,半徑之比R1∶R2=2∶1,則T1∶T2等于()A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1考向2類單擺模型【典例6】(2024·浙江卷)如圖所示,不可伸長的光滑細線穿過質量為0.1kg的小鐵球,兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上,間距為1.5m。小球平衡時,A端細線與桿垂直;當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時,等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺,重力加速度g=10m/s2,則()A.擺角變小,周期變大B.小球擺動周期約為2sC.小球平衡時,A端拉力為32D.小球平衡時,A端拉力小于B端拉力類單擺模型問題1.類單擺模型。(1)等效擺長:等效擺長l'不再是懸點到擺球球心的距離,而是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離,擺動圓弧的圓心即為等效單擺的懸點。如圖甲,小球(半徑r?R)在光滑圓弧軌道內擺動可視為單擺,等效擺長l'=R。如圖乙,等長的兩根細線懸吊小球在垂直紙面的豎直平面內擺動,等效擺長l'=lcosθ。甲乙(2)等效重力加速度。①對于不同星球表面,有g'=GMR2;②單擺處于超重或失重狀態時,g'=g±a;③處于重力場與勻強電場中時,g'=2.類單擺問題的解題方法:確定等效擺長l'及等效重力加速度g'后,利用公式T=2πl'g'考點4受迫振動和共振必|備|知|識1.受迫振動。(1)概念:系統在驅動力作用下的振動。(2)振動特征:物體做受迫振動達到穩定后,物體振動的頻率等于驅動力的頻率,與物體的固有頻率無關。2.共振。(1)概念:當驅動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅最大的現象。(2)共振的條件:驅動力的頻率等于固有頻率。(3)共振的特征:共振時振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f=f0時,A=Am,f與f0差別越大,物體做受迫振動的振幅越小。(1)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率有關()(2)驅動力的頻率越接近振動系統的固有頻率,其振幅越大()關|鍵|能|力簡諧運動、受迫振動和共振的比較。振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況回復力F回=-kx受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統本身性質決定,即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定,即T=T驅或f=f驅T驅=T0或f驅=f0振動能量振動系統的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發生的振動共振篩、聲音的共鳴等【典例7】(2025·沈陽模擬)為了提高堅果的采摘率和工作效率,同時提高生產安全系數,工程技術人員發明了一種果樹振動采摘器,將采摘器套在樹干上,樹振動使得樹上的堅果落下。下列說法正確的是()A.針對不同樹木,采摘器振動頻率最大時堅果采摘效果最好B.穩定后,不同粗細樹干的振動頻率始終與采摘器的振動頻率相同C.采摘器對不同粗細樹干振動結束后,樹干的振動頻率相同D.隨著采摘器頻率的增加,樹干振動的幅度一定增大【典例8】(多選)(2025·黃山模擬)把一個篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉一周,給篩子一個驅動力,這就做成了一個共振篩,如甲圖所示。該共振篩的共振曲線如乙圖所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉速提高;增加彈簧的勁度系數,可減小篩子的固有周期。現在,在某電壓下偏心輪的轉速是60r/min。為使共振篩的振幅增大,以下做法可行的是()甲乙A.降低輸入電壓B.增大輸入電壓C.更換勁度系數更大的彈簧D.更換勁度系數更小的彈簧把握高考微點,實現素能提升完成P372微練26第2講實驗9:用單擺測量重力加速度的大小■目標要求1.知道利用單擺測量重力加速度的原理。2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法。考點1實驗基本技能1.實驗原理。當擺角較小時,單擺做簡諧運動,其運動周期為T=,由此得到g=4π2lT2,因此,只要測出和2.實驗器材。鐵架臺、單擺、停表、、游標卡尺、小球、細線等。

3.實驗步驟。(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔,做成單擺。(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處做上標記,如圖所示。(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l',用游標卡尺測出金屬小球的直徑d,計算出擺長l=。

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(小于5°),然后放開金屬小球,讓金屬小球擺動,待擺動平穩后測出單擺完成30~50次全振動所用的時間t,計算出單擺的振動周期T。(5)根據單擺周期公式,計算當地的重力加速度。(6)改變擺長,重做幾次實驗。4.數據處理。(1)公式法:將測得的幾組周期T和擺長l代入公式g=4π2T2l中算出重力加速度g的值,再算出(2)圖像法:由單擺的周期公式T=2πlg,可得l=g4π2T2,因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的l-T2圖像是一條過原點的直線,如圖所示,求出斜率k5.誤差分析。(1)偶然誤差:①N次全振動時間t的測量,如開始計時啟動計時儀器偏早或偏晚等。②長度的測量,測量擺長或擺球直徑時讀數誤差。(2)系統誤差:制作單擺模型是否符合要求,如懸點是否固定、擺球與細線是否符合要求、是單擺運動還是圓錐擺運動等。6.注意事項。(1)擺線要選1m左右,不要過長或過短。(2)測量懸線長度時,要待懸掛好球后再測,計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。(3)單擺要在豎直平面內擺動,不要形成圓錐擺。(4)要從平衡位置開始計時,并數準全振動的次數。【典例1】(2023·新課標卷)一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先,調節螺旋測微器,擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時,發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊,如圖甲所示,該示數為mm;螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖乙所示,該示數為mm,則擺球的直徑為mm。

甲乙

(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖丙所示,其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處,擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方,則擺線在角度盤上所指的示數為5°時,實際擺角(填“大于”或“小于”)5°。

丙(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm,則擺長為cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60s,則此單擺周期為s,該小組測得的重力加速度大小為m/s2。(均保留3位有效數字,π2取9.870)

考點2實驗的遷移、拓展和創新考向1實驗目的改變【典例2】(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡諧運動的理想模型。甲乙丙(1)制作單擺時,在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中,選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中不變。

(2)用游標卡尺測量擺球直徑,測得讀數如圖丙,則擺球直徑為cm。

(3)若將一個周期為T的單擺,從平衡位置拉開5°的角度釋放,忽略空氣阻力,擺球的振動可看作簡諧運動。當地重力加速度為g,以釋放時刻作為計時起點,則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為。

命題特點:實驗裝置圖的判斷來源于教材,實驗目的變為分析簡諧運動的位移與時間的關系式,屬于對教材實驗的拓展。復習建議:對實驗的復習不能簡單重復教材實驗,要學會分析實驗中為什么這樣做、如何測量、什么原因產生的誤差、怎樣減小誤差,做過這些分析后同學們解答實驗問題的能力就提高了。考向2創新實驗設計【典例3】(2024·黑吉遼卷)圖甲為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖,不同顏色的積木直徑不同。某同學通過實驗探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關系。甲乙用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D,其中對藍色積木的某次測量如圖乙所示,從圖中讀出D=cm。

丙(2)將一塊積木靜置于硬質水平桌面上,設置積木左端平衡位置的參考點O,將積木的右端按下后釋放,如圖丙所示。當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時,第20次時停止計時,這一過程中積木擺動了個周期。

(3)換用其他積木重復上述操作,測得多組數據。為了探究T與D之間的函數關系,可用它們的自然對數作為橫、縱坐標繪制圖像進行研究,數據如表所示。顏色紅橙黃綠青藍紫lnD2.93922.78812.59532.48492.197…1.792lnT-0.45-0.53-0.56-0.65-0.78-0.92-1.02丁根據表中數據繪制出lnT-lnD圖像如圖丁所示,則T與D的近似關系為(填選項字母)。

A.T∝D B.T∝D2C.T∝1D D.T∝(4)請寫出一條提高該實驗精度的改進措施:。

命題特點:本題為創新類型的實驗,目的是探究積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關系。看似與教材實驗無關,但比較后發現,積木的直徑與單擺的擺長類似,積木的振動周期與單擺的周期類似,測量方法也與教材實驗基本相同。復習建議:解答創新類型實驗的兩種解題方法:(1)與教材實驗對比,找出相同和不同之處,為解題提供思路;(2)從實驗步驟的描述中通過給出的實驗原理尋找解題思路。考題中實驗原理一定給出,給出的方式有兩種:一種是直接給出;另一種是在實驗步驟的描述中把實驗原理間接給出。把握高考微點,實現素能提升完成P374微練27第3講機械波■目標要求1.知道波的形成條件和傳播特點。2.掌握波速、波長和頻率的關系,會用波的圖像分析問題。3.知道波的疊加原理,理解波的干涉、衍射現象,了解多普勒效應。考點1波的形成和傳播波的圖像必|備|知|識1.機械波(1)產生條件。①有。

②有,如空氣、水、繩子等。

(2)傳播特點。①傳播振動形式、和信息。

②質點不。

③介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向都與波源相同。2.機械波的分類。分類質點振動方向和波的傳播方向的關系形狀舉例橫波

凹凸相間;有、

繩波等縱波在同一條直線上疏密相間;有、

彈簧波、聲波等3.波長、頻率和波速。(1)波長:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個質點間的距離,用λ表示。波長由頻率和波速共同決定。

①簡諧橫波中,相鄰兩個(或)之間的距離等于波長。

②簡諧縱波中,相鄰兩個(或)中心之間的距離等于波長。

(2)頻率:波的頻率由決定,等于波源的振動頻率。在任何介質中頻率不變。

(3)波速:波的傳播速度,由介質決定,與波源無關。(4)波速公式:v=λf=λT或v=Δx4.波的圖像。(1)坐標軸。①x軸:各質點的連線。

②y軸:沿質點振動方向,表示質點的。

(2)物理意義:表示介質中各質點在某一時刻相對各自的位移。

(3)圖像形狀:簡諧波的圖像是(或余弦)曲線,如圖所示。

(1)在波的傳播過程中,介質中的質點沿著波的傳播方向移動()(2)機械波在傳播過程中,各質點振動的周期、起振方向都相同()(3)機械波在介質中的傳播速度由介質本身決定,與波的頻率無關()(4)波的圖像描述了某一質點在不同時刻的位移()關|鍵|能|力1.波的圖像特點。(1)質點振動nT(波傳播nλ)時,波形不變。(2)在波的傳播方向上,當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n=1,2,3,…)時,它們的振動步調總相同;當兩質點平衡位置間的距離為(2n+1)λ2(n=0,1,2,3,…)時,2.波的傳播方向與質點的振動方向的判斷方法。內容圖像上下坡法沿波的傳播方向,上坡時質點向下振動,下坡時質點向上振動同側法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側微平移法將波形圖沿傳播方向進行微小平移,再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定考向1波的形成和傳播【典例1】(2024·湖南卷)如圖,健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端,長繩自右向左呈現波浪狀起伏,可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6m,t0時刻A點位于波谷,B點位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是()A.波長為3mB.波速為12m/sC.t0+0.25s時刻,B點速度為0D.t0+0.50s時刻,A點速度為0考向2波的圖像【典例2】(多選)一列機械波的波源是坐標軸原點,從t=0時波源開始振動,t=0.5s時波形如圖,下列說法正確的有()A.在這種介質中波速v=5m/sB.x=1m處質點在t=0.3s時位于波峰C.波源振動方程y=0.02sin(5πt+π)mD.x=-1m處質點半個周期內向左平移半個波長考向3波的傳播方向與質點振動方向的互判【典例3】(多選)(2024·全國甲卷改編)一列簡諧橫波沿x軸傳播,周期為2s,t=0時刻的波形曲線如圖所示,此時介質中質點b向y軸負方向運動,下列說法正確的是()A.該波的波速為1m/sB.該波沿x軸正方向傳播C.t=0.25s時質點a和質點c的運動方向相反D.t=0.5s時介質中質點a向y軸負方向運動考點2波的周期性和多解問題關|鍵|能|力1.波動問題多解的主要因素。(1)周期性。①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確。②空間周期性:波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確。(2)雙向性。①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性:質點振動方向不確定。2.解決波的多解問題的思路。一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx,若此關系為時間,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此關系為距離,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。考向1波的周期性形成多解【典例4】(多選)如圖所示,一簡諧橫波沿x軸向正方向傳播,軸上M、N兩點相距21m,t=0時M點在平衡位置且向y軸負方向運動,N點為波谷;t=0.5s時M點為波谷,則該波的()A.波長可能是16.8mB.周期可能是0.4sC.波速可能是6m/sD.波速可能是5m/s考向2波傳播的雙向性形成多解【典例5】(2025·牡丹江模擬)一列機械波在某一時刻的波形如實線所示,經過Δt時間的波形如虛線所示,已知波的傳播速率為1m/s,則下列四個數據中Δt不可能的值為()A.1s B.8sC.11s D.15s

考點3波的圖像和振動圖像的綜合應用關|鍵|能|力振動圖像和波的圖像的比較。比較項目振動圖像波的圖像研究對象一個質點波傳播方向上的所有質點研究內容某質點位移隨時間的變化規律某時刻所有質點在空間分布的規律圖像正(余)弦曲線正(余)弦曲線橫坐標表示時間表示各質點的平衡位置物理意義某質點在各時刻的位移某時刻各質點的位移振動方向的判斷(看下一時刻的位移)(將波沿傳播方向平移)Δt后的圖形隨時間推移,圖像延續,但已有形狀不變隨時間推移,圖像沿波的傳播方向平移,原有波形做周期性變化聯系(1)縱坐標均表示質點的位移;(2)縱坐標的最大值均表示振幅;(3)波在傳播過程中,各質點都在各自的平衡位置附近振動,每一個質點都有自己的振動圖像【典例6】(多選)(2022·山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t=7s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是()

ABCD【典例7】(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t=2s時波的圖像,Q為x=4m的質點,P為x=11m的質點。圖乙為質點P的振動圖像。下列說法正確的是()甲乙A.此波沿x軸負方向傳播B.t=2s時,Q點的位移為3cmC.t=103s時,QD.質點P的振動方程為y=-2sin(0.5πt)cm三步求解波的圖像與振動圖像綜合問