2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，在第四象限內有一點P，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是5，則點P的坐標為（）A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）3．在下列方程中3x-1=5，xy=1，x-1y=6，15x+yA．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°5．一個正多邊形的的每個內角為120°，則這個正多邊形的邊數是（）．A．5 B．6 C．7 D．86．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）7．學校閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點周圍正方形、正三角形地磚的塊數可以是()A．正方形2塊，正三角形2塊B．正方形2塊，正三角形3塊C．正方形l塊，正三角形2塊D．正方形2塊，正三角形l塊8．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為4cm，則它的腰長為（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm9．關于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．210．“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約44000……，用科學記數法表示為4.4×109，則原數中“0”的個數為()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出1個綠球的概率是，則摸出一個黃球的概率是___________.12．如圖所示，請你填寫一個適當的條件：_____，使AD∥BC．13．等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長之差為4cm，則這個等腰三角形周長為_____cm．14．年月日至日我市空氣質量指數()分別為，，，，，，，，，，將數據進行分組，落在這一組的頻數是__________．15．寫出命題“內錯角相等”的逆命題_____．16．若xm=3，xn=－2，則xm+2n=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現優異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？18．（8分）第一個容器有水44升，第二個容器有水56升，若將第二個容器的水倒滿第一個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒滿第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個容器的容量.19．（8分）證明：兩個連續偶數的平方差一定是的倍數20．（8分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．21．（8分）計算：（2010-π）0+（-1）2019+（）-322．（10分）如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠B的關系，下面是小穎同學的推導過程，你能說明小穎的每一步的理由嗎?解：連接BD在△ABD與△CDB中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)23．（10分）計算下列各式的值：（1）；（2）．24．（12分）新定義，若關于，的二元一次方程組①的解是，關于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

兩數之和與兩數差的積等于這兩個數的平方差，據此作答即可．【詳解】A.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數之和與兩數差的積，能使用平方差公式；D.是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算公式.2、D【解析】試題分析：根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數以及點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．解：∵第四象限的點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是5，∴點P的橫坐標是5，縱坐標是﹣4，∴點P的坐標為（5，﹣4）．故選D．3、D【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數（例如x和y），并且所含未知數的項的次數都是1的方程.【詳解】3x-1=5只有一個未知數，是一元一次方程；xy=1是二元二次方程；x-1y=6不是整式方程；1故選：D【點睛】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關鍵.4、C【解析】

根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義．5、B【解析】

根據內角度數計算出外角度數，再利用多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的每個內角都等于120°，

∴正多邊形的每個外角都等于180°-120°=10°，

又∵多邊形的外角和為310°，∴這個正多邊形的邊數是310°÷10°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角．6、C【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A.不是因式分解，故本選項不符合題意；B.不是因式分解，故本選項不符合題意；C.是因式分解，故本選項符合題意；D.不是因式分解，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．7、B【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2塊，正三角形3塊．故選：B．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．8、C【解析】

分別從腰長為4與底邊長為4，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：若腰長為4，則底邊長為：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長為4，則腰長為：=6.1，∵4+6.16.1，∴能組成三角形，∴該等腰三角形的腰長為：6.1．故答案為C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形和三角形三邊的關系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三邊的關系是解題的關鍵.9、A【解析】

根據分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關鍵．10、C【解析】

根據科學記數法的表示方法，n是幾小數點向右移動幾位，可得答案．【詳解】解：4.4×109=4400000000，原數中“0”的個數為8，故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先求出球的總個數，然后列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】總球數：5÷=15（個），黃球數：15﹣4﹣5=6（個），任意摸出1個黃球的概率是=．故答案為：．【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據內錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據同旁內角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.13、1【解析】

首先設腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設腰長為xcm，根據題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個等腰三角形的周長為10+10+6＝1cm．故答案為：1．【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解三角形中線的意義是關鍵.14、【解析】

數出在之間的數據個數即可.【詳解】在之間的數據為，，故這一組的頻數是2，故填：2.【點睛】此題主要考查頻數的個數，解題的關鍵是熟知頻數的定義.15、如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角【解析】將原命題的條件與結論互換就得到其逆命題，故其逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角．故答案是：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角.16、1【解析】分析：先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入計算即可．詳解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案為：1．點睛：本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學最多可購買20副羽毛球拍．【解析】試題分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，根據購買足球和籃球的總費用不超過1480元建立不等式，求出其解即可．試題解析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學最多可購買20副羽毛球拍．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．18、第一個容器60升，第二個容器80升.【解析】

設第一個容器升，第二個容器升，根據題意列出方程組求解即可。【詳解】設第一個容器升，第二個容器升，根據題意得：，解得：，答：第一個容器60升，第二個容器80升.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確理解題意找出其中的數量關系列出方程或方程組。19、見解析.【解析】

根據題意設出兩個連續偶數為2n、2n+2，利用平方差公式進行因式分解，即可證出結論．【詳解】證明：設兩個連續偶數為2n，2n+2，則有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）×2，=4（2n+1），因為n為整數，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數，所以4（2n+1）是4的倍數，故兩個連續偶數的平方差一定能被4整除．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是正確設出兩個連續偶數，再用平方差公式對列出的式子進行整理，此題較簡單．20、-13【解析】

先根據整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計算即可．【詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關鍵.21、1【解析】

直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=1-1+1=1．【點睛】本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22、已知，已知，公共邊，SSS，全等三角形對應角相等，內錯角相等,兩直線