2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列判定兩個等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對應相等 B．一腰和底邊對應相等 C．兩腰對應相等 D．底邊對應相等2．下列調查中，最適宜采用全面（普查）的是（）A．了解武漢市市民對中美貿易爭端的知曉情況B．了解一批導彈的殺傷半徑C．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查D．對長江中下游流域水質情況的調查3．據報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學記數法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1084．如圖，一個運算程序，若需要經過兩次運算才能輸出結果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm6．已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣47．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等C．兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行D．等角的補角相等8．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形9．如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規律組成，圖①中有4個黑色棋子，圖②中有7個黑色棋子，圖③中有10個黑色棋子，…，依次規律，圖⑨中黑色棋子的個數是（）A．23 B．25 C．26 D．2811．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．512．若代數的值不小于的值，則x的取值范圍是（）A．x＞37 B．x≥﹣37 C．x＞ D．x≥二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程3x－5y＝15，用含x的代數式表示y，則y＝．14．如圖，已知，，則_____.15．計算__________．16．27的立方根為．17．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S△BEF=_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：（1）；（2）．19．（5分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．完成推理過程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．20．（8分）如圖，現有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據圖1，圖2中所標數據，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？（2）若圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．21．（10分）如圖1，對于直線MN同側的兩個點A，B，若直線MN上的點P滿足∠APM＝∠BPN，則稱點P為A，B在直線MN上的反射點．已知如圖2，MN∥HG，AP∥BQ，點P為A，B在直線MN上的反射點，判斷點B是否為P，Q在直線HG上的反射點，如果是請證明，如果不是，請說明理由．22．（10分）已知與都是方程的解，求和的值．23．（12分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數為________人；（2）補全條形統計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有__________人．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

依據全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對應相等，沒有邊的參與不能證明它們全等，故本選項不符合題意；B．一腰和底邊對應相等，相當于兩腰和底邊對應相等，利用SSS可以證得兩個等腰三角形全等，故本選項符合題意．C．兩腰對應相等，第三邊不一定對應相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、了解武漢市市民對中美貿易爭端的知曉情況人數多，耗時長，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；

B、了解一批導彈的殺傷半徑，具有破壞性，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；

C、了解乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，宜采用全面調查方式，故本選項正確；

D、某條河流水質情況的調查，由于數量多，不易全面掌握進入的人數，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇全面調查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行全面調查、全面調查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用全面調查．3、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：5500萬=55000000用科學記數法表示為5.5×1．

故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】

根據運算流程結合需要經過兩次運算可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．5、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．6、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數解，∴不等式組的整數解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.7、B【解析】

分別判斷后，找到錯誤的命題就是假命題．【詳解】A.對頂角相等，正確，是真命題；B.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題.C.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D.等角的補角相等，正確，是真命題；故選B.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.8、A【解析】

利用三角形的外角與相鄰的內角互補的性質計算．【詳解】解：∵△ABC有一個外角為銳角，∴與此外角相鄰的內角的值為180°減去此外角，故此角應大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點：三角形的外角性質．9、C【解析】

由軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念對每個選項一一判斷即可.【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念.10、D【解析】∵圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個數是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個數是3×9+1=28.故選D.點睛：本題考查了規律型：圖形的變化類，由題意可知：圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…，依次規律，圖n中黑色棋子的個數是3n+1，由此進一步求得答案即可．11、D【解析】

根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可解答．【詳解】設第三邊長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，∴只有選項D符合要求.故選D．【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．12、B【解析】

根據題意列出不等式，求出解集即可．【詳解】根據題意得：去分母得：3x+27+6≥2x+2-6，移項合并得：x≥-37，故選B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.6x-3【解析】

本題是將二元一次方程變形，用一個未知數表示另一個未知數，可先移項，再系數化為1，得到y的表達式，最后把x的值代入方程求出y值．【詳解】由已知方程3x?5y=15，移項得?5y=15?3x系數化為1得y=0.6x-3故答案為0.6x-3【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關鍵在于掌握運算法則14、105°【解析】

直接根據三角形內角與外角的性質進行解答即可．【詳解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案為：105°.【點睛】此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于利用外角的性質.15、【解析】

根據乘方的運算，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了乘方的運算，解題的關鍵是熟練掌握乘方的運算法則進行解題.16、1【解析】找到立方等于27的數即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算17、1【解析】

由三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】∵點E是AD的中點，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=1cm1，

∴S△BCE=S△ABC=×4=1cm1，

∵點F是CE的中點，

∴S△BEF=S△BCE=×1=1cm1．

故答案是：1cm1．【點睛】考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）方程利用加減消元法求解即可；（2）方程第二個式子整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）②×2得③，①-③得：，解得，將代入①得，解得，∴該方程組的解為；（2）由②式得③，①+③得，解得，將代入①得，解得．【點睛】本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程組就是利用消元思想將二元一次方程組化為一元一次方程，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、見解析.【解析】

理解題意，分析每一步的推導根據.由角的平分線定義得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°，最后根據“同旁內角互補兩直線平行”得AB∥CD.【詳解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分線的定義）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代換）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補兩直線平行）．故答案為角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內角互補兩直線平行．【點睛】本題考核知識點：平行線的證明.解題關鍵點：理解每一步的證明依據.20、（1）大正方形和小正方形的邊長分別是6厘米和2厘米（2）【解析】

（1）設大正方形和小正方形的邊長分別是x厘米和y厘米，根據題意列方程組即可得到結論；（2）設四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為zcm，根據題意列方程得到z＝，根據正方形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）設大正方形和小正方形的邊長分別是x厘米和y厘米，由題意得，，解得：，答：大正方形和小正方形的邊長分別是6厘米和2厘米；（2）設四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為zcm，由題意得，6?2＝3×（2?z），解得：z＝，∴大正方形中末被小正方形覆蓋的陰影部分的面積＝6×6?4×2×2＋6××＝．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正方形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、點B是P，Q在直線HG上的反射點，理由見解析.【解析】

依據點P為A，B在直線MN上