2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，其中，，則（）A． B． C． D．2．27的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．3．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列選項中，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題的是（）A．同一時刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長B．工人師傅用角尺平分任意角C．利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角5．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說法：①當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當(dāng)a=﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說法錯誤的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③6．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y7．在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．8．如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠49．若不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．10．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)P在第二象限，到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，點(diǎn)P坐標(biāo)______．12．長方形中，已知，，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，則當(dāng)__________時，的面積等于．13．在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為__________．14．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為____．15．我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.16．已知是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，則的值為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批原料甲運(yùn)回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運(yùn)到B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).已知鐵路運(yùn)價為2元/（噸·千米），公路運(yùn)價為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運(yùn)輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運(yùn)費(fèi)超過5700元，公路運(yùn)費(fèi)不超過9680元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費(fèi)，并給予一定的財政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運(yùn)輸價格下降m（0m4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運(yùn)輸中，鐵路運(yùn)費(fèi)為5760元，公路運(yùn)費(fèi)為5100元，求m的值.18．（8分）如圖，點(diǎn)在的邊上，過點(diǎn)作交于，作交于.（1）請按題意補(bǔ)全圖形．（2）請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.19．（8分）因式分解(1)3a(x－y)－5b(y－x);(2)20．（8分）在我縣中小學(xué)讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次調(diào)查了名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的%．（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．21．（8分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h，為了解這項政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t(h)進(jìn)行分組(A組：t＜0.5,B組：0.5≤t＜1,C組：1≤t＜1.5,D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學(xué)生為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）請你求出扇形統(tǒng)計圖中B組扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)（4）若當(dāng)天在校學(xué)生為1200人，請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有多少人．22．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)將△ABC向右平移2個單位長度，然后再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面積．23．（10分）解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上.24．（12分）如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D．E.H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°，(1)求證：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求∠C=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算即可.【詳解】∵，∴∠C=，∴∠B=180°-24°-36°=120°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°，以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.對應(yīng)邊的對角是對應(yīng)角，對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊.2、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵，∴27的算術(shù)平方根是；故選D【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B4、D【解析】

分別利用作一個角等于已知角，以及工人師傅用角尺平分任意角，和同一時刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長都是利用全等三角形的知識解決問題，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、利同一時刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；C、利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似圖形，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】當(dāng)a=1時，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①錯誤，當(dāng)a=﹣2時，，解得，，則x+y=6，此時x與y不是互為相反數(shù)，故②錯誤，∵，解得，，∵x≤1，則≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯誤，∵，解得，當(dāng)x==4時，得a=，y=，故④錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項正確；C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得，故選項C正確.D,根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得﹣6x<﹣6y,所以選項D錯誤.所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、B、D、符合二元一次方程組的定義；

C中的第二個方程是分式方程，故C錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組必須滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可求得當(dāng)∠3=∠1時，AB∥CD．解：∵當(dāng)∠3=∠1時，AB∥CD．∴能判斷AB∥CD的條件是∠3=∠1．故選B．9、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．10、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(-2,3)【解析】因為點(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因為點(diǎn)P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.12、或1【解析】

分三種情況：點(diǎn)P在AB上時，點(diǎn)P在BC上時，點(diǎn)P在CE上時，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，．∵為的中點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，的面積等于，，解得；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，的面積等于，，即解得；當(dāng)點(diǎn)P在CE上時，的面積等于，，解得(不符合題意，舍去)；綜上所述，當(dāng)x為或1時，的面積等于．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計算和一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．13、79【解析】

根據(jù)題意設(shè)小長方形的長為x，寬為y，按照大長方形的長和寬的等量關(guān)系列出二元一次方程組進(jìn)行求解，進(jìn)而求解陰影部分的面積即可.【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，，解得：，則，故答案為：79.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際問題，準(zhǔn)確掌握大小長方形長與寬的等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、2或2【解析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．16、4【解析】

根據(jù)是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，得到關(guān)于x和y的方程組，求出于x和y的值，代入計算即可.【詳解】由題意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．?首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式x-2y的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得m的值．【詳解】（1）設(shè)運(yùn)送乙產(chǎn)品x噸，則運(yùn)送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x=12，11，14，∴x+9為21，22，21，∴購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）設(shè)運(yùn)送乙產(chǎn)品x噸，則運(yùn)送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，，答：m的值是1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．18、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全即可；（2）根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得，利用等量代換即可得證.【詳解】解：（1）（2），理由如下：，（兩直線平行，同位角相等），，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平行線，平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).19、（1）（2）【解析】

解答分解因式的問題要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.【詳解】解：（1）原式==（2）原式==【點(diǎn)睛】熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵。.20、（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分別有1人，144人．【解析】

（1）根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【詳解】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：40÷20%=200（人），故答案為200；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案為15；40.（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得：x+1.5x=1800×20%，解得：x=144，當(dāng)x=144時，1.5x=1．答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有1人，144人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、(1)300；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)120°；(4)720.【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合條形統(tǒng)計圖中D組的人數(shù)，在扇形統(tǒng)計圖中讀出D組所占的百分率，用D組的人數(shù)除以D組所占的百分率即可得到結(jié)論；（2）由扇形統(tǒng)計圖可知C組所占的百分率為40%，用（1）中求出的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以40%求出C組的人數(shù)，進(jìn)而求出A組的人數(shù)，再根據(jù)得出的結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用B組人數(shù)100除以300求出B組人數(shù)所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依題意可知，達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間即屬于C組或D組，用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人.（2）C組的人數(shù)=300×40%=120人，A組的人數(shù)=300-100-120-60=20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）.（4）當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有1200×=720人.點(diǎn)睛：本題考查了扇形