四川省遂寧市2025年八下數學期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．82．若關于的分式方程的根是正數，則實數的取值范圍（）.A．且 B．且C．且 D．且3．若直線l與直線y＝2x﹣3關于y軸對稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣34．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形5．若一次函數y=kx+b的圖像與直線y=-x+1平行，且過點(8,2)，則此一次函數的解析式為（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+106．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結論不正確的是（）A．四邊形EFGH一定是平行四邊形 B．當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形C．當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形 D．四邊形EFGH可能是正方形7．下列四個數中，是無理數的是（）A． B． C． D．8．在長度為1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q，則PQ=（）A． B． C． D．9．對于方程：，下列判斷正確的是（）A．只有一個實數根 B．有兩個不同的實數根C．有兩個相同的實數根 D．沒有實數根10．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根11．點，，若將線段平移到線段，使點到達點，則點的坐標是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．在代數式，，，，中，是分式的有______個.14．如圖，矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應點是，連接，當是直角三角形時，則的值是________15．將函數的圖象向上平移2個單位，所得的函數圖象的解析為________．16．一次函數y=ax+b與正比例函數y=kx在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．17．寫出一個經過二、四象限的正比例函數_________________________．18．若是整數，則整數x的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在凸四邊形中，，.（1）利用尺規，以為邊在四邊形內部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.20．（8分）如圖，在中，點是邊的中點，設（1）試用向量表示向量，則；（2）在圖中求作:.（保留作圖痕跡，不要求寫作法，但要寫出結果）21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點E作EF⊥AD于點F，求證：四邊形ABEF是正方形．22．（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A′處，折痕為DG，求AG的長．23．（10分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數.①若函數圖象經過原點，求的值②若這個函數是一次函數，且隨著的增大而減小，求的取值范圍24．（10分）在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”，如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是_______.（2）若點、的“極好菱形”為正方形，則這個正方形另外兩個頂點的坐標是________.（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”①當點的坐標為時，求四邊形的面積②當四邊形的面積為，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍.25．（12分）如圖所示的一塊地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求這塊地的面積.26．小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，、、三點在同一直線上，，，，，量得.（1）試求點到的距離.（2）試求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據一次函數圖象上的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征確定直線y=2x-4與兩條坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式求解．【詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線y=2x-4與y軸的交點坐標為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線y=2x-4與x軸的交點坐標為（2，0），所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，掌握求直線與坐標軸的交點是解題的關鍵.2、D【解析】

先通分再化簡，根據條件求值即可.【詳解】解：已知關于的分式方程的根是正數，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根為正數，則m<6,使分式有意義，m≠2，答案選D.【點睛】本題考查分式化簡，較為簡單.3、B【解析】

利用關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數，縱坐標不變解答即可。【詳解】解：與直線y＝2x﹣1關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數，縱坐標不變，則y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象與幾何變換，利用軸對稱變換的特點解答是解題關鍵.4、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．5、D【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（-1，2）的坐標代入一次函數解析式計算即可得解．【詳解】一次函數y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函數過點（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函數解析式為y=-x+1．故選：D.【點睛】考查了兩直線平行的問題，根據平行直線的解析式的k值相等求出一次函數解析式的k值是解題的關鍵．6、C【解析】

根據三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是BD、BC的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分別是AD、AC的中點，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；∵F、G分別是BC、AC的中點，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；當AB⊥BC時，EH⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形，C說法錯誤，符合題意；當AB=CD，AB⊥BC時，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查中點四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環小數，可得A.是無理數，B．，C．，D．是有理數，故選A．考點：無理數8、C【解析】【分析】先根據黃金分割的定義得出較長的線段AP=BQ=AB，再根據PQ=AP+BQ-AB，即可得出結果．【詳解】：根據黃金分割點的概念，可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選：C【點睛】此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關系，能夠熟練求解．9、B【解析】

原方程變形后求出△=b2-4ac的值，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有兩個不相等的實數根．故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．10、D【解析】

直接計算根的判別式，然后根據判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：所以方程無實數根故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．11、C【解析】

因為A和C是平移的對應點，根據平移的性質和點B的坐標可得結果.【詳解】解：∵經過平移，A到達C，A（-4，-3），C（1，-1），∴線段AB平移到線段CD是向左平移5個單位，再向上平移2個單位，∵B（-1，2），∴點D的坐標是（4，4）.故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的性質是解題的關鍵.12、D【解析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據分式的基本概念，運用分式是形如分數的形式，但分母含有字母的方法，進行分析判斷.【詳解】解：由形如分數的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.【點睛】本題解題關鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.14、3或1【解析】

分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，易知點F在對角線AC上，設DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構造關于x的方程即可；②當∠AEF＝90°時，易知F點在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【詳解】解：當E點與A點重合時，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，如圖1所示，根據折疊性質可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點共線，即F點在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8?x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②當∠AEF＝90°時，如圖2所示，則∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四邊形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題主要考查了翻折變換，以矩形為背景考查了勾股定理、折疊的對稱性，同時考查了分類討論思想，解決這類問題首先清楚折疊能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列方程求出答案．15、【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=3x的圖象向上平移2個單位所得函數的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．16、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】兩個條直線的交點坐標為(?1,2),且當x≥?1時,直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識點，解題的關鍵是根據圖象可知一次函數與一元一次不等式的增減性.17、y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案為y=-2x…（答案不唯一）．18、2或1．【解析】

根據二次根式的乘法法則計算得到，再根據條件確定整數x的值即可．【詳解】解：∵是整數，∴x＝2或1，故答案為2或1．【點睛】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）四邊形ABCE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，在四邊形ABCD內部交于點E，連接CE、DE即可得；（2）先證AB∥CE，結合AB＝CE可得四邊形ABCE是平行四邊形，然后由AB＝BC可得四邊形ABCE是菱形．【詳解】解：（1）如圖所示，△CDE即為所求：（2）四邊形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等邊三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．【點睛】本題主要考查作圖，等邊三角形的性質和菱形的判定，解題的關鍵是掌握等邊三角形和菱形的判定及性質．20、(1);(2)圖見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質，三角形法則即可解決問題．

（2）根據三角形法則解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E是BC的中點，

∴BE=EC，∵，，.∴；（2）如圖：，，向量，向量即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、證明見解析.【解析】

由矩形的性質得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【點睛】本題考查了矩形的性質與判定、正方形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性質，證明四邊形是正方形是解決問題的關鍵．22、AG=1．【解析】

由折疊的性質得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．【點睛】本題主要考查折疊的性質、矩形的性質、勾股定理，熟練掌握折疊的性質、勾股定理是解題的關鍵．23、（1）①詳見解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題；

（2）①根據待定系數法，只需把原點代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜1．【詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數圖象經過原點代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據y隨x的增大而減小說明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查一次函數的性質，平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．24、(1)，;(1)（1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解析】

（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M，P的“極好菱形”頂點；

（1）先求得對角線PM的長，從而可得到正方形的邊長，然后可得到這個正方形另外兩個頂點的坐標；

（3）①，先依據題意畫出圖形，然后可證明該四邊形為正方形，從而可求得它的面積；②根據菱形的性質得：PM⊥QN，且對角線互相平分，由菱形的面積為8，且菱形的面積等于兩條對角線積的一半，可得QN的長，證明Q在y軸上，N在x軸上，可得結論．【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M，P的“極好菱形”頂點．

故答案為F，G；

（1）如圖1所示：

∵點M的坐標為（1，1），點P的坐標為（3，3），

∴MP=1．

∵“極好菱形”為正方形，其對角線長為1，

∴其邊長為1．

∴這個正方形另外兩個頂點的坐標為（1，3）、（3，1）．

（3）①如圖1所示：

∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），

∴MN=1，PN⊥MN．

∵四邊形MNPQ是菱形，

∴四邊形MNPQ是正方形．

∴S四邊形MNPQ=2．．

②如圖3所示：

∵點M的坐標為（1，1），點P的坐標為（3，3），

∴PM=1，

∵四邊形MNPQ的面積為8，

∴S