威海市古寨中學2025屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2．若點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應邊的比為（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:14．某商品的價格為元，連續兩次降后的價格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．85．如果把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，則分式的值（A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍6．下列數中不是有理數的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π7．如圖，繞點逆時針旋轉得到，若，，則的度數是（）A． B．C． D．8．若實數a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．509．下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于點C．隨的增大而減小 D．與軸交于點10．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形中，，為中點，為對角線上一動點，連結和，則的值最小為_______．12．如果一組數據：5，，9，4的平均數為6，那么的值是_________13．如圖,菱形ABCD的周長為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m214．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．15．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統計圖，則這組數據的中位數是_____．16．某學生會倡導的“愛心捐款”活動結束后，學生會干部對捐款情況作了抽樣調查，并繪制了統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學生，總共捐款______元．17．如果關于x的不等式組的解集是，那么m=___18．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）已知點C坐標為（2,0），設點C關于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標．20．（6分）如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數的圖象交于點P，點B，C分別在函數的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結BO，CO，BP，CP．（1）當a=-6，求線段AC的長；（2）當AB=BO時，求點A的坐標；（3）求證：．21．（6分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據圖象回答下列問題．(1)體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？(2)體育場距文具店多遠？(3)小強在文具店逗留了多長時間？(4)小強從文具店回家的平均速度是多少？22．（8分）已知一次函數的圖象經過點和.（1）求這個一次函數的解析式（2）不等式的解集是.（直接寫出結果即可）23．（8分）為了積極響應國家新農村建設，某市鎮政府采用了移動宣講的形式進行宣傳動員.如圖，筆直公路的一側點處有一村莊，村莊到公路的距離為800米，假使宣講車周圍1000米以內能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時：（1）請問村莊能否聽到宣傳，并說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是每分鐘300米，那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳？24．（8分）如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A,B,兩直線交于點C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面積;(3)請根據圖象直接寫出:當y1<y2時,自變量的取值范圍.25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．26．（10分）某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數圖象．（1）求每小時的進水量；（2）當8≤x≤12時，求y與x之間的函數關系式；（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．2、D【解析】

根據第四象限內點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.3、C【解析】

直接根據相似多邊形的性質進行解答即可．【詳解】∵兩個相似多邊形的面積之比為1：3，∴這兩個多邊形對應邊的比為=1：．故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．4、B【解析】

第一次降價后的價格為100(1-x%)，第二次降價后的價格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.【點睛】要理解本題中“連續兩次降價”的含義是，第二次降價前的基礎價格是第一次降價后的價格.5、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍得：2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴大2倍，故選B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質，根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．6、D【解析】

根據有理數的定義選出正確答案，有理數：有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式．【詳解】解：A、﹣3.14是有理數，故本選項不符合題意；B、0是整數，是有理數，故本選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故本選項不符合題意；D、π是無理數，不是有理數，故本選項符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了有理數的定義，特別注意：有理數是整數和分數的統稱，π是無理數．7、C【解析】

根據旋轉的性質和三角形內角和180度求出<COD度數，再利用旋轉角減去LCOD度數即可。【詳解】解：根據旋轉的性質可知：∠C=∠A=110°在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°旋轉角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°故選：C.【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是找準旋轉角.8、A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．當a+b=5時，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考點：因式分解的應用．9、D【解析】

直接根據一次函數的性質即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握其性質10、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據軸對稱的性質，作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．【詳解】作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，

∴點E′是CD的中點，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解題的關鍵．12、6【解析】

根據平均數的定義，即可求解.【詳解】根據題意，得解得故答案為6.【點睛】此題主要考查平均數的求解，熟練掌握，即可解題.13、【解析】

首先根據已知求得菱形的邊長，再根據勾股定理求得其兩條對角線的長，進而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長為12，菱形的邊長為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一般，此題難度不大．14、16【解析】

根據等邊三角形性質求出OA=OB=AB，根據平行四邊形性質推出AC=BD，根據矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據勾股定理求出BC，根據矩形的面積公式求出即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.【點睛】此題考查矩形的判定與性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，解題關鍵在于求出AC長.15、7.5【解析】

根據中位數的定義先把數據從小到大的順序排列，找出最中間的數即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環數是7環、8環，則中位數是=7.5（環）．故答案為：7.5.【點睛】此題考查了中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.16、1，2.【解析】

（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構建方程即可解決問題．（2）根據捐款人數以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，抽樣調查等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、-3【解析】

根據“同大取大”的法則列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵m+2>m-1又∵不等式組的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案為:-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.18、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.三、解答題(共66分)19、(1)A坐標（4,0）、B坐標（0,4）(2)D（4,2）.【解析】分析：（1）令x=0求出與y軸的交點，令y=0求出與x軸的交點；（2）由（1）可得△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=45°，因為點D和點C關于直線AB對稱，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y軸且AD=AC，即可求得點D的坐標。詳解:（1）∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，當x=0時，則y=4；當y=0，則x=4，∴點A坐標為（4,0）、點B坐標為（0,4），（2）D點坐標為D（4,2）.點睛：本題考查了一次函數與坐標軸的交點，等腰直角三角形的判定與性質，軸對稱的性質，熟練掌握一次函數與坐標軸的交點、軸對稱的性質是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）當時，由于軸，所以點的橫坐標也為-6，將點的橫坐標代入反比例函數解析式即可求得點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求得的長；（2）根據軸.可以得到點和點的縱坐標相同，由此根據反比例函數解析式即可求得點的坐標，所以的長度可以求出，再結合，求出點的坐標；（3）分別延長交軸于點，延長交軸于點，根據軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據反比例函數的性質可得，所以，利用面積關系即可得到，從而得到證明；【詳解】解：（1）∵軸，∴點、的橫坐標相等．∴點的坐標．∴．（2）∵軸，∴點、的縱坐標相等，∴點的坐標．∴．∴點．（3）延長交軸于點，延長交軸于點，連接．∴軸，軸，∴四邊形為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形為矩形．∴．又，∵．又∵，，∴．∴．【點睛】本題主要考查反比例函數的面積關系，熟練掌握反比例函數中的幾何意義是解決本題的關鍵，難度中等，需要仔細分析圖形.21、（1）體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）體育場離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據觀察函數圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離；（3）觀察函數圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（4）用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）【點睛】本題考查了函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．22、(1);(2)x>1.【解析】

（1）將兩點代入，運用待定系數法求解；

（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=1，然后根據一次函數是增函數，進而得到關于x的不等式kx+b〉5的解集是x>1．【詳解】解：（1）的圖象過點,,解得：,.（2）∵k=2＞0，

∴y隨x的增大而增大，

把y=5代入y=2x-1解得，x=1，

∴當x>1時，函數y>5.【點睛】考查待定系數法求函數解析式，一次函數與一元一次不等式，關鍵是掌握數形結合思想．認真體會一次函數與一元一次不等式之間的內在聯系．23、（1）村莊能聽到宣傳.理由見解析；（2）村莊總共能聽到4分鐘的宣傳．【解析】

（1）根據題意村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，即可解答（2）假設當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結束對村莊的影響【詳解】解：（1）村莊能聽到宣傳.理由：因為村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，所以村莊能聽到宣傳（2）如圖，假設當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結束對村莊的影響，利用勾股定理進行計算即可解答則AP=AQ=1000米，AB=800米.∴BP=BQ==600米.∴PQ=1200米.、∴影響村莊的時間為：1200÷300=4（分鐘）.∴村莊總共能聽到4分鐘的宣傳．【點睛】此題考查解直角三角形，利用勾股定理進行計算是解題關鍵24、（1）n=1，m=2；（2）2；（3）當y1<y2時,x>1.【解析】

（1）利用待定系數法把點坐標代入可算出的值，然后再把點坐標代入可算出的值；（2）首先根據函數解析式計算出兩點坐標，然后再根據三點坐標求出的面積；（3）根據點坐標，結合一次函數與不等式的關系可得出答案.【詳解】解:(1)∵點C(1,n)在直線y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1過點C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.(2)當x=0時,y1=-2x+3=3,則A(0,3),當x=0時,y2=2x-1=-1,則B(0,-1),∴ΔABC的面積為×4×1=2.(3)∵C