湖南長沙市北雅中學2025屆數學八下期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）2．關于的方程有實數根，則整數的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．54．如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數解為（）.A． B．C． D．5．下面的多邊形中，內角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．6．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．107．已知中，,則等于()A．6 B．8 C．10 D．128．如圖所示，由已知條件推出結論錯誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠79．已知直線y＝kx＋b經過一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm211．下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是直線上的一點，已知的面積為，則的面積為________.14．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．15．四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16，面積為8，則∠ABC為_____度．16．使有意義的x取值范圍是＿＿＿＿＿＿．17．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是________．18．一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發現，鯉魚出現的頻率為0.36，則水塘有鰱魚________

尾．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．（1）當四邊形ABCD為正方形時（如圖1），則線段BE與DF的數量關系是．（2）當四邊形ABCD為平行四邊形時（如圖2），問（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值22．（10分）為了解某中學學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目），并將調查結果繪制成如圖統計圖表：根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）x，a，b；（2）補全上面的條形統計圖；（3）若該校共有學生5000名，根據抽樣調查結果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節目的學生有多少名.23．（10分）為進一步推進青少年毒品預防教育“6?27“工程，切實提高廣大青少年識毒、防毒、拒毒的意識和能力，我市高度重視全國青少年禁毒知識競賽活動．針對某校七年級學生的知識競賽成績繪制了如圖不完整的統計圖表．知識競賽成績頻數分布表組別成績(分數)人數A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根據所給信息，解答下列問題．(1)a＝____，b＝____．(2)請求出C組所在扇形統計圖中的圓心角的度數．(3)補全知識競賽成績頻數分布直方圖．(4)已知我市七年級有180000名學生，請估算全市七年級知識競賽成績低于80分的人數．24．（10分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動點．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長CE交射線AD于點D（1）如圖1，當P為AB的中點時，求出AD的長（2）如圖2，延長PE交AD于點F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內部有一點Q，且OQ＝8，過點Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點．設QG＝x，QH＝y，直接寫出y關于x的函數解析式25．（12分）已知：如圖,一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C．點D,且S△DBP=27,(1)求點D的坐標；(2)求一次函數與反比例函數的解析式26．已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有，求直角三角形的斜邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點的坐標了.詳解：當y=0時，x+2=0，解得x=?2，所以一次函數的圖象與x軸的交點坐標為(?2,0).故選D.點睛：本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征.解題的關鍵點：與x軸的交點即縱坐標為零.2、C【解析】

方程有實數根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數即可．【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；

當a-6≠0，即a≠6時，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數，即a=1．故選C．3、C【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．4、D【解析】

滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當時，對于，則．故的解集為．與的交點的橫坐標為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數，．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵5、B【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵掌握運算公式.6、A【解析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是先證明此三角形是直角三角形．7、B【解析】

直接利用銳角三角三角函數關系得出AC的長．【詳解】如圖所示：，，，．故選B．【點睛】此題主要考查了銳角三角三角函數關系，正確畫出圖形是解題關鍵．8、B【解析】

根據平行線的判定以及性質，對各選項分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項錯誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項正確．

故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，找準構成內錯角的截線與被截線是解題的關鍵．9、C【解析】

由直線y＝kx＋b經過一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進而可得出?k?2＜0，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經過第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經過第一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＞0時，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．10、A【解析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結果．【詳解】解：∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴，∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，正確理解題意并能靈活運用相關判定方法和性質是解題的關鍵．11、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，12、B【解析】

軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、符合定義是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．【詳解】根據圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為：26.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.14、【解析】

根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想．15、30或150【解析】如圖1所示：當∠A為鈍角,過A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周長為l6，∴AB=4，∵面積為8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，當∠A為銳角時，如圖2，過D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周長為l6，∴AD=4，∵面積為8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案為30或150.16、x≥1【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義.由題意得，．考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.17、【解析】

根據圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2【點睛】本題考查的是一次函數，難度適中，需要熟練掌握一次函數的圖像與性質.18、1【解析】

由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，而鯉魚出現的頻率為0.36，由此得到水塘有鰱魚的頻率，然后乘以總數即可得到水塘有鰱魚又多少尾．【詳解】∵水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，

一漁民通過多次捕撈實驗后發現，鯉魚出現的頻率為0.36，

∴鰱魚出現的頻率為64%，

∴水塘有鰱魚有10000×64%=1尾．

故答案是：1．【點睛】考查了利用頻率估計概率的思想，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概率．三、解答題（共78分）19、（1）直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）利用待定系數法求直線l1的表達式（2）根據一次函數沿著y軸向上平移的規律求解（3）根據題意可知四邊形為平行四邊形，又各點的坐標，可直接求解【詳解】（1）設直線l1的表達式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個單位長度，由幾何變換可得：直線l2的表達式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，一次函數圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關鍵在于利用待定系數法求出k,b的值20、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．證明見解析.【解析】

（1）根據正方形的性質和等邊三角形性質得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根據全等三角形判定和性質即可.（2）先利用平行四邊形性質和等邊三角形性質，再運用全等三角形判定和性質即可.【詳解】解：（1）BE=DF（或相等）如圖1，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD，∠BAD=90°∵△ABF、△ADE都是等邊三角形∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°∴∠BAE=∠DAF∵AB=AF=AE=AD∴△ABE≌△AFD（SAS）∴BE=DF故答案為BE=DF或相等；（2）成立．證明：如圖2，∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE．在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了正方形、平行四邊形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質；解題時要熟練掌握和運用所學性質定理和判定定理．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點M順時針旋轉90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問題轉化為求兩個正方形的邊長之比，由于已經知道BM與BC之比，設BM＝a，則由勾股定理易求AM．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．【點睛】本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、旋轉變換的性質、勾股定理等重要知識點，難度不大．本題雖然簡單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關的較難題目．22、（1）50；20；30；（2）圖見解析；（3）2000人。【解析】

（1）根據最強大腦的人數除以占的百分比確定出x的值，進而求出a與b的值即可；

（2）根據a的值，補全條形統計圖即可；

（3）由中國詩詞大會的百分比乘以5000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；

故答案為：50；20；30；

（2）中國詩詞大會的人數為20人，補全條形統計圖，如圖所示：

（3）根據題意得：5000×40%=2000（名）.

則估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節目的學生有2000名．【點睛】此題考查了條形統計圖，用樣本估計總體，以及統計表，弄清題中的數據是解本題的關鍵．23、(1)300，50；(2)54°；(3)見解析；(4)9000人．【解析】

(1)用D的人數除以D所占的百分比求出參加的總人數，然后根據B的比例求出a的值，繼而求出b的值即可；(2)用C組的比例乘以360度即可得；(3)根據(1)的結果即可補全頻數分布直方圖；(4)用E組的比例乘以180000進行估算即可.【詳解】(1)∵被調查的總人數為200÷20%＝1000(人)，∴a＝1000×＝300，b＝1000﹣(300+300+150+200)＝50，故答案為300，50；(2)C組所在扇形統計圖中的圓心角的度數為360°×＝54°；(3)補全統計圖如下：(4)全市九年級知識競賽成績低于8(0分)人數約為180000×＝9000人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，扇形統計圖，用樣本估計總體等，讀懂統計圖，從中獲取有用的信息是解題的關鍵.24、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據平行線的性質得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據全等三角形的性質得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結論；(2)如圖2.過C作CG⊥AF交AF的延長線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據折疊的性質得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根據全等三角形的性質即可得到結論:(3)如圖3，將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長PG,RH交于S,推出四邊形PORS是正方形，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，連結，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵當P為AB的中點，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，設，則，由勾股定理得，解得，∴圖1（2）如圖2，作交延長線于，易證四邊形為正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四邊形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=