2025屆咸寧市重點中學八下數學期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示,四邊形的對角線和相交于點,下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形2．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數據的中位數是（）A．68 B．43 C．42 D．403．如圖，在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一點，BP=10,Q是CD邊上一動點，將四邊形APQD沿宜線PQ折疊，A的對應點A'.當CA'的長度最小時，則CQA．10 B．12 C．13 D．144．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數是（）A．36° B．45° C．54° D．72°5．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元6．如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．47．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞58．若解方程會產生增根，則m等于()A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－49．下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形10．已知正比例函數的圖象經過點（1，－2），則正比例函數的解析式為（）A． B． C． D．11．一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發現，摸取到紅色幸運星的頻率穩定在0.5左右，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的可能性約為（）A． B． C． D．12．在以x為自變量，y為函數的關系式y=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．14．如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．15．正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A(-1,5),則k=__________16．如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.17．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．18．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數量x(千克)與售價y(元)的關系如下表：數量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數量x(千克)之間的函數關系式；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？20．（8分）我們定義：如果兩個三角形的兩組對應邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”，同時把第三邊的中線叫做“夾補中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”，AF叫做△ABC的“夾補中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；①當△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數量關系是：；②如圖3當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關系，并給予證明．拓展應用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．21．（8分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點E的坐標；（3）若點P是平面內任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作軸，垂足為點N，在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元，花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少元？（2）根據單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設備至少要購買多少臺？23．（10分）我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論．（發現與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．結論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B′D∥AC…（應用與探究）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．若以A、C、D、B′為頂點的四邊形是正方形，求AC的長．(要求畫出圖形)24．（10分）某校八年級學生進行了一次視力調查，繪制出頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下：請根據圖表信息完成下列各題：（1）在頻數分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調查所得數據的中位數”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數占被調查人數的百分比．25．（12分）已知三個實數x，y，z滿足，求的值．26．已知四邊形是菱形，點分別在上，且，點分別在上，與相交于點．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對角線互相平分，根據平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.2、D【解析】

把這組數據按從小到大的順序排列，然后按照中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數為：1．

故選D．【點睛】本題考查了中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．3、D【解析】

由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據折疊的性質和平行線的性質可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．【詳解】由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則BH=12BC=8，CH=162-∴PH=1．在Rt△CPH中，依據勾股定理可知：PC=(83)由翻折的性質可知：∠APQ=∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP=∠APQ．∴∠CQP=∠CPQ．∴QC=CP=2．故選：D．【點睛】本題主要考查的是兩點之間線段最短、菱形的性質、勾股定理的應用，翻折的性質、等腰三角形的判定，判斷出CA′取得最小值的條件是解題的關鍵．4、A【解析】

由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內角和求出各個角的大小．【詳解】解：設∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，得到各角之間的關系式解答本題的關鍵．5、C【解析】

根據加權平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選：C．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．6、B【解析】

根據平移的性質分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點A的橫坐標為-1，點C的橫坐標為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標為1，∴點D的橫坐標為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標變化之間的規律是解題的關鍵．7、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質：=a（a≥0），=-a（a≤0）．8、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：2x-2-5x-5=m，即-3x-7=m，

由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，

故選：D．【點睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、D【解析】

分別根據菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項判斷即可．【詳解】對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；對角線互相垂直的四邊形，其對角線不一定會平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；對角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對角線相等，可知其為矩形，故D正確；故選：D．【點睛】考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對角線所滿足的條件是解題的關鍵．10、B【解析】

利用待定系數法把（1，-2）代入正比例函數y=kx中計算出k即可得到解析式．【詳解】根據點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數的解析式為.故選B.11、C【解析】

設袋中紅色幸運星有x個，根據“摸取到紅色幸運星的頻率穩定在0.5左右”列出關于x的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數，再根據頻率的定義求解可得．【詳解】解：設袋中紅色幸運星有x個，根據題意，得：，解得：x＝35，經檢驗：x＝35是原分式方程的解，則袋中紅色幸運星的個數為35個，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的頻率為，故選：C．【點睛】本題考查了頻率的計算，解題的關鍵是設出求出紅色幸運星的個數并熟記公式．12、C【解析】

根據常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數的關系式y=5πx中，常量為5π，故選：C．【點睛】考查了變量關系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關鍵，注意π是常量．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，故，代入求解即可.【詳解】根據題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.14、.【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結合翻折圖形性質得到．【詳解】解：如圖，設直線OC與直線AB的交點為點D，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．【點睛】考查了一次函數圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．15、-1.【解析】

把點A坐標代入解析式，利用待定系數法進行求解即可.【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了待定系數法，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．16、1【解析】

根據作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．17、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1818、1．【解析】

根據菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數，再根據線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y=2.1x；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【解析】

（1）根據表中所給信息，判斷出y與x的數量關系，列出函數關系式即可；（2）把x=50代入函數關系式即可．【詳解】(1)設售價為y(元)與綠橙數量x(千克)之間的函數關系式為y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y與x之間的函數關系式為y=2.1x；(2)當x=50時，y=2.1×50=1．答：這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數關系式，并且可以求在x一定時的函數值．20、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質即可得出結論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補三角形”即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補中線”＝．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關鍵．21、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點M的坐標為或或或【解析】

利用待定系數法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結論；利用勾股定理求出點D坐標，利用待定系數法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐標，即可得出結論；分兩種情況，利用菱形的性質求出點N坐標，進而得出點M的橫坐標，代入直線BD解析式中，即可得出結論．【詳解】解：設直線OB的解析式為，將點代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據勾股定理得，，由折疊知，，；設，，由折疊知，，，在中，，根據勾股定理得，，，，，，設直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設點，根據的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，當OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當時，軸，點M的橫坐標為4，點M是直線BD：上，，Ⅱ、當時，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當OE是菱形的對角線時，記對角線的交點為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當ON為對角線時，ON與EP互相平分，點，；即：點M的坐標為或或或【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了矩形的性質，菱形的性質，待定系數法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點D坐標是解本題的關鍵．22、（1）每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）A種設備至少要購買2臺．【解析】

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x＋700）元，根據數量＝總價÷單價結合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20?m）臺，根據總價＝單價×數量結合總費用不高于17000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．【詳解】（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x+700）元，根據題意得：，解得：x＝500，經檢驗，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設備至少要購買2臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．23、[發現與證明]：證明見解析；[應用與探究]：AC的長為或1．【解析】

[發現與證明]由平行四邊形的性質得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[應用與探究]：分兩種情況：①由正方形的性質得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數即可求出AC；②由正方形的性質和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】解：[發現與證明]：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[應用與探究]：分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=BC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長為或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、正方形的性質、翻折變換、等腰三角形的判定以及平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的性質、翻折變換的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．24、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數除以對應的頻率可得調查的總人數，再用總人數乘以0.3即可得a的值，用10除以總人數即可得b的值；（2