甘肅省涼州區金羊鎮皇臺九制學校2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．2．一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞03．如果關于的一元二次方程有實數根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當x＞2時，y＜1．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．6．某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有（）A．7隊 B．6隊 C．5隊 D．4隊7．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．當x為下列何值時，二次根式有意義（）A． B． C． D．9．下列調查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量 B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學生的視力 D．公民保護環境的意識10．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．11．對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數 B．它是一個正數 C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為312．利用函數y=ax+b的圖象解得ax+b<0的解集是x<-2，則y=ax+b的圖象是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A(-1,5),則k=__________14．如圖，在菱形中，，，點在上，以為對角線的所有中，最小的值是______.15．方程=-1的根為________16．中美貿易戰以來，強國需更多的中國制造，中芯國際扛起中國芯片大旗，目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經達到7納米，居世界前列，已知1納米=0.000000001米，用料學記數法將7納米表示為______米.17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D為平面內動點，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知y﹣2與x+1成正比例函數關系，且x＝﹣2時，y＝1．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）求當x＝﹣3時，y的值；20．（8分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：淡季旺季未入住房間數100日總收入（元）2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？21．（8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．22．（10分）已知一次函數圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數的解析式（2）若點A(，a)、B(2，b)在該函數圖像上，試判斷a、b的大小關系，并說明理由。23．（10分）如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個端點和點P都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．（1）在圖甲中畫一個以AB為邊的平行四邊形，使點P落在AB的對邊上(不包括端點)．（2）在圖乙中畫一個以AB為對角線的菱形，使點P落在菱形的內部(不包括邊界)．24．（10分）經銷店為廠家代銷一種新型環保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經銷店為擴大銷售量、提高經營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？25．（12分）某同學參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學所得分數的眾數與中位數；（2）計算該同學所得分數的平均數.26．如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據題意可分析出當t=2時，l經過點A，從而求出OA的長，l經過點C時，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據等腰直角三角形的性質可求出BD的長，即b的值.【詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負方向平移時，同時經過B，D兩點，由圖2可得，t＝2時，直線l經過點A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時，直線l經過點C，∴當t＝+2＝7時，直線l經過B，D兩點，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當a＝7時，b＝．故選A．【點睛】一次函數與勾股定理在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意求出AD的長是解題的關鍵.2、B【解析】

直接利用函數圖像讀出結果即可【詳解】根據數形結合可得x＞2時，函數y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【點睛】本題考查一次函數與不等式的關系，本題關鍵在于利用數形結合讀出答案3、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實數的解，，.綜合得且.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．4、D【解析】

根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x＝1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由圖表中數據可知：x＝?1和3時，函數值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時，y＝5最大，所以二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（1，3）的對稱點是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（1，3）的對稱點是（2，3），∴當x＞2時，y＜3；故③錯誤；所以，正確結論的序號為①②故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．5、D【解析】

根據余弦的定義計算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．6、C【解析】解：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C7、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意，

故選D.【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.8、C【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．9、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，據此解答即可．【詳解】解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量，適合抽樣調查，故本選項錯誤；B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調查，故本選項錯誤；C、某校九年級三班學生的視力，適合全面調查，故本選項正確；D、調查公民保護環境的意識，適合抽樣調查，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、B【解析】

根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號外不能含整式加減形式.【詳解】A選項,利用提公因式法可得:,因此A選項錯誤,B選項,根據立方差公式進行因式分解可得:,因此B選項正確,C選項,不屬于因式分解,D選項,利用提公因式法可得:,因此D選項錯誤,故選B.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.11、A【解析】

根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】是一個非負數，是最簡二次根式，最小值是3，

當時x=0，是有理數，故A錯誤；故選A.【點睛】考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質是解題關鍵．12、C【解析】

根據一次函數與一元一次不等式得到當x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸下方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，

∴當x＜-2時，函數y=ax+b的函數值為負數，即直線y=ax+b的圖象在x軸下方．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1.【解析】

把點A坐標代入解析式，利用待定系數法進行求解即可.【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了待定系數法，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．14、【解析】

根據題意可得當時，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的長.【詳解】根據題意可得當時，EF的值最小，AD=AB=EF=【點睛】本題主要考查最短直線問題，關鍵在于判斷當時，EF的值最小.15、【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解，故答案為：【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】1納米米.

故7納米故答案為:【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為,其中,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.17、1．【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【詳解】解：作AB的中點M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點，M是AB的中點，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，掌握基本性質定理是解題的關鍵．18、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=-4x-2；（2）2

【解析】

（1）利用正比例函數的定義設y-2=k（x+1），然后把已知的對應值代入求出k得到y與x之間的函數關系式；

（2）利用（1）中的函數解析式，計算自變量為-3時對應的函數值即可．【詳解】解：（1）設y-2=k（x+1），

∵x=-2

y=1，

∴1-2=k?（-2+1），解得k=-4

∴y=-4x-2；（2）由（1）知

y=-4x-2，

∴當x=-3時，y==2．【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．20、該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元.【解析】

根據題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數和旺季每間的價格；【詳解】設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，，解得,，∴x+13x=600+13×600=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程組.21、解：（1）見解析（2）A；90；（3）50【解析】

試題分析：（1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到.（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵點F是CB延長線上的點，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.22、（1）y=-2x+6（2）答案見解析【解析】

（1）根據兩一次函數圖像平行，可得到k的值相等，因此設一次函數解析式為y=-2x+b，再將點P的坐標代入函數解析式就可求出b的值，就可得到函數解析式；（2）利用一次函數的性質：k＜0時，y隨x的增大而減小，比較點A，B的橫坐標的大小，就可求得a，b的大小關系【詳解】（1）解：∵一次函數圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設這個一次函數解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減小；∵點A(，a)、B(2，b)在該函數圖像上且，∴a＞b【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象和性質，關鍵是掌握一次函數圖象平行時，k值相等．23、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】

（1）根據一組對邊平行且相等是平行四邊形，過P作AB的平行線，使其作為平行四邊形的一邊，并且使這條邊等于AB，端點在格點上即可.方案不唯一.（2）根據四條邊相等的四邊形是菱形，由三角形全等的性質構造菱形的四條邊，且使P點在菱形的內部即可.方案不唯一.【詳解】（1）解：如下圖（2）解：如下圖【點睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定，靈活應用兩者的性質畫符合題意的平行四邊形及菱形是解題的關鍵.