2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在、、、、、、π、(它們的位數無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數依次增加1個）這些數中，無理數的個數是()A．3 B．4 C．5 D．62．不等式的解集在數軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）3．有一列數按如下規律排列：，，，，，，…，則第2019個數是（）A． B． C．- D．-4．下列調查中,適宜全面調查的是()A．調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學生的身高情況C．調查春節聯歡晚會的收視率D．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況5．下列調查適合作抽樣調查的是()A．審核書稿中的錯別字 B．對某社區的衛生死角進行調查C．對八名同學的身高情況進行調查 D．對中學生目前的睡眠情況進行調查6．若，則下列各式錯誤的是A． B． C． D．7．若關于的不等式組有兩個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在實數0，，1，中，比小的數是（）A． B． C．1 D．09．14A．12 B．±12 C．10．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．11．從長度為3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的個數是（）A．4 B．5 C．6 D．712．在某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數最多B．該班總人數為40人C．得分在90～100分之間的人數最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若多項式是一個完全平方式，則______.14．觀察下列等式：，，，，…，則第8個等式是__________．15．如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE．若CD＝1，CE＝3，則BC＝_____．16．若點P在x軸的下方，在y軸的左方，到橫軸的距離為3，到縱軸距離為4，則點P的坐標______．17．對于有理數x、y，定義新運算，其中a、b是常數.已知，，則的值是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知整數x同時滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且滿足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．19．（5分）如圖，中，為的中點，厘米，，厘米.若點在線段上以每秒3厘米的速度從點向終點運動，同時點在線段上從點向終點運動.（1）若點的速度與點的速度相等，經1秒鐘后，請說明；（2）若點的速度與點的速度不相等，當點的速度為多少時，能夠使.20．（8分）如圖，已知AD∥CB且AD=CB，點O是BD的中點，過點O作直線分別交BA的延長線于點E，交DC的延長線于點F，與AD，BC分別相交于點M，N.（1）圖中共有____________對全等三角形.（2）試說明△EBO≌△FDO.21．（10分）計算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經過點A的任一直線，且與直線BC交于點P(異于點B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關系如何？請說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數量關系．（直接寫出結果，不需要寫過程．）23．（12分）問題背景：某數學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發現了一些有趣的結論．結論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據實數分為無理數和有理數進行判斷即可.【詳解】、、π、(它們的位數無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數依次增加1個）是無理數，共4個，故選：B.【點睛】此題考查實數的定義，掌握有理數和無理數的區別即可正確判斷.2、A【解析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數軸表示法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.在數軸上，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.3、A【解析】

根據所給的算式，找出規律即可解答.【詳解】觀察算式可得，分子是連續整數的算術平方根，分母是2的整數次冪，整列數是兩個負數及一個正數的循環，∵2019÷3=673，∴第2019個數是正數，∴第2019個數為.故選A.【點睛】本題是數字規律探究題，根據所給的算式找出規律是解決問題的關鍵.4、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似。【詳解】A.調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調查；B、了解我國七年級學生的身高情況適合抽樣調查；C、調查春節聯歡晚會的收視率適合抽樣調查；D、調查我校某班學生喜歡上數學課的情況適合全面調查；故選：D．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于知道各種調查的定義5、D【解析】試題分析：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數量不是很大，故必須普查；C、人數不多，容易調查，適合普查；D、中學生的人數比較多，適合采取抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．6、C【解析】

根據不等式的性質，對選項進行判斷即可【詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯誤；、，，正確；故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質即運算法則是解題關鍵.7、C【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求a的取值范圍．【詳解】解：解不等式2x-a＜0，得：x＜，解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，

則不等式組的解集為-5≤x＜，

∵不等式組的整數解只有2個，即-5、-4，

∴-4＜-≤-3，

解得：-8＜a≤-6，

故選：C．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、A【解析】

根據實數大小比較，再判斷即可.【詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【點睛】本題考查的是實數的大小的比較，熟練掌握實數是解題的關鍵.9、B【解析】

根據平方根的定義求解.【詳解】∵(±1∴14的平方根是±故選：B.【點睛】考查了平方根的概念，解題關鍵是熟記平方根的定義.10、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．11、C【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：其中的任意三條組合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十種情況．根據三角形的三邊關系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故選：C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．12、D【解析】

A、根據條形統計圖找出人數最多的分數段即可做出判斷；B、各分數段人數相加求出總人數即可做出判斷；C、根據條形統計圖找出人數最少的分數段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數，除以總人數求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據圖形得：50～60分之間的人數為4人；60～70分之間的人數為12人；70～80分之間的人數為14人；80～90分之間的人數為8人；90～100分之間的人數為2人，則得分在70～80分之間的人數最多；得分在90～100分之間的人數最少；總人數為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1或1【解析】

首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為：-1或1．【點睛】本題考查完全平方式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．14、【解析】

通過觀察類比總結出通用規律，兩個根式相等，第一個根式里面是整數加分數，第二個根式里面是分數，根式外面為整數，發現等式兩邊的整數和分數之間的關系，即可求解.【詳解】第一個等式為，通過觀察可得，等式兩邊都有整數和分數，分數相同，等式左邊整數比右邊整式大1，且等式左邊整數在根式里面與分數相加，等式右邊整式在根式外面與根式相乘.第二個等式為，特點跟第一個等式一樣，還發現等式左邊的整數與第幾個等式有關，第幾個等式則整數就是幾，且分數的分子都為1，分母比整數大2.第三個等式為，第四個等式為，其特點跟第一個等式和第二個等式一樣，進一步驗證了這個特點.則第n個等式應該為：所以第8個等式為：即為故答案為：【點睛】本題考查了觀察類比總結，關鍵在于充分理解題干給出的信息，找到各式的公共特點，得到通用公式.15、1【解析】試題分析：在CB上取一點G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題．解：在CB上取一點G使得CG=CD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等邊三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案為1．考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．16、（-4，-3）．【解析】

根據條件點P在x軸的下方，在y軸的左方，可判斷點在第三象限，再根據與橫軸與縱軸的距離判斷出橫縱坐標．【詳解】解：∵點P在x軸的下方，∴縱坐標為負，∵在y軸的左方，∴橫坐標為負，∵到橫軸的距離為3，∴縱坐標為-3，∵到縱軸的距離為4，∴橫坐標為-4∴點P的坐標為（-4，-3）．故答案為（-4，-3）．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、－７【解析】

根據題中的新定義化簡原式得到關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1.【解析】

因為整數x同時滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式組，求出不等式組的整數解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝1，求出a的值，再代入+a2118﹣2求值即可．【詳解】解兩個不等式組成的不等式組：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式組的解集﹣≤x＜1，∴整數x＝1，∴3(1+a)＝5a﹣2，解得a＝1，∴+a2118﹣2＝1+1﹣2＝1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．19、（1）見解析；（2）當點的速度每秒厘米，能夠使.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，則可判斷△BPD與△CQP全等；（2）設點Q的運動速度為xcm/s，則BP=3t，CQ=xt，CP=8-3t，當△BPD≌△CQP，則BP=CQ，CP=BD；然后分別建立關于t和v的方程，再解方程即可；【詳解】解：（1）∵運動1秒，∴，，，∵為的中點，厘米，∴厘米，∵，，，∴（SAS）；（2）設點Q運動時間為t秒，運動速度為vcm/s，∵△BPD≌CPQ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t，∴v==厘米/秒，∴當點的速度每秒厘米，能夠使.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于在判定定理.20、（1）5；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據圖形找到所有的全等三角形即可；（2）由“SAS”可證△ABD≌△CDB，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可證△EBO≌△FDO．【詳解】（1）圖中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB，△BEN≌△DFM，共有5對全等三角形，故答案為：5；（2）證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD在△ABD和△CDB中，∵AD=CB，∠ADB=∠CBD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的對應角相等）∵點O是BD的中點∴OB=OD在△EBO和△FDO中，∵∠ABD=∠CDB，OB=OD，∠EOB=∠FOD∴△EBO≌△FDOASA【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定和性質是本題的關鍵．21、(1)9;(2)-;(1)-1.【解析】

根據運算法則和運算順序，依次計算即可.【詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣5）＝﹣，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.22、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點P在線段BC上，DE=BD-CE；若點P在線段BC的延長線上，DE=BD+CE.【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根據點P在線段BC上，以及點P在線段BC的延長線上，分別求出即可.【詳解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如圖1所示：若點P在線段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如圖2所示：若點P在線段BC的延長線上，∵△ABD≌△CAE，∴BD