2025屆廣東省惠來縣數學八下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點與AC的中點D重合，折痕為EF，則線段BF的長是（）A． B．2 C． D．2．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（）A．30°B．40°C．80°D．120°3．坐標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍，若A點在第二象限，則A點坐標為()A．(﹣3，9) B．(﹣3，1) C．(﹣9，3) D．(﹣1，3)4．已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）5．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.56．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜7．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．109．若kb＜0，則一次函數的圖象一定經過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限10．甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據統計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當天這四位運動員“110米跨欄”訓練成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數據的平均數和眾數分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、4112．正比例函數的圖象經過點，，當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則＝_____．14．如圖，點P是平面坐標系中一點，則點P到原點的距離是_____．15．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．16．如圖中的數字都是按一定規律排列的，其中x的值是________．17．已知，則=___________18．如圖，為直角三角形，其中，則的長為__________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點A（1，3），且點B坐標為（0，2），直線AB交x軸負半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．（1）求直線AB的函數解析式；（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若點M為x軸一動點，當點M在什么位置時，使AM+BM的值最小？求出此時點M的坐標．20．（8分）下圖是某汽車行駛的路程與時間（分鐘）的函數關系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前分鐘內的平均速度是.（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當時，求與的函數關系式21．（8分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，22．（10分）某校要從小紅、小明和小亮三名同學中挑選一名同學參加數學素養大賽，在最近的四次專題測試中，他們三人的成績如下表所示：學生專題集合證明PISA問題應用題動點問題小紅70758085小明80807276小亮75759065（1）請算出小紅的平均分為多少？（2）該校根據四次專題考試成績的重要程度不同而賦予每個專題成績一個權重，權重比依次為x：1：2：1，最后得出三人的成績（加權平均數），若從高分到低分排序為小亮、小明、小紅，求正整數x的值．23．（10分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，為的中點，為的中點.求證：24．（10分）為弘揚中華傳統文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制出了頻數分布表和頻數分布直方圖：分組/分頻數頻率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100cb合計501.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整，并畫出頻數分布折線圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人．25．（12分）畫出函數y=2x-1的圖象.26．某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優秀.測試結果整理繪制成如下不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；(4)如果該校初二年級的總人數是人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據題意可得：，在中，根據勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.【詳解】解：，D是AC中點折疊設在中，故選D.【點睛】本題考查了翻折問題，勾股定理的運用，關鍵是通過勾股定理列出方程.2、C【解析】【分析】根據四邊形的內角和為360度結合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內角和360°，∴設∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，根據四邊形內角和等于360°列出方程是解題關鍵．3、C【解析】

根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值求出點A的縱坐標，再根據點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值求出橫坐標，再根據A點在第二象限，即可得解．【詳解】解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限，

∴點A的縱坐標為3，

∵A點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，

∴點A的橫坐標為-9，

∴點A的坐標為（-9，3）．

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y軸的距離等于橫坐標的長度，需熟練掌握并靈活運用．4、D【解析】

根據點A、A′的坐標確定出平移規律，然后根據規律求解點B′的坐標即可．【詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規律是解題的關鍵．5、B【解析】分析：根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形．故選項正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形．故選項錯誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可．6、B【解析】

二次根式的被開方數應為非負數，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．7、C【解析】試題解析：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．8、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．9、D【解析】

根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當k>0時，b<0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；②當k<0時，b>0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb<0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系10、D【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩定的是丁。故選：D.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義11、A【解析】

根據眾數和平均數的概念求解．【詳解】這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數，算術平均數，解題關鍵在于掌握其定義.12、C【解析】

由題目所給信息“當x1＜x2時，y1＞y2”可以知道，y隨x的增大而減小，則由一次函數性質可以知道應有：1-2m＜0，進而可得出m的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：在正比例函數y=（1-2m）x中，y隨x的增大而減小

由一次函數性質可知應有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，只有掌握它的性質才能靈活運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、-【解析】∵，∴可設：，∴.故答案為.14、1【解析】

連接PO，在直角坐標系中，根據點P的坐標是（），可知P的橫坐標為，縱坐標為，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】連接PO，∵點P的坐標是（），

∴點P到原點的距離==1．故答案為：1【點睛】此題主要考查學生對勾股定理、坐標與圖形性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確點P的橫坐標為，縱坐標為．15、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質16、1【解析】

根據已知圖形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根據x=19n-m可得答案．【詳解】解：由題意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖形及數的變化規律，解題的關鍵是通過觀察圖形分析總結出規律，再按規律求解．17、-1【解析】

將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關鍵．18、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根據直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據三角形外角性質可求得∠C=30°，由AC=2，根據直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據勾股定理求得BC=，從而得到CD的長.【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識.三、解答題（共78分）19、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．【解析】

（1）將點A、B兩點代入，即可求解析式；（2）令y=0，求出C點坐標，由三角形ACD的面積是9，求出D點坐標，結合圖象即可求解；（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設直線AE解析式為y=kx+b，確定AE的解析式即可求M點坐標．【詳解】解：（1）把A、B兩點代入，得，解得，故直線AB的函數解析式為y=x+2；（2）令y=x+2=0得x=-2，∴C（-2，0）.又∵△ACD的面積為9，∴3×CD=9，∴CD=6，∴D點坐標（4，0），由圖象得不等式的解集為：x＜4；（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設直線AE解析式為y=kx+b，∴，∴，∴y=5x-2，當y=0時，x=，故點M的坐標為（，0）．【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質待定系數法求函數解析式，軸對稱的應用；熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法，利用軸對稱求最短距離是解題的關鍵．20、（1）；（2）7分鐘；（3）.【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得汽車在前9分鐘內的平均速度；（2）根據函數圖象中的數據可以求得汽車在中途停了多長時間；（3）根據函數圖象中的數據可以求得當16≤t≤30時，S與t的函數關系式．【詳解】解：（1）由圖可得，汽車在前9分鐘內的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由圖可得，汽車在中途停了：16-9=7min，即汽車在中途停了7min；（3）設當16≤t≤30時，S與t的函數關系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即當16≤t≤30時，S與t的函數關系式是S=2t-1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，解決問題的關鍵是依據全等三角形的對應邊相等得出結論.22、（1）77.5分；（2）1【解析】

（1）根據平均數公式求小紅的平均成績即可；（2）利用加權平均數公式分別把三人的平均成績表示出來，再根據三人的成績的高低列不等式，求出x的范圍，在此范圍內取正整數即可【詳解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小紅的平均分為77.5分．（2）解：由題意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x為正整數的值．∴x＝1，答：正整數x的值為1．【點睛】本題主要考查不等式的應用，第二問的解題關鍵在于能夠理解題意列出不等式.23、見解析.【解析】

根據中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：證明：∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.24、（1）14；0.08；4；（2）詳見解析；（3）80.【解析】

（1）根據頻率分布表確定出總人數，進而求出a，b，c的值即可；（2）把上面的頻數分