2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是()A．同旁內角互補 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同角的余角相等2．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A． B．C． D．3．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對4．下列調查中,適宜全面調查的是()A．調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學生的身高情況C．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況5．若多邊形的內角和大于900°，則該多邊形的邊數(shù)最小為（）A．9 B．8 C．7 D．66．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．7．事件：“在只裝有2個紅球和8個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件8．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）9．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）10．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某次數(shù)學測驗，共16個選擇題，評分標準為：答對一題給6分，答錯一題扣2分，不答得0分．某個學生只有1題未答，他想自己的分數(shù)不低于70分，他至少要答對________道題．12．若xm=3，xn=－2，則xm+2n=_____．13．若分式的值為零，則x的值為_____．14．計算：3a（a+2）=______．15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.16．的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，，.求證：.請你把書寫過程補充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）18．（8分）在平面直角坐標系中，點A（m，n）在第一象限內，m，n均為整數(shù)，且滿足.（1）求點A的坐標；（2）將線段OA向下平移a（a>0）個單位后得到線段，過點作軸于點B，若，求a的值；（3）過點A向x軸作垂線，垂足為點C，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，當時，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.19．（8分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數(shù)．20．（8分）如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四邊形ABCD的面積.

21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．22．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關聯(lián)方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關聯(lián)方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關于x的不等式組的關聯(lián)方程，求出m的取值范圍．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)點P在CD上，連結AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分別與射線BP交于點M、N．設∠DAM=α°．①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．②若AN⊥BM，試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請用α的代數(shù)式表示它．24．（12分）已知中，平分，點在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

A選項：根據(jù)平行線的性質進行判斷；B選項：根據(jù)平行線的判定進行判斷；C選項：根據(jù)對頂角的性質進行判斷；D選項：根據(jù)同角的余角概念進行判斷；【詳解】A選項：同旁內角互補，錯誤，是假命題，符合題意；B選項：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C選項：對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D選項：同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；故選：A.【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識，難度不大．2、B【解析】試題分析：設原來的平均速度為x千米/時，由題意得，．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．3、B【解析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質,注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.4、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似。【詳解】A.調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調查；B、了解我國七年級學生的身高情況適合抽樣調查；C、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調查；D、調查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況適合全面調查；故選：D．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于知道各種調查的定義5、B【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．該多邊形的邊數(shù)最小為2．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式并列出不等式是解題的關鍵．6、B【解析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．7、B【解析】分析：不可能事件是指不可能發(fā)生的事情，必然事件是指肯定會發(fā)生的事情，可能事件和隨機事件是指有可能發(fā)生的事情．本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：∵口袋里面沒有白球，∴摸出白球是不可能事件，故選B．點睛：本題主要考試的是“不可能事件”、“隨機事件”和“必然事件”的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．【詳解】解：A、B、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；C，兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結構．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．9、D【解析】

由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

則點P2019的坐標是

（673，0）．

故選：D．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上．10、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、13【解析】

設他要對x題，則錯（15-x）題，依題意分數(shù)不低于70分，表示出他得到分數(shù)大于等于70，解不等式，取最小整數(shù)即可．【詳解】解：設他要對x題，依題意得：

6x-2（15-x）≥70，

解之得x≥12.5；

因為題數(shù)應該是整數(shù)，所以至少要對13題．

故答案為13.【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力．注意：根據(jù)題意，未知數(shù)應該是最小整數(shù)．12、1【解析】分析：先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入計算即可．詳解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案為：1．點睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．13、1【解析】

由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．14、3a2+6a【解析】

直接利用單項式乘以多項式運算法則計算得出答案．【詳解】解：3a（a+2）=3a2+6a．故答案為：3a2+6a．【點睛】此題主要考查了整式的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．．15、40°【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數(shù)是解題的關鍵．16、【解析】

先去括號相乘然后再相加即可.【詳解】解：=3+1=4.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”填1，2，6空，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”填3，4，5空.【詳解】證明：∵，，∴.∴EF.∴∠BAD（兩直線平行，同位角相等）∵，∴.∴DGAB（內錯角相等，兩直線平行）∴.（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.18、（1）點A的坐標為（3,2）；（2）；（3）四邊形AMON的面積是定值3，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)題意求出n的解集，即可解答（2）根據(jù)題意可分期款討論：當點B在原點O的上方時，；當點B在原點O的下方時，（3）過點A向y軸作垂線，垂足為A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【詳解】（1）∵解之，得∵，且n為正整數(shù)∴又∵m為正整數(shù)∴n=2,m=3故點A的坐標為（3,2）（2）平移后：當點B在原點O的上方，如圖1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴當點B在原點O的下方，如圖2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如圖3，過點A向y軸作垂線，垂足為A`，則C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四邊形AMON的面積是定值3【點睛】此題考查一元一次不等式組的解，平移，矩形面積，解題關鍵在于做輔助線19、（1）詳見解析；（1）95°．【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，進而可得出結論；

（1）根據(jù)∠2=20°可得出∠ACB的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠BED的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【點睛】考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.20、1【解析】

根據(jù)圖形割補法，可得規(guī)則圖形，根據(jù)梯形的面積公式，三角形面積公式，可得每部分的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：如圖所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，

S四邊形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF

=×2×5+×（5+6）×4+×1×6

=5+22+3

=1．故答案為：1．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，圖形割補法是求圖形面積的重要方法．21、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關鍵點：理解新定義.22、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式的整數(shù)解，再得出方程即可；（3）先求出不等式組的解集和一元一次方程的解，再得出關于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式組得：＜x＜5，所以不等式組的關聯(lián)方程是②，故答案為：②；（1）解不等式組得：，∴不等式組的整數(shù)解是1，∴不等式組的一個關聯(lián)方程可以是x﹣1=0，故答案為：x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式組得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是關于x的不等式組的關聯(lián)方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范圍是0＜m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，能理解不等式組的關聯(lián)方程的含義是解此題的關鍵