內蒙古巴彥淖爾五原縣聯考2025屆數學八下期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝752．如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．23．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°4．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，并且，點是邊上一動點，延長交于點，當點從點向點移動過程中（點與點，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形6．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式7．已知一次函數y=kx+b，-3<x<1時對應的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成08．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤12．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A是函數y=（x＞0）圖象上的點，過點A作AB⊥x軸于點B，若點C（2，0），AB=2，S△ABC=3，則k=______．14．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.16．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.17．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）為貫徹落實關于“傳承和弘揚中華優秀傳統文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學大賽永州復賽.本次比賽全市共有近200所學校4.6萬名學生參加.經各校推薦報名、縣區初賽選拔、市區淘汰賽的層層選拔，推選出優秀的學生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統計圖表（部分信息未給出）.請根據圖表信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，，.（2）請將頻數直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于120分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？20．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.21．（8分）已知二次函數的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.22．（10分）如圖，已知直線AB的函數解析式為，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B．(1)求A、B兩點的坐標;(2)若點P(m，n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF；①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由.23．（10分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績如圖所示（單位：環）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．24．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．25．（12分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）26．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設矩形寬為xm，根據可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.2、B【解析】

根據平行線的性質，得出，，根據全等三角形的判定，得出，根據全等三角形的性質，得出，根據，，即可求線段的長．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定是解此題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A，再根據圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．4、A【解析】

根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項進行判斷即可．【詳解】解：點E從D點向A點移動過程中，當∠EOD＜15°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當15°＜∠EOD＜75°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=75°時，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當75°＜∠EOD＜105°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．5、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.6、C【解析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵7、D【解析】

本題分情況討論①x=-3時對應y=-1，x=1時對應y=3；②x=-3時對應y=3，x=1時對應y=-1；將每種情況的兩組數代入即可得出答案．【詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數解析式為y=x+2，經檢驗驗符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數解析式為y=-x，經檢驗符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．8、D【解析】

根據科學計數法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000025=故選D.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.9、D【解析】

根據分母中是否含有未知數解答，如果分母含有未知數是分式，如果分母不含未知數則不是分式．【詳解】-3x，，-的分母中均不含未知數，因此它們是整式，不是分式，，，，分母中含有未知數，因此是分式，∴分式共有4個，故選D.【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．10、A【解析】根據圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.11、D【解析】

根據二次根式有意義，被開方數大于等于0，列不等式求解即可得．【詳解】根據題意，得3-2x≥0，解得：x≤，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵．12、C【解析】

先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據三角形的面積求出BC，求出A點的坐標，把A點的坐標代入函數解析式求出即可．【詳解】解：∵S△ABC=3，AB=2，∴=3，∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A點的坐標是（5，2），代入y=得：k=2×5=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出A點的坐標是解此題的關鍵．14、-1【解析】設另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．15、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據折疊的性質可知CD⊥MN，CE=DE.再根據相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【點睛】本題考查了折疊的性質、相似三角形的性質和判定，根據題意正確作出輔助線是解題的關鍵.16、40【解析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內角和與外角的關系求解．17、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．18、y=-x+1【解析】

根據平行四邊形的性質得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．三、解答題（共78分）19、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.【解析】

（1）根據成績在105≤x＜120的頻數和頻率可以求得本次調查的人數，從而可以求得m、n的值；

（2）根據（1）中n的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；

（3）根據頻數分布表中的數據可以得到本次測試的優秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數和頻率分別為15、0.3，∴本次調查的人數為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補全完整的頻數分布直方圖如右圖所示；

（3）成績不低于120分為優秀，則本次測試的優秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測試的優秀率是50%．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、詳見解析【解析】

根據正方形的性質，將△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點共線，根據平行線的性質以及全等三角形的性質，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點睛】本題考查角平分線、平行線的性質、全等三角形的性質，以及等量代換的思想，解題的關鍵是找出合適的輔助線.21、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】

（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點坐標為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；

（2）根據三角形的三邊關系：可知P、C、D三點共線時|PC-PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標，就是此時點P的坐標；

（3）先把函數中的絕對值化去，可知，此函數是兩個二次函數的一部分，分三種情況進行計算：①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，兩函數有兩個公共點，寫出t的取值；②線段PQ與當函數y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）時有一個公共點時，求t的值；③當線段PQ過點（-3，0），即點P與點（-3，0）重合時，線段PQ與當函數y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）時也有一個公共點，則當t≤-3時，都滿足條件；綜合以上結論，得出t的取值．【詳解】解：（1）∵，∴的對稱軸為.∵人最大值為4，∴拋物線過點.得，解得.∴該二次函數的解析式為.點坐標為，頂點的坐標為.（2）①∵，∴當三點在一條直線上時，取得最大值.連接并延長交軸于點，.∴的最大值是.易得直線的方程為.把代入，得.∴此時對應的點的坐標為.②的解析式可化為設線段所在直線的方程為，將，的坐標代入，可得線段所在直線的方程為.（1）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數的圖像只有一個公共點，此時.∴當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.（2）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數的圖像只有一個公共點，此時.當線段過點，即點與點重合時，，此時線段與函數的圖像有兩個公共點.所以當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.（3）將帶入，并整理，得..令，解得.∴當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.綜上所述，的取值范圍為或或.【點睛】本題考查了二次函數的綜合應用，先利用待定系數法求解析式，同時把最大值與三角形的三邊關系聯系在一起；同時對于二次函數利用動點求取值問題，從特殊點入手，把函數分成幾部分考慮，按自變量從大到小的順序或從小到大的順序求解．22、（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S=﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由見解析【解析】試題分析：（1）根據坐標軸上點的特點直接求值，

（2）①由點在直線AB上，找出m與n的關系，再用三角形的面積公式求解即可；

②判斷出EF最小時，點P的位置，根據三角形的面積公式直接求解即可．試題解析：（1）令x=0，則y=8，∴B（0，8），令y=0，則﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵點P（m，n）為線段AB上的一個動點，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3）存在，理由如下：∵PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，OA⊥OB，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF=OP，當OP⊥AB時，此時EF最小，∵A（4，0），B（0，8），∴AB=4，∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，∴OP=，∴EF最小=OP=．【點睛】主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關鍵是求出三角形PAO的面積．23、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；（2）根據方差公式計算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學的射擊成績比較穩定，應派甲去參加比賽.【點睛】本題考查平均數、方差的定義：方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.24、證明見詳解.【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據菱形的判定推出即可.【詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形∴AG=DC∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四邊形DEGF是平行四邊形（2）連接DG，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG∵G為BC中點，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F為CD中點，∴GF=DF=CF，即G