浙江省寧波市江北中學2025年八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm2．一條直線y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么該直線經過()A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3．學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學幾次測試成績的平均分和方差的統計結果，如果要選出一個成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇的同學是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡/歲14151617人數3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，155．定義新運算“”如下：當時，；當時，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或6．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D7．用配方法解方程，變形結果正確的是（）A． B． C． D．8．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣49．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，10．如圖，在，，，，點P為斜邊上一動點，過點P作于點，于點，連結，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結BM，若，則k的值是______．12．如圖，在?ABCD中，，，則______．13．分解因式：________．14．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結論：；；；；其中正確的有______；15．若，則=_______________．16．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關系式為_______．17．二次根式中，x的取值范圍是________．18．命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）（2005?荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公司聯系，他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且師生坐完后還多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發現，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？20．（6分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數量關系，說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個動點，連接MB，過點M作MB的垂線交AB于點N．設AM=xcm，AN=ycm．（當點M與點A或點C重合時，y的值為0）探究函數y隨自變量x的變化而變化的規律．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補全表格，相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AN=AM時，AM的長度約為cm（結果保留一位小數）．22．（8分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C恰好落在AB邊的中點C'上，點D落在D'處，C'D'交AE于點M.若AB=6，23．（8分）為創建足球特色學校，營造足球文化氛圍，某學校隨機抽取部分八年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖.（說明：A級：8分—10分，B級：7分—7.9分，C級：6分—6.9分，D級：1分—5.9分）根據所給信息，解答以下問題：(1)樣本容量為，C對應的扇形的圓心角是____度，補全條形統計圖；(2)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在____等級；(3)該校八年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到級的學生有多少人？24．（8分）如圖，是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：(1)在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點的坐標是；(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.25．（10分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負半軸上一點，過點的直線：經過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側一點，且滿足，求點坐標.26．（10分）用適當的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的周長，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵.2、D【解析】

根據k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，從而可知一條直線y=kx+b的圖象經過哪幾個象限．【詳解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是明確k、b的正負不同，函數圖象相應的在哪幾個象限．3、C【解析】

先比較平均數得到乙同學和丙同學成績較好，然后比較方差得到丙同學的狀態穩定，于是可決定選丙同學去參賽．【詳解】乙、丙同學的平均數比甲、丁同學的平均數大，應從乙和丙同學中選，丙同學的方差比乙同學的小，丙同學的成績較好且狀態穩定，應選的是丙同學；故選：．【點睛】主要考查平均數和方差，方差可以反映數據的波動性.方差越小，越穩定.4、A【解析】

眾數：出現次數最多的數；中位數：從小到大排列，中間位置的數；【詳解】眾數：出現次數最多的數；年齡為15歲的人數最多，故眾數為15；中位數：從小到大排列，中間位置的數；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數字為15,15，所以中位數是（15+15）÷2=15故選A【點睛】本題考查了眾數和中位數，屬于基本題，熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.5、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【點睛】考查解一元一次不等式組的能力，根據新定義分類討論并列出關于x的不等式是解題的關鍵．6、C【解析】

根據平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【點睛】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7、D【解析】

將原方程二次項系數化為１后用配方法變形可得結果．【詳解】根據配方法的定義,將方程的二次項系數化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．【點睛】本題主要考查用配方法解一元二次方程．8、A【解析】

根據公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．9、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據兩數積為0，兩數中至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．10、D【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長的最小值為4.1．

故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．12、．【解析】

先證明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．13、(a+1)(a-1)【解析】

根據平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.14、

【解析】

根據正方形的性質可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及四點共圓，熟練掌握各性質是解題的關鍵．15、36【解析】【分析】根據積的乘方的運算法則即可得.【詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，用了整體代入思想.16、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關數據代入化簡即可得到所求關系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數關系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點睛】觀察圖形，結合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關鍵．17、【解析】

根據二次根式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】根據題意，得，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數必須是非負數”是解題的關鍵.18、矩形的對角線相等【解析】

根據逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.【點睛】此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車的座位數：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學生人數分別是：170、（170+30）．車輛數可以表示為，因為租用大客車少一輛．所以，中巴車的輛數=大客車輛數+1，列方程．（1）在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨租用中巴車，需要租車輛，可以計算費用．②單獨租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計算費用．③合租，設租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數應不少于學生數，根據題意列出不等式．注意，車輛數必須是整數．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經檢驗x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個．答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）解法一：①若單獨租用中巴車，租車費用為×350=1100（元）②若單獨租用大客車，租車費用為（6﹣1）×400=1000（元）③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當y=1時，y+1=3，運送人數為45×1+60×3=170人，符合要求這時租車費用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．解法二：①、②同解法一③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數，得到y=1或y=1．當y=1時，運送人數為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當y=1時，運送人數為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．考點：一元一次不等式的應用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應用．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據旋轉的性質可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據①中全等三角形的性質可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點C逆時針旋轉60°，得到△CBF，過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，FG=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【點睛】本題考查了全等三角形的性質與旋轉模型，解題的關鍵是找出全等三角形，轉換線段，并通過勾股定理的計算得出線段之間的關系．21、（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【解析】

（1）如圖，作輔助線：過N作NP⊥AC于P，證明△NPM∽△MCB，列比例式可得結論；

（2）描點畫圖即可；

（3）同理證明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得結論．【詳解】解：（1）如圖，過N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

當x=2時，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

設NP=5a，PM=9a，則AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案為1.1；（2）如圖所示：（3）設PN=a，則AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如圖，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案為（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【點睛】本題是三角形與函數圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，函數圖象的畫法，直角三角形的性質，勾股定理，并與方程相結合，計算量比較大．22、AM=9【解析】

先根據勾股定理求出BF，再根據△AMC′∽△BC′F求出AM即可．【詳解】解：根據折疊的性質可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，設BF=x，則FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴A∵BC′=AC′=3，∴AM=94【點睛】本題主要考查了折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的判定與性質，能夠發現△AMC′∽△BC′F是解決問題的關鍵．23、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.【解析】

（1）根據B等級的學生數和所占的百分比可以求得本次調查的學生數；求出C的人數，再計算出所占比例即可求出對應的扇形的圓心角的度數；從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以得到所抽取學生的足球運球測試成績的中位數落在哪個等級；（3）根據統計圖中的數據可以求得足球運球測試成績達到A級的學生有多少人．【詳解】（1）18÷45%=40，即在這次調查中一共抽取了40名學生，C等級的人數為：40-4-18-5=13，在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是：360°×=117°，補全的條形統計圖如圖所示：（2）由統計圖可知，所抽取學生