2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．代數式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤22．如圖，點在的延長線上，則下列條件中，能判定的是A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α4．《孫子算經》中有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?”若設人數為，車數為，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，則∠BED的度數是（）A． B． C． D．6．如圖，，平分，若，則的度數是（）A．40° B．65° C．70° D．80°7．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤18．下列說法不正確的是A．4是16的算術平方根 B．是的一個平方根C．的平方根 D．的立方根9．若式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥010．下面各調查中，最適合使用全面調查方式收集數據的是（）A．了解一批節能燈的使用壽命 B．了解某班全體同學的身高情況C．了解動物園全年的游客人數 D．了解央視“新聞聯播”的收視率二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是由平移得到，若，，平分，則_________，_________．12．觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……請你將猜想到的規律用自然數n（n≥1）表示出來_______．13．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時從點A處出發到點C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．14．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，則a的值是_____．15．寫出一個負無理數________．16．比較3與的大小：3______（填“<”或“>”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組（1）（2）18．（8分）如圖，在正方形網格上有一個△ABC，作△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫作法）．19．（8分）如右圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）圖中有塊小正方體；（2）該幾何體如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.20．（8分）已知關于x的不等式組的整數解有5個，求a的取值范圍．21．（8分）有一個小正方體，正方體的每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字．現在有甲、乙兩位同學做游戲，游戲規則是：任意擲出正方體后，如果朝上的數字是6，甲是勝利者；如果朝上的數字不是6，乙是勝利者．你認為這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，你打算怎樣修改才能使游戲規則對甲、乙雙方公平？22．（10分）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經了解，20本文學名著和40本動漫書共需1560元，20本文學名著比20本動漫書多360元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數不低于74本，總費用不超過2100，請求出所有符合條件的購書方案．23．（10分）已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線，CF平分，于C．若，求的度數；求證：CG平分；當為多少度時，CD平分，并說明理由．24．（12分）解不等式組，并把其解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【詳解】解：要使代數式在實數范圍內有意義則必須即：故選A.【點睛】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識點，應當熟練掌握.2、A【解析】

根據內錯角相等，兩直線平行解答．【詳解】，．故選：．【點睛】本題考查了平行線的判定，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．4、C【解析】

設人數為，車數為，根據三人共車，二車空；二人共車，九人步即可列出方程組.【詳解】設人數為，車數為，根據題意得故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系求解.5、D【解析】試題分析：因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因為BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故選D．考點：平行線的性質；三角形的外角的性質．6、B【解析】

根據平行線性質得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠DAC，即可得出∠C的度數．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BAD=130°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAD=65°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=65°，

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，關鍵是求出∠DAC的度數．7、B【解析】

根據不等號方向改變可得a-1＜0,即可求解.【詳解】解：將不等式（a﹣1）x＞a﹣1兩邊都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故選：B．【點睛】本題考查的是不等式，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.8、C【解析】

根據算術平方根，平方根和立方根的意義進行分析即可.【詳解】A.4是16的算術平方根，說法正確；B.是的一個平方根，說法正確；C.的平方根，本選項錯誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：數的開方.解題關鍵點：熟記算術平方根，平方根和立方根的意義.9、B【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵式子在實數范圍內有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．10、B【解析】

利用普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】A.了解一批節能燈泡的使用壽命，破壞性強，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；B.了解某班全體同學的身高情況，人數較少，適合采用全面調查，故此選項正確；C.了解動物園全年的游客人數，人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；D.了解央視“新聞聯播”的收視率，人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤.故選：B.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握其調查法則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據平移的性質可得BC＝CD＝AE，再根據線段的和差關系即可求解；先根據角平分線的定義可求∠ECB，根據平角的定義可求∠ECD，再根據平移的性質可得∠B．【詳解】解：且平分，．平移得到，，，，，故答案為：，【點睛】考查了平移的性質，平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12、n2+n=n（n+1）【解析】觀察數據規律，可知n2+n=n（n+1）.13、甲、乙兩人同時達到【解析】

根據平移的性質可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時間相同，故答案為：甲、乙兩人同時達到.【點睛】本題考查了平移的性質，利用平移的性質發現AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關鍵．14、【解析】∵是方程2x?ay=3的一個解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.15、（答案不唯一，符合要求即可）．【解析】試題分析：無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有的數．答案不唯一，如.考點：無理數的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握無理數的三種形式，即可完成．16、＞【解析】

要比較與3的大小，因為兩實數都大于0，可將兩實數平方，平方值大的，該數就大；【詳解】3=9，（）=5∴3＞故答案為：＞【點睛】此題主要考查了比較實數的大小，熟悉掌握實數大小的比較方法是解此題的關鍵；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）由①得y=3-2x③，代入②，求出x的值，再把求得的x的值代入③求出y的值即可；（2）先把原方程組化簡，再用代入消元法求解即可.【詳解】（1），由①得y=3-2x③，把③代入②得3x+2(3-2x)=2,∴x=4,把x=4代入③得y=3-2×4=-5,∴;（2），化簡得，由②得x=5y-8③，把③代入①得5(5y-8)-11y=-12，∴y=2,把y=2代入③得x=5×2-8=2,∴.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.18、見解析.【解析】

直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；【詳解】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.19、（1）5；（2）詳見解析；【解析】

（1）根據下面一層有4塊，上面一層有1塊即可解答；（2）根據從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖畫圖即可．【詳解】解：（1）由圖易知，圖中有4+1=5塊小正方體；（2）如圖，【點睛】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．20、3≤a<1【解析】分析：先分別解兩個不等式得到不等式組的解集為1-a≤x＜3，則可確定不等式組的整數解為-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范圍．詳解：不等式組的解集為1-a≤x＜3而不等式組的整數解共有5個，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數解：已知解集（整數解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數式，最后解代數式即可得到答案．21、（1）這個游戲不公平．（2）游戲規則修改見解析（答案不唯一）【解析】試題分析：分別求出甲勝利的概率和乙勝利的概率，比較大小看判斷游戲是否公平，游戲規則修改只要是兩人獲勝的概率相等即可．試題解析：（1）這個游戲不公平．因為正方體的每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字，其中數字6只有1個，也就是甲勝利的概率是；不是6的數字有5個，也就是說乙勝利的概率是，雙方的勝利的機會不是均等的，所以說這個游戲不公平．（2）可以把游戲規則改為：任意擲出正方體后，如果朝上的數字是奇數（1，3，5），甲是勝利者；如果朝上的數字是偶數（2，4，6），乙是勝利者，按這樣的游戲規則游戲是公平的．（答案不唯一）考點：簡單事件的概率．22、（1）38元和20元（2）x取27，28，29【解析】

（1）設每本文學名著x元，動漫書y元，根據題意列出方程組解答即可；（2）根據學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數不低于74本，總費用不超過2100元，列出不等式組，解答即可．【詳解】解：（1）設每本文學名著x元，動漫書y元，可得：解得：答：每本文學名著和動漫書各為38元和20元；（2）設學校要求購買文學名著x本，動漫書為（x+20）本，根據題意可得：解得：27≤x≤，因為取整數，所以x取27，28，29；方案一：文學名著27本，動漫書47本；方案二：文學名著28本，動漫書48本；方案三：文學名著29本，動漫書49本．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程組與不等式組．23、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠