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文檔簡介
2025屆中山市重點中學八下數學期末檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.多項式m2﹣4與多項式m2﹣4m+4的公因式是()A.m﹣2 B.m+2 C.m+4 D.m﹣42.如果把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍,則分式的值(A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍3.晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美,現從中選取以下四種窗格圖案,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.使代數式有意義的x的取值范圍是()A.x>2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≥﹣25.如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E在邊CD上,且BG=CG,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,下列結論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正確結論的個數是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.如圖①,四邊形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,點P從A點出發,沿折線AB→BC→CD運動,到點D時停止,已知△PAD的面積s與點P運動的路程x的函數圖象如圖②所示,則點P從開始到停止運動的總路程為()A.4 B.9 C.10 D.4+7.如圖,點A,B分別在函數y=(k1>0)與函數y=(k2<0)的圖象上,線段AB的中點M在x軸上,△AOB的面積為4,則k1﹣k2的值為()A.2 B.4 C.6 D.88.已知一組數據2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數4,則這組數據的中位數是()A.2 B.3 C.4 D.59.小明3分鐘共投籃80次,進了50個球,則小明進球的頻率是().A.80B.50C.1.6D.0.62510.使式子有意義的x的值是()A.x≥1 B.x≤1 C.x≥﹣1 D.x≤211.若的函數值隨著的增大而增大,則的值可能是()A.0 B.1 C.-3 D.-212.如果等邊三角形的邊長為4,那么等邊三角形的中位線長為A. B.4 C.6 D.8二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,正方形AFCE中,D是邊CE上一點,把繞點A順時針旋轉90°,點D對應點交CF延長線于點B,若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm.14.用換元法解方程時,如果設,那么所得到的關于的整式方程為_____________15.在五邊形中,若,則__________.16.將一次函數的圖象向上平移個單位得到圖象的函數關系式為________________.17.如圖,△ABC,∠A=90°,AB=AC.在△ABC內作正方形A1B1C1D1,使點A1,B1分別在兩直角邊AB,AC上,點C1,D1在斜邊BC上,用同樣的方法,在△C1B1B內作正方形A2B2C2D2;在△CB2C2內作正方形A3B3C3D3……,若AB=1,則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____.18.在湖的兩側有A,B兩個觀湖亭,為測定它們之間的距離,小明在岸上任選一點C,并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米,則A,B之間的距離應為______米.三、解答題(共78分)19.(8分)學校準備假期組織學生去北京研學,現有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優惠.設參加研學的學生有x人,甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元,元,且它們的函數圖象如圖所示,根據圖象信息,請你回答下列問題:(1)根據圖象直接寫出當參加研學的學生人數為多少時,兩家旅行社收費相同?(2)當參加老師的人數為多少人時,選擇甲旅行社合算?(3)如果共有50人參加時,通過計算說明選擇哪家旅行社合算?20.(8分)在中,,BD為AC邊上的中線,過點C作于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取,連接BG,DF.求證:;求證:四邊形BDFG為菱形;若,,求四邊形BDFG的周長.21.(8分)某同學上學期的數學歷次測驗成績如下表所示:測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110(1)該同學上學期5次測驗成績的眾數為,中位數為;(2)該同學上學期數學平時成績的平均數為;(3)該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2:3:5的比例計算所得,求該同學上學期數學學科的總評成績(結果保留整數)。22.(10分)某商店經銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發現,這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關系:y=-x+60(30≤x≤60).設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數解析式;(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?23.(10分)閱讀下列材料:已知實數m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2﹣1)=80,試求2m2+n2的值解:設2m2+n2=t,則原方程變為(t+1)(t﹣1)=80,整理得t2﹣1=80,t2=81,∴t=±1因為2m2+n2≥0,所以2m2+n2=1.上面這種方法稱為“換元法”,把其中某些部分看成一個整體,并用新字母代替(即換元),則能使復雜的問題簡單化.根據以上閱讀材料內容,解決下列問題,并寫出解答過程.已知實數x,y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2﹣3)=27,求x2+y2的值.24.(10分)如圖,是等邊三角形,,點是射線上任意點(點與點不重合),連接,將線段繞點順時針旋轉得到線段,連接并延長交直線于點.(1)如圖①,猜想的度數是__________;(2)如圖②,圖③,當是銳角或鈍角時,其他條件不變,猜想的度數,并選取其中一種情況進行證明;(3)如圖③,若,,,則的長為__________.25.(12分)如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7米,∠C=90°,求綠地ABCD的面積.26.已知:在平面直角坐標系中,直線分別交、軸于點A、B兩點,OA=5,∠OAB=60°.(1)如圖1,求直線AB的解析式;(2)如圖2,點P為直線AB上一點,連接OP,點D在OA延長線上,分別過點P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點C,連接AC,設AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數關系式;(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點E,使PE=AD,連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長等于22,求S的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
根據公因式定義,對各選項整理然后即可選出有公因式的項.【詳解】解:m2-4=(m+2)(m-2),m2-4與多項式m2故選:A.【點睛】此題考查的是公因式的定義,找公因式的要點是:(1)公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數;(2)字母取各項都含有的相同字母;(3)相同字母的指數取次數最低的.在提公因式時千萬別忘了“-1”.2、B【解析】
把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍,分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質化簡即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍得:2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴大2倍,故選B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質,根據分式的基本性質,無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一項.3、B【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故正確;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.4、D【解析】
根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.【詳解】由題意得,x+2≥0,解得x≥﹣2,故選D.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義的條件是被開方數為非負數是解題的關鍵.5、D【解析】
根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG;根據角的和差關系求得∠GAF=45°;在直角△ECG中,根據勾股定理可證CE=2DE;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;求出S△ECG,由S△FCG=即可得出結論.【詳解】①正確.理由:∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE.又∵∠BAD=90°,∴∠EAG=45°;③正確.理由:設DE=x,則EF=x,EC=12-x.在直角△ECG中,根據勾股定理,得:(12﹣x)2+62=(x+6)2,解得:x=4,∴DE=x=4,CE=12-x=8,∴CE=2DE;④正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;⑤正確.理由:∵S△ECG=GC?CE=×6×8=1.∵S△FCG===.故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計算等知識.此題綜合性較強,難度較大,解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用.6、D【解析】
根據函數圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積,從而可以求得AD的長,作輔助線AE⊥AD,從而可得CD的長,進而求得點P從開始到停止運動的總路程,本題得以解決.【詳解】作CE⊥AD于點E,如下圖所示,由圖象可知,點P從A到B運動的路程是2,當點P與點B重合時,△ADP的面積是5,由B到C運動的路程為2,∴=5,解得,AD=5,又∵BC∥AD,∠A=90°,CE⊥AD,∴∠B=90°,∠CEA=90°,∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=2,∴DE=AD?AE=5?2=3,∴CD==,∴點P從開始到停止運動的總路程為:AB+BC+CD=2+2+=4+,故選D.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象,解題關鍵在于利用勾股定理進行計算7、D【解析】
過點A作AC⊥y軸交于C,過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據平行與中點得出OC=OD,設點A(a,d),點B(b,﹣d),代入到反比例函數中有k1=ad,k2=﹣bd,然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd=8,即可求出k1﹣k2的值.【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C,過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC=OD設點A(a,d),點B(b,﹣d)代入得:k1=ad,k2=﹣bd∵S△AOB=4∴整理得ad+bd=8∴k1﹣k2=8故選:D.【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何綜合,能夠根據△AOB的面積為4得出ad+bd=8是解題的關鍵.8、B【解析】
根據題意由有唯一的眾數4,可知x=4,然后根據中位數的定義求解即可.【詳解】∵這組數據有唯一的眾數4,∴x=4,∵將數據從小到大排列為:1,2,1,1,4,4,4,∴中位數為:1.故選B.【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義,屬于基礎題,掌握基本定義是關鍵.眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時,中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數;當有偶數個數時,中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.9、D【解析】試題分析:頻率等于頻數除以數據總和,∵小明共投籃81次,進了51個球,∴小明進球的頻率=51÷81=1.625,故選D.考點:頻數與頻率.10、A【解析】
根式有意義則根號里面大于等于0,由此可得出答案.【詳解】解:由題意得:x﹣1≥0,∴x≥1.故選A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,比較簡單,注意根號里面的式子為非負數.11、B【解析】
先根據一次函數的增減性判斷出k的符號,進而可得出結論.【詳解】解:的函數值y隨著x的增大而增大,
,
各選項中只有B選項的1符合題意.
故選:B.【點睛】本題考查的是一次函數的性質,熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵.12、A【解析】試題分析:根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質,得這個等邊三角形的中位線長為2。故選A。二、填空題(每題4分,共24分)13、2【解析】
根據旋轉的性質得到S△AED=S△AFB,根據四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1,求出AE、EC的長,根據等腰直角三角形的性質求出AC即可.【詳解】解:∵四邊形AFCE是正方形,∴AE=EC,∠E=90°,△ADE繞點A順時針旋轉90°,點D對應點交CF延長線于點B,∴△ABF≌△ADE,∴正方形AFCE的面積=四邊形ABCD的面積=18cm1.∴AE=CE==,∴AC=AE=2cm.故答案為:2.【點睛】本題考查了旋轉的性質,全等三角形的性質,正方形性質,關鍵是求出正方形AFCE的邊長.14、【解析】
可根據方程特點設,則原方程可化為-y=1,再去分母化為整式方程即可.【詳解】設,則原方程可化為:-y=1,去分母,可得1-y2=y,即y2+y-1=1,故答案為:y2+y-1=1.【點睛】本題考查用換元法解分式方程的能力.用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法,根據方程特點設出相應未知數,再將分式方程可化為整式方程.15、130°【解析】
首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內角和,然后減去已知四個角的和即可.【詳解】解:正五邊形的內角和為(5-2)×180°=540°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°,∴∠E=540°-410°=130°,故答案為:130°.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式,熟記公式是解題的關鍵.16、.【解析】
根據直線y=kx+b向上平移m(m>0)個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解.【詳解】解:把一次函數的圖象向上平移3個單位后,得到的圖象對應的函數關系式為.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換:直線y=kx+b向上平移m(m>0)個單位所得直線解析式為y=kx+b+m,直線y=kx+b向下平移m(m>0)個單位所得直線解析式為y=kx+b-m.17、13×(23)【解析】
已知正方形A1B1C1D1的邊長為13,然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為,然后得到規律,即可求解.【詳解】解:∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…,正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和正方形的性質,解題關鍵是靈活應用等腰直角三角形三邊的關系進行幾何計算.18、1【解析】
根據三角形中位線的性質定理,解答即可.【詳解】∵點D、E分別為AC、BC的中點,∴AB=2DE=1(米),故答案為:1.【點睛】本題主要考查三角形中位線的性質定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊長的一半,是解題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)30人;(2)當有30人以下時,y<y,所以選擇甲旅行社合算;;(3)當人時,乙旅行社合算.【解析】
(1)當兩函數圖象相交時,兩家旅行社收費相同,由圖象即可得出答案.(2)由圖象比較收費y、y,即可得出答案.(3)結合圖形進行解答,當有50人時,比較收費y、y,即可得出答案.【詳解】(1)當兩函數圖象相交時,兩家旅行社收費相同,由圖象知為30人;(2)由圖象知:當有30人以下時,y<y,所以選擇甲旅行社合算;(3)觀察圖象,當x>30時,y的圖象在y的下方,即y<y,∴當一共有50人參加時,應選擇乙旅行社合算.;【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程(組),解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.20、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1【解析】
利用平行線的性質得到,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證,利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形,再利用得結論即可得證,設,則,利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系,解出x即可.【詳解】證明:,,,又為AC的中點,,又,,證明:,,四邊形BDFG為平行四邊形,又,四邊形BDFG為菱形,解:設,則,,在中,,解得:,舍去,,菱形BDFG的周長為1.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線,勾股定理等知識,正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵.21、(1)106,106;(2)104;(3)107分.【解析】分析:(1)根據中位數及眾數的定義,即可求解;(2)根據平均數的計算公式計算即可;(3)用本學期的的數學平時測驗的數學成績×0.3+期中測驗×0.3+期末測驗×0.4,計算即可.詳解:(1)數據排列為:100,105,106,106,110;所以中位數為106,眾數為106.(2)平時數學平均成績為:=104.(3)104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點睛:此題主要考查了中位數、眾數、平均數、算術平均數的計算,關鍵是理解中位數、眾數、平均數、算術平均數的概念和公式.22、(1)w=-x2+90x-1800;(2)當x=45時,w有最大值,最大值是225(3)該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應定為40元【解析】試題分析:(1)根據銷售利潤=單個利潤×銷售量,列出式子整理后即可得;(2)由(1)中的函數解析式,利用二次函數的性質即可得;(3)將w=200代入(1)中的函數解析式,解方程后進行討論即可得.試題解析:(1)w=(x﹣30)?y=(﹣x+60)(x﹣30)=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800,w與x之間的函數解析式w=﹣x2+90x﹣1800;(2)根據題意得:w=﹣x2+90x﹣1800=﹣(x﹣45)2+225,∵﹣1<0,當x=45時,w有最大值,最大值是225;(3)當w=200時,﹣x2+90x﹣1800=200,解得x1=40,x2=50,∵50>42,x2=50不符合題意,舍去,答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應定為40元.23、【解析】
設t=x2+y2(t≥0),將原方程轉化為(4t+3)(4t﹣3)=27,求出t的值,即可解答.【詳解】解:設t=x2+y2(t≥0),則原方程轉化為(4t+3)(4t﹣3)=27,整理,得16t2﹣1=27,所以t2=.∵t≥0,∴t=.∴x2+y2的值是.【點睛】此題考查換元法解一元二次方程,解題關鍵在于利用換元法解題.24、(1);(2),證明見解析;(3).【解析】
(1)根據等邊三角形的性質可得,,然后根據旋轉的性質可得,°,從而得出,然后利用SAS即可證出,最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論;(2)根據等邊三角形的性質可得,,然后根據旋轉的性質可得,°,從而得出,然后利用SAS即可證出,最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論;(3)設EC和FO交于點G,根據等邊三角形的性質可得,,然后根據旋轉的性質可得,°,從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°,然后利用SAS即可證出,從而可求∠FGC=90°,然后根據等腰直角三角形的性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出結論.【詳解】解:(1)∵是等邊三角形,∴,.∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴,°.∴,即.在和中∴.∴.又,,.∴.(2).證明:如圖②,是等邊三角形,∴,.∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴,°.∴,即.在和中∴.∴.又,,.∴.(3)設EC和FO交于點G∵是等邊三角形,∴,.∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴,°.∴,即.∴∠DCG=∠ECF-∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=30°在和中∴.∴=30°∴∠FGC=180°-∠F-∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形,CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得:CG=DG=在Rt△FGC中,FC=2CG=,FG=∴DF=FG-DG=-【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質,掌握等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵.25、綠地ABCD的面積為234平方米.【解析】
連接BD,先根據勾股定理求出BD的長,再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形,則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積.【詳解】連接BD.如圖所示:∵∠C=90°,BC=15米,CD=20米,∴BD===25(米);在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,242+72=252,即AB2+BD2=AD2,∴△ABD是直角三角形.∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234(平方米);即綠地ABCD的面積為234平方米.26、(1)直線解析式為;(2)S=;(3).【解析】
(1)先求出點B坐標,設AB解析式為,把點A(5,0),B(0,)分別代入,利用待定系數法進行求解即可;(2)由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形,∠OAB=∠APC=60°,則有PC=OD=5+m,∠PCH=30°,過點C作CH⊥AB,在Rt△PCH中利用勾股定理可求得CH=,再由
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