來賓市重點中學2025屆數學八下期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程時，可配方得（）A． B．C． D．2．若，則（）A．7 B．-7 C．5 D．-53．在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．4．“的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．5．下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分6．如圖，BE、CD相交于點A，連接BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．7．已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．8．對于反比例函數y=-的圖象，下列說法不正確的是（）A．經過點(1，-4) B．在第二、四象限 C．y隨x的增大而增大 D．成中心對稱9．如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A．1 B．2 C．22 D．10．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④12．定義：如果一個關于的分式方程的解等于，我們就說這個方程叫差解方程．比如：就是個差解方程．如果關于的分式方程是一個差解方程，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于一次函數y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________14．若直線與直線平行，且與兩坐標軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．15．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．16．計算：=__．17．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．18．若,則的取值范圍是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）在?ABCD中，的平分線與BA的延長線交于點E，CE交AD于F求證：；若于點H，，求的度數．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．21．（8分）求不等式組的正整數解.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）某校招聘一名數學老師，對應聘者分別進行了教學能力、科研能力和組織能力三項測試，其中甲、乙兩名應聘者的成績如右表：（單位：分）教學能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）根據實際需要，學校將教學、科研和組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？24．（10分）如圖，，，垂足為E，，求的度數．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD于點F，交CB于點E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度數：（2）求證：BC＝3CE．26．下面是小東設計的“作矩形”的尺規作圖過程，已知：求作：矩形作法：如圖，①作線段的垂直平分線角交于點；②連接并延長，在延長線上截取③連接所以四邊形即為所求作的矩形根據小東設計的尺規作圖過程（1）使用直尺和圓規，補全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下邊的證明：證明：，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據）四邊形是矩形（）（填推理的依據）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據配方法的方法，先把常數項移到等號右邊，再在兩邊同時加上一次項系數一半的平方，最后將等號左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了．【詳解】移項，得x1-4x=-1在等號兩邊加上4，得x1-4x+4=-1+4∴（x-1）1=1．故C答案正確．故選C．【點睛】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的運用，解答過程注意解答一元二次方程配方法的步驟．2、D【解析】

根據多項式乘多項式的運算法則進行計算，確定出p、q的值即可求出答案.【詳解】因為，所以，所以故答案選D.【點睛】本題考查的是多項式乘多項式的運算，能夠準確計算解題的關鍵.3、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算4、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【詳解】根據題意可得：3x-3≤1．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．5、A【解析】

根據平行四邊形、菱形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、C【解析】

根據兩個三角形相似的判定定理來判斷：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.；三邊對應成比例，兩個三角形相似；兩角對應相等，兩個三角形相似。即可分析得出答案。【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴當∠B＝∠D或∠C＝∠E時，可利用兩角對應相等的兩個三角形相似證得△ABC∽ADE，故A、B選項可判斷兩三角形相似；當時，可得，結合∠BAC＝∠DAE，則可證得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判斷△ABC∽ADE；當時，結合∠BAC＝∠DAE，可證得△ABC∽△ADE，故D能判斷△ABC∽△ADE；故本題答案為：C【點睛】兩個三角形相似的判定定理是本題的考點，熟練掌握其判定定理是解決此題的關鍵。7、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可.（1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.）【詳解】根據a＞b可得A錯誤，a＋3>b＋3B錯誤，a－4>b－4C正確.D錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于基本知識，應當熟練掌握.8、C【解析】

根據反比例函數的性質用排除法解答．【詳解】A、把點（1，-4）代入反比例函數y=-得：1×（-4）=-4，故A選項正確；B、∵k=-4＜0，∴圖象在第二、四象限，故B選項正確；C、在同一象限內，y隨x的增大而增大，故C選項不正確；D、反比例函數y=-的圖象關于點O成中心對稱，故D選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．此題的易錯點是在探討函數增減性時沒有注意應是在同一象限內．9、B【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．

∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，

∴M′是AD的中點，

又∵N是BC邊上的中點，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，

故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．10、B【解析】

根據最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】(A)原式=2，故A不是最簡二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡二次根式；(D)原式=，故D不是最簡二次根式；故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握運算法則11、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質的解題關鍵12、D【解析】

求出方程的解，根據差解方程的定義寫出方程的解，列出關于的方程，進行求解即可.【詳解】解方程可得：方程是差解方程，則則：解得：經檢驗，符合題意.故選：D.【點睛】考查分式方程的解法，讀懂題目中差解方程的定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、a＞-1【解析】

一次函數y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大．據此列式解答即可．【詳解】解：根據一次函數的性質，對于y=（a+1）x+1，

當a+1＞0時，即a＞-1時，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．【點睛】本題考查了一次函數的性質．一次函數y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．14、y=1x±1.【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可求得直線解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．【點睛】本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關鍵．15、45【解析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【點睛】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質．16、2【解析】解：．故答案為．17、1．【解析】

設P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數y=的圖象上，∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又∵點B在反比例函數y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．18、a≤3【解析】

根據算術平方根的非負性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【詳解】解：由表示算術平方根具有非負性，則3-a≥0，即a≤3.【點睛】本題考查算平方根的性質，正確、靈活運用算術平方根的非負性是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、證明見解析25°【解析】

欲證明，只要證明即可；想辦法求出即可解決問題；【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，．，，，，平分，，，∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、證明見解析.【解析】

先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形.【詳解】解：∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形.21、正整數解是1，2，3，1．【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法得到解集，即可得到正整數解．【詳解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數解是1，2，3，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.22、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根據題意分別設出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標，分別求出、由即可求得；（3）①根據兩點之間線段最短，A、B在y軸同側，作出點A關于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以OA、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標公式代入求解即可．【詳解】解：（1）設直線OB的解析式為y=mx，∵點B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1；（2）如圖，延長線段AB交x軸于點D，當y=0時，-x+1=0，x=1，∴點D橫坐標為1，OD=1，∴，∴，故答案為：1．（3）①存在，(0，)；過點A作y軸的對稱點，連接B，交y軸與點P，則點P即為使△PAB周長最小的點，由作圖可知，點坐標為，又點B（3，2）則直線B的解析式為：，∴點P坐標為，故答案為：；②存在．或或．有三種情況，如圖所示：設點C坐標為，當平行四邊形以AO為對角線時，由中點坐標公式可知，AO的中點坐標和BC中點坐標相同，∴解得∴點坐標為，當平行四邊形以AB為對角線時，AB的中點坐標和OC的中點坐標相同，則∴點的坐標為，當平行四邊形以BO為對角線時，BO的中點坐標和AC的中點坐標相同，則解得∴點坐標為，故答案為：存在，或或．【點睛】本題考查了直線解析式的求法，列二元一次方程組求解問題，割補法求三角形的面積，兩點之間線段最短，“將軍飲馬”模型的應用，添加點構造平行四邊形，利用中點坐標公式求點坐標題型．23、（1）甲被錄用；（2）乙被錄用．【解析】分析:（1）根據平均數的計算公式分別進行計算，平均數大的將被錄用；（2）根據加權平均數的計算公式分別進行解答，加權平均數大的將被錄用；詳解:（1）甲的平均成績為=84（分）；乙的平均成績為=82（分），因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用；（2）根據題意，甲的平均成績為=83.2（分），乙的平均成績為=84.8（分），因為甲的平均成績低于乙的平均成績，所以乙被錄用．點睛:本題重點考查了算術平均數和加權平均數的計算公式，希望同學們要牢記這些公式，并能夠靈活運用.數據x1、x2、……、xn的算術平均數：=(x1+x2+……+xn)，加權平均數：（其中w1、w2、……wn為權數）.算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數.24、【解析】

直接利用平行線的性質得出∠A+∠C=180°，進而得出∠C的度數，再利用垂直的定義得