第1頁（共1頁）2025年遼寧省盤錦市中考數學二模試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意．每題3分，共30分）1．（3分）某運動項目的比賽規定，勝一場記作“+1”分，平局記作“0”分，則該隊在比賽中（）A．與對手打成平局 B．輸給對手 C．打贏了對手 D．無法確定2．（3分）中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是下列哪個幾何體的俯視圖（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算一定正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a8÷a6＝a25．（3分）中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，3），B（2，0），則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+ax﹣b＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根8．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．9．（3分）如圖，點A在反比例函數的圖象上的圖象上，AB∥y軸，連結OA，取OA的中點D，則△ADB（陰影部分）的面積為（）A．16 B．8 C．4 D．210．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，AD上，若CE＝2，則CF的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）在函數中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）2024年春節期間，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，將650000用科學記數法表示為．13．（3分）科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為y毫克．依據題意，可列方程組為．14．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上的一點，垂足為點D，延長OD與半圓O交于點E．若AB＝16，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝120°，M是邊AB上一點，且BM＝3AM，將△BMN沿MN折疊得到△MNB'，當點B'落在△ABC的一條邊上時．三、解答題（共8小題，共75分）16．計算：（1）；（2）．17．在學校開展的“勞動創造美好生活”主題活動中，八（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養護，同學們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，且用200元購買綠蘿的盆數與用300元購買吊蘭的盆數相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？（2）若購買綠蘿的數量是吊蘭數量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數量最多是多少盆？18．青少年體重指數（BMI）是評價青少年營養狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數BMI計算公式：BMI＝，其中G表示體重（kg）（m）．《國家學生體質健康標準》將學生體重指數（BMI）分成四個等級（如表），九年級某數學綜合實踐小組開展了一次調查．等級偏瘦A標準B超重C肥胖D男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數據收集】小組成員從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并收集數據：【數據整理】調查小組根據收集的數據，繪制了兩組不完整的統計圖．【問題解決】根據以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數（BMI）等級；（填A，B，C，D）（2）求本次調查的總人數，并補全條形統計圖；（3）若該校共有2000名學生，估計全校體重指數為“肥胖”的學生約為多少人？19．某校數學興趣小組測量校內旗桿的高度，活動記錄如下：活動任務：測量旗桿的高度【步驟一】設計測量方案小組成員討論后，畫出兩種測量方案的圖形，如圖1【步驟二】準備測量工具鏡子，皮尺和測傾器，如圖3．皮尺的功能是直接測量任意可達到的兩點間的距離（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測量目標物的仰角或俯角．（如圖3）【步驟三】實地測量并記錄數據方案一：利用鏡子的反射（測量時，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計，根據光的反射定律，反射角等于入射角，法線l⊥AD，∠1＝∠2），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測出了旗桿的高度測量過程：小明將鏡子放在距離旗桿AB底部am的點C處，然后看著鏡子沿直線AC來回移動，直至看到旗桿頂端B在鏡子中的像與點C重合，測得CD＝bm，小明的眼睛離地面的高度DE＝cm．求解過程：由測量知，AC＝a，CD＝b∵法線l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD．∵①，∴△ABC∽△DEC．∴.，即．∴AB＝②（m）．故旗桿的高度為……m．方案二：如圖2，小亮在測點D處安置測傾器，測得旗桿頂端B的仰角∠BEC＝32°，量出測傾器的高度DE＝1.68m．（1）補全小明求解過程中①②所缺的內容；（2）請你根據方案二求出旗桿的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）20．某綜合實踐活動小組設計了一個簡易電子體重秤．已知裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1與踏板上人的質量m之間滿足一次函數關系，其圖象如圖1所示．圖2的電路中，電源電壓恒為8V0的阻值為30Ω，接通開關，人站上踏板0，該讀數可以換算為人的質量m．知識小鏈接：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I；②串聯電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求出R1與踏板上人的質量m之間的函數關系式；（2）當電壓表顯示的讀數為1.5V時，求出對應測重人的質量．21．如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，E是DC延長線上一點，連結AD，且AD＝AE，CA＝CE．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為6，求AD的長．22．同學們在操場上玩跳長繩的游戲，跳長繩時，繩子甩到最高處的形狀可以近似的看作拋物線．如圖，到地面的距離AO與BD均為1米，繩子甩到最高點C處時，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求出繩子甩到最高處時拋物線的函數表達式；（2）如果身高為1.70m的小明站在OD之間，當繩子甩到最高處，小明站在距離點O的水平距離為1.5m時；（3）現在老師要舉行集體跳長繩比賽，比賽時各隊跳繩10人，搖繩2人，采用一路縱隊的方式安排學生位置，但為了保證安全，那么該班同學以一路縱隊的方式站在地面上時，為了能順利完成比賽（繩子超過頭頂）23．Rt△ABC和Rt△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝2，AD＝，tan∠ADE＝．（1）如圖1，當點D、E分別恰好在AB、AC上時，求△ADE與四邊形DBCE的面積比；（2）如圖2，△ADE繞點A逆時針旋轉角度α（30°＜α＜90°，連接EC，使得∠ADF+∠AEF＝180°，取BC中點G，求GF的長；（3）如圖3，△ADE經旋轉得到以AD為長、AE為寬的矩形ADME，矩形ADME繞點A逆時針旋轉一周，直接寫出EC的長．

2025年遼寧省盤錦市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDCDBCAADA一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意．每題3分，共30分）1．（3分）某運動項目的比賽規定，勝一場記作“+1”分，平局記作“0”分，則該隊在比賽中（）A．與對手打成平局 B．輸給對手 C．打贏了對手 D．無法確定【解答】解：某運動項目的比賽規定，勝一場記作“+1”分，如果某隊得到“﹣1”分．故選：B．2．（3分）中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”（）A． B． C． D．【解答】解：A選項不是軸對稱圖象，也不是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖象，不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖象，不是中心對稱圖形；D選項是軸對稱圖象，也是中心對稱圖形；故選：D．3．（3分）如圖是下列哪個幾何體的俯視圖（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圓柱的俯視圖是一個圓；B．該圓錐的俯視圖是一個帶圓心的圓；C．該圓臺的俯視圖是兩個同心圓；D．球的俯視圖是一個圓．故選：C．4．（3分）下列運算一定正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a8÷a6＝a2【解答】解：A、a2?a3＝a6，原計算錯誤，不符合題意；B、（a3）4＝a12，原計算錯誤，不符合題意；C、（﹣5a2）3＝﹣27a8，原計算錯誤，不符合題意；D、a8÷a6＝a8，正確，符合題意．故選：D．5．（3分）中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將四部名著《周髀算經》，《算學啟蒙》，《四元玉鑒》分別記為A，B，C，D，根據題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，其中恰好選中《算學啟蒙》的情況有6種∴恰好選中《算學啟蒙》的概率是．故選：B．6．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，3），B（2，0），則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：由題意可得：一次函數y＝kx+b中，y＞0時，x＜2，則關于x的不等式kx+b＞5的解集是x＜2，故選：C．7．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+ax﹣b＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根【解答】解：由函數圖象可知，a＞0，∴Δ＝a2+7b＞0，故一元二次方程x2+ax﹣b＝7有兩個不相等的實數根，故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．【解答】解：由題意得，BC＝BD＝6，∵BC＝6，AC＝7，∴AB＝＝10，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AF＝AD＝2，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得AE＝．故選：A．9．（3分）如圖，點A在反比例函數的圖象上的圖象上，AB∥y軸，連結OA，取OA的中點D，則△ADB（陰影部分）的面積為（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：∵點A在反比例函數的圖象上，∴S△AOC＝，∵點B在反比例函數的圖象上，∴S△BOC＝＝2，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝2﹣2＝4，∵D是OA的中點，∴S陰影＝S△AOB＝＝2．故選：D．10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，AD上，若CE＝2，則CF的長為（）A． B． C． D．【解答】解：把△FCD繞點C逆時針旋轉90°得△F′CB，此時E，B，則△CBF'≌△CDF，連接EF．∴CF＝CF′，∵∠FCF′＝90°，∴∠ECF＝45°，∴∠ECF＝∠ECF′＝45°，∵CE＝CE，∴△CEF≌△CEF'（SAS），∴EF＝EF'．在Rt△EBC中，，∴AE＝AB﹣BE＝4．設DF＝x，則AF＝4﹣x．∵DF＝BF′，∴EF＝EF'＝BE+BF'＝2+x，在Rt△FCD中，EF7＝AE2+AF2，∴（8+x）2＝24+（4﹣x）2，解得：．在Rt△CDF中，，∴，解得：．故選：A．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）在函數中，自變量x的取值范圍是x≠1．【解答】解：根據題意可得x﹣1≠0；解得x≠5；故答案為x≠1．12．（3分）2024年春節期間，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，將650000用科學記數法表示為6.5×105．【解答】解：數650000用科學記數法表示為6.5×106．故答案為：6.5×105．13．（3分）科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為y毫克．依據題意，可列方程組為．【解答】解：由題意得：．故答案為：．14．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上的一點，垂足為點D，延長OD與半圓O交于點E．若AB＝16，則圖中陰影部分的面積為π﹣8．【解答】解：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠AOC＝180°＝﹣30°﹣30°＝120°，∵AB＝16，∴OA＝AB＝3，∵OD⊥AC，∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝4，∴AD＝＝2，∵OD⊥AC，∴AC＝2AD＝3，∴△AOC的面積＝AC?OD＝×4＝16，∵扇形AOC的面積＝＝π，∴陰影的面積＝（扇形AOC的面積﹣△AOC）×＝（）×＝．故答案為：π﹣2．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝120°，M是邊AB上一點，且BM＝3AM，將△BMN沿MN折疊得到△MNB'，當點B'落在△ABC的一條邊上時2或9﹣．【解答】解：在△ABC中，∠A＝120°，BM＝3AM，∴BC＝AB＝6，∠B＝∠C＝30°，分兩種情況：①如圖1，當B′落在BC邊上時，在Rt△BMN中，BN＝cosB?BM＝，由折疊可知：B′N＝BN＝2，∴B′B＝6，∴B′C＝BC﹣B′B＝2；②如圖2，當B′落在AC邊上時，過點B′作B′P⊥BA于點P，交BC于點Q，∴∠AB′P＝∠QB′C＝∠C＝30°，設B′C＝2a，則AB′＝8﹣3a，∴AP＝AB′＝8﹣a（4﹣a），由折疊可知：BM＝B′M＝6，MP＝6﹣a，在Rt△B′MP中，根據勾股定理得：MP2+B′P6＝B′M2，∴（6﹣a）6+[（4﹣a）]6＝62，解得a6＝，a7＝（∵B′C＜8，∴B′C＝2a＝9﹣．綜上所述：B′C的長為3或9﹣．故答案為：4或9﹣．三、解答題（共8小題，共75分）16．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝2；（2）＝?＝?＝?＝2（m+7）＝2m+6．17．在學校開展的“勞動創造美好生活”主題活動中，八（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養護，同學們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，且用200元購買綠蘿的盆數與用300元購買吊蘭的盆數相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？（2）若購買綠蘿的數量是吊蘭數量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數量最多是多少盆？【解答】解：（1）設購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為（x+5）元，由題意得：＝，解得：x＝10，經檢驗，x＝10是原方程的解，則x+7＝15，答：購買綠蘿的單價為10元，購買吊蘭的單價為15元；（2）設購買吊蘭的數量為m盆，則購買綠蘿的數量為2m盆，由題意得：15m+10×2m≤600，解得：m≤，∵m為正整數，∴m的最大值為17，答：購買吊蘭的數量最多是17盆．18．青少年體重指數（BMI）是評價青少年營養狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數BMI計算公式：BMI＝，其中G表示體重（kg）（m）．《國家學生體質健康標準》將學生體重指數（BMI）分成四個等級（如表），九年級某數學綜合實踐小組開展了一次調查．等級偏瘦A標準B超重C肥胖D男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數據收集】小組成員從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并收集數據：【數據整理】調查小組根據收集的數據，繪制了兩組不完整的統計圖．【問題解決】根據以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數（BMI）B等級；（填A，B，C，D）（2）求本次調查的總人數，并補全條形統計圖；（3）若該校共有2000名學生，估計全校體重指數為“肥胖”的學生約為多少人？【解答】解：（1）該男生的，由于標準BMI為15.7＜BMI≤22.7，∴該男生的體重指數為“B標準”等級，故答案為：B；（2）總人數為（8+5）÷13%＝100（人），樣本中體重指數為“B標準”等級的女生人數為100×71%﹣32＝39（人），補全條形統計圖如下：（3）用總人數乘以樣本中體重指數為“D肥胖”等級的學生所占的百分比可得：（人），答：該校2000名學生中體重指數為“肥胖”的學生約為120人．19．某校數學興趣小組測量校內旗桿的高度，活動記錄如下：活動任務：測量旗桿的高度【步驟一】設計測量方案小組成員討論后，畫出兩種測量方案的圖形，如圖1【步驟二】準備測量工具鏡子，皮尺和測傾器，如圖3．皮尺的功能是直接測量任意可達到的兩點間的距離（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測量目標物的仰角或俯角．（如圖3）【步驟三】實地測量并記錄數據方案一：利用鏡子的反射（測量時，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計，根據光的反射定律，反射角等于入射角，法線l⊥AD，∠1＝∠2），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測出了旗桿的高度測量過程：小明將鏡子放在距離旗桿AB底部am的點C處，然后看著鏡子沿直線AC來回移動，直至看到旗桿頂端B在鏡子中的像與點C重合，測得CD＝bm，小明的眼睛離地面的高度DE＝cm．求解過程：由測量知，AC＝a，CD＝b∵法線l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD．∵①∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC．∴.，即．∴AB＝②（m）．故旗桿的高度為……m．方案二：如圖2，小亮在測點D處安置測傾器，測得旗桿頂端B的仰角∠BEC＝32°，量出測傾器的高度DE＝1.68m．（1）補全小明求解過程中①②所缺的內容；（2）請你根據方案二求出旗桿的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）【解答】解：（1）①∠BAC＝∠EDC＝90°（或∠B＝∠E）；②；（2）∵AB⊥AD，AB⊥CE，∴∠DAC＝∠ACE＝∠ADE＝90°．∴四邊形ACED是矩形，∴AD＝CE＝18m，DE＝AC＝1.68m．在Rt△CBE中，∠BEC＝32°，∴CB＝CE?tan32°≈18×0.625＝11.25（m）∴AB＝AC+CB＝7.68+11.25≈12.9（m）．答：旗桿的高度AB約為12.9m．20．某綜合實踐活動小組設計了一個簡易電子體重秤．已知裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1與踏板上人的質量m之間滿足一次函數關系，其圖象如圖1所示．圖2的電路中，電源電壓恒為8V0的阻值為30Ω，接通開關，人站上踏板0，該讀數可以換算為人的質量m．知識小鏈接：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I；②串聯電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求出R1與踏板上人的質量m之間的函數關系式；（2）當電壓表顯示的讀數為1.5V時，求出對應測重人的質量．【解答】解：（1）將（0，240），0）代入R6＝km+b，，解得，∴R2＝﹣2m+240（0≤m≤120）；（2）由題意得可變電阻兩端的電壓V6＝8﹣1.5＝6.5伏，∵I＝，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴，解得R1＝130，∴﹣8m+240＝130，解得m＝55，∴當電壓表顯示的讀數為1.5伏時，對應測重人的質量為55千克．21．如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，E是DC延長線上一點，連結AD，且AD＝AE，CA＝CE．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為6，求AD的長．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∵AD＝AE，∴∠E＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠B，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE，∴∠CAE＝∠B，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴直線AE是⊙O是的切；（2）解：作CF⊥AE于點F，則∠CFE＝90°，∵∠E＝∠CAE＝∠B，∴，∵OA＝OB＝6，∴AB＝12，∴，∴，∵CF⊥AE，CA＝CE，∴，∴，∴AD的長是．22．同學們在操場上玩跳長繩的游戲，跳長繩時，繩子甩到最高處的形狀可以近似的看作拋物線．如圖，到地面的距離AO與BD均為1米，繩子甩到最高點C處時，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求出繩子甩到最高處時拋物線的函數表達式；（2）如果身高為1.70m的小明站在OD之間，當繩子甩到最高處，小明站在距離點O的水平距離為1.5m時；（3）現在老師要舉行集體跳長繩比賽，比賽時各隊跳繩10人，搖繩2人，采用一路縱隊的方式安排學生位置，但為了保證安全，那么該班同學以一路縱隊的方式站在地面上時，為了能順利完成比賽（繩子超過頭頂）【解答】解：（1）依題得：OD＝6，AO＝BD＝1