2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作于點C，若∠1=50°，則的度數為()A． B． C． D．2．關于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（3，﹣2），那么“炮”位于點（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．有下列說法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算術平方根是．其中正確的個數是（）A．0個 B．1個 C．3個 D．5個5．如圖，△ACB≌△A'CB'，∠A'A．30° B．40° C．20°6．下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學生視力狀況的調查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命7．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．8．如圖，點A位于點O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上9．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個等腰三角形頂角的度數為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°10．化簡，得（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡：=_____．12．我們用表示不大于的最大整數，如：，，，，則關于的方程的解為________.13．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．14．已知關于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是______．15．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方案共有______種.16．如圖是七年級（1）班學生參加課外活動人數的扇形統計圖，如果參加科普類的人數是10人，那么參加其它活動的人數是_____人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組；請結合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________.18．（8分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.19．（8分）解方程：=1．20．（8分）已知，在平面直角坐標系中，是坐標原點，（1）求的面積：（2）設交軸于點，求點的坐標．21．（8分）計算（寫出計算過程）：．22．（10分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補充一個條件：_____（填一個即可）．23．（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區為了保護環境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規定貨款不低于40萬元時，則按9折優惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?24．（12分）求不等式組：的整數解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．2、D【解析】

先把m當做已知數，求出x、y的值，再根據x＞y列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解方程組得，∵x＞y，∴，解得m的取值范圍為m＞1，故選D．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，解出x，y關于m的式子，再根據x＞y列出關于m的不等式，即可求出m的取值范圍．3、B【解析】

先利用“象”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出“炮”所在點的坐標即可．【詳解】解：如圖，“炮”位于點（-1，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．4、A【解析】

利用平方根和算術平方根、立方根的性質可求解．【詳解】解：①36的平方根應是±6；①錯誤②由于負數是沒有平方根，所以②錯誤；③=4，③錯誤；④-0.081的立方根是-，④錯誤；⑤42的平方根是±4，⑤錯誤；⑥81的算術平方根是9，⑥錯誤．

故選：A．【點睛】本題運用了平方根和算術平方根、立方根的性質，關鍵是準確應用性質．5、B【解析】

根據全等三角形對應角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根據角的和差關系代入數據計算即可．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠A′CB=∠A′CB′?∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A'CB=30∴∠ACA′=12故選B【點睛】此題考查全等三角形的性質，解題關鍵在于得出∠ACA′=∠BCB′.6、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學生視力狀況的調查適合抽樣調查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調查適合抽樣調查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調查；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、D【解析】

根據平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．8、B【解析】

根據方位角的概念，結合上北下南左西右東的規定進行判斷．【詳解】解：由圖可得，點A位于點O的北偏西65°的方向上．故選B．【點睛】本題主要考查了方向角，結合圖形，正確認識方位角是解決此類問題的關鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．9、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應分開來討論．【詳解】當為銳角時，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當為鈍角時，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，分類討論是正確解答本題的關鍵．10、B【解析】

先通分再合并同類項，再利用除法法則變形，約分即可解答.【詳解】原式===故選B【點睛】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據二次根式的性質，通過化簡即可得到答案.【詳解】解：.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是用二次根式性質準確化簡.12、【解析】

根據規定表示不大于的最大整數，可得答案.【詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數；解法一：設，其中為正整數，，，得，，，為正整數，或7，當時，，當時，或；解法二：（為正整數），，由得，解得或7，或.解法三：設，其中為正整數，,,，為正整數，.或，所以或.【點睛】本題考查實數大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關計算法則是解題關鍵.13、±7；﹣1．【解析】

若一個數x，它的的平方等于a，即x2=a,那么x就叫做a的平方根,正數有兩個平方根；若一個數x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【詳解】因為，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：(1).±7；(2).﹣1．【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.14、m≥1【解析】

求出第一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15、1【解析】

首先設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負整數，即可求得答案．【詳解】解：設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數，

當z=1時，y=7，x=1；

當z=2時，y=5，x=2；

當z=3時，y=3，x=3

當z=1時，y=1，x=1

當z=5時，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點睛】此題考查了三元一次不定方程組的應用．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程組，然后根據x，y，z是整數求解，注意分類討論思想的應用．16、1【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得七年級（1）班學生參加課外活動人數，從而可以求得參加其它活動的人數．【詳解】由題意可得，七年級（1）班學生參加課外活動人數有：10÷20%=50（人），則參加其它活動的人數是：50×（1﹣20%﹣10%﹣32%）=1（人），故答案為1．【點睛】本題考查了扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）將不等式去括號，移項得；（2）將不等式移項得2x≤8，將系數化為1得x≤4；（3）將不等式的解集在數軸上表示出來即可；（4）原不等式組的解集即為兩個不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【詳解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【點睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握數軸是解題的關鍵.18、(1)9;(2)15.【解析】

(1)利用冪的乘方的逆運算及同底數冪的逆運算解答即可;(2)利用積的乘方的逆運算解答即可.【詳解】（1）∵，，∴==；（2）∵，，∴，∴，即，∴xy=x+y∴=【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算及同底數冪的逆運算積的乘方逆的運算，關鍵是熟練掌握運算法則.19、－2【解析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．【詳解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括號得：3y+6﹣2y+2＝12，移項、合并得：﹣y＝2，系數化為1：得y＝﹣2．【點睛】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項．20、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）過點A作AD⊥x軸，過點B作BE⊥y軸交AD于D點，利用-S梯形ACED求出結果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點C的坐標.【詳解】解：（1）過點作軸，過點作軸交于點；（2）==又，，，∴點的坐標為(0，2).【點睛】本題考查了三角形面積，點的坐標，結合圖形進行計算，難度不大.21、【解析】

先計算括號里的，然后計算除法．【詳解】.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式混合運算法則是解題的關鍵．22、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】

直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【詳解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴當∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB時，△ABC≌△DBC（AAS），∴還需要補充一個條件為：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案為：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于熟練掌握全等三角形的性質.23、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【解析】

（1）設該景區購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據購買的設備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據x的范圍以及x為整數即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.【詳解】（1）設該景區購買設計A型設備為x臺、則B型設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應的臺數分別