山東省菏澤單縣北城三中2025屆數學八下期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，軸，連接，過點作軸于點，交于點，若，則的值為()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣92．反比例函數的圖象如圖所示，以下結論錯誤的是（）A．B．若點在圖象上，則C．在每個象限內，的值隨值的增大而減小D．若點，在圖象上，則3．若代數式有意義，則一次函數的圖象可能是A． B． C． D．4．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數是0.4B．反面朝上的頻數是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是65．如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．126．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．7．如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數為()A．87 B．91 C．103 D．1118．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙9．下列等式中，計算正確的是()A． B．C． D．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發，相向勻速行駛，已知乙車先出發，1小時后甲車再出發．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達C地后，乙車不休息繼續按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．12．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.13．一次函數y=2x的圖象沿x軸正方向平移3個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為_____．14．方程x2＝x的解是_____．15．函數y＝kx的圖象經過點(1，3)，則實數k＝_____．16．如圖，ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點D，與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F，則AF的長為_____.17．一次函數的圖像經過點，且的值隨值的増大而增大，請你寫出一個符合所有條件的點的坐標__________．18．當1≤x≤5時，三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）、點B（3，0），一次函數y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點P．（1）求P點的坐標．（2）若點Q是x軸上一點，且△PQB的面積為6，求點Q的坐標．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點，求m的取值范圍．20．（6分）某校為了解全校學生上學期參加“生涯規劃”社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區活動次數的頻數、頻率活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；21．（6分）如圖，直線與直線相交于點A（3，1），與x軸交于點B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．22．（8分）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．23．（8分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．24．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．25．（10分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化簡，再求值：,其中x=226．（10分）為進一步提升企業產品競爭力，某企業加大了科研經費的投入，2016年該企業投入科研經費5000萬元就，2018年投入科研經費7200萬元，假設該企業這兩年投入科研經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率；（2）若該企業科研經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該企業投入科研經費多少萬元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根據平行線分線段成比例定理證得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面積，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過點作軸于，延長線段，交軸于，∵軸，∴軸，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵點在函數的圖象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建矩形，運用反比例函數系數k的幾何意義是解題的關鍵．2、D【解析】

根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象位于一、三象限，∴k＞0故A正確；

當點M

（1，3）在圖象上時，代入可得k=3，故B正確；

當反比例函數的圖象位于一、三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，

故C正確；

將A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵3、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據一次函數與系數的關系可判斷一次函數的位置，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得k-1＞0，解k＞1，

因為k-1＞0，1+k>0，

所以一次函數圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數與系數的關系：對于y=kx+b，當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．4、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數是4，反面朝上的頻數是6.故選B.5、C【解析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小，根據勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小（O′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．6、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式.根據定義可以進行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強調a≥0故錯；C.根指數是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數的符號，看根指數是否為2就容易判斷.7、D【解析】

根據第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）個，據此可得第⑨個圖案中“●”的個數．【詳解】解：∵第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）=7個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）=13個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）=21個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）=31個，…∴第9個圖案中“●”有：1+11×（8+2）=111個，故選：D．【點睛】本題考查規律型：圖形的變化，解題的關鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數．8、B【解析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、A【解析】

根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．10、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進而求出EF的長．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質和等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質解答即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續走，所以乙車出發7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關鍵．12、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．13、y=2x﹣6【解析】分析：由函數y=2x的圖象過原點可知，平移后的直線必過點（3，0），設平移后的直線的解析式為：y=2x+b，將點（3，0）代入其中，解得對應的b的值即可得到平移后的直線的解析式.詳解：∵直線y=2x必過原點，∴將直線向右平移3個單位長度后的新直線必過點（3，0），設平移后的直線的解析式為：y=2x+b，則2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直線的解析式為：y=2x-6.故答案為：y=2x-6.點睛：本題解題有兩個要點：（1）由直線y=2x必過原點可得平移后的直線必過點（3，0）；（2）將直線y=kx+b平移后所得的新直線的解析式與原直線的解析式中，k的值相等.14、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵.15、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式：設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數圖象上一個點的坐標代入求出k即可．16、1【解析】

根據切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據△ABC的周長等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【詳解】解：如圖，∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點E、F，

∴AF=AE，

∵圓O與BC相切于點D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周長等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案為1【點睛】此題考查了切線長定理，掌握切線長定理即從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等是本題的關鍵．17、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據一次函數的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點P的坐標即可．【詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數y=kx+1即為y=x+1，

當x=1時，y=2，

所以點P的坐標可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，得出k＞0是解題的關鍵．18、1．【解析】試題分析：根據x的取值范圍，可判斷出x-1和x-5的符號，然后再根據二次根式的性質和絕對值的性質進行化簡．試題解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考點:二次根式的性質與化簡．三、解答題(共66分)19、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】

（1）根據兩直線相交的性質進行作答.（2）根據三角形面積計算方式進行作答.（3）先做出直線經過O點、B點的討論，再結合題意進行作答.【詳解】（1）∵A（0，3）、點B（3，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，由，解得，∴P（﹣3，1）．（2）設Q（m，0），由題意：?|m﹣3|?1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）當直線y＝﹣2x＋m經過點O時，m＝0，當直線y＝﹣2x＋m經過點B時，m＝1，∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個公共點，則有0＜m＜1．【點睛】本題考查了兩直線相交的相關性質和三角形面積計算方式及與直線的綜合運用，熟練掌握兩直線相交的相關性質和三角形面積計算方式及與直線的綜合運用是本題解題關鍵.20、（1）12，4，0.08，0.04；（2）補圖見解析．【解析】分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數a即可，再求出m的值，即可得出b、n的值；（2）利用（1）中所求補全條形統計圖即可．詳解：（1）由題意可得：10÷0.2=50，a=50×0.24=12（人）．∵m=50-10-12-16-6-2=4，∴b==0.08，，解得：n=0.04；故答案為：12，4，0.08，0.04；（2）如圖所示：．點睛：本題主要考查了頻數分布直方圖，正確將條形統計圖和表格中數據相聯系是解題的關鍵．21、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根據直線y=kx+2與直線相交于點A（3，1），與x軸交于點B可以求得k的值和點B的坐標；

（2）根據函數圖象可以直接寫出不等式kx+2＜的解集．【詳解】（1），解得：（2），解得：x＞3【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．22、（1）證明見解析（2）AG⊥BE（3）證明見解析【解析】

（1）根據正方形的性質得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，則可根據“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；（2）根據正方形的性質得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根據“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判斷AG⊥BE；（3）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結論成立.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；（2）解：AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（3）解：由（2）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的意義，垂直的判定，利用全等三角形的判斷方法判斷三角形是解本題的關鍵．23、證明見解析【解