2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線分別交坐標軸于、兩點，直線上任意一點，設點到軸和軸的距離分別是和，則的最小值為（）A． B． C． D．2．如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數”，則下面哪個數是“神秘數”()A．56 B．66 C．76 D．863．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．4．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．5．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．116．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯誤的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖平分，在上，平分且，則下面四個結論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行9．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發，沿直線勻速行駛經過乙港駛向丙港，最終達到丙港，設行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達丙港共花了1.5小時10．下列命題是假命題的是()A．直線a、b、c在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c.B．直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.C．點P(—5，3)與點Q(—5，—3)關于x軸對稱.D．以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個角的余角的度數是40°,那么這個角的補角的度數是___________°.12．若和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．13．如圖，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．14．與－最接近的整數是________；15．3x＝4，9y＝7，則32y﹣x的值為_____．16．規定符號?的意義為：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式：18．（8分）解不等式組并寫出它的所有非負整數解.19．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業員的人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數．20．（8分）計算(1).(2).21．（8分）化簡與計算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．22．（10分）如圖，已知，且，試說明的理由.23．（10分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC經過平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'24．（12分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數量關系．（2）當點P在B，D兩點外側運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先求出直線AB解析式，設點P坐標為（x,3x-6）,得到m+n關于x的函數解析式，再分情況討論，P在第一象限，當P在第三象限，當P在第四象限，以及P點和A點或B點重合時，算出最小值；【詳解】解：∵直線分別交坐標軸于、兩點，∴直線解析式為，設點P坐標為（x,3x-6）,則m=，n=，∴m+n=+當x≥2時，m+n=4x-6，m+n的最小值為2，當2＞x≥0時，m+n=6-2x＞2，當x＜0時，m+n=6-4x＞6，綜上所述：x=2時，點P為（2,0）時m+n取最小值2.故選：A.【點睛】本題考查了一次函數上點的特點，熟悉一次函數的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

利用“神秘數”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數”，而其余各數均不能表示為兩個連續偶數的平方差，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數”的定義是解本題的關鍵．3、B【解析】

分析：根據平行線的性質應用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項錯誤．D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項錯誤．故選B．4、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．5、C【解析】【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據此根據選項即可判斷.【詳解】設第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項符合，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，熟練掌握三角形三邊之間的關系是解題的關鍵.6、A【解析】

根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內錯角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．7、A【解析】

根據平行線的判定和性質解答即可．【詳解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正確）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正確）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正確）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④錯誤）

故選：A．【點睛】此題考查平行線的判定．解題關鍵在于正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．8、B【解析】

根據平行線的性質、三角形的外角性質、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、D【解析】

由船行駛的函數圖象可以看出，船從甲港出發，0.5h后到達乙港，ah后到達丙港，進而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；B、船在中途沒有休息，錯誤；C、船的行駛速度是，錯誤；D、從乙港到達丙港共花了小時，正確；故選D．【點睛】此題主要考查了函數圖象與實際結合的問題，利用數形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．10、D【解析】

根據題意對選項進行判斷即可【詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【點睛】本題考查等腰三角形周長，熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130【解析】

根據一個角的補角比這個角的余角大90°得出補角為90°+40°，求出即可．【詳解】∵一個角的余角的度數是40°，

∴這個角的補角的度數是90°+40°=130°，

故答案為：130.【點睛】本題考查余角和補角，解題的關鍵是掌握余角和補角.12、2【解析】

首先根據和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】解：∵據和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二元一次方程的求解方法．13、1【解析】

直接利用鄰補角的定義結合平行線的性質得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，則∠1=（3x+24）°=1°．故答案為1．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，正確得出∠1+∠2=180°是解題關鍵．14、-2【解析】

根據被開方數的取值范圍求出二次根式的取值范圍即可判斷.【詳解】∵2.25<3<4∴∴∴所以與－最接近的整數是-2.故答案為：-2.【點睛】此題考查的實數的比較大小，利用比較大小的方法找到與無理數最接近的整數是解決此題的關鍵.15、．【解析】

直接利用已知結合同底數冪的乘除運算法則和冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除運算和冪的乘方，正確將原式變形是解題關鍵．16、-12【解析】

根據定義，可將-2看作a，將5看作b代入算式計算即可.【詳解】，故答案為-12.【點睛】本題考查新型定義的計算問題，讀懂運算規則，代入數據計算是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=2；（2）.【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】解：（1），去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化成1得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化成1得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正確根據等式的性質和不等式的性質進行變形是解此題的關鍵．18、0，1，2.【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后寫出非負整數解即可.【詳解】，解①得x≥-1,解②得x<3,∴-1≤x<3,∴非負整數解有：0，1，2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.19、（1）25；28；（2）平均數：1.2；眾數：3；中位數：1．【解析】

（1）觀察統計圖可得，該商場服裝部營業員人數為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業員的銷售總額除以營業員的總人數即可的平均數；觀察統計圖，根據眾數、中位數的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統計圖，∵∴這組數據的平均數是1.2．∵在這組數據中，3出現了8次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是3．∵將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1．【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．20、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用單項式乘以多項式，以及單項式乘以單項式法則計算，合并即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【詳解】解:(1)原式；(2)原式.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解析】

（1）根據公式計算即可；（1）先根據二次根式的性質對各部分進行化簡后，再合并即可；（3）先根據二次根式的性質進行化簡，再根據除法法則進行計算；（4）先根據二次根式的性質對各部分進行化簡后，再合并即可；（5）利用平方差公式計算；（6利用完全平方公式計算.【詳解】（1）（1）＝4﹣1＝1；（3）＝＝＝7；（4）＝＝＝﹣1；（5）＝3﹣1＝1；（6）＝10+1+4＝11+4【點睛】本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質及各運算法則是關鍵.22、詳見解析【解析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代換可得，即可完成證明.【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是通過圖形分析證明思路