2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，能說明AD∥BC的條件有（）個①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．42．若，則下列不等式成立的是()A． B．C． D．3．如圖所示，直線、被直線所截，下列條件不能使的是（）A． B． C． D．4．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數為（）A．125° B．75° C．65° D．55°6．用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x7．如圖，已知，，，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數為()A．118° B．119° C．120° D．121°9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．12．李師傅隨機抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結果如下：，，，，，，根據這些數據，估計四月份本單位用水總量為________噸．13．寫出一個比小的無理數______.14．若則的值是________15．如圖，在直角三角形中，，，是上的點，將沿直線翻折，使點恰好落在上的點處，則_____.16．如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線a，b上，若a∥b，∠1=35°，則∠2的度數為________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，點E為正方形ABCD內一點，連結EB、FA，把△BAE逆時針旋轉得到了△DAF．（1）如圖①，旋轉中心是，旋轉角是度．（2）如圖①，連結EF，請判斷△AEF的形狀，并說明理由．（3）如圖①，BE與DF有什么數量關系和位置關系？并說明理由．（4）如圖②，若點B、E、F恰好在一條直線上，請直接寫出∠AFD的度數及FB、FE、FD的數量關系．18．（8分）如圖，平面宜角坐標系中，已知點是的邊上任意一點，經過平移后得到，點的對應點為．（1）直接寫出點的空標；（2）在圖中畫出；（3）寫出的面積．19．（8分）長江汛期即將來臨，為便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈(如圖1)，∠BAN=45°.燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是3度／秒，燈B轉動的速度是1度／秒.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，求∠BAC與∠BCD的比值，并說明理由.20．（8分）解方程（組）（1）；（2）21．（8分）閱讀下列材料，完成相應的任務：全等四邊形根據全等圖形的定義可知：四條邊分別相等，四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在“探索三角形全等的條件”時，我們把兩個三角形中“一條邊相等”或“一個角相等”稱為一個條件.智慧小組的同學類比“探索三角形全等條件”的方法，探索“四邊形全等的條件”，進行了如下思考：如圖1，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中，連接對角線AC，A'C'，這樣兩個四邊形全等的問題就轉化為“△ABC≌△A'B'C'”與“△ACD≌△A'C'D'”的問題.若先給定“△ABC≌△A'B'C'”的條件，只要再增加2個條件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出兩個四邊形中“四條邊分別相等，四個角也分別相等”，從而說明兩個四邊形全等.按照智慧小組的思路，小明對圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基礎上又給出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”兩個條件，他們認為滿足這五個條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.(1)請根據小明和小亮給出的條件，說明“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”的理由；(2)請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.A．在材料中“小明所給條件”的基礎上，小穎又給出兩個條件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，滿足這五個條件_______(填“能”或“不能”)得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所給條件”的基礎上，再添加兩個關于原四邊形的條件(要求：不同于小亮的條件)，使“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”，你添加的條件是：①___________；②__________.：22．（10分）如圖，一個10×10網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l的對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關于點P的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（是或否）軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．23．（10分）已知，在中，，，直線經過點，作于點，于點.（1）如圖1，如果點，在點兩側.①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數量關系，并說明理由.（2）如圖2，如果點，在點同側.請你直接寫出線段，，滿足的數量關系.（不必說明理由）24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，A-2，0,C2，2（1）三角形ABC的面積S△ABC=（2）如圖2，過B作BD//AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；（3）點P在y軸上，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，直接寫出P點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行線的判定定理逐個分析即可.【詳解】根據“內錯角相等，兩直線平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點睛】熟記平行線的判定定理.2、B【解析】

根據不等式性質解題：不等式兩邊同時乘除同一個正數仍成立,不等式兩邊同時乘除同一各不等于零的負數要改變不等號的方向.【詳解】解：∵∴A,錯誤,,正確,C,,錯誤,D,,錯誤.故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質,屬于簡單題,熟悉不等式的性質是解題關鍵.3、A【解析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷．【詳解】解：A、，與是同旁內角，同旁內角相等不能說明；故A符合題意；B、，與是同位角，同位角相等能說明；故B不符合題意；C、，同位角相等能說明，故C不符合題意；D、=，與是鄰補角，則能說明；故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．4、A【解析】

經過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據概念即可得出.【詳解】根據定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點：三角形高線的作法5、D【解析】

延長CB，根據平行線的性質求得∠1的度數，則∠DBC即可求得．【詳解】延長CB，延長CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質.6、A【解析】

用加減法解二元一次方程組時，必須使同一未知數的系數相等或者互為相反數．如果系數相等，那么相減消元；如果系數互為相反數，那么相加消元．【詳解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此選項錯誤；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此選項正確；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此選項正確；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此選項正確．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．7、C【解析】

由求解，利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：如圖：記與的交點為，，，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質與三角形的內角和定理，掌握相關知識是解題關鍵．8、C【解析】由三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內角和定理得結果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=1∴∠CBE+∠BCD=12∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．9、B【解析】

直接根據整數指數冪的運算性質和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查同底數冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數冪的運算性質，屬于基礎題．10、A【解析】分析：根據題意得出兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，然后根據概率的計算法則得出答案．詳解：∵兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在黑色區域）=．點睛：本題主要考查的是概率的計算法則，屬于基礎題型．得出黑色區域的面積與總面積的關系是解決這個問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.12、1【解析】

先求樣本平均數，然后乘以30天即可．【詳解】噸．故答案為：1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體的方法還可以根據已知數據有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．13、（等比-2小的無理數即可）【解析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【詳解】比-2小．故答案可為：．【點睛】本題考查了實數的大小比較，屬于基礎題，寫出一個即可．14、1【解析】

把x+y=7兩邊平方后利用完全平方公式展開，然后把xy=-11代入計算整理即可求解．【詳解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，把已知條件x+y=7兩邊平方是解題的關鍵．15、【解析】

先根據直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數，然后根據翻折的性質求得∠DEC的度數，繼而再根據三角形外角的性質進行求解即可得.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=52°，∴∠B=90°-∠A=38°，∵將沿直線翻折，使點恰好落在上的點處，∴∠DEC=∠A=52°，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴∠BDE=52°-38°=14°，故答案為：14°.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，翻折的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.16、10°【解析】

先求出，根據兩直線平行，內錯角相等即可求出∠4的度數，易知∠2的度數.【詳解】解：如圖，由題意可知又故答案是10°【點睛】本題考察兩直線平行，內錯角相等，靈活運用等腰直角三角形中的角是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．【解析】

（1）根據旋轉定義，觀察可得結論；（2）根據性質性質可得；（3）延長BE交AD于G交DF于H．根據旋轉性質可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根據旋轉性質和等腰三角形性質得∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD.【詳解】解：（1）觀察圖象①可知：旋轉中心是點A，旋轉角是90°，故答案為點A，90；（2）如圖①中，結論：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋轉的性質可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如圖①中，結論：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延長BE交AD于G交DF于H．由旋轉可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）結論：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．理由：如圖②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．【點睛】考核知識點：旋轉性質.18、（1）；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）根據點P（a，b）的對應點為P1（a+6，b-2），據此將各點的橫坐標加6、縱坐標減2可得點A1，B1，C1的坐標；（2）順次連接點A1，B1，C1即可得△A1B1C1；（3）利用割補法求解可得△ABC的面積．【詳解】解：（1）（2）如圖所示：（3）△ABC的面積=3×3-×2×2-×1×3×2=1．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、2∠BAC=3∠BCD.【解析】

設A燈轉動時間為t秒，根據A燈的轉動速度及鄰補角的定義，可用含t的代數式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代數式表示出∠BAC；再利用平行線的性質，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代數式表示出∠BCA，再根據垂直的定義，可證∠BCA+∠BCD=90°，再用含t的代數式表示出∠BCD，然后求出∠BAC與∠BCD的比值，即可得出它們之間的關系.【詳解】解：設A燈轉動時間為t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，如圖，過點C作GH∥PQ∥MN，則∠HCA=∠CAN,∠BCH=∠CBD,（兩直線平行，內錯角相等）∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，即2∠BAC=3∠BCD.【點睛】此題考查鄰補角的定義，平行線的性質，解題關鍵在于用含t的代數式表示出∠CAN.20、（1）x=1；（2）【解析】

（1）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】（1）∵，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2），②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.21、(1)證明見解析；(2)A題：不能；B題：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解析】

根據全等三角形判定定理求解即可.【詳解】(1)證明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'(2)A題：小明給出的條件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'根據AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D'∴不能得到四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'故答案為：不能B題.小明給出的條件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(AAS)∴AD＝A'D'，CD＝C'D'，∠DCA＝∠D'C'A'.∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'故答案為：∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.【點睛】本題主要考查全等三角形判定定理，將四邊形轉化為兩個三角形全等判定是關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據△ABC與△A1B1C1關于直線OM對稱進行作圖即可；

（2）根據△ABC與△A2B2C2關于點O成中心對稱進行作圖即可；

（3）一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖，△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，其對稱軸為直線l．

【點睛】軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合．把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱．23、（1）①，見解析；②，見解析；（2）（或）.【解析】

（1）①可證，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知線段，，滿足的數量關系；（2）同理可得，所以，，即知線段，，滿足的數量關系.【詳解】解：（1）①.