山東省東明縣2025年八下數學期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．多項式與的公因式是()A． B． C． D．3．下列實數中，是方程x2-4=0的根的是（A．1 B．2 C．3 D．44．下列方程是關于x的一元二次方程的是A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知4＜m＜5，則關于x的不等式組的整數解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．設表示兩個數中的最大值，例如：，，則關于的函數可表示為（）A． B． C． D．9．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等10．下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系）④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①11．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)12．一元二次方程的一次項系數為（）A．1 B． C．2 D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．人數相同的八年級甲，乙兩班同學在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩定的班級是_______．14．直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC=8，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為________．16．如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________17．一次函數y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點A（n，0），當n＞0時，k的取值范圍是_____．18．如圖，在中，，，，把繞邊上的點順時針旋轉90°得到，交于點，若，則的長是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)當x的取值范圍是時，x＋b>（直接將結果填在橫線上）20．（8分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．21．（8分）如圖，已知A、B兩艘船同時從港口Q出發，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠？22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠D=90°，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，23．（10分）甲、乙兩家采摘園的圣女果品質相同，售價也相同，節日期間，兩家均推出優惠方案，甲：游客進園需購買元門票，采摘的打六折；乙：游客進園不需購買門票，采摘超過一定數量后，超過部分打折，設某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘園所需總費用為、元，、與之間的函數關系的圖像如圖所示.（1）分別求出、與之間的函數關系式；（2）求出圖中點、的坐標；（3）若該游客打算采摘圣女果，根據函數圖像，直接寫出該游客選擇哪個采摘園更合算.24．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．25．（12分）某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？26．已知，，求代數式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．

根據中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B不.是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，本選項符合題意.

故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱的概念，屬于基礎題．2、B【解析】

直接將原式分別分解因式，進而得出公因式即可．【詳解】解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），∴多項式a2-21與a2-1a的公因式是a-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關鍵．3、B【解析】

先把方程化為x1=4，方程兩邊開平方得到x=±4=±1，即可得到方程的兩根．【詳解】移項得x1=4，開方得x=±1，∴x1=1，x1=-1．故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同號且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；4、D【解析】

根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是1；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A．ax1+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．5、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．6、B【解析】

先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據m的取值范圍即可判定整數解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵．7、D【解析】分析：根據一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據一元二次方程一元二次方程有兩個實數根，解得：，根據二次項系數可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.8、D【解析】

由于3x與的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】當，即時，；

當，即時，．

故選D．

【點睛】本題考查的是一次函數的性質，解答此題時要注意進行分類討論．9、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據角平分線的性質對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．10、D【解析】本題考查的是變量關系圖象的識別，借助生活經驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系），路程是時間的正比例函數，對應第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系），高度是注水時間的函數，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應第二個函數的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系），溫度計的讀數隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應第一個圖象；④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應的情形的排序為③②④①.11、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.12、D【解析】

根據一般地,任何一個關于x的一元二次方程經過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數;b叫做一次項系數;c叫做常數項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數為-2,

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】

根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩定，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、126【解析】

先依據題意作出簡單的圖形，進而結合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結果【詳解】解：如圖，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據勾股定理得：，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、1【解析】

根據矩形的性質可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根據三角形中位線定理可得PQ=12【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=12DO=1故答案為：1．【點睛】主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．16、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關的性質、定理，認真地進行計算．17、k＜1【解析】分析：根據題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.詳解：∵一次函數y=kx+2（k≠1）的圖象與x軸交于點A（n，1），∴n=﹣，∴當n＞1時，﹣＞1，解得，k＜1，故答案為k＜1．點睛：本題考查一次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答.18、2【解析】

在Rt△ACB中，，由題意設BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問題?！驹斀狻拷猓涸谥?，，由題意設，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.【點睛】本題考查旋轉變換、直角三角形的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會理由參數構建方程解決問題，所以中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1），；（1）3；（3）x<0或【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k1，從而可求反比例函數解析式，再把B點坐標代入反比例函數解析式，易求m，然后把A、B兩點坐標代入一次函數解析式，易得關于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數解析式；

（1）設直線AB與x軸交于點C，再根據一次函數解析式，可求C點坐標，再根據分割法可求△AOB的面積；

（3）觀察可知當x＜0或1＜x＜3時，k1x+b＞．【詳解】解：（1）把（1，4）代入y=，得

k1=4，

∴反比例函數的解析式是y=，

當x=1時，y=，

∴m=1，

把（1，4）、（1，1）代入y1=k1x+b中，得

，

解得，

∴一次函數的解析式是y=-1x+6；（1）設直線AB與x軸交于點C，

當y=0時，x=3，

故C點坐標是（3，0），

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，當1＜x＜1時，k1x+b＞；

還可觀察可知，當x＜0時，k1x+b＞．

∴x＜0或1＜x＜1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是先求出反比例函數，進而求B點坐標，然后求出一次函數的解析式．20、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據直角△BAC中角與邊間的關系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．21、它們離開港口2h后相距100km．【解析】

由題意知兩條船的航向構成了直角，再根據路程＝速度×時間，由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵A、B兩艘船同時從港口O出發，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它們離開港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它們離開港口2h后相距100km．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角問題，得出AO，BO的長是解題關鍵．22、（1）證明見詳解；（2）4【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；

（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=1．

∵EC=2，

∴BE=2．

∴在Rt△ABE中，AE=AB【點睛】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識，解題的關鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．23、（1）與之間的函數關系式為；與之間的函數關系式為；（2）；（3）甲【解析】

(1)根據單價=總價÷數量，即可求出甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格；函數關系式=60+單價×數量；與之間的函數關系式結合圖像，利用待定系數法即可解決；（2）分兩段，求函數交點即可解決；（3）當時，根據y1和y2函數圖象分析，圖象在下方的價格低.【詳解】（1）由圖得單價為（元），據題意，得當時，，當時由題意可設，將和分別代入中，得，解得，故與之間的函數關系式為（2）聯立，，得，故.聯立，，得解得，故.（3）當時，y1的函數圖象在y2函數圖象下方，故甲采摘園更合算.【點睛】本題考查了一次函數的應用，注意分段函數要分別討論；熟練掌握待定系數法以及根據圖象分析函數大小是解答本題的關鍵.24、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．