2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，是無理數的是（）A． B．3.14 C． D．2．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數是（）A．18° B．20° C．28° D．30°3．下列多項式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）4．商店將某種商品按進貨價提高100%后，又以八折售出，售價為80元，則這種商品的進價是（）A．100元 B．80元 C．60元 D．50元5．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，點A位于點O的（）.A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏東65°方向上 D．7．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是A．50° B．70° C．80° D．110°8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．9．在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，則這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．810．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數等于___________°.12．如果＝2，那么y的值是_____．13．若關于x的代數式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數）是一個多項式的平方，則m=_____．14．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．15．已知y2-my+25=y-n216．已知m∥n，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組的解滿足為非正數，為負數．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；（3）在的取值范圍內，當為何整數時不等式的解集為．18．（8分）（1）解不等式：；（2）計算：19．（8分）計算:①20192-2018×2020-1②化簡:20．（8分）把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．21．（8分）因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．22．（10分）隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下所示兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調研活動共調研了多少名學生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數是多少．（2）請你補充完整條形統計圖；（3）如果該校有2000名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？23．（10分）油電混動汽車是一種節油、環保的新技術汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費的能量回收儲存于內置的蓄電池中．汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機驅動汽車，節約燃油．某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關成本數據估算如下：油電混動汽車普通汽車購買價格（萬元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車．他估算了用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發現選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本．則他在估算時，預計行駛的公里數至少為多少公里？24．（12分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數，是有理數，選項錯誤；B、是有限小數，是有理數，選項錯誤；C、是分數，是有理數，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.3、C【解析】

根據平方差公式的特點對各個選項分析判斷后，即可得到答案【詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故A項不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計算，故B項不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，故C項符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計算，故D項不符合題意；故選擇C項.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.4、D【解析】

根據題意假設出商品的進貨價，從而可以表示出提高后的價格為（1+100%）x，再根據以6折優惠售出，即可得出符合題意的方程，求出即可．【詳解】設進貨價為x元，由題意得：

(1+100%)x?80%=80，

解得：x=50，

故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是由題意得到等式(1+100%)x?80%=80.5、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.6、B【解析】

先觀察圖形，得OA與正北方向的夾角為65°；再結合A點處于西北方向，即可得出答案.【詳解】∵OA與正北方向的夾角為65°，

∴點A位于點O的北偏西65°的方向上.

故選B.【點睛】本題考查方位角，解題的關鍵是掌握方位角的相關知識.7、C【解析】

根據平行線的性質可得∠BAD=∠1，再根據AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數，再根據補角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、B【解析】

一個多邊形的每個內角都相等，一個外角等于一個內角的，又由于相鄰內角與外角的和是180度，設內角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數．【詳解】解：設內角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內角和中的外角的個數是310÷10=1，則這個多邊形的邊數是1．故本題選B．【點睛】考點：多邊形內角與外角．10、D【解析】

根據單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數冪的除法、積的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯誤；C、a6÷a2＝a4，錯誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數冪的除法、積的乘方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質，三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】由翻折不變性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°?130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°，

故答案為65°.【點睛】本題考查翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理.12、1【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根的知識，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．13、6或0【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵關于x的代數式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數）是一個多項式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案為6或0【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．14、16【解析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進行變形求解.【詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【點睛】此題主要考查平方差公式的應用，解題的關鍵是熟知平方差公式的變形運用.15、±5【解析】

根據完全平方公式可得n為25的平方根.【詳解】∵y2∴n=±25故答案為：±5.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于考慮正負兩種情況.16、36°【解析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【點睛】此題考查了平行線的性質、對頂角相等的性質、直角三角形的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-2＜m≤3；（2）1-2m；（3）-1．【解析】

（1）先求出方程組的解，根據x為非正數，y為負數，組成不等式組，解不等式組，即可解答．

（2）根據m的取值范圍，絕對值的性質化簡，即可解答．（3）由不等式的性質求出m的范圍，結合（1）中所求范圍可得答案．【詳解】（1）解原方程組得：，

∵x≤0，y＜0，

∴，

解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，

∴m＜-，

∴-2＜m＜-，

∴m=-1．【點睛】此題考查解二元一次方程組，一元一次不等式組的解集，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關鍵．18、（1）x＞2（2）1-【解析】

（1）根據不等式的性質即可求解；（2）根據實數的性質進行化簡即可求解.【詳解】（1）x＞2（2）=1-2+=1-【點睛】此題主要考查不等式與實數的運算，解題的關鍵是熟知不等式的性質及實數的性質.19、①0；②4x+5；【解析】

（1）根據整式的運算法則進行計算即可（2）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x+4x+4?x+1=4x+5.【點睛】此題考查整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則20、（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解析】

（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分組，提公因式，再套用平方差公式.【詳解】解：(1)2x2－8xy＋8y2；=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2(2)4x3－4x2y－(x－y)．=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)【點睛】考核知識點：因式分解.靈活運用提公因式法和完全平方公式是關鍵.22、（1）這次統計共抽查了100名學生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為108°；（2）條形圖如圖所示見解析；（3）估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有800名．【解析】

（1）用最喜歡電話溝通方式的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，用360°乘以最喜歡QQ溝通方式的人數所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圓心角的度數；（2）求出短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）20÷20%＝100，所以這次統計共抽查了100名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數＝360°108°．（2）短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），條形圖如圖所示：（3）2000×40%＝800（人）．答：估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有800名．【點睛】本題考查了