安徽省合肥四十二中學2025屆數學八下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．若a+|a|=0，則化簡的結果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?13．體育課上，某班三名同學分別進行了6次短跑訓練，要判斷哪一名同學的短跑成績比較穩定，通常需要比較三名同學短跑成績的（）A．平均數 B．頻數 C．方差 D．中位數4．使式子有意義的未知數x有（）個．A．0 B．1 C．2 D．無數5．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>56．若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可以為（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶107．下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．8．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：19．把方程化成(x+m)2=n的形式，則m、n的值是()A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，1910．順次連結一個平行四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量y（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示.則每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.512．直角坐標系中，A、B兩點的橫坐標相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖為某班35名學生投籃成績的條形圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全，已知此班學生投籃成績的中位數是5，下列選項正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數；②4球以下（含4球）的人數；③5球以下（含5球）的人數；④6球以下（含6球）的人數.14．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．15．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．16．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）17．已知y與x﹣1成正比例，當x＝3時，y＝4；那么當x＝﹣3時，y＝_____．18．已知y軸上的點P到原點的距離為7，則點P的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(3，0)．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點C，與雙曲線y2＝(x<0)交于點D．(1)求直線CD對應的函數表達式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位后，點C落在雙曲線y2＝(x<0)上？(3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值范圍．20．（8分）（1）；（2）÷21．（8分）（1）如圖1，將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，CE交AF于點G，過點G作GH∥EF，交線段BE于點H．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，并說明理由．（2）如圖2，如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片ABC，其它條件不變．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，如果平分，請說明理由；如果不平分，請用等式表示∠EGH，∠AGH與∠C的數量關系，并說明理由．22．（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的長．23．（10分）如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？24．（10分）化簡：÷(-a-2)，并代入一個你喜歡的值求值.25．（12分）化簡或計算：（1）（π-2019）0-×+；（2）（x+2y）2-4y（x+y）．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為1．（1）求反比例函數和一次函數的函數表達式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據圖像直接寫出反比例函數的值小于一次函數的值時，自變量的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關鍵．2、C【解析】

根據指數冪的運算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點睛】此題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關鍵3、C【解析】

根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．故選C．【點睛】本題考查了方差，關鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎題，比較簡單．4、B【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【點睛】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數是非負數即可解答.5、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．6、B【解析】

要組成直角三角形，三條線段的比值要滿足較小的比值的平方和等于較大比值的平方．結合選項分析即可得到答案.【詳解】A.

22+32≠42，故本選項錯誤；

B.

72+242=252，故本選項正確；

C.

52+122≠142，故本選項錯誤；

D.

4262≠102，故本選項錯誤.

故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的逆定理.7、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.A選項中被開方數含有分母；B選項被開方數含有能開得盡方的因數4；C選項被開方數含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.8、C【解析】

菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質.【詳解】如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數比為5：1，故選C.9、C【解析】

根據配方的步驟把x2-8x+3=0配方變為(x+m)2=n的形式，即可得答案.【詳解】x2-8x+3=0移項得：x2-8x=-3等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故選C.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．10、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．11、B【解析】

觀察函數圖象找出數據，根據“每分鐘進水量=總進水量÷放水時間”算出每分鐘的進水量，再根據“每分鐘的出水量=每分鐘的進水量-每分鐘增加的水量”即可算出結論．【詳解】每分鐘的進水量為：20÷4=5（升），每分鐘的出水量為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據函數圖象找出數據結合數量關系列式計算．12、B【解析】

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標系下兩個點的橫坐標相同且不為零，則說明這兩點到y軸的距離相等，且在y軸的同一側，所以過這兩點的直線平行于y軸．故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據：兩點的橫坐標相同，到y軸的距離相等，過這兩點的直線平行于y軸解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④【解析】

根據題意和條形統計圖中的數據可以求得各個選項中對應的人數，從而可以解答本題．【詳解】因為共有35人，而中位數應該是第18個數，所以第18個數是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數為10人，4球以下（含4球）的人數10+7=17人，6球以下（含6球）的人數35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數無法確定．故答案為①②④【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．同時理解中位數的概念．14、【解析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【點睛】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．15、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案是：1．16、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.17、﹣8【解析】

首先根據題意設出關系式：y=k(x-1)，再利用待定系數法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所設的關系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【詳解】∵y與x-1成正比例，∴關系式設為：y=k(x-1)，∵x=3時，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y與x的函數關系式為：y=2(x-1)=2x-2，當x=-3時，y=-6-2=-8，故答案為：-8.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是設出關系式，代入x，y的值求k．18、（0，7）或（0，-7）【解析】

點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，即可得出點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.【詳解】∵點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，點P到原點的距離為7∴點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中點的坐標，只告知點到原點的距離，要分兩種情況，不要遺漏.三、解答題（共78分）19、（1）；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線上；（3）x<－5.【解析】試題分析：（1）根據勾股定理求得AB的長，進而求得D、C的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線CD的函數表達式及k的值；（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距離；（3）根據函數的圖象即可求得使y1＞y2的自變量x的取值范圍．試題解析：（1）∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴AB==5，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D（-5，4），C（-2，0）．∴，解得∴直線CD的函數表達式為y1=-x-，∵D點在反比例函數的圖象上，∴4=，∴k=-1．（2）∵C（-2，0），把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，∴把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線y2=（x＜0）上．（3）由圖象可知：當x＜-5時，y1＞y2．20、(1)-45;(2)2+4.【解析】

(1)利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可;(2)利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可.【詳解】(1)==-18×=-45;(2)÷=(20-18+4)÷=()÷=2+4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題的關鍵.21、（1）①EG＝EH，理由詳見解析；②GH平分∠AGE，理由詳見解析；（2）①EG=EH，理由詳見解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由詳見解析．【解析】

（1）①由題意可證四邊形GHEF是平行四邊形，可得∠GHE＝∠GFE，由折疊的性質和平行線的性質可證∠GEF＝∠HGE，可得結論；②由平行線的性質可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得結論；（2）①由折疊的性質可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行線的性質可得結論；②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性質可得結論．【詳解】（1）①EG＝EH，理由如下：如圖，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴AF∥BE，且GH∥EF∴四邊形GHEF是平行四邊形∴∠GHE＝∠GFE∵將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，∴∠1＝∠GEF∵AF∥BE，GH∥EF∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF∴∠GEF＝∠HGE∴∠GHE＝∠HGE∴HE＝GE②GH平分∠AGE理由如下：∵AF∥BE∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE∴∠AGH＝∠HGE∴GH平分∠AGE（2）①EG＝EH理由如下，如圖，∵將△ABC沿EF折疊∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'∵GH∥EF∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE∴∠GHE＝∠HGE∴EG＝EH②∠AGH＝∠HGE+∠C理由如下：∵∠AGH＝∠GHE+∠C'∴∠AGH＝∠HGE+∠C【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，折疊的性質，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．22、EF＝5cm．【解析】

根據折疊的性質得到AF=AD，DE=EF，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)設EF＝xcm，則DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝(8﹣x)2+42，解得x＝5，即EF＝5cm．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．23、（1）4（2）1【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）首先求出CD的長，利用勾股定理可求出CE的長，進而得到BE=CE-CB的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即這個梯子的頂端A到地面的距離AC為4m；（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=5（m），BE=CE-CB=4-3=1（m），即梯子的底端B在水平方向滑動了1m．【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變這一關系進行求解是解題的關鍵．24、，．【解析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，最后將除法改成乘法進行約分化簡，最后選擇a的值時，不能取a=2和a=±1．詳解：原式=，當a=1時，原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決分式問題的基本要求．25、（1）-1；（1）x1【解析】

（1）分別根據0指數冪的意義、二次根式的乘法法則和負整數指數冪的運算法則計算每一項，再合并即可；