2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．2．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件3．已知線段AB的A點坐標是（3，2），B點坐標是（-2，-5），將線段AB平移后得到點A的對應點A′的坐標是（5，-1），則點B的對應點B′的坐標為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）4．方程5x+3y=54共有()組正整數解．A．2 B．3 C．4 D．55．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B．C． D．6．下列運算中，正確的是A． B． C． D．7．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+28．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°9．已知關于x，y的方程組以下結論：①當x=1，y=2時，k=3；②當k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實數k，使x+y=0；④不論k取什么實數，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④10．全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1），若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．11．為了了解某校七年級800名學生的跳繩情況(60秒跳繩的次數)，隨機對該年級50名學生進行了調查，根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組數據包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數x為：，則以下說法正確的是()A．跳繩次數最多的是160次B．大多數學生跳繩次數在140-160范圍內C．跳繩次數不少于100次的占80%D．由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數在60-80次的大約有70人12．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請你寫出一個一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫出一個滿足條件的方程即可)14．在建設“美麗瑞安，打造品質之城”中，對某一條3千米道路進行改造，由于天氣多變，實際施工時每天比原計劃少改造0.1千米，結果延期5天才完成，設原計劃每天改造千米，則可列出方程為：__________.15．如圖，直線，，，則的度數是__________度．16．閱讀理如圖1,在平面內選一定點O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度,那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數θ與OM的長度m確定,有序數對(θ,m)稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”。應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為___.17．如果，，那么的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為豐富群眾的業余生活并迎接社區文藝匯演，某小區特組建了一支“大媽廣場舞隊”（人數不超過50人）．排練時，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數僅比排7排時少1人，則最后-排不足6人．(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員？(2)為了提升表演效果，領隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具．經預算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費558元；如果給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費612元．問扇子和鮮花的單價各是多少元？19．（5分）已知：線段、及（1）求作：，使，，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）通過動操作，你發現了怎樣的結論？試用文字語言敘述出來：_____________________．20．（8分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，求這件服裝的進價．21．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中．(1)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的坐標；(2)求出△ABC的面積S△ABC．22．（10分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．23．（12分）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En.（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫出結論）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．【詳解】根據函數y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數y=kx+b與y=mx+n的交點(?1,1)就是該方程組的解。故選C【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于交點即是方程的解2、C【解析】

根據可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、D【解析】

根據點A的對應點A′的坐標是（5，-1）可知平移規律，即可解答.【詳解】∵點A（3，2）的對應點A′的坐標是（5，-1）∴平移規律是橫坐標加2，縱坐標減3，∴點B（-2，-5）的對應點B′的坐標（0，-8）故選D【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的平移問題，難度較低，找出平移規律是解題關鍵.4、B【解析】分析：求出y=18-x，取3的倍數即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數解：是，，．故選B．點睛：本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．5、B【解析】

利用整體的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程組可得結論．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題時需注意運用整體的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.6、D【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則以及合并同類項法則和同底數冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及合并同類項和同底數冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式的化簡求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關鍵.8、B【解析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點睛”本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．9、C【解析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個式子，等式不成立，故①錯誤；當k=0時，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項正確故選C【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．10、C【解析】

認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據各自的定義或特點進行解答．【詳解】解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使C組的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉180°；而其它組的全等三角形可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合．故選：C．【點睛】此題考查了平移、旋轉、軸對稱的圖形變化，學生的閱讀理解能力及空間想象能力，較靈活．認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關鍵．11、C【解析】

根據圖像可直接解答A、B；用跳繩次數不少于100次的然后除以50可判斷C；用800乘以跳繩次數在60-80次所占的百分比可判斷D.【詳解】A.跳繩次數最多的是140次至160次之間，故不正確；B.大多數學生跳繩次數在120-140范圍內，故不正確；C.跳繩次數不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正確；D.800×=64人，故不正確；故選C.【點睛】本題主要考查的是頻數分布直方圖的應用及用樣本估計總體，能夠從統計圖和中獲取有效信息是解題的關鍵．12、A【解析】

根據a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數式代入可得．【詳解】當a+b=2，ab=1時，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【點睛】此題考查完全平方公式，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、答案不唯一,如2x=3等【解析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）；根據題意，寫一個符合條件的方程即可．【詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【點睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．注意方程的解是指能使方程成立的未知數的值．14、【解析】

根據實際用的天數-計劃天數=5列方程即可.【詳解】設原計劃每天改造千米，則實際每天改造(x-0.1)千米，有題意得.故答案為：.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.15、65【解析】

先用對角線和平行線的性質將已知和所求角轉換到一個三角形中，最后用三角形內角和即可解答【詳解】解：如題：∵∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=-∠4-∠5=-∠1-∠2=65°故答案為65.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理的知識，其關鍵是將已知和所求聯系在一個三角形上.16、(60°,4).【解析】

設正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根據“極坐標”的定義寫出即可．【詳解】如圖，設正六邊形的中心為D，連接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=OA=2,∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六邊形的頂點C的極坐標應記為(60°,4).故答案為(60°,4).【點睛】此題考查正多邊形和圓，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線.17、【解析】

根據同底數冪的運算法則即可求出答案【詳解】當，，原式==故答案：【點睛】本題考查同底數冪的除法，底數不變，指數相減.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）共有45位成員；（2）扇子單價為16元，鮮花單價為2元【解析】

（1）設排7排時，每排人數為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解不等式可得；（2）設扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：，解方程組可得.【詳解】解：（1）設排7排時，每排人數為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解得：5＜x＜1．∵x為正整數，∴x的值為6或7或8或9或2．當x＝6時，總人數為45人，當x＝7或8或9或2時，不合題意，舍去．答：共有45位成員．（2）設扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：解得：答：扇子單價為16元，鮮花單價為2元【點睛】考核知識點：不等式和方程組的運用.理解題意，列出方程組和不等式是關鍵.19、（1）圖見解析（2）由SSA不能判定三角形全等．【解析】

（1）根據題意作出三角形；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，可得到全等三角形的判定定理沒有SSA．【詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，故可得到結論：SSA不能判定三角形全等．【點睛】此題主要考查尺規作三角形及全等三角形的判定定理，解題的關鍵是熟知全等三角形額判定方法．20、這件服裝的進價是1元．【解析】

設這件服裝的進價為x元，找出相等關系為：進價×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．【詳解】設這件服裝的進價為x元，依題意得：（1+20%）x＝200×60%，解得：x＝1．故這件服裝的進價是1元．【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出相等關系，進價×（1+20%）=200×60%．21、(1)畫圖見解析；A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝1.【解析】

（1）分別將點A、B、C三個點向上平移2個單位，再向右平移2個單位，然后順次連接，并寫出各點坐標；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解．【詳解】解：(1)△A1B1C1如圖所示：△A1B1C1坐標為A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝5×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×5×3＝20﹣4﹣1.5﹣1.5＝1．【點睛】本題考查了根據平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出點A、B、C三個點平移過后的點．22、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．【解析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）【點