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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn),直線上任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到軸和軸的距離分別是和,則的最小值為()A. B. C. D.2.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”,則下面哪個數(shù)是“神秘?cái)?shù)”()A.56 B.66 C.76 D.863.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.4.若x>y,則下列式子錯誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.5.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是()A.1 B.2 C.8 D.116.將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置,下列結(jié)論(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其中錯誤的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.37.如圖平分,在上,平分且,則下面四個結(jié)論:①;②;③;④,其中成立的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.下列命題中假命題的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C.如果a∥b,b∥c,那么a∥cD.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行9.在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口,一艘船從甲出發(fā),沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港,最終達(dá)到丙港,設(shè)行駛x(h)后,船與乙港的距離為y(km),y與x的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是()A.甲港與丙港的距離是90km B.船在中途休息了0.5小時C.船的行駛速度是45km/h D.從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時10.下列命題是假命題的是()A.直線a、b、c在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c.B.直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短.C.點(diǎn)P(—5,3)與點(diǎn)Q(—5,—3)關(guān)于x軸對稱.D.以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知一個角的余角的度數(shù)是40°,那么這個角的補(bǔ)角的度數(shù)是___________°.12.若和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解,則k+b的值是_____.13.如圖,已知∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,要使m∥n,那么∠1=_____(度).14.與-最接近的整數(shù)是________;15.3x=4,9y=7,則32y﹣x的值為_____.16.規(guī)定符號?的意義為:a?b=ab﹣a﹣b+1,那么﹣2?5=_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)解方程:;(2)解不等式:18.(8分)解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.19.(8分)某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).20.(8分)計(jì)算(1).(2).21.(8分)化簡與計(jì)算:(1)×;(1);(3);(4)﹣﹣4;(5)(+)(﹣);(6)(1+1)1.22.(10分)如圖,已知,且,試說明的理由.23.(10分)已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC經(jīng)過平移得到ΔA'B'(1)求B'、(2)求ΔA'24.(12分)[問題解決]:如圖1,已知AB∥CD,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,DE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED的度數(shù).嘉琪想到了如圖2所示的方法,但是沒有解答完,下面是嘉淇未完成的解答過程:解:過點(diǎn)E作EF∥AB,∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD,∴EF∥CD,…請你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過程:[問題遷移]:請你參考嘉琪的解題思路,完成下面的問題:如圖3,AB∥CD,射線OM與直線AB,CD分別交于點(diǎn)A,C,射線ON與直線AB,CD分別交于點(diǎn)B,D,點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動,設(shè)∠BAP=α,∠DCP=β.(1)當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(P不與B,D重合),求α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.(2)當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(P不與點(diǎn)O重合),直接寫出α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
先求出直線AB解析式,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,3x-6),得到m+n關(guān)于x的函數(shù)解析式,再分情況討論,P在第一象限,當(dāng)P在第三象限,當(dāng)P在第四象限,以及P點(diǎn)和A點(diǎn)或B點(diǎn)重合時,算出最小值;【詳解】解:∵直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn),∴直線解析式為,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,3x-6),則m=,n=,∴m+n=+當(dāng)x≥2時,m+n=4x-6,m+n的最小值為2,當(dāng)2>x≥0時,m+n=6-2x>2,當(dāng)x<0時,m+n=6-4x>6,綜上所述:x=2時,點(diǎn)P為(2,0)時m+n取最小值2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn),熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可.【詳解】解:∵76=38×2=(20+18)(20-18)=202﹣182,∴76是“神秘?cái)?shù)”,而其余各數(shù)均不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式,正確理解“神秘?cái)?shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解:A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°.故本選項(xiàng)錯誤.B、如圖,∵AB∥CD,∴∠1=∠1.∵∠2=∠1,∴∠1=∠2.故本選項(xiàng)正確.C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,不能得到∠1=∠2.故本選項(xiàng)錯誤.D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有,∠1=∠2.故本選項(xiàng)錯誤.故選B.4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變,正確;B、乘以一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,錯誤;C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個正數(shù),不等號的方向不變,正確.故選B.5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍,據(jù)此根據(jù)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】設(shè)第三邊長為x,則有7-3<x<7+3,即4<x<10,觀察只有C選項(xiàng)符合,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系,熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)兩直線平行同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),及直角三角板的特殊性解答.【詳解】∵紙條的兩邊平行,∴(1)∠1=∠2(同位角);(2)∠3=∠4(內(nèi)錯角);(4)∠4+∠5=180°(同旁內(nèi)角)均正確;又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°,∴(3)∠2+∠4=90°,正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】∵AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,
∴∠BDF=2∠1,∠BAC=2∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠BDF=∠BAC,
∴DF∥AC;(故①正確)
∴∠BDE=∠1,∠BAF=∠2,
∴∠BDE=∠BAF,
∴DE∥AF;(故②正確)
∴∠EDF=∠DFA;(故③正確)
∵DF∥AC
∴∠C+∠DFC=180°.(故④錯誤)
故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定.解題關(guān)鍵在于正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.8、B【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷.【詳解】解:A、兩直線平行,內(nèi)錯角相等,A是真命題;B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角,B是假命題;C、如果a∥b,b∥c,那么a∥c,C是真命題;D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行,D是真命題;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.9、D【解析】
由船行駛的函數(shù)圖象可以看出,船從甲港出發(fā),0.5h后到達(dá)乙港,ah后到達(dá)丙港,進(jìn)而解答即可.【詳解】解:A、甲港與丙港的距離是30+90=120km,錯誤;B、船在中途沒有休息,錯誤;C、船的行駛速度是,錯誤;D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時,正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題,利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵,同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.10、D【解析】
根據(jù)題意對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形周長,熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、130【解析】
根據(jù)一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大90°得出補(bǔ)角為90°+40°,求出即可.【詳解】∵一個角的余角的度數(shù)是40°,
∴這個角的補(bǔ)角的度數(shù)是90°+40°=130°,
故答案為:130.【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角,解題的關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角.12、2【解析】
首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解,可得;然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法,求出k、b的值各是多少即可.【詳解】解:∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解,∴;解得.∴k的值是﹣5,b的值是1.所以k+b=﹣5+1=2.故答案為:2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法.13、1【解析】
直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖所示:∠1+∠3=180°,∵m∥n,∴∠2=∠3,∴∠1+∠2=180°,∴3x+24+5x+20=180,解得:x=17,則∠1=(3x+24)°=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),正確得出∠1+∠2=180°是解題關(guān)鍵.14、-2【解析】
根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍求出二次根式的取值范圍即可判斷.【詳解】∵2.25<3<4∴∴∴所以與-最接近的整數(shù)是-2.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】此題考查的實(shí)數(shù)的比較大小,利用比較大小的方法找到與無理數(shù)最接近的整數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.15、.【解析】
直接利用已知結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:∵3x=4,9y=32y=7,∴32y﹣x=32y÷3x=7÷4=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和冪的乘方,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.16、-12【解析】
根據(jù)定義,可將-2看作a,將5看作b代入算式計(jì)算即可.【詳解】,故答案為-12.【點(diǎn)睛】本題考查新型定義的計(jì)算問題,讀懂運(yùn)算規(guī)則,代入數(shù)據(jù)計(jì)算是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)x=2;(2).【解析】
(1)去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可;(2)去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可.【詳解】解:(1),去括號得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,系數(shù)化成1得:;(2)去分母得:,去括號得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,系數(shù)化成1得:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式,能正確根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.18、0,1,2.【解析】
先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集,然后寫出非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】,解①得x≥-1,解②得x<3,∴-1≤x<3,∴非負(fù)整數(shù)解有:0,1,2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解.19、(1)25;28;(2)平均數(shù):1.2;眾數(shù):3;中位數(shù):1.【解析】
(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得,該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)計(jì)算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù);觀察統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人),
m=100-20-32-12-8=28;故答案為:25;28;(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.∵在這組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,其中處于中間位置的數(shù)是1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).20、(1);(2)【解析】
(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果;(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21、(1)1;(1)1;(3)7;(4)﹣1;(5)1;(6)11+4.【解析】
(1)根據(jù)公式計(jì)算即可;(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各部分進(jìn)行化簡后,再合并即可;(3)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡,再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算;(4)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各部分進(jìn)行化簡后,再合并即可;(5)利用平方差公式計(jì)算;(6利用完全平方公式計(jì)算.【詳解】(1)(1)=4﹣1=1;(3)===7;(4)===﹣1;(5)=3﹣1=1;(6)=10+1+4=11+4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算,掌握二次根式的性質(zhì)及各運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、詳見解析【解析】
由CD∥AB,可得,由,由等量代換可得,即可完成證明.【詳解】證明:∵(已知)∴(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵(已知)∴(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是通過圖形分析證明思路
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