2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到軸和軸的距離分別是和，則的最小值為（）A． B． C． D．2．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘?cái)?shù)”()A．56 B．66 C．76 D．863．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．4．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．5．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．116．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結(jié)論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯誤的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖平分，在上，平分且，則下面四個結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行9．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時10．下列命題是假命題的是()A．直線a、b、c在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c.B．直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.C．點(diǎn)P(—5，3)與點(diǎn)Q(—5，—3)關(guān)于x軸對稱.D．以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個角的余角的度數(shù)是40°,那么這個角的補(bǔ)角的度數(shù)是___________°.12．若和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．13．如圖，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．14．與－最接近的整數(shù)是________；15．3x＝4，9y＝7，則32y﹣x的值為_____．16．規(guī)定符號?的意義為：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式：18．（8分）解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.19．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（8分）計(jì)算(1).(2).21．（8分）化簡與計(jì)算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．22．（10分）如圖，已知，且，試說明的理由.23．（10分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC經(jīng)過平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'24．（12分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(P不與點(diǎn)O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先求出直線AB解析式，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,3x-6）,得到m+n關(guān)于x的函數(shù)解析式，再分情況討論，P在第一象限，當(dāng)P在第三象限，當(dāng)P在第四象限，以及P點(diǎn)和A點(diǎn)或B點(diǎn)重合時，算出最小值；【詳解】解：∵直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，∴直線解析式為，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,3x-6）,則m=，n=，∴m+n=+當(dāng)x≥2時，m+n=4x-6，m+n的最小值為2，當(dāng)2＞x≥0時，m+n=6-2x＞2，當(dāng)x＜0時，m+n=6-4x＞6，綜上所述：x=2時，點(diǎn)P為（2,0）時m+n取最小值2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘?cái)?shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘?cái)?shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯誤．故選B．4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】設(shè)第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項(xiàng)符合，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內(nèi)錯角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內(nèi)角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正確）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正確）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正確）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④錯誤）

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定．解題關(guān)鍵在于正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、D【解析】

由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；B、船在中途沒有休息，錯誤；C、船的行駛速度是，錯誤；D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．10、D【解析】

根據(jù)題意對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形周長，熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130【解析】

根據(jù)一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大90°得出補(bǔ)角為90°+40°，求出即可．【詳解】∵一個角的余角的度數(shù)是40°，

∴這個角的補(bǔ)角的度數(shù)是90°+40°=130°，

故答案為：130.【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角.12、2【解析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】解：∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．13、1【解析】

直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，則∠1=（3x+24）°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出∠1+∠2=180°是解題關(guān)鍵．14、-2【解析】

根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍求出二次根式的取值范圍即可判斷.【詳解】∵2.25<3<4∴∴∴所以與－最接近的整數(shù)是-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題考查的實(shí)數(shù)的比較大小，利用比較大小的方法找到與無理數(shù)最接近的整數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.15、．【解析】

直接利用已知結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和冪的乘方，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16、-12【解析】

根據(jù)定義，可將-2看作a，將5看作b代入算式計(jì)算即可.【詳解】，故答案為-12.【點(diǎn)睛】本題考查新型定義的計(jì)算問題，讀懂運(yùn)算規(guī)則，代入數(shù)據(jù)計(jì)算是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=2；（2）.【解析】

（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：（1），去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．18、0，1，2.【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后寫出非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】，解①得x≥-1,解②得x<3,∴-1≤x<3,∴非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.19、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計(jì)算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．20、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解:(1)原式；(2)原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算即可；（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各部分進(jìn)行化簡后，再合并即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算；（4）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各部分進(jìn)行化簡后，再合并即可；（5）利用平方差公式計(jì)算；（6利用完全平方公式計(jì)算.【詳解】（1）（1）＝4﹣1＝1；（3）＝＝＝7；（4）＝＝＝﹣1；（5）＝3﹣1＝1；（6）＝10+1+4＝11+4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及各運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、詳見解析【解析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代換可得，即可完成證明.【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是通過圖形分析證明思路